陀螺经纬仪定向

第三节陀螺经纬仪定向

将陀螺特性与地球自转有机结合构成的陀螺仪能够自动找寻真北方向，将这样

的陀螺仪安装在经纬仪上，组成的陀螺经纬仪便可以测定真北方向在经纬仪水平度

盘上的读数N,从而可求出任•方向的真方位角。这一工作称为陀螺经纬仪定向观

测，或陀螺经纬仪定向测量，或简称陀螺经纬仪定

向(gyro-theodoliteorientation)。

如图3-1,C、力为地面上两点，在C点上安置

陀螺经纬仪，测得真北方向在经纬仪水平度盘上的

读数M。方向在水平度盘上的读数为rc/＞，则可求

得地理方位角

acD=rcD-N(3-1)

和高斯平面直角坐标方位角

TCD=QCD-AC(3-2)

其中或二(℃，〃'为天文经度，为大

47-Lc)sin-yck图3-1用陀螺经纬

地经度，依为天文纬度，"为C处的子午线收敛角。仪测量方位角

陀螺特性的发觉与应用始于我国西汉末年，将

陀螺技术应用于测北定向则是由于近代航海与采矿业发展的须要。法国人L.

Foucault1852年创建了第一台试验陀螺罗经；德国人H.Anschutz制成第一台好用陀

螺罗经样机；德国人M.Schuler1908年首次制成单转子液浮陀螺罗经，用于军事和

航海；在船用陀螺罗经的基础上，1949年德国Clausthal矿业学院O.Rellensmann研

制出MW1型子午线指示仪，并于1958年研制出金属带悬挂陀螺灵敏部的KT-1陀

螺经纬仪。此后的几十年间，世界各国先后开展了陀螺经纬仪的研制工作，相继生

产出多种型号的产品。依仪器结构和发展阶段，可将各种陀螺经纬仪划分为液体漂

移式、下架悬挂式和上架悬挂式三种类型。液体漂移式陀螺经纬仪的结构特点是将

陀螺转子装在封闭的球形浮子中，采纳液体漂移电子磁定中心，陀螺转子由空气压

缩涡轮机带动三相沟通电机供电，全套仪器重达几百千克，一次定向需几小时，陀

螺方位角•次测定中误差为〜7。这是陀螺经纬仪的早期型式。下架悬挂式陀螺

经纬仪则是利用金属悬挂带把陀螺房悬挂在经纬仪空心轴下，悬挂带上端与经纬仪

的壳体相固连；采纳导流丝干脆供电方式，附有携带式蓄电池组和晶体变流器。相

对于液浮式，下架式陀螺经纬仪在定向精度、定向时间以及仪器的重量和体积上都

产生了飞跃式改进。上架式陀螺经纬仪的结构特征是，月金属丝悬挂带把陀螺转子

(装在陀螺房中)悬挂在灵敏部的顶端，灵敏部可稳定地联接在经纬仪横轴顶端的

金属桥形支架上(该支架需预先制做、安装)，不用时可取下，也就是说，灵敏部事

实上相当于经纬仪的一个附件，这是仪器朝更便利运用的一种改进。本节以上架式

陀螺经纬仪为例进行探讨。

一、摆式陀螺仪的寻北原理

绕自身轴高速旋转的匀质刚体，称为陀螺仪

(Gyroscopc)o下面先给出陀螺仪的有关物理性质。

(一)、陀螺仪的基本特性

图3-25与后的方向

设陀螺仪的自转角速度为齿，如图3-2所示，定

义动量矩

H=Ja)

其中，为陀螺转子对自转轴的转动惯量，定义式为

J=\r~dm

其中/•为微分元dm到自转轴的距离。

若对陀螺施加一外加力矩则7与后的关系可由动量矩定理给出

对此式我们做如下探讨：

•当网〃月时，二者的数量关系类同式(3-6),为

——dH=±-M

dt

其中正负号分别对应二者同向与反向两种状况。或者写成

式(3-8)称为刚体的转动规律。H

•当初，。时，必将不影响后的数量大小，而切\dH

仅变更其方向。设方向变更的角速度为(Op,则由图图3-3进动角速度齿p之定义

3-3可得关系式

(他,•力)x方=dH

或写成

a)xH=—(3-10)

pdt

结合式(3-6),则有

a)pxH=M(3-11)

