2025年中国大学生数学建模竞赛真题解析与答案全解

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

D题对学生宿舍设计方案评价

学生宿舍事关学生在校期间生活品质，直接或间接地影响到学生生活、学习和健康

成长。学生宿舍使用面积、布局和设施配置等设计既要让学生生活舒适，也要以便管理,

同步要考虑成本和收费平衡，这些还与所在都市地区、区位、文化习俗和经济发展水平

有关。因而，学生宿舍设计必要考虑经济性、舒适性和安全性等问题。

经济性：建设成本、运行成本和收费原则等。

舒适性：人均面积、使用以便、互不干扰、采光和通风等。

安全性：人员疏散和防盗等。

附件是四种比较经典学生宿舍设计方案。请你们用数学建模措施就它们经济性、舒

适性和安全性作出综合量化评价和比较。

对学生宿舍设计方案评价

摘要

本文重要从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍设计方

案做出综合量化和比较。在评价过程中，重要运用了模糊决策和层次分析

法，并运用MATLAB软件进行求解。

由于本问题许多条件比较模糊，具有隐藏性，咱们先对附件中数据进

行预处理，从中提取与评价有关原因，然后运用层次分析法确定各准则对

目的权重，从而建立学生宿舍设计方案评价模型。详细成果为：

(1)经济性方面：得出四种学生宿舍设计方案在此方面组合权向量为:

(0.0440,0.5627,0.2265,0.1668),根据指标越小，优先选用程度越大准则得出：方

案1是经济性最优，另首先为方案4、方案3,最终为方案2。

(2)舒适性方面：得到组合权向量为：(0.1124,0.5301,0.1576,0.1999),根

据指标越大，优先选用程度越大准则得出：方案2是舒适度最高，另首先

为方案4、方案3,最终为方案1。

(3)安全性方面：得到组合权向量为：(0.0935,0.415&0.26840.2223),运

用和(2)同样准则，得出了方案2是安全性最强，另首先为方案3、方案

4,最终为方案1。

(4)综合分析方面:得到组合权向量为：(0.0678,0.539&0.2111,0.1813),

由此得出方案2是综合指标最高，另首先为方案3、方案4、最终为方案1。

最终，对以上建立模型进行合理化评价和深入探讨，分析了模型优缺

陷，并提出了深入改善方向。

关键词：评价模型层次分析法权重MATLAB

1.问题重述

现如今学生宿舍使用面积、布局和设施配置等设计既要让学生生活舒适，也要以便

管理，同步要考虑成本和收费平衡，这些还与所在都市地区、区位、文化习俗和经济发

展水平有关。因而，学生宿舍设计必要考虑经济性、舒适性和安全性等问题。

请用数学建模措施，从经济性、舒适性、安全性方面对附件中给出四种学生宿舍设

计方案作出综合量化和比较。

2.问题分析

本问题要处理问题是对四种经典学生宿舍设计方案进行评价与比较。

题目中数据比较模糊，具有隐藏性，并且是用图表方式展示给咱们，因而处理这一

问题要点有两个：（1）怎样把附件中四个平面设计图中所隐藏数据量化；（2）在建立评

价比较模型时怎样确定各个原因之间权重与影响。

因而咱们采用模糊决策和层次分析法相结合措施构架评价模型，来评判各个宿舍设

计方案优劣。

3.模型假设

1）咱们以附件中四个图片作为研究对象；

2）Design1>Design2.Design3和Design4分别对应层次构造中方案层P；

3）假设搜集到数据与理论根据是精确合理；

4）不考虑宿舍未住满、设施损毁等情形；

5）单位面积内建设成本咱们假设为定值。

4.符号阐明

符号含义体现

4、A、设、不一样层次构造下目的层

B、B\B\By不一样层次构造下准则层

P、P、P\尸不一样层次构造下决策层

Bl准则层下经济性原因

Bl准则层下舒适性原因

B3准则层下安全性原因

Cl子准则层下建设成本原因

C2子准则层下运行成本原因

C3子准则层下收费原则原因

C4子准则层下人均面积原因

C5子准则层下使用以便原因

C6子准则层卜互不干扰原因

Cl子准则层下采光通风原因

C8子准则层下人员疏散原因

C9子准则层下防盗原因

CI一致性指标

RI随机一致性指标

CR一致性比率

2正互反矩阵特性值

仍建设成本、运行成本、收费原则分别对经济权向量

W\经济状况下四种方案之间权向量

W2舒适状况下四种方案之间权向量

W3安全状况下四种方案之间权向量

w。经济性、舒适性、安全性分别对综合评价权向量

w四种设计方案之间权向量

表1

5.模型建立与求解

5.1经济性方面

在这个层面上，把经济性设为目的层，把建设成本、运行成本、收费原则设为准则

层，四种方案设为决策层，层次构造图如图2所示。

在这里咱们评价准则为：指标越小，优先选用程度越大，也就是说，所需经费越少。

目的层⑷

准则层*

决策层P

图2

得到其相对应成对比较矩阵如下面所示：

第二层对第一层成对比较矩阵为：

U1/21/6、

Bl=211/4

、641,

求得其最大特性根为4max=3.0092,经一致性检查：

CI="㈤一"=0.00458

77—1

查找对应平均随机一致性指标（见上表3）RI,计算一致性比率为:

