数学建模仿真教程-1.12 脑卒中发病人群特征

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节1模块1本模块介绍了基于初等数学的知识和方法建立数学模型的过程。其中，初等数学主要包括初等代数、初等几何、概率与统计初步、平面解析几何、向量等。数学建模仿真教程【问题描述】已知我国某医院80例脑卒中发病病例信息，如表1.23所示，请使用数学建模方法研究以下问题：根据病人基本信息，对脑卒中发病人群进行统计描述。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2012年C题）步骤一，模型假设（1）忽略该地区总人口变动及脑卒中病人的迁入和迁出。（2）在病例信息中，若两个病例的信息相同，则视为不同的两个人。（3）由于教师、医生、渔民等职业的患者占比很小，故忽略教师、医生、渔民等职业的患者，全体患者由农民、工人和退休人员构成，其中，农民和工人是指未退休的人员。（4）从性别、职业、年龄这3个维度来描述脑卒中发病人群的特征。步骤二，模型建立一般而言，描述分析可以从两个大的方面进行测度和描述：一是数据分布的集中趋势，它反映各个数据向其中心集中的程度；二是数据分布的离散趋势，它反映各个数据向其中心远离的程度。此外，还可以从数据的频率分布角度来描述其概率分布状况。步骤二，模型建立描述集中趋势的指标有算术平均数、众数和中位数等。众数是指所有数据中出现次数最多的那个数据。中位数是指将所有数据按大小顺序排列，处于最中间的那个数据。如果最中间有2个数据，则取其平均数作为中位数。在统计学中，平均数除了算术平均数之外，还有几何平均数和调和平均数，它们都有各自的适用范围，不可随意使用。步骤二，模型建立描述离散趋势的指标有标准差、方差、极差等，这里仅介绍样本方差和样本标准差。方差的算术平方根称为标准差。极差是指所有数据中的最大值与最小值的差，步骤二，模型建立离散系数主要用于比较不同样本之间的离散程度。离散系数越大，说明该样本平均数的代表性越小；反之，离散系数越小，说明该样本平均数的代表性越大。步骤三，模型求解请扫码观看视频描述统计分析方法比较简单，使用EXCEL软件并辅助手工即可完成全部统计和计算。1.性别特征根据假设（1）~（4），经统计，脑卒中发病人群男性占比52.5%，女性占比47.5%，男女比例为1.1:1，可见男性患者比例要大于女性，说明男性人群是脑卒中高发人群。步骤三，模型求解请扫码观看视频2.职业特征经统计，脑卒中发病人群的职业分布如图所示，从图中可知，农民占比65%，说明农民是脑卒中高发人群。此外，退休人员占比21%，说明老年人也是脑卒中高发人群。步骤三，模型求解请扫码观看视频3.年龄特征从年龄维度分析时，再从集中趋势（平均值、众数、中位数）、离散趋势（标准差、极差）和频率分布等角度来描述发病人群的特征。经统计，脑卒中患者的年龄特征如表所示，从表中可知，脑卒中患者的平均年龄为71岁，中位数是72岁，众数是80岁，说明老年人是高发人群；脑卒中患者的年龄的标准差为11岁，极差为50岁，说明脑卒中患者的年龄比较分散，中年人也有发病的可能。步骤三，模型求解请扫码观看视频进一步统计脑卒中患者的年龄分布，其中，单项式分布如图1.20所示，组距式分布如图1.30所示。从图中可知，80岁前后是高发年龄段。步骤三，模型求解请扫码观看视频4.复合分组下的分布差异观察不同性别、不同职业患者的频率分布，如图所示，从图中可知，男女农民的发病率相差不大，男女工人的发病率相差也不大，但男性退休人员比女性退休人员更容易发病。步骤三，模型求解请扫码观看视频5.男女患者的年龄差异观察男、女患者在年龄上的差异，如表所示，从表中可知，男性患者的平均年龄比女性患者较小，男性患者平均年龄的代表性比女性患者更低。步骤四，结果检验由于建模过程本质上是选择恰当的统计分析工具的过程，所以所建立的模型（工具）是不需要检验的，只有所使用的统计计算过程是需要检验的。这里，在模型求解中使用了EXCEL软件和手工方法，所以在检验中可使用其它软件如SPSS软件、MATLAB软件等，如果二者计算结果相等，就说明模型求解中得出的统计计算结果是正确的。这里使用MATLAB软件编程，经过逐一检验发现所有结果全部正确。请扫码观看视频步骤五，回答问题脑卒中发病人群的特征如下：