2025版三维设计 一轮 高中总复习物理 第02章 相互作用 第9课时 力的合成和分解 双基落实课

第9课时力的合成和分解［双基落实课］

立足“四层”•夯基础口概念公式定理

如果一个力的作用效果与儿

合厂.一个力共同作用的效果相同，则

力这个丽T作那几个力的合力,

与那几个力叫作这个力的分力

分

力■［布豆关索'H等效替代关系

力

力的H'概念'H求儿个力的合力的过程

介

的

成平行四边修定则

合一存成法购汇

三角形定则

成

和一,一概念…JH求一个力的分力的过程

分力

的而：而j厂平行四边形定则

解分-七嬷迎虹三角形定则

解

一

1-正交分解法

一

矢英豪…丁特点：既有大小乂有方向

量......L运算法则：平行四边碗则

与

标片首…、「特点：只有大小没有方向

量迹至-JL运算法则：算术法则

情境思辨•教材情境

（人数版必修第一册第72页“合力与分力”）如图甲所示，两个小孩分别用尸|、B提着一桶水，水桶静止；如图

乙所示，一个大人单独用力尸提着同一桶水，让水桶保持静止。

甲乙

水桶所受拉力示意图

判断下列说法正误：

（1）尸I和尸2是共点力。（T）

（2）R和尸2的共同作用效果与产的作用效果相同。（V）

（3）水桶的重力就是"、尸2两个力的合力。（x）

（4）在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。（"）

口着眼‘四翼”•探考点口....................题型规律方法

考点一力的合成［素养自修类］

1.【合力范围问题】

（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一

点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）

A.物体圻受静摩擦力可能为2N

B.物体所受静摩擦力可能为4N

c.物体司.能仍保持静止

D.物体一定被拉动

解析：ABC两个2N的力的合力范围为。〜4N,然后与3N的力合成，则三力的合力范围为。〜7N,由于最大

静摩擦力为5N,因此可判定选项A、B、C正确，D错误。

2.【作图法求合力】

某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长均表示1N大小的力），物体所

受合外力最大的是（）

解析：C选项A图中，将为与B进行合成，如图甲所示，求得合力的大小为f\=3N；选项B可中，将人与心

进行合成，如图乙所示，求得合力的大小为所合=J32+4?N=5N；选项C图中，将Fi与民进行合成，求得合力

的大小为产合=4四N,如图丙所示；选项D图中，将K与尸2进行合成，求得合力的大小为F合=3N,如图丁所

示。故C符合题意。

3.【计算法求合力】

射箭是奥运会上•个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦

的拉力为100N,对箭产生的作用力为120N,其弓弦的拉力如图乙中尸।和B所示，对箭产生的作用力如图乙中F

所示，则弓弦的夹角a应为（cos53。=0.6）,（）

需:

甲乙

A.53°B,I27°C.143°D.1060

解析：D弓弦拉力的合成如题图所示，由于尸1=F2,由几何关系得解得COS.=4==0.6,

Z22尸］2X11：0胃0N

所以］=53。，即a=106。，故D正确。

口考点归纳

1.合力的大小范围

（1）两个共点力的合力

IFl一巳IW尸介WR+乃，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。

（2）三个共点力的合力

①三个力共线且同向时，其合力最大，为B+B+B。

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个

力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。

2.合力大小的求解方法

作图法作出两分力的图示，再杈据平行四边形定则求出合力的大小

计算法根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力

考点二力的分解［互动共研类］

1.效果分解法

I第；步力的实际作用效果确定两个分力的丽

I忐步H根糖两个分力的方向画出平行四迈K

I四步H由三角形知识求出两个分力的大小和方向

2.正交分解法

（1）建系原则：以少分解力为原则。

（2）分解步骤：把物体受到的力依次分解到x轴、y轴上。

x轴上的合力:吊=吊|+&+…

y轴上的合力:"，=%+&+…

F=J42+32。

合力大小:

合力方向:F与x轴夹角tan〃=冬

【典例1】如图所示，质量为〃，的物体置于倾角为。的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为〃，先用平

