数学建模仿真教程-10.1 空气质量监测数据的校准

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节10模块10本模块介绍了基于神经网络的知识和方法建立数学模型的过程。其中，神经网络主要包括BP和RBF神经网络。数学建模仿真教程【问题描述】继续考虑空气质量监测数据的校准问题。从最近一段时间内国控点和自建点所发布的数据中整理出原始数据，如表10.1所示。请建立数学模型，解决以下问题：（1）针对O3建立自建点监测数据的校准模型。（2）根据自建点当前实时检测数据（表10.2）对O3浓度进行校准。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2019年D题）步骤一，模型假设（1）国控点发布的O3浓度数据是准确的。（2）自建点发布的O3浓度数据是不准确的。（3）由气象知识可知，O3浓度与风速、气压、降水、温度、湿度等气象因素有一定的关系。（4）O3浓度数据是正数。步骤二，模型建立根据假设（1）～（3），以国控点O3浓度为因变量，以自建点O3浓度和其它5个气象因素为自变量，选择适当的模型，便可实现自建点实测数据的校准。步骤二，模型建立这里选择BP神经网络模型。BP神经网络是一种三层或三层以上的多层神经网络，每一层都有若干个神经元组成，如图所示，它的左、右各层之间各个神经元实现全连接，即左层的每一个神经元与右层的每个神经元都有连接，而上下各个神经元之间无连接。BP神经网络按有导师学习方式进行训练，当一对学习模式提供给网络后，其神经元的激活值将从输入层经各隐含层向输出层传播，在输出层的各神经元输出对应于输入模式的网络响应。然后，按“减少希望输出与实际输出误差”的原则，从输出层经各隐含层，最后回到输入层逐层修正各连接权。由于这种修正过程是从输出到输入逐层进行的，所以称它为“误差逆传播算法”。随着这种误差逆传播训练的不断修正，网络对输入模式响应的正确率也将不断提高。步骤二，模型建立在本题中，输入变量有6个，输出变量有1个，隐含层的神经元个数是参数，需要主观指定，因此在误差最小化的条件下进行搜索确定。步骤二，模型建立此外，即使隐含层的神经元个数确定了，但由于每次预测的结果都不同，故需要预测多次后取预测值的平均值作为最终的预测值。步骤二，模型建立小提示：（1）BP神经网络模型既可以适用于一个输出变量（因变量），还可以适用于多个输出变量。（2）隐含层的神经元个数的指定具有主观性。（3）在隐含层的神经元个数确定的情况下，多次运行的输出结果是不同的，有时候相差很大。（4）通常情况下，需要运行多次再取平均值作为最终的输出。步骤三，模型求解请扫码观看视频根据表10.1中的数据，取出前18个样品进行神经网络训练，留下最后2个样品作预测误差估计，于是取神经元个数为25，把表10.2的自建点数据代入神经网络进行预测（数据校准），步骤三，模型求解小经验：（1）对于主观性参数，最好不要直接指定，这样做可能毫无道理。怎么办？通常情况下可以在某种最优意义下通过搜索来确定。（2）对于检验样本的取法，通常有两种方法，如果总样本量大，就直接取，例如取10%作为检验样本（其余90%作为训练样本）；如果总样本