2025年集成电路物理原理与应用精粹解析

第7章金属一半导体接触

本章讨论与pn结特性有诸多相似之处的金一半肖特基势垒接触.金一半肖特基势垒接触的

整流效应是半导体物理效应的初期发现之一：

§7.1金属半导体接触及其能级图

一、金属和半导体的功函数

1、金属的功函数

在绝对零度，金属中的电子填满了贽米能级Ei如下的所有能级，

而高于4的能级则所有是空着的。在一定温度下，只有E卜附近的少

数电子受到热激发，由低于EF的能级跃迁到高于EF的能级上去，但

图7-1金属中的电子势阱

仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出，必须由外界给

它以足够的能量。因此，金属中的电子是在一种势阱中运动，如图7-1所示。若用Eo表达真空静

止电子的能量，金属的功函数定义为Eo与EF能量之差，用Wm表达：

匕=3-EFM

它表达从金属向真空发射一种电

子所需要的最小能量。WM越大,

电子越不轻易离开金属。

金属的功函数一般为儿种

电子伏特，其中，钠的最低，为

1.93eV；钳的最高，为5.36eV。

图7-2给出了表面清洁的金属的

功函数。图中可见，功函数伴随

原子序数的递增而周期性变化。

2、半导体的功函数

和金属类似，也把Eo与费米能级之差称为半导体的功函数，用Ws表达，即

WS=E0-EFS

由于EFS随杂质浓度变化，因此1%是杂质浓度的函数。

与金属不一样，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示，非简并

半导体中电了•的最高能级是导带底灰。及与瓦之间的能量间隔

Z=-Ec

被称为电子亲合能。它表达要使半导体导带底的电子逸出体外所

需要的最小能量。

运用电子亲合能，半导体的功函数又可表达为图7-3半导体功函数和电子亲合能

网=Z+E)

(Ec—FS

式中，EFEC-EFS是费米能级与导带底的能量差。

表7-1儿种半导体的电子荥和色及其小一样掺杂浓度下的功函数计驿fl

eV)

WS(

材料X(eV)ND(cm-3)NA(cm-3)

101410151016101410151016

Si4.054.374.314.254.874.934.99

Gc4.134.434.374.314.514.574.63

GaAs4.074.294.234.175.205.265.32

二、有功函数差的金属与半导体的接触

把一块金属和一块半导体放在同一种真空环境之中，

两者就具有共同的真空静止电子能级，两者的功函数差就

是它们的费米能级之差，即WM—WS=65—4x1。因此，

当有功函数差的金属和半导体相接触时，由于存在费米能

级之差，两者之间就会有电了•的转移。

1、金属与n型半导体的接触

1)WM>WS的状况

这意味着半导体的费米能级高于金属的费米能级。该

系统接触前后的能带图如右所示。当两者紧密接触成为一

图74"7》"4的金旭一(！型半导体接

种统一的电子系统，半导体中的电子将向金属转移，从而

触前(a)后(b)的能带图

减少了金属的电势，提高了半导体的电势，并在半导体表

面形成一层由电离施主构成的带正电的空间电荷层，与流到金属表面的电子形成一种方向从半导

体指向金属的自建电场。由于转移电子在金属表面的分布极薄，电势变化重要发生在半导体的空

间电荷区，使其中的能带发生弯曲，而空间电荷区外的能带则随同EFS一起下降，直到与金属费

米能级处在同一水平上时到达平衡状态，这时不再有电子的净流动。相对于金属费米能级而言，

半导体费米能级下降了(Wm—M),如图7-4所示。若以VD表达这一接触引起的半导体表面与

体内的电势差，显然

4%=%一%

称VD为接触势或表面势。qVD也就是电子在半导体•边的势垒高度。电子在金属•边的势

垒高度是

QK=WM-Z(7-9)

