九省联考适应性练习05（原卷版）

九省联考适应性练习05

数学试题卷

考生须知

1.本卷共5页，四大题19小题,满分150分，答题时间120分钟；

2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与

步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；

3.考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在绰小题给出的四个选项中，

只有•项是符合题目要求的.）

1.某旅行社为迎节日搞活动旅游，经市场调查，某旅游线路俏量r（人）与旅游价格

x（元/人）负相关,则其回归直线方程可能是

A.Y=-80X+1600B.Y=80X+1600

C.Y=-80X-1600D.Y=80X-1600

n

2.已知复数列｛Z〃｝满足Zn=i（i为虚数单位），则｛Zj的前10项和是

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

3.“棱柱的相邻两个侧面是矩形”是“该楂柱为直棱柱”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

4.斐波那契数列指的是这样一个数列｛&｝:&=4=1，Pn=Pn-1+Pn-2（n>

3）,记用除以4的余数为G”，则（72024=

A.0B.1C.2D.3

5.曼哈顿距离（ManhattanDistance）是由十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，

是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴

距总和.同一平面上的两点A（X1,yi）,6Q2J2），其“曼哈顿距离”

dAB=M-x2\+1%-y2l

则所有与点（1,2）的“曼哈顿距离”等于2的点构成的图形的周长为

A.8B.8V2C.4D.4V2

6.已知以。为中心的椭圆Q,其一个长轴顶点为M,N是。的一个靠近M的

焦点，点P在。上，设31是以PN为直径的圆，32是以0M为半径的圆，

则31与32的位置关系为

A.相切B.相交C.相离D.无法确定

7,将函数fW=向下平移m(nG/?)个单位长度得到

(Inx-x+l,x>0

gM.若g(x)有两个零点“i，%2(%iV孙)，则xt+x2的值不可能是

A.1B.e2—-C.e~4-1D.e~—1

e

8.过正四面体ABCD的顶点A作截面，若满足：①截面是等腰三角形：②截面与底

面BCD成75。的二面角.这样的截面个数为

A.6B.12C.18D.24

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)

9.在正六边形ABCDEF白，

A.AC-AE=BFB.AC-^-AE=3AD

C.AD-AB=|而『D.而在近上的投影向量为AC

10.已知直线AC与BD经过坐标原点。，且71cl80,A,BCD均在圆P:x2-

6%+y2-8y-9=0上，则以下说法正确的有

A.圆心P到直线AC的距离的最小值为5

B.弦AB,BC,CD,DA的中点满足四点共圆

C.四边形ABCD的面积的取值范围是[6734,43]

D.6\0A\+3\0C\>2>i2\OA\­\0C\

11.对正整数N,若其不能被任意一个完全平方数整除，则称其为“无平方因子数”,

并记其的素因子个数为dn.由所有“无平方因子数”构成的集合记作S.则数

论函数“缪比乌斯函数”定义如下

(1,n=1

=](-l)dn,neS

则下列运算iE确的有

A.〃(1)+〃(2)=0

B.〃(l)+〃(2)+〃(4)=l

C.〃⑴+〃(2)+〃(4)+〃(8)=。

D.〃⑴+〃⑵+•••+4(2")=1(n>4)

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)

12.已知钝角△48(；的面积为3,TIN=4,4(7=1，则AB-At的值是.

2x3

13.若函数/(x)=(%-6A-+in){e-+e3r-n)的四个零点是以0为首项的等差

数列，贝ijm+n=.

14.若一个三位数中的任意两个相邻数码的差不超过I,则称其为“平稳数”，则所有

“平稳数”的个数为.

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明,讦明过程或演算步骤.)

15.(15分)

已知在△48。中，角A,B,C所对的边分别为a.bfc,且tan/+tan8-

V3tanAtanF+V3=0.

⑴求C；

(2)若a+b=4,求△力BC面积S的最大值.

16.（17分）

如图\,已知正方体A8C0-AB'C'D'的楂长为2,

为BB'的中点，N为DC的中点.

(1)证明：BN〃平面DMC,；

(2)求平面OMC'与平面ABCD夹角的余弦值.

图I

17.（17分）

已知抛物线y2=2x,直线l:y=x-4,且点B,D在抛物线上.

(1)若点4c在直线/上，且四边形ABCD是菱形，求直线BD的方程：

(2)若点A为抛物线和直线I的交点(位于无轴下方)，点C在直线I上，J1

四边形ABCD是菱形，求直线BD的斜率.

18.(17分)

x

已知函数/(x)=a-logax,ae(0,1)u(l,+oo).

(1)若Q=e,求y=/(x)过点(0,1)的切线方程；

(2)若f(x)在其定义域上没有零点，求a的取值范围.

19.（17分）

概率论中有很多经典的不等式，其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫

和切比雪夫分别提出的马尔科夫(Markov)不等式和切比雪夫(Chebyshev)不等式.马

尔科夫不等式的形式如下：

设X为一个非负随机变量，其数学期望为E(X),则对任意£>0,均有

P(X>£)<

£

马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界，阐释了随机变量尾

部取值概率与其数学期望间的关系.当X为非负离散型随机变量时，马尔科夫不等式

的证明如下：

设X的分布列为P(X=Xi)=Pi(i=l,2,...,n)其中Pi6(0,+oo),P1+P2+

…+Pn=1，Xi€[0,4-00),则对任意£>0,

_1

P(,XN£、)="v*工VXi1v&Pi=丁E(X)

X(>£X(>£X(>E1=1

其中符号

J

Xi"

表示对所有满足Xi>£的指标i所对应的4求和.

切比雪夫不等式的形式如下：

设随机变量的X数学期望为E(X),方差为0(X),则对任意£>0,均有

P(|X-£(X)|""警

【类比探究】

(I)根据以上参考资料，证明切比雪夫不等式对离散型随机