因上式中三者方向相互垂直,故数值A

关系也为M

M-Ha)p=Jo)-69](3-12。)

S)

或

图3-4陀螺进动中各量之间的方向关系

(3-12/7)

~H~7M

后的方向变更，也就是陀螺仪自转轴的变更,事实上是一种转动，这种转动称为陀

螺的进动，5p称为进动角速度。陀螺仪在外力矩作用下产生进动的性质，称为陀

螺的进动性。式(3-11)完整地表达了陀螺轴进动角速度与外力矩的关系，其中的方向

关系示于图3-4中。

在式(3-12)中，若M=0,则明显有祢=0。即无横向外力矩作用时，陀螺仪的自

转轴方向保持不变。这一性质称为陀螺的定轴性。

•对于一般的状况，明显可将外力矩W分解为两个重量，其中一个重量与。平

行，另一个重量与目垂直，也就是说，这时必将对陀螺仪产生式(3-8)和式(3-11)两

种影响。

(二)、陀螺仪转动的微分方程

将陀螺仪放置于如图3-5所示的惯性

坐标系(例如以地球为惯性参考系)中。

将陀螺仪所受的外加力矩分解为

M、、M＞、、三个重量。现在考察它

将产生三个方面的影响，其一使陀螺仪绕

x轴转动：人口；另一使“一绕y轴

巩，后

dt-

进动：①、第三使绕z轴进动：图3-5陀螺仪转动的微分方程

-d-H?、,。所以有关系

、=、「以、

MJx4+coHH(3-1367)

xdty'z）

同理可得

dco

v(3-13/?)

',力

、、、

M.=J_也+叫HTDH(3-13c)

（三、自由陀螺仪自转轴在地表面上的关系

在探讨地球自转及其与陀螺仪转动的关系时（陀螺

经纬仪正是奇妙地利用这个关系独创的），我们必需以太

阳或其它恒星作为惯性参考系，而不能以地球作为惯性

参考系。

首先，我们探讨自由陀螺仪之自转轴在地表面上的

摇摆状况。所谓自由陀螺仪是指陀螺轴在空间三维方向

均可自由转动的陀螺仪，或称为三自由度陀螺仪，详细

结构可如图3-6所示。

我们知道，在以太阳或其它恒星作为参考的惯性空图3-6三自由度陀螺装置

间中，地球的自转角速度为窕=1转/日弋7义103转/分弋7

图3-7地球自转角速度的分解

X10-5弧度/秒。现在，在地表面上纬度为°的某点水平放置一个三自由度陀螺仪，陀

螺仪自转轴与子午面的夹角为制，如图3-7所示。将地球自转角速度往沿铅垂线、

陀螺自转轴以及与铅垂线、陀螺自转轴均垂直的三个方向进行分解，得重量角速度

助=gsin0(3-14)

夕

co2=<yEcossin%(3-15)

%=%cos°cos/(3-16)

其中您使陀螺仪的白转角速度增加到（四四），因他＜＜。，故"可忽视，即陀螺自转

角速度仍为必

在无外力矩作用时.，陀螺轴在惯性空间中的指向不

变。因此，地球的自转将变更陀螺轴与地表面的关系。其

中劭使陀螺轴渐渐偏离真北方向（事实上是在以太阳为参

考的惯性系中，子午线远离陀螺轴），也使陀螺自转轴与

地平面的夹角渐渐加大（该角用沫示）。自由陀螺仪不能

用来寻北。

（四）、地球自转对摆式陀螺仪的影响

图3-8摆式陀螺仪

假如在三自由度陀螺仪的自转轴上杆连一质量为〃!

