2019高考物理一轮复习讲义第四章曲线运动万有引力与航天专题强化五

专题强化五天体运动的“四类热点”问题专题解读1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球(中心)相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现.2.学好本专题有助于学生加深万有引力定律的灵活应用，加深力和运动关系的理解.3.需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等.一、卫星的轨道1.赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种.2.极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星.3.其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道.所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心.自测1(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的答案CD解析人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，C、D正确.二、地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星.同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)高度一定：由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈3.6×107m.(5)速率一定：v＝eq\r(\f(GM,R＋h))≈3.1×103m/s.(6)向心加速度一定：由Geq\f(Mm,R＋h2)＝man得an＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度.(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致.自测2(多选)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建立后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星.关于这些卫星，以下说法正确的是()A.5颗同步卫星的轨道半径都相同B.5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小答案AB解析所有同步卫星的轨道都位于赤道平面，轨道半径和运行周期都相同，选项A、B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，故卫星运行轨道半径越大，运行速度越小，只有在地球表面附近运行的卫星速度最大，称为第一宇宙速度，其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度，选项C错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T2＝eq\f(4π2r3,GM)，则轨道半径r越大，周期越大，选项D错误.三、卫星变轨1.当卫星的速度突然增大时，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加.2.当卫星的速度突然减小时，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小.自测3“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察.如图1所示，假设“嫦娥三号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则()图1A.若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以算出月球的密度B.“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C.“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D.“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小答案D解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得月球的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，由于月球的半径未知，无法求得月球的体积，故无法计算月球的密度，A错误；“嫦娥三号”在环月圆轨道上P点减速，使万有引力大于运行所需向心力，做近心运动，才能进入环月椭圆轨道，B错误；“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P点向Q点运动过程中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即P点的速度小于Q点的速度，C错误；卫星离月球表面越高其速度越小，第一宇宙速度是星球表面附近卫星的环绕速度，故“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小，D正确.命题点一近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题1.解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：要抓住Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r.(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析.(3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期.②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径.③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上.(4)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球表面半径约为6.4×103km，表面重力加速度g约为9.8m/s2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天.③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103km，运行周期最小为T＝84.8min，运行速度最大为v＝7.9km/s.2.两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝eq\f(GM,r2)(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小3.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢.(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离.例1(2017·江西鹰潭模拟)有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()图2A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h内转过的圆心角为eq\f(π,6)C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23h答案C解析同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a和c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大，由eq\f(GMm,r2)＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24h，因此4h内转过的圆心角为θ＝eq\f(π,3)，选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d的运行周期比c要长，所以其周期应大于24h，选项D错误.例2(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A.1hB.4hC.8hD.16h答案B解析地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示.卫星的轨道半径为r＝eq\f(R,sin30°)＝2R由eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))得eq\f(6.6R3,242)＝eq\f(2R3,T\o\al(2,2)).解得T2≈4h.变式1(2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.如图3所示，1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图3A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3答案D解析由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，Geq\f(Mm,r2)＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则a2<a1；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确.命题点二卫星变轨问题1.变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.如图4所示.图4(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.例3(多选)如图5是“嫦娥三号”飞行轨道示意图.