2026年河北张家口市高三下高考第二次模拟考试数学试卷

张家口市2026届高三年级第二次模拟考试数学参考答案本套试卷紧扣《教育部关于026年普通高校招生工作的通知》改革要求，结合026届高三备考实际精准命制。针对集偏题怪题。整卷知识结构稳定务实，全面覆盖必备知识，切实检验学生基础掌握的扎实试卷聚焦核心概念理解与知识形成过程，破除机械刷题弊端。第5题考查异名三角1题以分段函数与三角函数为载体，深挖6题依托教材习题，考查椭圆性质，拒绝二级17题融合解三角形与平面向量，凸显向量的工具性作用，贴合教材与高考命题脉络；第18题第2)问以此举引导教学摒弃猜题押题，聚焦思维培养与素养1C解析:由题可知,A∪B-2,-1,012,3,5, 解析:因为

+

o34.D解析:易得圆锥的高为22-12=3,则圆锥的体积为 3,圆柱的体积为π×12×2=π×1×3 2π,所以圆柱与圆锥的体积之比为2π=23,故选5 -<->=o2-,<-6co2x-6

4 6.D解析:依题意,μ5 ,所以 9,故选

≤45 7. 解析:E的渐近线为y=±x,联立y=±x,可得x=2p 不妨设A<2p,2p>,B<2p,-2p>, △AOB的面积为16,则2×2p×4p=16,解得p=2,联立( 整理得x2-4x-1=0,解得x-y=12+5或x=2-5舍去y2=4x=8+45,x2=9+45所以OP2=x2+y2=17+85选 BD⊥C1D,C1E⊥BE,即△BC1D和△BC1E均为直角三角形,所以BC1即为球O的直径以M为圆心,半径为<7>2-<3>2=2的圆弧又底面△A1B1C14则交线为以M为圆心圆心角为π,半径为2的圆弧,长度为 π,故选 3×2= AC解析:因为yi=2xi+1,则A=2a+1,B=2b+1,C=2c+1,D=2d,E=2eA选项正确,B选项不正确,C选项正确,D选项不正确.AC.圆C的方程可化为圆C的方程可化为m0.A选项圆心C的坐标为

-m,-m>,则圆心C2x-y-2=0除去点<1,0A选项不正确对于B选项圆C的方程可化为x2+y2<x+2y-1>m-2x+1=0令+y-1=0

x=1(解 所以圆( y=0过定点<1,0>,所以B选项正确对于C选项,A·A·>=A2当m=2时<y+2>2=5,圆心C<0,-2>,半径r=5,圆心C<0,-2>到直线2x+y-8=0的距离d , =2A1553,所以D选项正确故选11.BCD解析:当π ≤2 -3cosx;3πx5π,π

3π,f<x-π=-3cos<x-π=3cosx所以f<x=9cosx2<≤2时2<-πA选项,f<π=3,A选项不正确对于B选项函数f<x的值域为0I,所以B选项正确;对于C选项,当f<x=3时,不妨设x1<x2<x3,则x1=π,x2+x3=4π,所以x1+x2+x3=5π,Ct0I,当a=2时,易得t=1,由图可知原方程有5个不等的根;当2<a2 9时方程的正实根t1,t2,且t1·t2=1,0<t1<1<t2,由图可知,1<t2<3时,10个不等的根,当t2=3时,原方程有9个不等的根,当3<t2<9时,原方程有8个不等的根,当t2=9时,原方程有7个不等的根;当a2 t2-at+1=0有且仅有1个正实根,且0<t<1,由图可知,此时原方程9时方程6个不等的根,所以D选项正确.故选 解析:f-1>=-1×<1+1>+1=1,f<1>=f-1>=-1131解析:易知曲线yn(2x在点1,0>y=2x-1设直线y=2x-1与曲线y=ex-x-a相切的切点为<x,y,y'=ex-1+1,ex0-1+1=2,解得x=1,y=1于是y=ex0-a=1+1-a=1,解得

