【《组合模型对人均GDP的预测分析案例》3400字】

组合模型对人均GDP的预测分析案例目录TOC\o"1-2"\h\u7953组合模型对人均GDP的预测分析案例 1116181.1ARIMA-BP组合模型建模预测 1241621.2ARIMA-GM(1,1)-BP组合模型建模预测 312121.3小波变换-新陈代谢GM(1,1)-ARMA组合模型建模预测 7158851.4模型结果比较 9173291.5小结 101.1ARIMA-BP组合模型建模预测神经网络算法众多，其中BP神经网络因其网络结构简单直观而被广泛应用[REF_Ref32106\n\h73,REF_Ref32148\n\h74]。BP神经网络全称为误差反向传播网络，由输入层、输出层和隐藏层构成，具有非线性映射能力强、高度的自学习、自适应和容错能力等优势，其训练过程中包括前向传播和反向传播两部分[REF_Ref32194\n\h75]：首先将数据输入到输入层中，经隐藏层计算后传送到输出层输出，得到的输出结果即为网络训练的拟合值，利用拟合值和真实值计算得到损失函数再反向由输出层向输入层传播，并根据梯度下降法对神经网络各层的权值和阈值进行调整，使得损失函数达到最小[REF_Ref27079\w\h76]。ARIMA-BP组合模型的构建思路如下[REF_Ref154\w\h77]：将人均GDP序列分为线性趋势部分和非线性趋势部分，首先运用适合对线性趋势预测的ARIMA模型预测人均GDP线性部分，得到预测值1；将真实值与预测值1作差得到残差值，将滞后1，2，3期的残差值输入到BP神经网络模型中，对当期残差值进行预测，得到预测值2，即为非线性趋势部分；将预测值1与预测值2加和，即得到最终ARIMA-BP组合模型的预测值。(1)线性趋势预测。由第三章构建的ARIMA模型，得到1978-2015年原始人均GDP序列与ARIMA预测值的残差值如表1.1：表1.1ARIMA模型拟合残差值年份残差年份残差19782.235908571997-281.91293351979-9.010827311998-169.92354151980-1.941282151999-205.90138861981-26.82162034200081.0171258719823.4067568422001-321.00214151983-10.802879642002-13.05914682198446.09920473200336.3617933119851.1470212972004311.20414451986-46.32595572005-305.1724842198775.939237922006641.4030065198812.348748882007686.64623591989-96.16746742008-615.6471246199035.943804022009-771.5501603199117.7451061820102385.921621992113.81724252011-1933.1137841993192.25824272012-189.51269461994268.39353642013-432.11433811995-98.413378692014-1815.881362199678.695932682015-762.8561958(2)非线性趋势预测。非线性趋势预测通过构建BP神经网络对(1)中的残差值预测实现。首先对残差部分作归一化处理，然后以滞后1，2，3期的残差值作为输入预测当期残差，得到1978-2015年残差数据的训练样本，将输入层节点数取3，输出层节点数为1，隐藏层节点数取4，隐藏层激活函数为tansig，输出层激活函数为purelin，构建仅含一个隐藏层的三层BP神经网络进行预测，并对得到的预测值进行反归一化处理，得到残差序列的真正预测值。将(1)和(2)中得到的预测值加和，即为1981-2015年训练集最终的预测值，训练集的拟合情况如图1.1所示，可见，绝大部分预测值与真实值非常接近。图1.1训练集拟合图使用2016-2018年测试集数据进行验证，结果见表1.2，相较于使用单一模型ARIMA模型进行预测，各年份绝对误差、相对误差均有所下降，整体效果更优。表1.2测试集验证结果比较年份真实值ARIMA预测值BP预测值ARIMA-BP预测值绝对误差相对误差平均相对误差20165413955203.96-461.8754739.09600.091.11%3.48%20176001462393.10-1011.9361378.171361.172.27%20186600670966.27-302.7170663.564657.567.06%1.2ARIMA-GM(1,1)-BP组合模型建模预测灰色预测模型GM(1,1)是一种基于微分方程的动态预测模型，相比其他预测模型，GM(1,1)的原理更为简单，适用范围广，在小样本时间序列数据的预测方面效果更好[REF_Ref1062\w\h78]。灰色系统理论认为需对原始序列通过累加生成、累减生成以及加权临值生成等方式对原始序列进行处理以生成灰色序列[REF_Ref2012\w\h79]。令为原始序列，为的累加生成序列，为的加权临值序列，定义的灰导数为: 则灰微分方程GM(1,1)被定义为： 或 其中，为发展系数，是灰色作用量，根据最小二乘法，可求解得到参数和的值。根据白微分方程，求解得到的估计值为： 得到的估计值后需要对预测值进行检验，包括残差检验，级比偏差值检验以及后验差检验等。其中，后验差检验括对后验差和小误差概率的检验，其评价标准如表1.3所示。