行于斜面的推力Fy作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力反作用于物体上，也能使物体沿斜面匀

速上滑。

⑴求两次的推力之噜

（2）如果斜面不固定，但由于摩擦，斜面不动，求两次地面对斜面的摩擦力之比。

答案：(1)cos"sin0(2)cos29—//sinHeos0

解析：（1）物体在力Fl作用卜和力尸2作用下运动时的受力如图1、2所示。

将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得

=

F\=w£»sin9-\-F(\,FNI=mgeos0,F(\"尸NI

F2cos夕=〃?gsin0-\~Ff2

/7N2="?gcos〃+Bsin0

尸&=1限2

解得Fi=〃?gsin，+w〃gcos0

p7ngsine+^mgeose

cos8-〃sin6

cos夕一"sin0o

（2）因为物体是匀速上滑，与斜面一样都是平衡状态，可选整体为研究对象，将推力Q沿水平方向分解，其分力

为Ficos0,因此两次地面对斜面的摩擦力之比为^^^=cos%—“sinOcos仇

F2

口对点训练

L【力的效果分解法】

如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为。的等腰三角形，当施加竖

直向下的力月时，则（

甲乙

A.同一斧子，若施加的力尸越小，越容易劈开木桩

B.同一斧子，若施加的力尸越大，越不容易劈开木桩

C.施加相同的恒力R〃越大的斧子，越容易劈开木桩

D.施加相同的恒力F,，越小的斧子，越容易劈开木桩

解析：D同一斧子，0一定,F越大,其分力越大，越容易劈开木班，故A、B错误；尸一定时，0越小的斧子,

其分力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。

2.【力的正交分解法】

（2022辽宁布考4题）

如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为a、p（«

>B）0用内、&分别表示OM、ON的拉力，则（）

A.H的竖直分力大于3的竖直分力

B.R的用直分力等于用的竖直分力

C.F,的水平分力大于尸2的水平分力

D.F,的水平分力等于&的水平分力

解析：D结点。受力如图所示，水平方向Qsina=BsinA即Q的水平分力等于尸2的水平分力，选项C错误，

D正确；对结点。受力分析可得，竖直方向Qcosa+尸2cos4=〃吆，解得F尸产出吗，则Fi的

1°sin（a+6）sin（a+0）

竖直分量R,=誓包詈，&的竖直分量尸2、尸整中鬻，因sinacos夕一cosasin£=sin（a—>0,可知出5•〉

'sm（a+6）sin（a+/?）

Fly,选项A、B错误。

/g/〃////〃,

r

考点三“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型［方法模型类］

“活结”模型“死结”模型

图L_________________xf_

例;Q

TT777T

特

“活结”两侧轻绳的张力大小相等“死结”两侧轻绳的张力大小不一定相等

点

“动杆”模型“定杆”模型

图「、左

例

、曲。

特

处于平衡状态时杆的弹力方向一定沿杆杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向

点

、“活结”与“死结”模型

【典例2】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过

光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，。点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和夕。若

a=70°.则0等于（）

A.45°B.55°

C.60°D.70°

答案：B

解析：对。点受力分析如图所示，因为甲、乙物体质量相等，所以Q与B大小相等，合成的平行四边形为菱形,

a=70°,则N1=N2=55。，Q和B的合力与尸3等大反向，夕=N2,故B正确。

口对点训练

如图所示，不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆PQ、MN上,杂技演员利用轻钩让自己悬挂在绳

子上，不计轻钩与绳间的摩擦。现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15。，该过程中关于绳子上张力大小的变

化，下列说法正确的是（）

A.逐渐变大B.逐渐变小

C.始终不变D.先变大后变小

解析：A当用N杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15。的过程中，绳子在逐渐被拉伸，绳子间的张角在增大，又因