（2.5个自由度）

的刚体，则其自由度成为二个半，称为摆式陀螺仪，如图

3-8所示。将摆式陀螺仪水平放置于纬度为夕的地面点时，如图3-9所示，则由他引

起的湍对陀螺仪产生一外力矩

Mp=/xG(3-17)

其中7由陀螺仪重心指向重物重心，©为重物的重力

G=mg

g为重力加速度，（5和g的方向指向地球中心（重心），，与15的夹角为必当M艮

小时，sin£=£»令

MG=mgl（3-18）

则外力矩的大小为

MP=MG£（3-19）

的方向在图3-9中垂直纸面对里（陀螺轴在纸面内，故也有向p_L））,它将

使陀螺轴产生进动角速度近P，其关系为

齿

PxH=M]t（3-20）

其中q=必为陀螺自转动星矩。历p在后与

而p形成的平面内，方向向上，将使陀螺轴转向

真北方向，其大小为

%Mc

①。=甘=母（3-21）

rin

结合图3-10,现在分析艮I勺变更状况。dll

@引起，Q=恁85"ina,随着陀螺轴接近真

北，他渐渐接近0,脚渐接近最人值，邮也渐

渐接近最大值，也就是说，陀螺轴将于最快速越

过真北方向；越过真北方向后，他为负值，W斩

渐变小，在。为0前，陀螺轴接着向左（西）转

动；当£为（）时-，g为（），（陀螺轴短暂停止），

但他的肯定值最大，符号为负，因此将导致£向图3-10摆式陀螺进动方向

负值发展，这将导致陀螺轴向右（东）转动靠近真北方向；……；陀螺轴围绕真北

作往复摇摆。

（五）、摆式陀螺仪的运动方程

在上面，我们定性叙述了摆式陀螺仪自转轴在地球自转影响下将围绕真北方向

作往复左右摇摆。现在，我们建立陀螺轴的摇摆方程。

设某时刻摆式陀螺仪与真北方向的夹角为。，与地平面的倾角为&在此刻建立

（以太阳为参考的）惯性空间中的xyz坐标系如图3-11所示，其中x轴与陀螺自转

轴一样，Z轴与X轴垂直、与铅垂线的夹角为&），轴与X、Z轴构成右手坐标系。设

此刻存在这、—,则陀螺仪在惯性空间中的转动角速度为

dtdt

69x=CO+CO3=CO

deds,、.d£.

a=(3-22)

692=--69ECOS((^-6?)sin~^~~cososina

dada./,da.

。/=—3]=------sin((p-£)=--x---------ct)sin

zdtdtdtE

动量矩为北极

Hx=JxJ=J（8H

相对于从取

H尸Hz=b

外力矩为

颂=0;My=-Ma£

又

dtdr(3-23)

dco7_d~a

dtdr,

将以上结果代入式（3-13力）、（3-13c）得

南极

图3-11临时惯性参考系

1,jd~£,da.、

—ME=J—~Y+(—―cosin(p)Hrr(3-24。)

QdtdtE

d-a,d£.

M-(-cos0sina)”(3-24/7)

dr

式（3-24⑶两动对/求导，并略去三得

dt

dsHd2a

(3-25)

dtMGdt1

代入式(3-24/%则有

“2d2a

M7=(Jz+----)^^~+HCOEcos^sina(3-26)

MGdr

为使上式简洁求解，需限制a数值，使sin^a成立。另外，人们又将

IX=H(p(3-27)

称为陀螺力矩，将

/Wk=DkSin«=D^a(3-28)

称为指向力矩。这样，可将式(3-26)写成

EJ22a

亿+丁)二也(3-29)

MQdt

在Mz=O时，式(3-29)的一般解式为

«=Asin—(r-r0)(3-30)

7A

其中A、/o为积分常数，实际意义为陀螺摆幅和初相时间，由详细过程的初始状态所

确定。摇摆周期7\的表达式为

r/F

J+।----------------

7\=平--7---=271I----------------(3-31)

(DMG^Ecoscp

K、

令

2品(3-32)

则

将式(3-30)代入(3-24〃)并忽视一r,整理得陀螺轴的倾角方程

dr

sin694H(ocos(p2JL/、

Pcos

£=-~人J—^r«TJ

"GV"GTA

令

Hi%sin*

V%⑶35)