以上表明，当金属与n型半导体接触时，若W\>Ws,则在半导体表面形成一种由电离施主

构成的正空间电荷区，其中电子浓度极低，是一种高阻区域，常称为电子阻挡层。阻挡层内存在

方向由体内指向表面的自建电场，它使半导体表面电子的能量高于体内，能带向上弯曲，即形成

电子的表面势垒，因此该空间电荷区又称电子势垒。

2)WmVW,的状况

这时，电子将从金属流向半导体、在半导体表面形成负的空间电荷区。其中电场方向由表面

指向体内，能带向下弯曲。这时半导体表面电子浓度比体内大得多，因而是一种高电导区域，称

之为反阻挡层。其平衡时的能带图如图7-5所示。反阻挡层是很薄的高电导层，它对半导体和金

属接触电阻的影响是很小的。因此，反阻层与阻挡层不一样，在平常的试验中察觉不到它的存在。

2、金属与P型半导体的接触

金属和p型半导体接触时，形成阻挡层的条件恰好与n型的相反。即当Wm>W,时，能带向

上弯曲，形成P型反阻挡层；当Wm<W、时，能带向下弯曲成为空穴势垒，形成P型阻挡层。如

图7—6所示。

,4p4师1凶2成用竹以

图7-5金属和n型半导体接触（WM〈WS）图7-6金属和p型半导体接触能带图

3、肖特基势垒接触

在以上讨论的4种接触中，形成阻挡层的两种，即满足条件WM>WS的金属与n型半导体的

接触和满足条件WM<WS的金属与p型半导体的接触，是肖特基势垒接触。

处在平衡态的肖特基势垒接触没有净电流通过，由于从半导体进入金属的电子流和从金属进

入半导体的电子流大小相等，方向相反，构成动态平衡。

在肖特基势垒接触卜.加偏置电压，由于阻挡层是空间电荷区，因此该电压重要降落在阻挡层

上，而阻挡层则通过调整其空间电荷区的宽度来承受它。成果，肖特基势垒接触的半字体一侧的

高度将伴随外加电压的变化而变化，而金属一侧的势垒高度则保持不变。

三、表面态对接触势垒的影响

对于同一种半导体，电子亲和能I为一定值。表7.2n型Gc、表GaAs与某些金属的制

金属AuAlw

根据式（7-9）,一种半导体与不一样的金属相接触,AgPt

WM(eV)4.583.744.284.525.29

电子在金属一侧的势垒高度q0m应当直接随金

n-Ge0.450.480.48

属的功函数而变化，即两种金属功函数的差就是

n-Si0.790.69

电子在两种接触中的势垒高度之差。不过实际状

n-GaAs0.950.800.930.710.94

况并非如此。表7-2列出几种金属分别与n型Gc、

Si、GaAs接触时形成的势垒高度的测量值。表中可见，金和铝分别与n型GaAs接触时，势垒高

度仅相差0.I5V。而金的功函数为4.8V,铝的功函数为4.25V,两者相差0.55V,远比0.15V大。

大量的测量成果表明，不一样金属之间虽然功函数相差很大，但它们与同一种半导体接触时形成

的势垒高度相差却很小。这阐明实际状况中金属功函数对势叁高度的决定作用不是唯一的，还存

在着影响势垒高度的其他原因。这个原因就是半导体表面态。

1、有关表面态

在半导体表面的禁带中存在表面态，对应的能级称为表面能级。表面态一般分为施主型和受

主型两种。若表面态被电子占据时呈电中性，施放电子后带正电，称为施主型，类似于施主杂质：

若表面态空着时为电中性，接受电子后带负电，则称为受主型，类似于受主杂质。表面能级一般

在半导体禁带中形成一定的分布。在这些能级中存在一种距离价带顶［砍）的特性能级。在4秋）如

下的能级基本被电子占满；而q0）以上的能级基本上全空，与金属的费米能级类似。

对于大多数半导体，q的至价带顶的距离约为禁带宽度的1/3。

2、表面态使能带在表面层弯曲

假定在•种n型半导体表面存在着这样的表面态，则其母必高于夕仰。由于表面g仰以上的

表面态能级空着.表面如下区域的导带电了•就会来填充这些能级，于是使表面带负电，同步在近

表面附近形成正空间电荷区，成为电子势垒，平衡时的势垒高度9瓦使电子不再向表面态填充。

假如表而态密度不高，近表面层电子对表面态的填充水平提高较大，平衡时统一的费米能级就停

留在距夕仰较远的高度。这时，表而能带弯曲较小，势垒q。较低，如图7-7所示。假如表面态

密度很高，以至近表面层向其注入大量电子仍难以提高表面能级的电子填充水平，这样，半导体

的体内费米能级就会下降诸多而靠近9夕0。这时，表面能带弯曲较大，塔垒qV“=E「q中0-E.,其

值最高，如图7-8所示。

图7-7表面态密度较低时的n型半导体能带图图7-8表面态密度很高时的n型半导体能带图

3、表面态变化半导体的功函数

