2026年九年级数学中考模拟试卷(湖南卷)

2026（考试时间：120分 试卷满分：120分选择题（10330分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合1（ 2（于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相 B．主视图与左视图相 3（本题3分）下列计算结果正确的是（）A．(𝑎2)3= B．𝑎3⋅𝑎3= C．(−2𝑎)3= D．(3𝑎𝑏)2=4（（ 5（本题3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）6（ 7（3分）对于一次函数𝑦𝑥6，下列结论错误的是（A．当x增加1时，y增加 B．函数值y随自变量x的增大而增 D．函数图象与x轴交点坐标是8（光线的方向，点𝐹，𝐹′是凸透镜的焦点，𝐵𝐷∥𝐶𝐸∥𝐹′𝐹，若∠𝐵𝐷𝐹=148°，∠𝐶𝐸𝐹=160°，则∠𝐷𝐹𝐸（ 9（𝐵𝐷．若∠𝐴𝐸𝐶=105°，则∠𝐶𝐵𝐷的度数为（ 10（正方形所在的平面内，得到△𝐴𝐵′𝐸，延长𝐸𝐵′交𝐶𝐷F，连接𝐵𝐹，作∠𝐶𝐵𝐹和∠𝐵𝐶𝐹的平分线相交于点G，则△𝐵𝐺𝐶的面积为（） A． 填空题（6318分11（ = 12（ 13（

= 14（本题3分）如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的两条对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷相交于点O，若𝐴𝐵=13cm，𝐵𝐷=6cm，则菱 15（如图2的正八边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻所示，若对角线𝐵𝐷=1，则对角线𝐵𝐹的长为 16（的高度为12cmU型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止．引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为𝑦2(单位：cm)2是𝑦1,𝑦2x(单位∶s)2.5 cm．解答题（872分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（6分）计算：(−1)2026+4−|1−3| 18（

−1

2𝑦，其中𝑥=3𝑦=19（8分）如图，已知𝐶𝐸𝐴𝐵，𝐷𝐹𝐴𝐵，𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐹=𝐵𝐸20（𝐴𝐵=30cm,𝐵𝐸=10cm，试管倾斜角𝛼=实验时，当导气管紧贴水槽𝑀𝑁，延长𝐵𝑀交𝐶𝑁的延长线于点𝐹，且𝑀𝑁⊥𝐶𝐹（点𝐶，𝐷，𝑁,𝐹在一条直线上，经测得：𝐷𝐸=21.7cm，𝑀𝑁=8cm，∠𝐴𝐵𝑀=145°，求线段𝐷𝑁（参考数据：sin10∘≈0.17,cos10∘≈0.98,tan10∘≈0.18）21（九年级20名教师使用AI教学的成绩在85≤𝑥<90这一组的数据为85，86，87，87，88，89，89．80≤𝑥<85≤𝑥<90≤𝑥<95≤𝑥≤20AI (2)填空：𝑎= ，𝑏= ，𝑐= ，𝑚= AI教学的成绩进行评价（任选两个统计量进行说明．22（已知∠𝐴=∠𝐵𝐶𝐷．求证：𝐶𝐷𝑂(2)若tan𝐴=4，𝐵𝐷=6，求𝐶𝐷23（1，若点𝐵′在边𝐴𝐷上，且𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，求𝐴𝐵′2，若𝐴𝐵=𝐵𝐶=6，连接𝐵𝐵′，交𝐶𝐸于点𝑀，延长𝐵𝐵′，交𝐴𝐷于点𝐹，连接𝐴𝐶，交𝐵𝐹于点𝑁，𝑂①求证：∠𝑂𝑀𝑁=②若𝐵𝐸=2𝐴𝐸，求𝑀𝑂24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线𝑦𝑎𝑥2−4𝑎𝑥6交𝑥轴于𝐴、𝐵两点（点𝐴在点𝐵左侧𝑦轴正半轴于点𝐶，且𝑂𝐶=1，点𝐷在𝐶点下方的𝑦轴上，点𝐸在第一象限的抛物线上，若𝐶𝐷𝐸是以𝐶𝐷为斜边的等腰直角三角2，已知动点𝑃在抛物线上，𝑀为𝑂𝑃的三等分点且靠近点𝑂，作𝑀𝑁𝑦轴交抛物线于点𝑁．设点𝑃的②当4<𝑑<3时，直接写出𝑡2026（考试时间：120分 试卷满分：120分选择题（10330分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合填空题（6318分