……产萨336)

则式(3-34)成为

2it

£一£()一(£max-£o)COS'y-«-，o)(3-37)

将式(3-30)与式(3-37)合并消去I,得

f—1+£―4]=1(3-38)

\AJl^max-^0J

该椭圆反映了陀螺轴在空间的运动轨迹。其中

最终要指出的是，上面探讨的全部角度如。、谱均以弧度计。

二、上架式陀螺经纬仪的结构

一套完整的上架式陀螺经纬仪由经纬仪、陀螺仪、经纬仪与陀螺仪连接装置以

及电源箱等四部分构成，如图3-13所示。其中，经纬仪(包括三脚架)与一般测量

中所运用的完全一样，只是需在其上部安装一个专用的桥形支架，以用于陀螺仪的

安置。该桥形支架与陀螺仪底部的螺纹压环等构成所谓的连接装置，支架顶部的三

个球形顶尖可插入陀螺仪底部的三条向心“V”形槽，形成强制归心，然后旋动螺

纹压环即可实现陀螺仪与经纬仪的稳定连接。

本节以徐州光学仪器厂(1980年)制造的JT-15型陀螺经纬仪为例,介绍陀螺仪

的结构组成以及与之相关的几个概念。

(一)、陀螺仪的结构组成

图3-14为JT-15陀螺仪的结构组成。一般来说，上架式陀螺仪的结构均可划分

为灵敏部、光学观测系统、锁紧限幅机构以及机体外壳等四部分。

1.灵敏部

灵敏部为陀螺仪的核心部分，其作用是利用高速旋转的陀螺找寻子午面，它包

括悬挂带、导流丝、陀螺马达、陀螺房及反光镜等部件。陀螺马达装在密封充有氢

气的陀螺房中，通过悬挂柱山悬挂带悬挂起来，用两根导流丝和悬挂带及旁路结构

对其供电。在悬挂柱上装有反光镜。

陀螺转子应是重心下移的摆式结构，如图3-8示意，这在工艺上应予保证。

悬挂带是一根截面为0.58x0.03mm2的银铜丝。它一方面要求有肯定的抗拉强度

（一般约为550g）,另一方面又要求具有较小的扭矩系数。

无论是陀螺转子的进动，还是陀螺转了,的自由摇摆，事实上是与陀螺房、悬挂

柱连成一个整体进行的，所以在悬挂柱上安装一个反光镜，该反光镜的位置变更即

可反映陀螺轴的摇摆状况。

2.光学观测系统

将图3-14中陀螺仪的光学观测系统单独画出如图3-15所示。在光源照耀下，光

图3-14JT-I5型陀螺经纬仪结构示意

1一悬挂带；2—照明灯；3—光标：4一陀螺马达：

5—分划板；6-目镜：7—凸轮：8—螺纹压环：

9—桥形支架：10—悬挂柱；11一上部外罩：】2—

图3/3JT-15型陀螺经纬仪的外貌导流丝；13—支架；14—外壳：15—磁屏蔽罩；

16—灵敏部底座：17—锁紧限幅机构

标线经反射棱镜、反光镜反射后，通过物镜成像在目镜分划板匕

图3-15JT-15型陀螺经纬仪的反射光学系统

在目镜看到的分划板影像如图3-16所示，其中的一根长线是光标线的影像。由

于光标线的反射光路经过悬挂柱上的一块反光镜，故灵敏部摇摆时，光标线的影像

在分划板上来回移动，从而它也就反映了陀螺轴的摇摆状况。由于光线反射的详细

状况，我们在目镜看到的光标线影像的摇撰方向与陀螺轴的实际摇摆方向正好相反,

所以，分划板的刻划为左“+”右“-”。

分划板格值的设计值一般为k10',但实际数值与此往往相差很大，精密定向时