假如不存在表而态，半导体的功函数决定于费米能级在禁带中的位置，即做=’+反。假如

存在表面态，半导体虽然不与金属接触，其表面也会形成势垒，且功函数W,要有对应的变化，

如图7-7所示。对该图所示之含表面态的n型半导体，其功函数增大为W、=/+q%+&,增量就

是因体内电子填充受主型表面态而产生的势垒高度4用。当表面态密度很高时，因半导体费米能

级被钉扎在靠近表面态特性能级qd处，Wf+Er/,与施主浓度无关。表面势垒的高度也

不瑾有明显变化。

4、表面态对金一半接触的影响

假如用表面态密度很高的半导体与金属相接触，由于半导体表面释放和接纳电子的能力很

强，整个金属一半导体系统费米能级的调整重要在金属和半导体表面之间进行。这样，无论金属

和半导体之间功函数差异怎样，由表而态产生的半导体表面势垒区几乎不会发生什么变化。平衡

时，金属的费米能级与半导体的费米能级被钉扎在g仰附近。这就是说，当半导体的表面态密度

很高时，由于它可屏蔽金属接触的影响，以至于使得半导体近表面层的势垒高度和金属的功函数

几乎无关，而基本上仅由半导体的表面性质所决定。对于含高密度表面态的n型半导体，虽然是

与功函数小的金属接触，即WmVW、，也有也许形成n型阻挡层。当然，这是极端状况。实际上,

由于表面态密度的不一样，有功函数差的金属与半导体接触时，接触电势差仍有一部分要降落在

半导体表面以内，金属功函数对表面势垒的高度产生不一样程度的影向，但影响不大。

这种解群符合实际测量的成果。

因此，研究开发金属一半导体接触t播件时，保持半导体表面的低态密度非常重要。

注：由图7-2查功图数误差很不精确，做习即可运用下去，其他取自1978年出版的“MeiahsemiconduciorConiacis”表2.1

元素A1CuAuWAgMoPt

功函数4.184.595.204.554.424.215.43

§7.2金属一半导体接触的伏安特性

一、金一半肖特基势垒接触的偏置状态

按前节的定义，平衡态金一半肖特基势垒接触的半导体表面与体内电位之差(表面势)为

VD,则外加于其上的电压U因所有降落在阻挡层上而使之变为VD+U。阻挡层电了•势垒的高度

也本应地从4%变为q(VD+t/)o对WM>WS的金属一n型半导体接触，当金属相对于半导体加正

电压时为正偏置，U与无符号相反，阻挡层电子势垒减少；相反，当金属相对于半导体加负电

压时为负偏置，U与平衡态表面势VD符号相似，阻挡层电子势垒势壁升高。如图7—10所示，

偏置电压使半导体和金属处在非平衡状态，两者没有统一的费米能级。半导体内部费米能级和金

届费米能级之差，即等于外加电压引包的静电势能之差。由于外加电压对金属没有什么影响，偏

置状态下，电子在金属-一侧的势垒高度q源没有变化。

图7-10W>Ws的金属一n型半导体接触的不一样偏置状态

由于^^没有变化，当正偏压U使半导体一侧的电子势垒由减少为g(%)-S时，从半

导体流向金属的电子数大大超过从金属流向半导体的电子数，形成从金属到半导体的正向停电

流。与pn结不一样，该电流是由n型半导体的多数载流子构成的。外加正电压越高，势垒下降

越多，正向电流越大。对图7-10中所示的反偏置情形，半导体一侧的电子势垒增高为4Ko+S，

从半导体流向金属的电子数大幅度减少，而金属一侧的电子势垒高度云变，从金属流向半导体的

电子流相对占优势，形成由半导体流向金属的反向电流。不过，金属中的电子要越过相称高的势

垒才能进入半导体中，因此反问电流很小。由于金属一侧的势垒不随外加电压变化，从金

属到半导体的电子流是恒定的。当反向电压提高到能使从半导体流向金属的电子流可以忽视不计

时，反向电流即趋于饱和。

上述讨论阐明金一半肖特基势垒接触的阻挡层具有类似pn结的伏一安特性，即有整流作用。

二、正偏置金一半接触阻挡层中的费米能级

对n型半导体与高功函数金属的肖特基势垒接触而言，正向电压U将半导体一侧的费米能级

比金属费米能级提高了qU,从而驱动电子源源不停从半导体流向金属。由于此电流既有漂移成

分，也有扩散成分，电流密度满足的是广义欧姆定律，即净电流决定于费米能级随空间坐标的变

化。尤其是对阳档层，输运电流的载流子是穿过还易越过阻挡层，要看粒米能级在阻挡层中有无

变化。一般说来，载流子要从半导体流向金属，首先要通过扩散穿过势垒区抵达金一半界面，然

后在界面向金属发射。在n型半导体中，作为驱动电子从体内向界面扩散的动力，费米能级在阻

挡层内会有一定的降落，其下降幅度反比于我流子的密度，由于