解析:记事件M=任取一件电池检测不达标,A=电池是从甲厂取出的”,B=出的.依题意可知,P<A=P<B=1,P<MA=2,P<MB=3由全概率公式得P<M

+1×

7P<BMPBM>

0 7 =715.解:(1)依题意可知,a1=b5=1a3=1<a+2×1>,解得a1=b5 3所以 > 1. 5

=n-,·=+>· 7

1Sn=2×8+3×4+4×2+…+<n-1×1+n×1+<n+1×1 9

1Sn++4+1+1>-<n+1×8

1-

n- n-解:(1)由题易知 1 +

,

得<b+1>x+42x+8-4b 3y=1x+2 令Δ=0,得 4

所以C的方程为4+y 5证明当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+t,A<x1,y1,B<x2,y2,……6( ( x+4yt4k2+1x

812

-

y1y2=<kx1+t><kx2+t=kx1x2+kt<x1+x2+t=4k2+1. 9分因为以AB为直径的圆经过点<2,0,则<x1-2x2-2+y1y2=0, ,即x1x2-2<x1+x2+4+y1y2

10 11当t=-2k时,直线AB的方程为y=kx-2k=k<x-2,此时直线AB过定点<2,0,舍去当t=-6k时,直线AB的方程为y=kx-6k=kx-6>,此时直线AB过定点<6,> 当直线AB的斜率不存在时,直线方程为x=6此时A,B两点为64>,<6,4>,以AB为直径 2的圆的方程为 6>2 26,点<, 2综上所述,直线AB过定点6> 15 1 3 5 7 2 5 7方法一:当点D,E都位于点A时,θ=0,等式显然成立 9当点D,E不同时位于点A时··>·· 10·=E·=·=

CE 11AE 12AE 13所以cEcosθ=aEcos<B-θ>+bEcos<A+θ>,又E≠0, 15方法二:展开等式右边>>>cosθ<acosB+bcosA+sinθ<asinB-bsinA>, 10分 12 15 1 3 4,QB+<1λPλ∈ 5因为M,N分别为棱PA,PC的中点,所以→=1>→=1> < Qλ>+<1-λ>P. 6又因为D,M,Q,N四点共面,则有→→于是可得λ>+<1-mnmP =m

解得 10(ii因为AB=2,PA 11

如图,以O为坐标原点,OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系则B<0,1,0>P<0,0,2>,M1,0,>N10>→=1,,>→=<-1,0,0>,→=1,0,1>,B=<0,1,-2>,Q=Q-→λ<0,1,-2-1,0,>=1,λ,1->=-1,1,1> 设平面BMN的法向量为u=<x,y,z·u=1x-

x=0,y=1,·u=-所以平面BMN的一个法向量为 14设平面QMN的法向量为v=<m,n,t·

m=0,不妨令t=1,则n=-·v=-所以平面QMN的一个法向量为v=<0,- ||v||v所以平面BMN与平面QMN夹角的余弦值为 17解1函数f<x的定义域为<0,+∞>2n 12n 2又 在区间< >上恒成立,所以函数g'<x>在区间<0,+∞>上单调递增=x+x2

0又g'<1=0,x<0,1时,g'<x<0函数g<x在区间<0,1上单调递减当x<1,+∞时g'<x>>0,函数g<x>在区间<1,+∞>上单调递增, 4分所以函数g<x>在x=1处取得最小值g<1>=1,所以-a≤1,解得a≥- 52n2n2n1时等号成立 7n -令 =-1, 9

可得lnn>1,即1 10n+1 所以 1 n > n- nn+1> 11(ii)不妨令x1<x2,由(1)可知,函数f<x>在区间<0,1>上单调递减,在区间<1,+∞>上单调递增,当x2≥2时,则x1+x2>2恒成立;1<x2<2时,0<2-x2<1,2n<22n<2I2nxn<2 2nxn<2=2n =2n<xx

x-

因为 x+x≥2x·x=2,当且仅当x=1时,等号成立所以

∈0,,n<x1,2>1,2> 15f<x1<f<2-x2,又函数f<x在区间<0,1上单调