2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（四）

2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（四）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x|log2x−1<1}，B=x|x2−4x+3≤0，则A∪B=（）

若复数z=3−ai1+i（a∈ℝ）的实部与虚部相等，则a=（）

已知向量a=2−1，b=m3，若a与b的夹角为钝角，则m的取值范围是（）

A.−∞下列函数中，既是奇函数又是单调递减函数的是（）

A.fx=−x3B.f已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则a1=（）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A.12π+4B.16π+4C.20π+4D.24π+4已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=2x，且过点54，则双曲线的方程为（）

已知函数f(x)=\sin(\omegax+\varphi)（ω>0，|\varphi|<\frac{\pi}{2}）的最小正周期为π，且图象过点π61，则\varphi=（）

A.π6B.π3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列命题正确的是（）

A.若a>b>0，则lna>lnbB.若a>b，则a2>b2

C.若关于函数fx=lnx−2x，下列说法正确的是（）

A.定义域为0+∞已知圆C:x2+y2−2x−4y+1=0，直线l:kx−y+2−k=0，则下列说法正确的是（）

A.圆C的圆心为12，半径为2B.直线l恒过定点12

C.直线l与圆C一定相交D.当在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcosC+ccosB=2acosA，则下列说法正确的是（）

A.A=π3B.若a=2，则\triangleABC的面积最大值为3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若sinπ2−α展开式2x+1x5已知函数fx=2在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinA+csinC=bsinB+acsinB。

（1）求角B的大小；

（本小题满分12分）

已知数列an是等差数列，且a2=5，a5=14。

（1）求数列an的通项公式；

（2）若数列bn满足bn=（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂AC，AB=AC=AA1=2，D为BC的中点，E为A1C的中点。

（1）证明：DE∥平面AB（本小题满分12分）

某超市销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件（25≤x≤40），每天的销售量为y件，且销售量y与销售价x之间满足关系y=−2x+120。

（1）求每天的利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为22，且过点122。

（本小题满分12分）

已知函数fx=x2−2lnx−ax（a∈ℝ）。

（1）当a=2时，求函数fx的极值；

（2）若函数fx在0+∞上有两个零点，求实数a的取值范围；

高考数学十校联考全真模拟试卷（四）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题B【解析】由log2x−1<1得0<x−1<2，解得1<x<3，故A=13；由x2−4x+3≤0C【解析】z=3−ai1−i1+i1−i=3−3i−ai+ai22C【解析】由a与b的夹角为钝角，得a⋅b<0且a与b不共线。a⋅b=2m−3<0，解得m<32；若a与b共线，则2×3−−1×m=0，解得m=−6（此处修正：共线条件为2×3=−1×m，即m=−6），故m≠−6，综上m<32且m≠−6，修正：原共线计算错误，正确共线条件：A【解析】A选项，fx=−x3是奇函数，且在ℝ上单调递减，符合；B选项，fxB【解析】设等比数列公比为q，由等比数列前n项和性质得S6−S3=q3S3，即63−7=7B【解析】由三视图可知，该几何体为一个半圆柱与一个长方体的组合体，半圆柱底面半径为2，高为2，长方体长为2，宽为2，高为1。表面积为半圆柱的侧面积+两个半圆的面积+长方体的表面积（减去与半圆柱贴合的面）：π×2×2+π×22+2×2+2×1+2×1×2−2×2=4π+4π+16−4=8π+12，修正：正确几何体为圆柱的一半（横放）与长方体，半圆柱侧面积π×2×2=4π，两个半圆面积和为π×22=4π，长方体表面积（贴合面为2×2）：2×2×2+2×1+2×1A【解析】由渐近线方程y=2x得ba=2，即b=2a，双曲线方程为x2a2−y24a2=1，将点B【解析】由最小正周期T=π得ω=2πT=2，故f(x)=\sin(2x+\varphi)，将点π61代入得\sin(2×\frac{\pi}{6}+\varphi)=1，即\sin(\frac{\pi}{3}+\varphi)=1，则\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+2k\pi（k∈ℤ），又|\varphi|<\frac{\pi}{2}，故\varphi=\frac{\pi}{6}，修正：\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}\Rightarrow\varphi=\frac{\pi}{6}，选A？修正：计算错误，二、多项选择题ACD【解析】A选项，y=lnx是单调递增函数，a>b>0则lna>lnb，正确；B选项，当a=1，b=−2时，a>b但a2<b2，错误；C选项，0<a<b<1，函数fx=lnxx单调递减，故lnaa>lnbb，即ACD【解析】A选项，定义域为0+∞，正确；B选项，f'x=1x+2x2>0在0AC【解析】A选项，圆C的标准方程为x−12+y−22=4，圆心12，半径2，正确；B选项，直线l:kx−1−y−2ABC【解析】A选项，由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sinB+C=2sinAcosA，sinA=2sinAcosA，sinA≠0，故cosA=1第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题−79【解析】由sinπ80【解析】展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r1x1【解析】由偶函数定义得f−x=fx，即2−x+a·2x1625【解析】以A为原点，建立空间直角坐标系，A000，A1004，B200，D1034，则A1B四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）由正弦定理得a2+c2=b2+ac，

由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac=ac2ac=12，

又B∈0π，故B=π3。（5分）

（2）由正弦定理得asinA=csinC=bsinB=23sinπ3=4，

（本小题满分12分）

（1）解：设等差数列an的公差为d，

则a1+d=5a1+4d=14，解得a1=2d=3，

故an=a1+n−1d=2+3n−1=3n−1。（6分）

（2）解：由（1）得bn（本小题满分12分）

解：（1）证明：取AB的中点F，连接DF,A1F，

因为D为BC的中点，F为AB的中点，所以DF∥AC且DF=12AC，

又E为A1C的中点，所以A1E=12A1C，且A1C∥AC，A1C=AC，

故DF∥A1E且DF=A1E，四边形A1FDE为平行四边形，

所以DE∥A1F，又A1F⊂平面ABB1A1，DE⊄平面ABB1A1，

故DE∥平面ABB1A1。（6分）

（2）解：以A为原点，分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，

则A000，B200，C020，A1002，

（本小题满分12分）

解：（1）由题意得，每件利润为x−20，每天销售量为y=−2x+120，

故每天的利润W=x−20y=x−20−2x+120=−2x2+160x−2400（25≤x≤40）。（6分）

（2）W=−2x2+160x−2400=−2x−402+800，

因为−2<0，且40∈25（本小题满分12分）

解：（1）由离心率e=ca=22得c=22a，则b2=a2−