辽宁抚顺市六校协作体2026届高三下学期一模考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁抚顺市六校协作体2026届高三下学期一模考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数z=a+6iA．0 B．6 C．−6 D．2．设集合A=x1x≤x，A．−1,0 B．−1,03．已知向量a，b满足a=1，b=2，则A．0 B．1 C．2 D．34．在等比数列an中，a1=1，a3A．2 B．2 C．22 5．已知圆M：x−a2+y−aA．0,1 B．−1,1 6．一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度h（单位：cm）关于时间t（单位：s）的函数解析式为ht=1002t+1+k（kA．2 B．4 C．6 D．87．下列函数中，其图像与函数y=sin2A．y=2sinC．y=2sin8．已知函数fx的图象关于直线x=m对称，且fx在m,+∞上单调递减，若∀A．0,1 B．−∞,1 二、多选题9．2020−2024年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是（A．2020−B．2020−2024年我国粮食产量的中位数为C．2020−2024年我国粮食产量的极差为D．2020−10．已知F是双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,bA．2 B．3 C．3 D．211．已知四边形ABCD外接圆的圆心为O，且AB∥A．OB．△OAC．当AB=2时，四边形D．四边形AB三、填空题12．已知点P在抛物线C：y2=8x上，若点P到点A14,0的距离与点13．若曲线y=x2−x与曲线14．已知平面α1,α2,α3,四、解答题15．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1(1)求an的通项公式及S(2)若b1=6，b16．如图，在五面体ABCEA1B1中，平面ABB1A1⊥平面ABC，四边形A(1)证明：AE⊥平面(2)求五面体AB(3)求平面A1B117．某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，顾客可凭购物发票参与活动一次，规则如下：一个袋子中装有5个除颜色不同外其余均相同的小球，其中2个黑球和3个红球，顾客从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球，若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①发放礼品，否则按方式②发放礼品．方式①：若第一次摸到的是红球，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份．方式②：若购物发票上的金额不低于100元，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份．(1)若有50名顾客参与抽奖活动，用X表示其中按方式①发放礼品的人数，求X的数学期望；(2)抽奖活动后，统计得到，发放的礼品中，礼品A与礼品B的份数的比例为1:2，试估计参与抽奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低于18．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F(1)求椭圆E的方程．(2)过点P作椭圆E的切线，切点为B（异于点A）．①证明：∠B②若BF1∥附：在椭圆x2a2+y19．已知函数fx=3(1)求fx，g(2)已知a≥1，函数hx(3)若∀x1,x2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《辽宁抚顺市六校协作体2026届高三下学期一模考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CCBBCADDABAD题号11答案BCD1．C【分析】利用复数的运算化简复数z，结合题意可得出a的值.【详解】因为z=a+6i2．C【分析】解分式不等式求出集合A，根据交集的定义求解.【详解】由1x≤x，则x所以xx−1x+所以A=−1所以A∩3．B【分析】利用向量不等式求解.【详解】由向量不等式a−b≤所以当a与b方向相反时，a+4．B【分析】根据等比数列的通项公式，结合已知条件求解即可.【详解】记等比数列an的公比为q因为a3a9=a5．C【详解】由题意可得圆M的圆心为Ma,a，由题意得圆心M到直线y又因为圆M与直线y=1恰有2个交点，所以a-解得0<a<2，所以6．A【详解】由题意可得h0=100+k即1002a+1−10027．D【详解】对于A，当cosx≥0，即2当cosx<0，即2所以函数y=2sin对于B，当x≥0时，y=2sin所以函数y=2sin对于C，当sinx≥0，即2当sinx<0，即2所以函数y=2sin对于D，y=2sin所以函数y=2sin8．D【详解】因为fx的图象关于直线x=m对称，所以fm+若x>0，则1+当m<若m≤1−x<1+x，则根据若1−x<m，则则根据fx在m,+∞上单调递减可得2m当m=1时，则fx的图象关于直线x当m>若1+x≤m，则根据fx在−∞,若1+x>m，则f1+x=f2m再由f1综上，m的取值范围是1,9．