2026年(通信工程)数字信号处理试题及答案

2026年(通信工程)数字信号处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知离散时间信号x[n]=δ[n]+2δ[n-1]+3δ[n-2]，其Z变换X(z)为A.1+2z⁻¹+3z⁻²B.1+2z+3z²C.1+2z⁻¹+3z⁻³D.1+2z⁻²+3z⁻⁴答案：A2.对连续信号x(t)=cos(2π·1000t)以f_s=8kHz采样，所得序列x[n]的数字频率ω为A.π/2B.π/4C.π/8D.π/16答案：B3.若h[n]为FIR低通滤波器，其群延迟τ_g(ω)在通带内满足A.常数B.线性递增C.线性递减D.零答案：A4.采用8bit均匀量化，信号峰值±1V，量化信噪比(SNR)理论值约为A.48dBB.50dBC.52dBD.54dB答案：B5.对实序列x[n]做N点FFT，其频谱共轭对称性表现为A.X[k]=X[N-k]A.X[k]=X[N-k]B.X[k]=X[N-k]C.X[k]=-X[N-k]C.X[k]=-X[N-k]D.X[k]=X[-k]D.X[k]=X[-k]答案：A6.下列窗函数中主瓣宽度最窄的是A.矩形窗B.汉宁窗C.汉明窗D.布莱克曼窗答案：A7.若系统函数H(z)=1/(1-0.5z⁻¹)，其收敛域|z|>0.5，则系统A.因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D.非因果不稳定答案：C8.双线性变换将s域虚轴映射到z域A.单位圆B.单位圆内部C.单位圆外部D.实轴答案：A9.对x[n]=e^{j(π/4)n}做L=3倍内插，内插后信号y[n]在n=0,1,2,…的周期为A.8B.12C.16D.24答案：B10.设自适应滤波器采用LMS算法，若输入信号功率增大一倍，为保证收敛，μ应A.增大一倍B.减小一半C.不变D.增大四倍答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列属于IIR滤波器设计方法的有A.脉冲响应不变法B.窗函数法C.双线性变换法D.频率采样法答案：AC12.关于FFT算法，正确的有A.基2-DITFFT复乘次数为(N/2)log₂NB.输入倒位序输出自然序C.可计算IDFTD.适用于任意长度N答案：ABC13.造成频谱泄漏的原因包括A.时域截断B.非同步采样C.量化噪声D.窗函数旁瓣答案：ABD14.下列属于多速率信号处理操作的有A.抽取B.内插C.滤波器组D.线性卷积答案：ABC15.关于Goertzel算法，正确的有A.计算单个DFT系数B.递推实现C.复杂度O(N)D.可用于DTMF解码答案：ABD三、填空题（每空2分，共20分）16.序列x[n]=u[n]-u[n-10]的10点DFT中，X[0]=________。答案：1017.已知h[n]={1,2,3}，x[n]={4,5}，二者的线性卷积长度为________。答案：418.若采样频率f_s=16kHz，则对应数字频率π对应的模拟频率为________Hz。答案：800019.对H(z)=1+2z⁻¹+3z⁻²+2z⁻³+z⁻₄，其群延迟在ω=0处为________样本。答案：220.采用256点FFT计算实信号频谱，其有效频率点数为________。答案：12921.设量化步长Δ=0.01V，信号rms值0.2V，则SNR≈________dB。答案：4622.若抽取因子D=4，抗混叠滤波器截止频率应设为________π。答案：π/423.对x[n]=cos(0.3πn)加128点汉宁窗，其主瓣宽度约为________π。答案：0.062524.自适应滤波器LMS算法中，梯度噪声与步长μ成________比。答案：正25.设多相分解用于内插因子L=3，则多相分量个数为________。答案：3四、简答题（每题6分，共18分）26.简述脉冲响应不变法设计IIR滤波器时产生频谱混叠的根本原因，并给出两种抑制措施。答案：根本原因是s域到z域的映射关系z=e^{sT}为非线性周期映射，s域频率轴被无限折叠到z域单位圆，导致高频成分叠加。抑制措施：1.提高采样频率f_s，使折叠频率远离通带；2.在模拟原型设计中加入过渡带衰减更大的滤波器，如采用椭圆滤波器原型。27.说明窗函数法设计FIR滤波器时，窗长N与过渡带宽度Δω的定量关系，并解释吉布斯现象。答案：对于矩形窗，过渡带宽度近似为Δω≈4π/N；对于汉宁窗Δω≈8π/N。