dEr

J=〃即丁

dx

一般状况下，费米能级在金一半界面上仍有一定差异，以使电子由半导体向金属的发射超过由金

属向半导体的发射，形成由半导体流向金属的净电子流，这就是下图(a)所示的一般状况下。

费米能级在界面上差异的大小应恰好使扩散到界面的电了都能发射到金属中去而不导致积累。

止偏压下费米能级在阻挡层中变化的两种极端状况如图(b)和图(c)所示。图(b)表达阻挡层

很薄，其厚度不不小于电子平均自由程，电子不需要通过扩散穿过阻挡层抵达金一半界面，而是

直接在半导体阻挡层的内沿向金属发射。图(c)表达阻挡层较厚，费米能级的所有变化都在阻挡

层内，因而在金一半界面上近似相等，这时电子完全通过扩散渡越阻挡层进入金属。

对肖特基势垒二极管电流电压特性的理论分析重要根据后两种极端状况进行，分别称为热电

子发射理论和扩散理论。

图7-11正偏压在不一样金一半接触势垒层中引起的费米能级变化

三、扩散理论一厚阻挡层情形

对于n型阻挡层，当势垒宽度比电子的平均自由程大得多时，电子通过势垒区要发生多次碰

撞，这样的阻挡层称为厚阻挡层。扩散理论正是合用于厚阻挡层的理论。

扩散理论假定正向电压引起的半导体与金属的费米能级之差qU所有降落在半导体的阻挡层

中。这样，阻挡层中既存在电场，有电子势能的变化，也存在费米能级的变化，载流子浓度不均

匀。计算通过势垒的电流时，必须同步考虑漂移和扩散运动。因此，其电流密度满足上述之广义

欧姆定律，问题归结为求阻挡层内费米能级的变化。

阻挡层内〃是上的函数，，/6/小•也是X的函数，将

"”exp(一光铲马和噤=mxp(青壶xp含

代入广义欧姆定律电流方程式，得

肃exp唔)=**(卦

设阻挡层内迁移率为常数，令金一半界面为坐标原点，对上式两边在这个阻挡层内积分，即

jr/昂(%J)、,EM。)、

,TV[=exp()-exp(-^—)

f.ikTNcf,KTkTkT

上式左边被积函数是一种指数函数，它伴随X的增大而急剧减小，因而积分重要取决于x=0附近

&,的大小，因此把反(x)的函数关系近似表达为

Ec(x)=Ec(O)-qEtnx

式中，琮是空间电荷区的最大电场强度。于是积分

fE(x),E(O)rqEmXkT.£(0)

Iexp(-^c—=expZ(-^C—)-Iexp(--^)tZr=—exp(-^c—)

kTkTikTrqE“,kT

将以上积提成果代入原式，略加整顿即得扩散模型的电流电压方程式

.2,E(O)-E(O).E(x)-E(O)

尸g/rMexp(-弋c片r)即xr—Fd广FT)1]U

已知式中氏(O)-EF(O)=g篇，EF(.rd)-EF(0)=f7(/,因此最终止果可表达为

qU

j=jsD(〃T—\)(7-26)

其中

(7-27)

根据式(7-26),电流重要由因子［exp(gU/A)7>1J决定。

当U>0时，若qU»kT,则有

j=js〃

当UVO时，若|"U|»kT,则有

J=-jsD

式(7-27)表明，由于空间电荷区的最大电场强度扁是反向偏压

的函数，因此JSD会随外加电压而缓慢变化，并不饱和。这样

就得到图7-12所示的伏安特性曲线。

扩散理论适合于迁移率较低的材料。图7-12金属半导体接触伏安特性

四、热电子发射理论一薄阻挡层情形

当n型阻挡层很薄，以至厚度不不小于电子平均自由程时，扩散理论不再合用。在这种状况

下，半导体中距金一半界面一种电子自由程范围内的电子，只要它们的动能可以超过势垒高度，

就可以自由地通过阻挡层进入金属。当然，金属中能超越势垒顶点的电子也都能进入半导体内。

因此，电流密度的计算就归结为计算可以在单位时间内通过距界面一种平均自由程范围内的任何

平面'包括金一半界面，且动能超过势垒高度的载流子数目。这就是热电子发射理论。

仍以n型阻挡层为例，半导体为轻掺杂的非简并半导体，坐标系的x方向与金一半界面垂直。

先计算在正向电压U的作用下，由半导体向金属发射的电子流。由于正偏压已将半导体阻挡

层的势垒高度减少为g(0-U)，因此，在距离界面一种电子平均自由程范惘内沿x方向运动，且

动能

的电子都能越过阻挡层向金属发射。这就规定向金属发射的电子在％方向的速度至少到达

匕o-J*

V也

对孙、匕则没有限制。于是问题简化为求满足条件%>1，⑷的电子所产生的电流。

根据第3章的讨论，半导体单位体积中能量在E〜(E+dE)范围内的电子数是

2

d〃'=gc(E)fB(E)dE=Ecfeyp(-^^)dE(7-28)