需对地（进行实际测定。

分划板的“0”刻划线应与经纬仪望远镜视准轴在同一铅垂面内，二者的实际水

平夹角称为陀螺经纬仪的仪器常数，我们用Cg表示

G二视准轴对应的水平度盘读数一零刻划线对应的水平度盘读数（3-40）

G不影响定向精度，但为计算便利，一般使其限制在I。以内。校正Cg的方法有多

种，例如，JT-15型陀螺经玮仪是利用桥型支架上部的微调座进行调整的，GAK-1

型陀螺经纬仪可横向移动目镜分划板，或者横向移动望远镜十字板的竖丝。

在陀螺马达未启动状态下，光标线的静止位置或自曰摇摆中心应与分划板零刻

划线重合。二者的实际偏差称为零位，用裱示，以格数计。一般在每次定向观测时，

均需实际测定。当磁大时，可用陀螺仪顶部悬挂架上面的两个螺丝进行校正。

3.锁紧限幅机构

转动仪器外部的手轮，通过凸轮带动锁紧限幅机构的升降，可使陀螺灵敏部拖

起（锁紧）或下放（摇摆）。如图3-14中的7和17所示。该机构的作用一是拖放、

•是限幅。拖起灵敏部的目的是爱护悬挂带不受折损，因此要求陀螺经纬仪在搬运

途中，或者在启动以及制动过程中，灵敏部必需处于拖起状态。灵敏部下放的快慢

干脆影响着陀螺摆幅的大小，从而可实现限幅的功能。

另外，该部分还配有减震、阻尼装置。

4.机体外壳

机体外壳由陀螺支柱、套筒、防磁层、及电缆插头等组成。机体外壳要有肯定

的隔热、防磁作用。

三、陀螺轴摇摆方程的好用形式

在第一段我们已经从理论上证明白下搜式陀螺仪的进动规律为以真北方向为中

心的单摆运动，这里，我们将依据陀螺经纬仪的详细结构和操作过程，给出陀螺轴

摇摆方程的好用形式。

另外，在其次段中我们已经知道，陀螺经纬仪是以目镜中的光标线来反映陀螺

轴的摇摆状况的，所以，为了叙述.Hl勺便利，我们对“光标线”和“陀螺轴”不加

区分，并且把目镜分划板表示成左“-”右“+”的原理形式。

在陀螺经纬仪中，悬挂柱、陀螺房与陀螺轴一起摇摆，它们由悬挂带悬吊，因

此陀螺轴的摇摆又受悬挂带扭力的影响。下面先探讨陀螺未自转时该扭力的影响状

况，其结果也用于悬带零位的测定。

自下文中，我们将用a表示光标线在分划板上的位置读数(scalereading),以格

数计。

H、陀螺轴的自由摇摆方程

当陀螺仪未自转时，陀螺轴也将产生单摆运动，是日悬桂带扭力矩引起的，所

以称为扭摆运动，又因为无陀螺的进动参加，也称为自由摇摆。

设陀螺轴自由摇摆中心在分划板上的位置为3(即零位)，悬挂带产生指向M立置

的扭力矩力B'—，其口。“为悬挂带扭矩系数，与怂挂带截面大小和形态有关,

P

较窄的矩形截面具有较小的由于扭力矩的存在，依据刚体的转动定律，可建立

如下的微分方程

d2(a-S)r

4--7T1---------片一％--------(3-41)

dt~[PP

其中的“-”号表明扭力矩转向与a的正向相反，人为陀螺仪绕z轴的转动惯量，z轴

通过陀螺仪重心与自转轴x垂直，与悬挂带轴线重合。若进一步考虑摩擦力矩的影

响，则式(3-41)应修改为

d-(a-8)vd

JzF4---------=_A----------h—\---------(3-42)

.P.Pdt.P.