假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km，远地点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是()图5A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B.“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的圆期C.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率答案BC解析“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误；由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确；根据开普勒第二定律可知“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，选项D错误.变式2(多选)2020年左右我国将进行第一次火星探测，美国已发射了“凤凰号”着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在.如图6为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS，(已知轨道Ⅱ为圆轨道)下列说法正确的是()图6A.着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速B.着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度C.着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的2倍答案BC解析着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火减速，A项错误；着陆器在轨道Ⅲ上Q点的速度大于着陆器在过Q点的圆轨道上运行的速度，而在过Q点的圆轨道上运行的速度大于在轨道Ⅱ上做圆周运动的速度，B项正确；着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点离火星中心的距离相等，因此在这两点受到的火星的引力相等，由牛顿第二定律可知，在这两点的加速度大小相等，C项正确；设着陆器在轨道Ⅱ上运行的周期为T1，在轨道Ⅲ上运行的周期为T2，由开普勒第三定律有eq\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3QS,2)))3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2QS,2)))3)＝eq\f(27,8)，则eq\f(T1,T2)＝eq\f(3\r(6),4)，D项错误.命题点三双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图7所示.图7(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤双星的运动周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))⑥双星的总质量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图8甲所示).②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).图8(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).例4(2017·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则()A.b星的周期为eq\f(l－Δr,l＋Δr)T B.a星的线速度大小为eq\f(πl＋Δr,T)C.a、b两颗星的半径之比为eq\f(l,l－Δr) D.a、b两颗星的质量之比为eq\f(l＋Δr,l－Δr)答案B解析由双星系统的运动规律可知，两星的周期相等，均为T，则A错.由ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，得ra＝eq\f(1,2)(l＋Δr)，rb＝eq\f(1,2)(l－Δr)，则a星的线速度大小va＝eq\f(2πra,T)＝eq\f(πl＋Δr,T)，则B正确.eq\f(ra,rb)＝eq\f(l＋Δr,l－Δr)，则C错.双星运动中满足eq\f(ma,mb)＝eq\f(rb,ra)＝eq\f(l－Δr,l＋Δr)，则D错.变式3图9A.每颗星做圆周运动的线速度为eq\r(\f(Gm,R))B.每颗星做圆周运动的角速度为eq\r(\f(3Gm,R3))C.每颗星做圆周运动的周期为2πeq\r(\f(R3,3Gm))D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关答案ABC解析由图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径r＝eq\f(\f(R,2),cos30°)＝eq\f(\r(3),3)R.由牛顿第二定律得eq\f(Gm2,R2)·2cos30°＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，解得v＝eq\r(\f(Gm,R))，ω＝eq\r(\f(3Gm,R3))，T＝2πeq\r(\f(R3,3Gm))，a＝eq\f(\r(3)Gm,R2)，故A、B、C均正确，D错误.变式4(多选)(2017·河北衡水模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R.已知万有引力常量为G，忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是()A.四颗星做圆周运动的轨道半径为eq\f(L,2)B.四颗星做圆周运动的线速度均为eq\r(\f(Gm,L)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(2),4))))C.四颗星做圆周运动的周期均为2πeq\r(\f(2L3,4＋\r(2)Gm))D.四颗星表面的重力加速度均为Geq\f(m,R2)答案CD解析如图所示，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径r＝eq\f(\r(2),2)L.取任一顶点上的星体为研究对象，它受到其他三个星体的万有引力的合力为F合＝eq\r(2)Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,\r(2)L2).由F合＝F向＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2r,T2)，解得v＝eq\r(\f(Gm,L)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),4))))，T＝2πeq\r(\f(2L3,4＋\r(2)Gm))，故A、B项错误，C项正确；对于在星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m0g＝Geq\f(mm0,R2)，故g＝Geq\f(m,R2)，D项正确.命题点四天体的追及相遇问题1.相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…).2.相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…).例5(多选)如图10，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有()图10A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8B.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4C.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次答案AD解析根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对；设图示位置夹角为θ<eq\f(π,2)，b转动一周(圆心角为2π)的时间为t＝Tb，则a、b相距最远时：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0，1，2，3，…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0，1，2，3，…)，可知m<6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，D对.变式5如图11所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同.A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)()图11A.两卫星经过时间t＝T1＋T2再次相距最近B.两颗卫星的轨道半径之比为∶C.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度答案B解析两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝2π，得出t＝eq\f(T1T2,T2－T1)，故A错误；根据万有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为∶，故B正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球的密度和地球表面的重力加速度，故C、D错误.1.如图1所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是()图1A.该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B.该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C.该卫星的运行速度一定大于7.9km/sD.