解答题（872分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（6解：(−1)2026+4−|1−3|+=1+2−(3−1)

（3分=1+

+1+ （5分= （6分18（6

−1

（2分 𝑦× （3分= （4分当𝑥=3𝑦=2

1= （6分3−2×19（8𝐶𝐸𝐴𝐵，𝐷𝐹∠𝐶𝐸𝐴=∠𝐷𝐹𝐵= （2分又∵𝐴𝐹=∴𝐴𝐹−𝐸𝐹=𝐵𝐸−𝐸𝐹，即𝐴𝐸= （4分在Rt𝐴𝐶𝐸和Rt𝐵𝐷𝐹𝐴𝐶=𝐴𝐸=𝐵𝐹Rt𝐴𝐶𝐸≌Rt （7分∴∠𝐴=∴𝐴𝐶 （8分20（9解：过点𝐸作𝐸𝐺𝐴𝐶于点∵∠𝐴𝐸𝐺=𝛼=∴𝐺𝐸=𝐴𝐸⋅∵𝐴𝐵=30cm,𝐵𝐸=𝐵𝐸=10cm,𝐴𝐸= （2分∴𝐺𝐸=𝐴𝐸⋅cos𝛼=20×cos10°≈∴𝐶𝐷=𝐺𝐸= （4分解：过点𝐵作𝐵𝐻𝐶𝐹于点𝐻，𝐵𝑃𝐷𝐸于点𝑃，过点𝑀作𝑀𝑄𝐵𝐻于点则𝐵𝑃=𝐵𝐸cos𝛼=10cos10°≈9.8(cm)，𝐸𝑃=𝐵𝐸sin𝛼=10sin10°≈∵𝐷𝐸=∴𝑃𝐷=𝐷𝐸−𝐸𝑃=21⋅7−1.7=∴𝐵𝐻=∵𝑀𝑁=∴𝑄𝐻=𝐵𝑄=𝐵𝐻−𝑄𝐻=20−8= （6分∵∠𝐴𝐵𝑀=∴∠𝑄𝐵𝑀=∠𝐴𝐵𝑀−𝛼−90°=145°−10°−90°=∴𝑄𝑀=𝐵𝑄=∴𝐷𝑁=𝐷𝐻+𝐻𝑁=𝐵𝑃+𝑄𝑀=9.8+12=21.8(cm)， （9分）21（9（1）解：在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查 （2分（2）解：𝑎=(81+83+84+85+86+87+87+88+89+90+92+92+93+95+95+95+99+99+100+=91由八年级20名教师的成绩可得八年级成绩的众数为95，故𝑏= （5分九年级2010个数和第11个数，中位数出现在85≤𝑥<这一组中，故𝑐=

= （6分根据扇形统计图：𝑚%=1−20%−35%−10%=35%，故𝑚= （7分位数89分，所以八年级教师使用AI教学的成绩更好． （9分）22（10∵𝑂𝐴=∴∠𝐴=∵𝐴𝐵𝑂∴∠𝐴𝐶𝐵=∴∠𝑂𝐶𝐴+∠𝑂𝐶𝐵=∴∠𝐴∠𝑂𝐶𝐵= （3分∵∠𝐴=∴∠𝐵𝐶𝐷∠𝑂𝐶𝐵=90°，即∠𝑂𝐶𝐷=∵𝐶是⊙𝑂∴𝐶𝐷是⊙𝑂的切线 （5分（2）解：∵∠𝐴𝐶𝐵= ∴tan𝐴=𝐴𝐶= （7分∵∠𝐴=∠𝐵𝐶𝐷，∠𝐷=∴△𝐷𝐵𝐶∽△