flK/

=44稣:（E-Ec严exp（一弓祟注冷（一丝萨WE

式中（E-Ec）即电子的动能，其值可用电子的速度表达为E-民=：〃?：/，于是

dE=rnnvdv(7-29)

将式（7-29）代入式（7-28）,并运用

%=N°exp（_）

fK1

可以得出单位体积中，速率在Vr-（Vv-Fdvv）,Vv-（Vv4-dVy）,（止+dI，J范围内的电子数是

d〃'=«O（T^=）3/2©邛（一叫‘（以；,+匕））也4m二

(7-31)

2TTKT2kT

显然，就单位截面积而言，在长度为内的体积中的电子，在单位时间内都可抵达金属和半导

体的界面。这些电子的数目是

d〃=〃。（老手严2cxp（一+匕'匕"匕4d匕（7-32）

2成T2kT

代入积分

jsM=Jq匕4〃

并运用队应满足的条件，即可得从半导体发射到金属的电子所产生的电流密度

(7-35)

式中，令

人*「4顶〃?：一

h3

则瓦将成果写成

qkqu

JSM=A*7'%kTekT(7-36)

称乂*有效理查逊常数。理查逊常数A=4叼〃*）标加=[20.]A/（cnf.K、是描述导体（或半导体）

向真空发射热电子的束流大小的物理量。比值A7A就是电子有效质量与惯性质量之比。

电子从金属到半导体的势垒高度不随外加电压变化。因此，从金属到半导体的电子流所形成

的电流密度JMS是个常量，它应与热平衡条件下，即U=0时的AM大小相等，方向相反。因此

儿=-4*尸//（7-37）

于是总电流密度为

qk亚

j=JsM+及=A-一"T]=人7（"『T）(7-38)

这里

2

jST=A^Te仃(7-39)

是反偏金一半肖特基势垒接触的反向饱和电流。显然，由热电子发射理论得到的伏一安特性式

(7-3R)与扩散理论所得到的成果式(7-26)形式上是同样的，所不一样的是£T与外加电压无关，但

却是一种更强烈地依赖于温度的函数。

Ge、Si、GaAs均有较高的载流子迁移率，即有较大的平均自由程，因而在室温下，这些半

导体材料的肖特基势垒中的电流输运机构，重要是多数载流子的热电子发射。

四、有关少子注入问题

在前面的埋论分析卜，只讨论了多数载流了的运动，完全

没有考虑少数载流子的作用。实际上少数载流子的影响在有些

状况下也比较明显。

对于n型阻挡层，体内电子浓度为no,接触界面处的电子

浓度是

H(0)=Z7.CXp

t(者)

这个浓度差引起电子由内部向接触面扩散，但平衡时被自建电场抵消，净电流为零。n型半导体

的势垒和阻挡层都是对电子而言，而电子的阻挡层就是空穴的积累层，能带弯曲使积累层内比积

累层外的空穴密度高，在表面最大，如图7—16所示。若用加表达积累层外的空穴密度，则其表

面密度为

P⑼二)由(热)

(7-50)

这个密度差将引起空穴自表而向内部扩散，平衡时也恰好被电场作用抵消。加正向电压时，势垒

减少。空穴扩散作用占优势，形成自外向内的空穴流，它所形成的电流与电子电流方向一致。因

此，部分正向电流是由少数载流子空穴载荷的。

若令接触面导带底和价带顶分别为&(0)和反(0)，

当功函数差引起的能带有由使得接触面上的平衡态费

米能级与价带顶的距离［瓦-反(0)］等于材料的导带底

与费米能级之差(EC-EF)，则外(0)值就和刖相近，同

步n0(0)也近似等于加。这样，表面阻挡层中空穴和电

子的状况几乎完全相似，只是空穴的势垒顶在阻挡层

的内边界。

在有外加电压的非平衡状况下，阻挡层边界处的

电子浓度将保持平衡时的值。对于空穴则否则。加正向电压时，空穴籽从界面流向半导体内，但

它们并不能立即复