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能答案A解析由题意知卫星运行的轨迹所对圆心角为120°，即运行了三分之一周期，用时1h，因此卫星的周期T＝3h，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得T∝eq\r(r3)，又同步卫星的周期T同＝24h，则极地轨道卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4，A正确；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v∝eq\r(\f(1,r))，故极地轨道卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B错误；第一宇宙速度v＝7.9km/s，是近地卫星的运行速度，所以该卫星的运行速度要小于7.9km/s，故C错误；因卫星的质量未知，则机械能无法比较，D错误.2.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(r,R))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))答案AD解析设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体的质量为m2，近地卫星的质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有a1＝ωeq\o\al(2,1)r，a2＝ωeq\o\al(2,2)R，又ω1＝ω2，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，选项A正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得Geq\f(Mm1,r2)＝m1eq\f(v\o\al(2,1),r)，Geq\f(Mm2′,R2)＝m2′eq\f(v\o\al(2,2),R)，解得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，选项D正确.3.(2014·天津理综·3)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大C.线速度变大 D.角速度变大答案A解析地球自转的周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大.由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，T变大，h变大，A正确.由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，r增大，a减小，B错误.由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，r增大，v减小，C错误.由ω＝eq\f(2π,T)可知，角速度减小，D错误.4.(多选)(2017·广东华南三校联考)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星.如图2所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较()图2A.B的线速度大于C的线速度B.B的线速度小于C的线速度C.若B突然脱离电梯，B将做离心运动D.若B突然脱离电梯，B将做近心运动答案BD解析A和C两卫星相比，ωC>ωA，而ωB＝ωA，则ωC>ωB，又根据v＝ωr，rC＝rB，得vC>vB，故B项正确，A项错误.对卫星C有Geq\f(MmC,rC2)＝mCωC2rC，又ωC>ωB，对物体B有Geq\f(MmB,rB2)>mBωB2rB，若B突然脱离电梯，B将做近心运动，D项正确，C项错误.5.(多选)如图3所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是()图3A.vB>vA>vC B.ωA>ωB>ωCC.FA>FB>FC D.TA＝TC>TB答案AD解析A为地球同步卫星，故ωA＝ωC，根据v＝ωr可知，vA>vC，再根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得到v＝eq\r(\f(GM,r))，可见vB>vA，所以三者的线速度关系为vB>vA>vC，故选项A正确；由同步卫星的含义可知TA＝TC，再由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可知TA>TB，因此它们的周期关系为TA＝TC>TB，由ω＝eq\f(2π,T)可知它们的角速度关系为ωB>ωA＝ωC，所以选项D正确，B错误；由F＝Geq\f(Mm,r2)可知FA<FB<FC，所以选项C错误.6.(多选)“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日顺利发射升空，已知“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面做匀速圆周运动，飞行N圈用时为t；地球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g；月球半径为r，地球和月球间的距离为L，则()A.“嫦娥三号”绕月球表面匀速飞行的速率为eq\f(2πNr,t)B.月球的平均密度为eq\f(3πMN2,gr2t2)C.“嫦娥三号”的质量为eq\f(4π2r3N2,gR2t2)D.月球受地球的引力为eq\f(4π2Mr3N2,L2t2)答案AD解析由题知“嫦娥三号”绕月球表面运行的周期为T＝eq\f(t,N)，由v＝eq\f(2πr,T)得v＝eq\f(2πNr,t)，A对；由Geq\f(mm′,r2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，m＝ρ·eq\f(4,3)πr3，GM＝gR2得月球的平均密度为eq\f(3πMN2,gR2t2)，B错；卫星运行中只能估算中心天体的质量，无法估算卫星的质量，C错；由万有引力公式F＝Geq\f(Mm,L2)，Geq\f(mm′,r2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得月球受到地球的引力为eq\f(4π2Mr3N2,L2t2)，D对.7.(多选)在发射一颗质量为m的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高度为h的预定圆轨道Ⅲ上.已知它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度为g，地球半径为R，图4中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则()图4A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R＋h)))2gB.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))C.卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率D.卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能答案BC解析设地球质量为M，由万有引力提供向心力得卫星在轨道Ⅰ上有Geq\f(Mm,R2)＝mg，在轨道Ⅲ上有Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma，所以a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2g，A错；又因a＝eq\f(v2,R＋h)，所以v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，B对；卫星由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要加速做离心运动，即满足eq\f(GMm,r2)<eq\f(mv2,r)，所以卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率，C对；尽管卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ要在P、Q点各加速一次，但在圆形运行轨道上v＝eq\r(\f(GM,r))，所以由动能表达式知卫星在轨道Ⅲ上的动能小于在轨道Ⅰ上的动能，D错.8.(多选)“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象.2014年4月9日发生了火星冲日的现象.已知火星和地球绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，以下说法正确的是()A.火星的公转周期比地球的大B.火星的运行速度比地球的大C.每年都会出现火星冲日现象D.2015年一定不会出现火星冲日现象答案AD解析已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则由T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知火星的公转周期比地球的大，又由v＝eq\r(\f(GM,r))，知火星的运行速度比地球的小，故A对，B错.据T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，得eq\f(T火,T地)＝eq\f(\r(r\o\al(3,火)),\r(r\o\al(3,地)))＝1.5eq\r(1.5)，又T地＝1年，则T火≈1.8年，由(ω地－ω火)·t＝2π，得距下一次火星冲日所需时间t＝eq\f(2π,ω地－ω火)＝2.25年，故C错，D对.9.(多选)最近我国连续发射了多颗北斗导航定位卫星，使我国的导航定位精度不断提高.北斗导航卫星有一种是处于地球同步轨道，假设其离地高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有()A.该卫星运行周期为24hB.该卫星所在处的重力加速度为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2gC.该卫星周期与近地卫星周期之比为D.该卫星运动动能为eq\f(mgR2,2R＋h)答案ABD解析地球同步卫星和地球自转同步，周期为24h，A正确；由Geq\f