为杂技演员用挂钩让自己悬挂在绳子上，故构成了一个活结，因此绳子两端的拉力大小相同，且绳子两端拉力的

合力大小等于杂技演员的重力，根据平行四边形定则可知，当合力不变，两分力之间的夹角增大时两分力一定增

大,故选Ao

二、“动杆”与“定杆”模型

【典例3]如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为孙的物体，ZACB=

30。；图乙所示的轻杆"G一端用校链固定在竖直墙上，另一•端通过细绳£G拉住，EG与水平方向成30。角，轻杆

的G点用细绳拉住一个质量为佻的物体，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.图甲甲8c对滑轮的作用力大小为等

B.图乙中HG杆受到绳的作用力为机2g

C.细绳AC段的拉力Etc与细绳EG段的拉力产EG之比为1:1

D.细绳AC段的拉力Ac与细绳EG段的拉力用G之比为/HI:2;H2

答案：D

解析：题图甲中，两段绳的拉力大小都是沏g,互成120。角，因此合力大小是〃“g,根据共点力平衡条件，4c杆

对滑轮的作用力大小也是如g（方向与竖直方向成60。角，斜向右上方），故A错误；题图乙中，以G点为研究对

象，分析受力情况如图所示，由平衡条件得，B/Glan30。=〃噂，得尸〃G=K〃?W，即杆受到绳的作用力为

百〃?2g,故B错误；题图甲中绳AC段的拉力&c=如#,题图乙中由于用Gsin300=机2g,得及-G=2〃?2g,解得受=

FEG

粤，故C错误，D正确。

□对点训练

如图为一小型起重机，4、B为光滑轻质滑轮，C为电动机。物体P和小夙C之间用不可伸长的轻质细绳连接，

滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动。当物体?静止时

A.滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向

B.滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力

C.当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大

D.当只将滑轮8向上移动时，4的轴所受压力变大

解析：C滑轮A的轴所受压力为B4方向的拉力和物体尸重力的合力，84方向的拉力与物体户的重力大小相等,

设两力方向的夹角为仇其变化范围为90。＜。＜180。，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平

方向，8的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体户的重力，故A、B

错误；当只将滑轮A向右移动时，。变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮B向上

移动时，。变大，两绳的合力变小，4的轴所受压力变小，故D错误“

聚焦“素养”•提能力口巧学妙解应用

基础练

考点一力的合成

1.三个共点力大小分别是a、F”B,关于它们合力尸的大小，下列说法正确的是（）

A.F大小的取值范围一定是OWFWQ+B+B

B.尸至少比Q、吃、B中的某一个力大

C.若Fi：F2：F3=3：6：8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若F,：F2：凸=3：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

解析：C三个大小分别是用、匕、E的共点力合成后的最大值一定等于Fi+B+B,但最小值不一定等于零，只

有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误；合力可能比三个

力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角

形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项D错误，C正确。

2.如图所示，有5个力作用于同一点0,表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，

己知产i=l（）N,则这5个力的合力大小为（）

A.5ONB.3ON

C.20ND.1ON

解析：B利用三角形定则可知，尸2和吊的合力等于Q,尸5和B的合力也等于所以这5个力的合力大小为

3pl=30N,故选B。

3.如图，在直角坐标系的第,象限内有两个作用点都在原点O的力尸1、尸2，要使尸I、&在坐标平面内过原点。的

某直线上分力之和最小，则该直线（）

A.可能经过第一、三象限B.可能经过第二、四象限

C.一定经过第一、三象限D.一定经过第二、四象限

解析：D由题图可知，由于尸|、巳的大小、方向都确定，由平行四边形定则可知，两力的合力大小和方向确定，

则在沿合力方向的直线上两力的分力之和最大，此时可知在过原点。且垂直合力方向的直线上分力的合力是零，

即分力之和最小，则该直线一定经过第二、四象限，A、B、C错误，D正确。

考点二力的分解

4.如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC,/C4B=3O。，NA8C=9O。，

在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的人8边的压力大小为对8c边的压力大小

为B，则?的值为（）

F2

A9oYc

B

AiB.V3

c4D苧

3

解析：B金属球受到的重力产生两个作用效果，如图所示，对AB面的压力大小Q等于分力Gi,对BC面的压力

大小尸2等于分力G2,则有3=察=出1160。=8，故选B。

hG2

5.如图所示，一物块在水平拉力厂的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。现保持尸的大小不变，将尸的方向变为与

