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文档简介

第10讲

幂函数、对勾函数与一次分式函数

◆知识聚焦

◆

2.对勾函数的性质函数

图象性质定义域

值域，当且仅当

，即

时取到端点值顶点坐标,

奇偶性奇函数续表性质单调性在上单调递减，在

上单调递减，在上单调递增，在

上单调递增渐近线,

续表

（2）常见的五种幂函数的图象和性质比较函数

图象函数

性质定义域

___________________值域

__________

___________________奇偶性____函数____函数____函数_________函数____函数

奇偶奇非奇非偶奇续表函数

性质单调性在

上单调递增在________上单调递减；在_________上单调递增在

上单调递增在________上单调递增在________和________上单调递减公共点______

续表

题组一

常识题

◆对点演练

◆

1

题组二

常错题

探究点一

幂函数的图象和性质

√

√

[总结反思]幂函数的性质因幂指数大于或等于1，大于0且小于1，等于或小于0而不同,解题时要善于根据幂指数的符号和其他性质确定幂函数的解析式、参数取值等.

√

探究点二

对勾函数的性质

［思路点拨］换元并利用对勾函数的单调性求解.

［思路点拨］变形函数式，再利用对勾函数的单调性求出最小值即可.

[总结反思]（1）牢记对勾函数解析式的特征及其图象拐点、单调区间、最值等；（2）善于识别并可以将代数式变形转化为对勾函数形式再解决最值、恒成立等有关问题.

√

探究点三

一次分式函数及其应用

[总结反思]（1）熟练掌握一次分式函数分离参数的方法与技巧；（2）能够识别复合函数中的一次分式函数模型，抓住其本质，根据需要作出函数的大致图象，数形结合求解.

A.奇函数

B.偶函数

C.减函数

D.增函数

√【备选理由】例1考查幂函数的定义及奇偶性；

√√√【备选理由】例2是对对勾函数、飘带函数的性质及最值、零点的综合考查，要求学生对于一些常见函数的性质要比较熟悉；

【备选理由】例3考查一次分式函数的值域问题，注意参数的范围.作业手册

√◆

基础热身

◆

√

√

√

√√√

√√√

1

3或4

√◆

综合提升

◆

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件√

A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

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