陕西镇安中学2026届高三下学期模拟预测数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西镇安中学2026届高三下学期模拟预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x−1<x<A．0,1 B．−∞,1 2．若复数z=1−2iA．−1 B．2 C．−2 3．已知圆O：x−12+y2=r2，则“点MA．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4+c2−A．π6 B．5π6 C．25．若定义在R上的奇函数fx满足f4=0，且fx在0A．−4, C．−4, 6．在陕西汉中某明清古民居的修缮中，发现了一个用于梁架承重的木制方斗，其形状可被视为正四棱台.经实测，该方斗的上口边长为16cm，下口边长为12cm，侧棱长为45A．11842cm3 B．11843cm37．已知锐角α满足sinα=35，则A．32 B．3 C．2 8．某公园景观道上有如图所示的五个花坛，园艺师傅计划选用一串红、月季、矮牵牛、薰衣草、雏菊和郁金香这六种花卉进行栽种，每个花坛只能栽种一种花卉，要求相邻两个花坛花卉种类不同，其中恰有两个花坛栽种雏菊，则不同的栽种方案种数为（）A．505 B．605 C．625 D．695二、多选题9．已知随机变量ξ∼Nμ,9，η∼BA．μ=4 B．p=14 10．设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点，经过原点且斜率大于0的直线l交A．AF=b2aC．直线l的斜率为233 D．C11．已知函数fx=2A．f2>0 C．fx在2,3上有零点 D．f三、填空题12．抛物线x2=−13．在等腰直角△ABC中，D为斜边AB的中点，点P在边BC上，B14．已知函数fx=sinωx−π6（ω>0），关于四、解答题15．为了解某社区全民健身开展情况，某调查中心统计了该社区2016～2025年每年用于健身设施维护、更新的资金投入x（单位：万元）与当年参与健身的居民总人次y（单位：千人次），数据如下：年份2016201720182019202020212022202320242025x/万元18201921221720192123y/千人次32363438403037353942(1)求y关于x的样本相关系数r，并据此判断y与x的线性相关性强弱；（r的值精确到0.01）(2)若该社区2026年计划投入健身设施维护、更新的资金为25万元，求y关于x的线性回归方程，并预测该社区2026年参与健身的居民总人次.附：（ⅰ）在线性回归方程y=bx+a（ⅱ）样本相关系数r=i=1nxi（ⅲ）i=110xi−x16．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1(1)证明：AC⊥平面(2)求二面角A117．已知函数fx=2(1)当a=12(2)若∀x∈1,+18．已知正项等比数列an满足a1=1，且20，a3，3a2成等差数列，正项数列b(1)求an(2)证明：bn(3)记数列2n+322n−19．设椭圆C：x26+y2b2=1（0<b<6）的左、右顶点分别为A1，A2，B为C(1)求C的方程.(2)证明：点D的轨迹是圆.(3)过原点O作OM⊥DQ交C于M，作ON⊥DP交C于N，作OH⊥MN，垂足为答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《陕西镇安中学2026届高三下学期模拟预测数学试题》参考答案题号12345678910答案DCBCCACBABABC题号11答案ACD1．D【分析】根据并集的定义即可求得.【详解】A=−1,12．C【分析】由虚数的概念结合共轭复数的概念即可求解.【详解】根据题意可得z=则z=−1+2i，3．B【分析】根据点与圆的位置关系，充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若点M2,1在圆O外，则2若点N0,2在圆O外，则0显然r20<故“点M2,1在圆O外”是“点N4．C【分析】使用余弦定理结合条件与三角函数值即可求解.【详解】由余弦定理得cosA因为A∈0,5．C【分析】由fx为奇函数，f4=0，可得f−4=0且【详解】由fx为奇函数，f4=0，可得f−4=所以fx在−∞,由fx>0可得：x>0且f所以−4<x故不等式fx>06．A【分析】根据正四棱台的性质求出棱台的高，结合体积公式求解即可.【详解】画出该正四棱台的直观图，如图所示，易得B1D1过B作BH⊥B1DB1H=则这个方斗的容积V=7．C【详解】由题意，sinα=2解得tanα2=13或tan则tanα2=8．B【分析】根据雏菊所种的花坛的位置分成六类情况，运用分类加法计数原理计算即可.【详解】要求相邻花坛花卉不同，因此两个雏菊不能相邻.