水平方向成30。角斜向右上方，恰好也能让物块做匀速直线运动。则物块与桌面间的动摩擦因数为（）

VZ77777/VZ777Z7777Z77777Z7777；

AB

N346

C.2-V3D.—

解析：C对物体受力分析，厂水平时有〃加g=F,保持/的大小不变，将尸的方向变为与水平方向成30。角斜向右

上方时有尺0030。="（/咫一人由30。），联立解得"=2—6，故C正确。

6.如图所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为〃?，拖杆质量可忽略，拖把

头与地板之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为外该同学用沿拖杆方向的力尸推拖把，让拖把头在水平地板上向

前匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为九则卜.列判断正确的是（）

A.地面受到的压力FN=FCOS0

B.拖把头受到地面的摩擦力

林

C.推力F=mg

sin®

D.推力小=.广/A

s】n6-gcosfl

解析：D拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，受力如图所示，建立直角坐标系，竖直方向上

根据平衡条件可得尸N'=Acos根据牛顿第三定律可得地面受到的压力为小="cos〃+〃®故A错误；根据

滑动摩擦力的计算公式可得（Feos什mg）,故B错误；拖把头在水平地板上向前匀速移动，水平方

向根据平衡条件可得正sin。=衣,即Fsin〃=〃（Acos〃+"[g）,解得推力F=.门故c错误，D正确.

sin。一〃cos8

考点三“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型

7.如图所示，。。和。〃段为材质完全相同且不可伸长的细绳，0c段细绳能承受的拉力是0〃段的3倍，将质量为〃?

的物块悬挂在空中且处于静止状态。己知绳。八0人与竖直方向的夹角分别为30。和60。，若逐渐增加C,端所挂物块

的质量，则最先断的绳（）

A.必定是0a

B.必定是Ob

C.必定是0c

D.可能是。儿也可能是0c

解析：A对节点。受力分析如图所示，其中£/=£•=岫所以位=8530。="*,；＜生=cos60。=：＜”，则

mg233mgz2

物块质量增加时，0。先断，故A正确，B、C、

8.如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑较链与竖直墙壁连接，已知小

球所受重力为G,斜面与水平地面间的夹角为60°,轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°,则轻杆和斜面受到球的作

用力大小分别为（）

扣和日

A.G和GB.G

C次和打D.V3G和2G

解析：A对小球进行受力分析，杆为小球的弹力/方向沿杆斜向上与水平方向成30。角，斜面对球的弹力尸N方向

垂直于斜面斜向上与水平方向成30。角，重力方向竖直向下，如图所示，由几何关系可知三力互成120。角，根据平

衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则小球对斜面和轻杆的力满足入=〃=G,根据牛顿第三定律

可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小满足尸N'=F=G,选项A正确。

能力练

9.弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷

称为“弹簧人”，弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中一个关键动作，如

图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为〃，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，

且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为（）

B.—

2sin-2cos^

C.—D.-tan-

2tan?22

解析：D设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力为FH则他们之间的夹角为仇尸即为他们合力的大小，则有

2Hcosg=F,脚掌所受地面竖直向上的弹力约为N=Rsing,联立可得代杀号

10.（多选）为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停（如图甲），此过程可简化为如

图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，

实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（）

A.舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力作用

B.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变大

C.当阻拦索被拉至夹角为120。时，设阻拦索的张力为R则阻拦索对舰载机的弹力大小为小

D.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大

解析：BC舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力四个力作用，故A错误；阻拦案的长度变

长，张力变大，对飞机作用的是阻拦索上两个分力的合力，夹角变小，合力变大，故B正确；如图，阻拦索的张

力夹角为120。时，产。=凡故「正确；由渭动摩擦力产符=〃&=〃，，£,所以舰载机所受摩擦力不变，故D错误。