∴𝐶𝐷=𝐴𝐶，即𝐶𝐷=∴𝐶𝐷= （10分23（12（1）解：由题意，得𝐵𝐶=𝐵′𝐶=∴∠𝐷=90°，𝐵𝐶=∴𝐵′𝐷

=2∴𝐴𝐵′=𝐴𝐷−𝐵′𝐷=6−2 （3分∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，且𝐴𝐵=𝑂是𝐴𝐶∴∠𝐵𝑂𝐶=90°，∠𝑂𝐵𝐶=根据折叠的性质，可得𝐵𝐵′⊥𝐶𝐸，即∠𝐵′𝑀𝐶=∠𝐵𝑀𝐶=∴∠𝑂𝑀𝐶=∠𝑂𝐵𝐶=∴∠𝑂𝑀𝑁=∠𝐵′𝑀𝐶−∠𝑂𝑀𝐶= （7分∴∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐴𝐷∥𝐵𝐶，𝐴𝐶=2𝐴𝐵=6∴∠𝐵𝐶𝐸+∠𝐵𝐸𝐶=∵𝐵𝐵′⊥∴∠𝐵𝐸𝐶+∠𝐸𝐵𝑀=∴∠𝐸𝐵𝑀=

∴tan∠𝐸𝐵𝑀=𝐴𝐵=tan∠𝐵𝐶𝐸=∴𝐵𝐸=∵𝐵𝐸=2𝐴𝐸，𝐴𝐵=∴𝐴𝐹=𝐵𝐸=𝐴𝐵2+𝐴𝐵2+

=2∴△𝐴𝑁𝐹∽△ ∴𝐵𝐶=𝐶𝑁=𝑁𝐵=412∴𝑁𝐹 41233∴𝑁𝑂=𝑂𝐴−𝐴𝑁=2𝐴𝐶−𝐴𝑁 由①，可得∠𝑂𝑀𝑁=∠𝐹𝐴𝑁=45°，∠𝑂𝑁𝑀=2∴△𝐴𝑁𝐹∽△2∴

=

4 3

3 （12分24（12（1）解：当𝑥=0时，𝑦=∴𝐶𝑂=∵𝑂𝐶=∴𝐵𝑂=代入𝑦=𝑎𝑥2−4𝑎𝑥+6，得9𝑎−12𝑎6=0，解得𝑎=2，∴𝑦=2𝑥2−8𝑥+ （3分∴𝐶𝐷=E作𝐸𝐹𝐶𝐷𝐶𝐷𝐸是以𝐶𝐷 ∴𝐶𝐹=𝐷𝐹=2𝐶𝐷=2(6−𝑑)= ∴𝐸𝐹=2𝐶𝐷=2(6−𝑑)=3−2𝑑，𝑂𝐹=𝐷𝐹−𝐷𝑂=3−2𝑑−(−𝑑)=3+ ∴𝐸3−2𝑑,3+2𝑑 ∴3+2𝑑=23−2 −83−2𝑑解得𝑑=−1，𝑑=6（不符合题意，舍去 （6分（3）解：当𝑦=2𝑥2−8𝑥+6=0时，解得𝑥1=1，𝑥2=PB∴𝑃𝑂=∴𝑂𝑀=3𝑃𝑂=∴𝑀(1,0)M、NPC重合时，𝑃𝑂、𝑀𝑂yPN重合，设𝑃(𝑡,2𝑡2−8𝑡+6)，当𝑡≥3P作𝑃𝐻⊥𝑥H，设𝑀𝑁x∴△𝑂𝑀𝐺∽△

∴𝑂𝑃=𝑂𝐻= ∴𝑂𝑃=

∴𝑡=2𝑡2−8𝑡+6= 𝑡2解得𝑂𝐺=3𝑡，𝑀𝐺=3−3𝑡+ 2 ∴𝑀3𝑡,3𝑡−3𝑡+2∴N的横坐标为∵N

22∴N的纵坐标为2

3

−8×3𝑡+6=

−3𝑡+ 2

3𝑡,9𝑡−3𝑡+6

4∴𝑑=𝑀𝑁=

−3𝑡+

𝑡−3𝑡+6=

当0<𝑡<3P作𝑃𝐻⊥𝑥H，设𝑀𝑁x 2 2 同理可求

3𝑡,3𝑡−3𝑡+2，𝑁3𝑡,9𝑡−3𝑡+6

4∴𝑑=𝑀𝑁

𝑡−3𝑡+6

𝑡−3𝑡+2=

当𝑡≤0

4同理可求𝑑=𝑀𝑁 𝑡−3𝑡+6

𝑡−3𝑡+2=

综上，𝑑=

4𝑡2−4(𝑡≥4𝑡2+4(𝑡<3) （9分②当𝑡≥3时，𝑑= 当𝑑=4时，9−4=4，解得𝑡=±4当𝑑=3

−4