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文档简介

第11讲

指数与指数函数

1.根式

次方根概念一般地，如果，那么叫作

的_________，其中，且

性质当是______时，的次方根为

当是______时，正数的次方根为

，负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作

奇数偶数◆知识聚焦

◆

次方根概念式子叫作______，其中叫作________，

叫作___________根式性质当为奇数时，

___当为偶数时，

根式根指数被开方数

续表2.有理数指数幂

0没有意义（2）有理数指数幂的运算性质

3.指数函数的图象与性质

且

图象定义域

值域________

且

性质过定点______当

时，______；当

时，__________当

时，__________；当

时，______在

上是________在

上是________

增函数减函数续表题组一

常识题

◆对点演练

◆

747

题组二

常错题

2

探究点一

指数幂的运算

1

√√√

[总结反思]指数幂运算的一般原则:（1）指数幂的运算首先将根式、负分数指数幂统一为正分数指数幂,以便利用法则计算.（2）先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.（3）若底数是负数,则先确定符号;若底数是小数,则先化成分数;若底数是带分数,则先化成假分数.（4）若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.探究点二

指数函数的图象及应用

√

√√√

√√

1

探究点三

解决指数函数性质有关的问题微点1

利用单调性比较大小

√［思路点拨］根据指数函数、幂函数的单调性即可判定b<a,c<a,再利用指数函数的单调性判定c<b,即得结果.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

√

微点2

解简单的指数方程或不等式

［思路点拨］根据给定条件，转化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性得到一元二次不等式，求解可得解集.

微点3

探究指数型函数的性质（含复合函数单调性的结论）

［思路点拨］先根据函数是偶函数求出参数，再结合基本不等式求出值域；

［思路点拨］先根据不等式恒成立化简不等式，再用换元法结合（1）求出新自变量的范围，再应用导数求出最值即可求参数的取值范围.

[总结反思]指数函数性质的综合问题主要涉及单调性、奇偶性、最值等,应结合题目条件合理利用这些性质进行解题.指数函数性质的重点是单调性,注意利用单调性实现问题的转化.应用演练

√

√【备选理由】例2考查函数的单调性及图象的性质；

√【备选理由】例3考查利用指数函数的单调性比较大小；

【备选理由】例4考查指数型函数的性质.

作业手册

√◆

基础热身

◆

√

√

√

√

√√√

2

√◆

综合提升

◆

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