AB【分析】利用条形图结合中位数、极差以及相关性逐项判断即可.【详解】对于A选项，2020−对于B选项，2020−2024年我国粮食产量的中位数为对于C选项，2020−2024年我国粮食产量的极差为对于D选项，2020−10．AD【分析】求出双曲线的渐近线方程，再按b>【详解】由双曲线的对称性，不妨设F是双曲线C的右焦点，如图，①当b>a>0时，不妨设点A，B分别在第一、二象限，由FB=2FA则△OBF是等腰三角形，∠AOB=所以ba=tan②当a>b>0时，不妨设点由y=−baxy=由FB=2FA，得211．BCD【分析】选项A：根据向量数量积及三角函数的值域求解判断即可；选项B：根据三角形面积公式及三角函数的值域求解判断即可；选项C：判断出AB为直径，根据三角形面积公式求出S，结合导数与最值求解判断即可；选项D：根据三角形面积公式求出S【详解】选项A：OA选项B：S△选项C：因为AB=2，OA=记∠AOD=α所以四边形ABCD的面积：S=sin令fα=sinα+则f′令f′α>0，得cosα令f′α<0，得0<所以fα在0,π所以fα≤fπ3选项D：若点O在四边形AB记∠AOD=x，∠四边形ABCD的面积：S=S又siny+z2≤cosy−z2+当y=z=所以S=若点O不在四边形ABCD内部，则四边形A12．10【分析】利用抛物线的定义求解.【详解】因为抛物线C：y2=8x，所以p=结合抛物线的定义可得PA=P易知P在线段FA的垂直平分线上，则点P的横坐标等于F点和A点中点的横坐标，即：x=2+14213．1或−【分析】先设出两曲线的公共点，再根据导数的几何意义可得所求值.【详解】因为y=x2−x，所以y设曲线y=x2−x因为它们在公共点处有相同的切线，所以2m−1=1m，若m=1，n=m2若m=−12，n=综上所述，a=1或14．2【分析】不妨设AB=3d,过点C的平面与AD,AB交于点P,Q，过点D的平面与BC,AB交于点【详解】设该正四面体为ABCD记过点C的平面与AD,AB分别交于点P,Q，过点因为相邻两个平面之间的距离均相等，所以AQ可得P,M分别为设AB的中点为O，连接OC，以O为坐标原点，OC,O建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,−2,0，B0,2则QP=3记平面QPC的法向量n=取x=1，可得y=又因为向量AQ=015．(1)an=2(2)bn【分析】（1）根据等差数列前n项和公式计算等差数列的基本量，进而可得通项公式及前n项和公式；（2）直接用累乘法求数列的通项公式可得.【详解】（1）设等差数列an的公差为d．因为S1=所以a2=6，d=a（2）因为bn+1bn=a所以当n≥2=n当n=1时，故数列bn的通项公式为b16．(1)证明见解析(2)9(3)π【分析】（1）根据几何体的性质，以及勾股定理，证明线线垂直，再根据线面垂直的判定定理，证明结果即可；（2）根据几何体的性质，将五面体ABCEA1（3）根据几何体的性质，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面的法向量，进而根据面面夹角的余弦值的向量法求出面面角的余弦值，进而求出角的大小.【详解】（1）在矩形ABB1A1因为AB⊥AC，AA因为AE⊂平面A1AC如图所示，过点E作EF⊥AAE=AC2+CE2所以A1E2又A1B1∩A（2）如图所示，连接BE．该五面体可由四棱锥E−AB四棱锥E−AB三棱锥E−AB五面体ABCE（3）以A为坐标原点，AB,AC,AA由（1）可得平面A1B1易知平面ABC的一个法向量为n=则cosA所以平面A1B1E与平面17．(1)24(2)0.18【分析】（1）先算出两次摸到的球的颜色不同的概率，再根据二项分布期望公式求解；（2）运用全概率公式列方程求解.【详解】（1）每次摸到黑球的概率P1=2每名顾客两次摸到的球的颜色不同的概率P3由题意知，这50名顾客中按方式①发放礼品的人数X∼所以X的数学期望EX（2）记事件M=“按方式①发放礼品”，事件N=“按方式②发放礼品”，事件C=由（1）知PM=12PM由全概率公式得PC所以13=6故估计参与抽奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低于100元的比例为18%．18．(1)x(2)①证明见解析；②4【分析】(1)根据椭圆的离心率公式e=ca、椭圆的定义|AF(2)①设点P(x0,y0)②根据等腰三角形、勾股定理求得AP【详解】（1）由题意可得ca=所以椭圆E的方程为x2（2）①证明：根据对称性，不妨令点P在第一象限，设Bx0,y0，则切线BP令x=5，解得y=又tan∠BFtan=20所以tan∠BF1A②解：因为BF1∥因为∠BF1P=在Rt△PAF219．(1)fx在−∞,−2，0,+∞上单调递增，在−2(2)答案见解析(3){tt【分析】（1）求导，根据导数符号得出函数的单调区间；（2）令hx=fx−ag（3）结合（1）（2）的单调性，分t≤−4,t【详解】（1）f′当x∈−∞,−2∪所以fx在−∞,−2g′当x∈−∞,−2∪所以gx在−∞,−2（2）h′令h′x=0，得①当lna−2当x∈0,+∞时，h′x>0，当x∈−②当−2<ln当x∈−2,lna−2∪0,+∞时，h′x>0③当lna−2当x∈−2,+∞时，h′x≥0，当x∈④当lna−2当x∈−2,0∪lna−2,+∞时，h′x>0综上，当