该微分方程的一般解式为

a=8+Def。)sin—(r-r0)(3-43)

%

其中

%DJ

(3-44)

24

(345)

初始摆幅。与初相时间fo为积分常数，由详细的初始状态而定。

式(3-43)表明，在陀螺马达未启动时♦，陀螺轴的自由摇摆为衰减的单摆运动。

在陀螺经纬仪定向实践中，式(3-43)被用于零位演勺测定。

(二)、跟踪状态下陀螺轴的摇摆方程

所谓跟踪状态，是指操作员转动经纬仪照准部的微动螺旋，使陀螺白镜分划板

的某一刻划的始终与光标线重合。在此状态下，采集经纬仪水平度盘读数粥I好间

观测值3以完成真北方向的确定。

当用分划板的以刻划跟踪陀螺轴时，存在指向加勺扭力矩OB必二^和摩擦

P

力矩/g

,二者方向相同，均与图3-11中的z轴相反，以

dt\p

(3-46)

dtP

代入式(3-29)的得

H2d2甘-Ng—N

(小+£>K

P，P

(a-6)rid(甘-N

----x---------n-------------(3-47)

二一5dt

整理成

(，z-N+〃%-_N+

+DK种一N+2(%-^)r}=0(3-48)

其解式为

6>A=N+)sin—(z-ro)-〃氏-9(3-49)

TA

其中

2—2一(350)

DKH①七COS(p

称为零位改正系数，或写成

2°

义=-----(3-51)

cos。

式中

2°=乌一(3-52)

初始摆幅A与初相时间m为积分常数，由详细的初始状态而定。摆幅的衰减系数

h

(3-53)

fj22H2

2(小丁)

%

一般很小，在10-5~10一6之间；陀螺轴的摇摆周期

2TI

TA=(351)

简称陀螺跟踪周期，忽视k与人即成为式(3-31)〜(3-33)。

在式(3-46卜(3-49)中，8、为以对应的水平度盘读数，但实际能观测到的只能是夕

如图3-17所示，将

a=e—G+aAi：(3-55)

代入式(3-49),整理得

济。)

e=N+Cg++Ae*"'sin—(r-/0)-(l+A)aAr(3-56)

实践中一般总是用零刻划线跟踪，即热二0,并且将式(3-56)分写如下

N=M—Adr—Cg(3-57)

/o)

6>=M+Ae-^-sin—(r-z0)(3-58)

(三)、经纬仪照准部固定状态下陀螺轴的摇摆方程

当经纬仪照准部在近似北方向义值］定时，则陀螺轴的摇摆完全反映在陀螺分划

板上，陀螺轴摇摆时，悬挂带的扭力矩也在变更。设陀螺轴某时刻的位置对应于分

划板上的对应经纬仪水平度盘于MS则扭力矩和摩擦力矩形成陀螺仪的外加力

望

远

真

镜

北陀螺轴与公

视

方

准刻划线始终

零

向

轴

刻

零重合

划-

位-

线

、

矩

(a-8)rd(Nn-N}

MLDR--------------itt---------------(3-59)

PP)

代入式(3-29)

闾

力(P

(3-60)

再由图3-18知a与的关系

a

N=lV—Cs+aT(3-61)

将式(3-61)代入式(3-60),并进行整理得

H2d2N+C,+%〃一N'N+q+4加一N'

a->+h—<ct

(l+2)rdtd+A)r

N+C+4*N'

(3-62)

其解式为

N+Cidr—N'+2e*f)sin患(IT。)

a=--------------------------(3-63)

(l+2)r

其中陀螺轴的摇摆周期

2TI

(3-64)

Dk+_产

H

Jz+

%

简称不跟踪周期；积分常数3和/o的意义为初始摆幅和初相时间，由陀螺轴摇摆的

详细初始状态而定；摆幅衰减4同式(3-53)；零位改正系数％同式(3-50)~(3-52)。

视

准

轴

固

定

真

零陀螺轴瞬间

位

北

刻

置

零位置a

方

划

—

位

向

线1

-

-

忽视k与小，贝IJ式(3-64)可简化为

(3-65)

或将式(3・31)〜(3-33)及式(3-50)〜(3-52)代入，成为

(3-66)

或

T-

4==一1(3-67)

T2

2B

实践中，一般将式(3-63)分写如下

N=M-&-Cg(3-68)

&二义而(3-69)

M=乂+(1+团夕7(3-70)rn

a=sin—(r-r0)(3-71)