CI0.00458

C/\=——----------=0.0079<0.1

RI0.58

CR阐明矩阵81不一致程度是可以接受，矩阵用权向量为:

W1=(0.1061,0.1929,0.7010)7

第三层对第二层成对比较矩阵为:

勺1/91/71/5、

9125

Cl=

71/215

、51/51/51>

(\1/91/71/5、

9135

C2=

71/313

A1/51/3L

(\1/91/51/5、

9134

C3=

51/311

、51/411;

通过MATLAB编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下权向量W1、最大特性根4与

一致性指标CR,详细求解成果见下表4：

B\ClC2C3

0.10610.03980.03990.0458

0.19290.50280.56600.5708

W\

0.70100.34290.26740.1976

0.11450.12670.1858

23.00924.21384.17074.0620

CR0.00790.07920.06320.0229

表4

上述一致性比率CR均不不小于0.1,可以判断矩阵具有满意一致性。

于是得出，单在经济性方面上四种设计方案组合权向量为：

Wi=(0.0440,0.5627,0.2265,0.1668尸

作出综合评价结论为：方案1在经济性上权重占0.0440,方案2占0.5627,方案3

占0.2265,方案4占0.1668。

因而方案1是经济性最优，另首先为方案4、方案3,最终是方案2。

5.2舒适性方面

同上面措施，建立了舒适性方面如图3所示层次构造图。

在这里咱们评价准则为：指标越大，优先选用程度越大，也就是说，舒适性就越好。

目的层M

准则层炉

决策层P?

图3

从而得到其相对应成对比较矩阵如卜明小:

第二层对第一层成对比较矩阵为:

235、

1/2134

B2:

1/31/311

11/51/41

第三层对第二层成对比较矩阵为:

1/71/52/9、

7143

C4=

51/412/5

、9/21/35/21)

(\1/71/31/5、

7154

C5=

31/511；2

151/42I,

426、

1/413/53

C6=

1/25/315

(1/61/31/51；

'11/91/73、

9157

C7=

71/513

J/31/71/31,

通过MATLAB编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下权向量W2、最大特性根4与

一致性指标CR,详细成果见下表：

B2C4C5C6C7

0.47390.05150.05490.50810.1213

0.31490.54300.60230.15700.6850

W2

0.11660.15480.12600.27210.1359

0.09460.25070.21680.06280.0578

义4.06584.18924.12134.04884.1766

CR0.02440.07010.04560.01810.0654

表5

上述一致性比率CR均不不小于0.1,可以判断矩阵具有满意一致性。

于是得出，单在舒适性方面上四种设计方案组合权向最为：

W2=(0.1124,0.5301,0.1576,0.1999)7

作出综合评价结论为：方案1在舒适性上权重占0.1124,方案2占0.5301,方案3

占0.1576,方案4占0.1999。

因而方案2是舒适度最高，另首先为方案4、方案3,最终是方案1。

5.3安全性方面

此方面仅考虑了人员疏散与防盗，而不考虑其她特殊状况。

用同5.1中措施建立了安全性方面层次构造图，如图4所示。

在这里咱们评价准则为：指标越大，优先选用程衣越大，也就是说，安全性就越高。

目的层

安全性B3

准则层外

人人疏散防窗C9

通过度析咱们得到了如下成对比较矩阵:

第一层对第一层成对比较矩阵为:

15、

83=

1/5b

第三层对第二层成对比较矩阵为:

1/41/21/3、

413/25/4

C8=

22/3I3/2

、34/52/31>

11/91/7P

9157

09=

71/516

11/71/6

通过MATLAB编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下权向量W3、最大特性根4与

一致性指标CR，详细成果见下表6：

83C8C9

0.83330.10220.0501

0.16670.37030.6431

W3

0.27200.2505

0.25550.0563

224.06884.2627

CR|00.01580.0973

表6

于是上述一致性比率CR均不不小于0.1,可以判断矩阵具有满意一致性。

最终得出，单在安全性方面上四种设计方案组合权向量为：

W3=(0.0935,0.4158,0.2684,0.2223尸

由此可见，作出综合评价结论为:方案1在安全性上权重占0.0935,方案2占0.4158,

方案3占0.2684,方案4占0.2223。

因而方案2是安全性最强，另首先为方案3、方案4,最终是方案1。

5.4综合分析

综合考虑经济性、舒适性、安全性三个方面之间权重，层次分析构造图见图1,咱们

得到了如下成对比较矩阵为：

<135、

4=1/314

J/51/41

通过MATLAB计算可得两两判断矩阵在单一准则下权向量为:

%=(0.6267,0.2797,0.0936)「

最大特性根=3.0858与一致性指标CR=0.0