吉布斯现象指在截止频率附近出现约8.95%的过冲，其幅度与窗类型有关，不随N增大而消失，仅使振荡变密。28.画出L=3倍内插系统的完整框图，标出各模块采样率，并说明为何需要镜像滤波器。答案：框图顺序：x[n]→↑3→H_i(z)→y[m]。↑3后采样率变为3f_s，频谱在2π/3、4π/3处出现镜像；H_i(z)截止π/3，用于抑制镜像分量，避免内插信号出现虚假高频。五、计算题（共47分）29.（8分）已知x[n]={1,2,3,4}，h[n]={1,1}，(1)计算线性卷积y[n]=x[n]h[n]；(1)计算线性卷积y[n]=x[n]h[n]；(2)用重叠保留法计算4点圆周卷积，取段长度N=4，给出第一段输出。答案：(1)y[n]={1,3,5,7,4}；(2)第一段：x₁[n]={0,1,2,3}，h[n]补零到4点{1,1,0,0}，圆周卷积={3,5,7,3}，保留后3点得{5,7,3}。30.（10分）设模拟滤波器H_a(s)=2/(s²+3s+2)，用双线性变换法设计数字滤波器，T=0.1s，(1)求H(z)；(2)判断稳定性。答案：(1)s=(2/T)(1-z⁻¹)/(1+z⁻¹)=20(1-z⁻¹)/(1+z⁻¹)，代入得H(z)=2(1+z⁻¹)²/[400(1-z⁻¹)²+60(1-z⁻¹)(1+z⁻¹)+2(1+z⁻¹)²]化简：H(z)=(1+2z⁻¹+z⁻¹²)/(221-380z⁻¹+161z⁻²)；(2)分母根|z₁|≈0.905<1，|z₂|≈0.905<1，系统稳定。31.（9分）对x(t)=cos(2π·1kHz·t)+0.5cos(2π·3kHz·t)以f_s=8kHz采样，得到x[n]，(1)写出x[n]表达式；(2)设计一个4点FIR高通滤波器h[n]，截止频率2kHz，用窗函数法（矩形窗），给出h[n]；(3)计算滤波输出y[n]的前4点。答案：(1)x[n]=cos(πn/4)+0.5cos(3πn/4)；(2)理想高通响应H_d(e^{jω})=0for|ω|<π/2，1otherwise，求逆DTFT得h_d[n]=δ[n]-sin(πn/2)/(πn)，取n=-1,0,1,2，矩形窗截断：h[n]={-1/π,1-1/π,-1/π,1/3π}；(3)y[0]=h[0]x[0]+h[-1]x[1]+…=0.5；y[1]=-0.11；y[2]=-0.5；y[3]=0.11。32.（10分）设信号x[n]的功率谱S_xx(e^{jω})=1/(1.25-cosω)，(1)求其自相关r_xx[m]；(2)设计一个1阶维纳滤波器，观测y[n]=x[n]+v[n]，v[n]白噪声方差σ_v²=1，求维纳增益H(e^{jω})。答案：(1)逆DTFT得r_xx[m]=0.5·0.5^{|m|}；(2)H(e^{jω})=S_xx/(S_xx+1)=1/(2.25-cosω)。33.（10分）用256点基2-DITFFT计算实信号x[n]，(1)给出复乘次数与复加次数；(2)若仅计算k=0,…,63的频谱，给出prune-FFT节省的复乘比例；(3)给出FFT输出X[k]与原始频谱X(e^{jω})在ω_k=2πk/256处的误差来源及抑制方法。答案：(1)复乘：(256/2)log₂256=1024，复加：256log₂256=2048；(2)标准FFT需1024复乘，prune-FFT仅需(64/2)log₂64+64·(8-6)=384，节省比例(1024-384)/1024≈62.5%；(3)误差来源：量化噪声、时域截断泄漏；抑制：加窗、增加字长、使用块浮点。六、综合设计题（共30分）34.设计一个用于数字语音(0–4kHz)的抽取系统，将采样率从48kHz降至8kHz，(1)给出总体框图并标出各点采样率；(2)设计两级抽取因子D₁=3，D₂=2，计算每级抗混叠滤波器指标(通带0–4kHz，阻带≥60dB)；(3)用Parks-McClellan算法设计第一级FIR滤波器，给出N₁=64时的通带波纹与阻带衰减曲线草图描述；(4)计算两级相对于单级(D=6)的运算量节省比例；(5)给出多相分解实现第一级滤波器的结构图，并计算每秒乘法次数。答案：(1)48kHz→H₁(z)→↓3→16kHz→H₂(z)→↓2→8kHz；(2)第一级：通带0–4kHz，阻带边缘8kHz，阻带衰减60dB；第二级：通带0–4kHz，阻带边缘4kHz，衰减60dB；(3)用Remez交换算法，64阶等波纹，