四、逆转点观测数据的处理方法

(一)、逆转点观测数据的处理方法

在陀螺轴摇摆中，陀螺轴摇摆方向变更处称--------->0

为逆转点，如图3-19所示，逆转点处的观测数据

图3-19逆转点

简称为逆转点数据。

以式(3-58)为例，逆转点的数学特征是

k{,

—=-kAe-^sin—(r-r0)+—cos—(r-ro)=0(3-72)

初『AL1人

或整理成

2冗kT取“=°

cot_(r_,0)=_A=0

其解为

2z-l

TA(3-73)

把逆转点数据记为「，并以式(3-73)代入式(3-58)得逆转点方程

三7；

4=M±(-1)Z4'A(3-74)

将式(3-74)右边的正负号合并到A中(亦即4可正可负)，贝喻化为

/；=M+(—l)Z4A(3-75)

在不跟踪式观测中，由于格值z较大，导致逆转点数据的误差较大，由此求得的

为勺精度也较低，所以逆转点法一般不用于不跟踪式观测。后来有人在目镜分划板加

测了测微装置，提高了逆转点数据的读取精度，使逆转点法在不跟踪式观测中也起

先得到了应用。

通常认为零位加勺测取精度要求不高，所以零位测定基本上总是用逆转点法。

(另外，陀螺目镜分划板上的逆转点数据被很多称为摆幅，相应地也有摆幅法

的称谓，目的是想与跟踪状态下经纬仪水平度盘上的逆转点数据区分开来，我们认

为这反倒搞乱了一些概念，故不采纳。)

在跟踪式观测中，操作员很少有机会在光学读数窗中读取经纬仪水平度盘读数，

唯一的可能机会是在逆转点处。因此，逆转点法基本上成为跟踪式观测的唯一方法

和专用方法，本节的探讨也不例外地以跟踪式观测为背景，尽管其中的大部分内容

也同样适用于不跟踪式观测和零位观测。

逆转点法操作简便，反映原理直观(多数文献用逆转点法来图示陀螺仪的寻北

过程)，数据处理也很简洁，而且在跟踪状态下能保证相当好的定向精度，所以它始

终被认为陀螺经纬仪定向的最经典方法。但逆转点法效玄太低，一个周期最多得三

个数据，不符合快速定向的要求，因此该观测方案不行能用于快速定向，不是一种

发展的方法。

当仅观测两个相邻的逆转点时，令k=0,可得

(3-76)

当仅观测三个连续的逆转点由式(3-75)可得

M='匕-’(3-77)

八+q_2G

下面探讨逆转点数据处理的一般方法。

(二)、逆转点方程的最小二乘解

用•组逆转点数据对式(3-75)进行等权拟合，也就是通常的逆转点数据处理。式

(3-75)中有三个待定参数，其中仃A视为一个，将其表示成知=材°1+为、A=4⑼+岳、

攵北=(A7；J'"+况7r其中A⑼、依TA)⑼为近似值。将它们代入式(3-75),并

对方施加改正数%得误差方程式

.一万一1-犯(立尸।

匕=%+(—1)24或+(—1严44I5ni况4,权1(3-78)

4A

其中

不=彳_用13_(-1)74A⑼(3-79)

由此按最小二乘法即可求出各参数估值及精度。

(三)、逆转点线性方程的最小二乘解

2/-1

kB2z-l

由于々值很小，假如我们取e4t=1-k-T--1-，-代入式(3-75),则式(3-75)

4

成为

bTA

IM+(T)iA+(-1)/+1⑵_1)“-(3-80)

对应式(3-78)即

bTA

%=M+(—l)'A+(—1)源(2i—1)^^—4权］(3-81)

设观测值的个数为小即i=l、2、…、〃，对式(3-81)进行最小二乘解算，结果为

当〃为奇数时

"

zr

r

A

:=i

Mn-1nz”

人c

A-1n-n1

1,l=l

2〃

n-n§〃(4犷-1)zG

/=l

n101-1

14〃3力(7)%

rr3i=\

03

nJ£(-1严(21)/;

f=i

1£{1+(-"(4〃-6，+3)卜

(3-82。)

n2

1E>(—i)'(i

5^

3M=^)A/~~~7(3-82份

当〃为偶数时

r

人/

Mn0-n

A/

A0n-n2V

「坛A-n-n—n(4n2-1)