五个花坛中选两个不相邻的位置种雏菊，共有6种选法，按位置分类计算每种选法的方案数：（所有非雏菊花坛都不能种雏菊，因此可选花卉共5种）位置1,3：结构C_C__（C代表雏菊）第2位不能种雏菊有第5不能种雏菊且不能与第4位相同有4种，共5×位置1,4：结构C__C_第2位不能种雏菊有5种；第第5不能种雏菊有5种，共5×位置1,5：结构C___C第2位不能种雏菊：5种；第第4位不能种雏菊且不能与第3位相同有4种，共5×位置2,4：结构_C_C_第1位不能种雏菊有5种；第3位不能种雏菊有5种；第位置2,5：结构_C__C第1不能种雏菊有第4位不能种雏菊且不能与第3位相同有4种，共5×位置3,5：结构__C_C第1位不能种雏菊有5种；第第4位不能种雏菊有5种，共5×由分类加法计数原理，不同的栽种方案共有100+9．AB【分析】对于A，由条件结合正态分布对称性求μ即可判断，对于B，由正态分布的期望结论求Eξ，由二项分布的期望公式求Eη，列方程求p即可判断，对于C，根据正态分布的方差结论求Dξ，根据二项分布方差公式求Dη，由此即可判断，对于【详解】对于A，因为ξ∼Nμ,9，P对于B，由Eξ=μ=4，得Eη=对于C，Dη=16×14×对于D，D2η+10．ABC【详解】设C的右焦点为F2，连接BF2，由AF与x轴垂直及对称性，得又∠AFB=2π3，则∠对于A，AF对于B，由BF2F即3c2−3a因此C的离心率e=对于C，由A(−c,−b2对于D，b=c2−a11．ACD【分析】对于A，代入计算即可；对于B，求原函数的极值点即求导函数的变号零点即可；对于C，求函数在某区间是否有零点，利用零点存在性定理判断即可；对于D，判断函数在某区间的单调性即求其导函数在该区间的正负情况即可.【详解】对于A选项，由f2对于B选项，令函数hx则h−所以hx为偶函数，h令函数gx=h令函数ωx=−当x>0时，ω′x<即g′x在0,则gx在0,+即h′x<0，所以则hx在−∞,0上单调递增，即在0,+∞f′0=所以fx在−2,所以fx对于C选项，由f3=2由零点的存在性定理可知fx在2对于D选项，f′当x∈−1,1因为2e−1+2所以fx在−12．18/【分析】结合焦点到准线的距离与p的关系求结论.【详解】由x2=−14即抛物线x2=-13．7【分析】建立直角坐标系，根据向量数量积及二次函数性质求解即可.【详解】以C为坐标原点，CB，CA所在直线分别为x，建立平面直角坐标系，如图所示，则A0,4，D2,则PA=−所以PA当x=1时，14．13【分析】由关于x的方程解出fx=0或f【详解】关于x的方程f即为fx24fx由x∈0,因为关于x的方程fx2=所以根据正弦函数的图象得25π6<15．(1)0.99，y与x的线性相关性很强.(2)y=【分析】（1）根据给定的数据代入相关系数公式计算，进而推断相关程度；（2）利用最小二乘法求出线性回归直线方程，进而将x=【详解】（1）依题意得r=因为0.99>0.9，所以y与（2）这10年每年用于健身设施维护、更新的资金投入的平均数x=这10年每年参与健身活动的居民总人次的平均数y=b=i=所以线性回归方程为y=将x=25代入y=即预测该社区2026年参与健身的居民总人次约为46.3千人次.16．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）根据已知得A1O⊥（2）由题设构建合适的空间直角坐标系，标注相关点坐标并求出对应平面的法向量，进而应用向量法求面面角的余弦值，即可得其正弦值.【详解】（1）因为OA12因为底面ABC是等边三角形，O为AC因为A1O∩OB=O，A（2）因为A1O⊥AC，平面AA1而A1O⊂平面AA1以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，则A10,0,33则A1B=33设平面A1BC的法向量为m令y=3，得设平面BCC1B1令b=3，得设二面角A1−BC−因为cosθ所以sinθ所以二面角A1−B17．(1)fx在0,2(2)2【分析】（1）应用导数研究函数的单调性即可；（2）问题化为a>2ln【详解】（1）当a=12时，fx=f′令f′x>0，得0<所以fx在0,2（2）由fx<−x，即2ln设函数gx=2lnx设函数hx=2−2x−4ln所以g′x<0，则gx所以a≥2，即a的取值范围为18．(1)a(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）由等差中项的性质结合等比数列的通项公式即可求解；（2）利用Tn+1（3）使用裂项相消结合（1）（2）中求得的结论，放缩化简即可求证.【详解】（1）设数列an的公比为q（q因为20，a3，3a2即2q2−3q所以an（2）由Tn=a两式相减，得bn+1则bn（3）因为2=1所以Sn所以b=519．(1)x(2)证明见解析(3)是，7【分析】(1)设椭圆上异于顶点的点Bx,y，利用直线BA1、B(2)设点Dx0,y0(3)利用直角三角形OMN的面积关系推导1|OH|2=1|OM|【详解】（1）设Bx,y（xy≠因为直线BA1与BA2的斜率之积为即x26+y23=（2）