37G

4

n2-3

3

nni=l

I_4(n2-1)

33

2汽(T)"

n-4ni=l

33

3£(-iy+,(2z-i)/；.

n

2z?2-ln+1

——+3(—1严(i-

2E7

n(n-4)i=i2

Z13+(-l)/T)

-(-l)z3(2/-l)z;(3-83。)

n2-4n

舟缶+W+庶

21A

AA〃-T

5廿二々(3-836)

n(n2-4)y/n

若仅取必要观测，即令〃=3,则由式(3-824可得

M=—(r,+2G+.)(3-84)

此即闻名的舒勒平均值(Schulcismean)。

另外，由式(3-82与、(3-83。)可以看出，3M随着〃的增大而减小，但减小的速

度越来越慢。现在探讨最佳的〃值。使

n1,1

=1-----X<——(3-85)

n+1----2/z10

忑

可得〃25。即当〃25时，增加一个逆转点观测值使用“减小不到,，所以常将5

10

作为〃的最佳值，这时由式(3-82〃)可得

M=*(2勺+3r+2勺+3%+24)

2(3-86)

五、不跟踪式观测的几种简易方案

所谓不跟踪式观测观测是将陀螺经纬仪照准部固定在近似北方向N的状况下，

观测陀螺轴在目镜分划板上的摇摆状况，进而确定真北方向值N。不跟踪式观测的

首要优点是操作便利，这不仅很大程度上减轻了操作员的劳动，而且对陀螺轴的进

动规律也削减了一个手动的不良影响因素。不跟踪式观测的另一个优点是获得数据

简洁，只需用跑表(stopwatch)读取光标线经过分划板刻划线的时刻4即可，而且获

得较多的(圆/)也是简洁做到的。图3・20是为本节内容打算的一次观测数据。数据处

理的数学模型为式(3-68)〜(3-71)。

在这里，依据一组观测数据(aj),由式(3-71)解算〃成为最主要的计算工作。

不跟踪式观测在很人程度上减轻了操作员的劳动，而且在较短的时间可以简洁

地获得较多的数据量(这是快速定向的有效途径之一)，因此，不跟踪式观测已渐渐

成为人们探讨的重点，相继提出了中天法、时差法、记时摆幅法、三点法、干脆解

算法等多种观测方案，这些方案虽然有数据量较少的明显不足，但这一缺点也换来

了计算上的简便，因此，这些简便方案在生产中得到了特别广泛的应用。

在上述简易方案的数据处理中，一般总是忽视摩擦力矩的影响，将式(3-71)简化

为

2JI.、

a=/+Bsin(3-87)

V。)

另外，在式(3-71)或式(3-87)的解算中，尸与卜最为亲密，所以，一个常用的计算是用

一系列中天时间内、，2、…、tn来解求/Oo

“中天”一词是从天文学中借过来的，原意指子午线位置。在这里，中天时间

是指光标线穿越分划板零刻划线的时刻，如图3-21中所标的力。以图3-21。为例,

将中天时间依次代入式(3-87),则有

0=/+5sin^~(f]To)

211/、cn・/2/1/

0=夕+Bsiny(G_%)='_BsinyS—o-

。=〃+Bs哼g—I。)=6—(—1产Bsin京(/„-r0-比”)

/D<DN

假如我们认定夕与零刻划线很接近，也就是说，在上列各式中成立

2JI(/-1)7^.左,(i-l)又、

铲—一十)z=l,2,…，n

/JJ,

因此可得下列方程

/0一——=八

°2iB1

7+/一.曳

02n522

+

°'JXB〃2

以小五旦为参数，进行最小二乘求解得

与A

1与"，当〃为奇数时

〃1=14

(3-88)

字7K，当〃为偶数时

〃言4

和

加5女L

，当〃为奇数时

A

B=<(3-89)

E(