表1.3模型精度评价ARIMA-GM(1,1)-BP组合模型的构建思路如下[REF_Ref27678\w\h48]：首先分别运用ARIMA模型和GM(1,1)灰色预测预测模型得到两组人均GDP预测值，根据BP神经网络具有较强非线性拟合能力的优势，将两组预测值作为BP神经网络的输入对人均GDP进行预测，即BP神经网络的输出为人均GDP预测值。由于灰色预测主要适用于小样本预测问题，故我们选取了2008-2018年人均GDP数据进行预测，同样将原始序列进行划分，以2008-2015年数据作为训练集，2016-2018年数据作为测试集。(1)灰色预测GM(1,1)模型建模为保证实施灰色预测模型的有效性，首先要对数据进行级比检验，计算训练集的级比以及可容覆盖区间，结果保留四位小数，得到数据的级比为：0.9206，0.8498，0.8487，0.9104，0.9128，0.9260，0.9390，可容覆盖区间为[0.8007,1.2488]，可见所有级比均在区间内，满足级比检验的要求，故可用该训练集进行预测。按照理论部分，利用python软件的pandas和numpy库编写灰色预测模型对应函数进行建模，得到模型参数，的估计值分别为：-0.0999，24663.7891。对建立的灰色预测模型分别作残差检验、级比偏差值检验和后验差检验，得到各相对残差为：-0.0690，-0.0876，-0.0214,0.0420，0.03616，0.0277，0.0049，-0.0326，绝对值均小于0.1，说明模型达到了较高要求；各级比偏差值为-0.0174，0.0607，0.0620，-0.0062，-0.0088，-0.0234，-0.0378，绝对值均小于0.1，说明模型较好；后验差检验中值为0.0661，值近似为1，根据表1.3可知，模型精度等级为1级，该模型能够较好的拟合数据。绘制训练集的拟合图如下图1.2，红色圆点为训练集真实值，蓝色实线为模型拟合，可见预测值的趋势基本拟合真实值。图1.2训练集拟合图对测试集进行预测，得到结果如下表1.4：表1.4测试集验证结果年份真实值预测值绝对误差相对误差平均相对误差20165413957329.373190.375.89%5.85%20176001463357.483343.485.57%20186600670019.434013.436.08%(2)ARIMA-GM(1,1)-BP组合模型建模将第三章建立ARIMA模型所得到的人均GDP预测值截取得到2008-2015年的预测值，与步骤(1)中GM(1,1)模型所得到的训练集预测值以及真实值整理如表1.5。表1.5ARIMA模型、GM(1,1)模型预测值及真实值年份ARIMA预测值GM(1,1)预测值真实值200824603.7819525763.9094624100200927293.2823828472.9484726180201028408.7557731466.8391330808201137653.0528534775.5332136302201240656.3986138432.1318439874201344158.6640642473.216743684201448647.4363446939.2159747173201551501.2568251871.8088150237将ARIMA和GM(1,1)模型所得到的预测值作为输入，人均GDP的预测值作为输出，采用单隐藏层的BP神经网络进行训练，得到训练集的拟合图如图1.3所示。图1.3训练集拟合值对测试集进行预测，得到结果如下表1.6：表1.6测试集验证结果年份真实值预测值绝对误差相对误差平均相对误差20165413952275.10-1863.93.44%2.80%20176001461131.361120.361.87%20186600668048.192042.193.09%1.3小波变换-新陈代谢GM(1,1)-ARMA组合模型建模预测小波变换[REF_Ref239\w\h80]是一种基于傅里叶变换提出的一种新的变换分析方法，他可以将原始信号分解为高频信息和低频信息两部分，通过将两部分各自建模得到的预测值进行重构得到最终的预测。其分解表达式为： 其中和分别是低通、高通滤波器，是分解得到的第层高频分量；是第层的低频分量，为分解层数，是原始数据。重构序列定义为： 其中和分别为和的对偶算子。分别对和重构得到和，则原始序列可表示为： 新陈代谢GM(1,1)模型是基于GM(1,1)模型提出的，其预测原理为，首先通过原始数据建立GM(1,1)模型得到未来1期的预测值，将其作为新信息补充到预测序列中并剔除最早的一个数据，以此实现信息的更替，利用得到的新序列建立的灰色预测模型即为新陈代谢GM(1,1)模型[REF_Ref2349\w\h81]。小波变换-新陈代谢GM(1,1)-ARMA组合模型的构建思路如下[REF_Ref27635\w\h47]：首先运用小波变换将人均GDP原始序列分解为高频信息和低频信息两部分。运用新陈代谢GM(1,1)对低频信息建模预测，用ARMA模型对高频信息建模预测，再将两部分信息的预测值重构，得到最终的人均GDP预测值。参考以往文献，选取2000-2018年人均GDP数据，将2000-2015作为训练集，剩余三年作为测试集。(1)小波变换首先对原始数据进行小波变换，小波函数取db4，分解层数为1。对数据进行分解，得到高频信息和低频信息，如图1.4。图1.4小波变换信号图(2)高频信息建模预测对得到的高频信号采用ARMA模型建模，根据AIC准则得到ARMA模型的最佳参数组合为(0,1)，即对于序列建立MA(1)移动平均模型进行预测，得到训练集的d1预测值。(3)低频信息建模预测对得到的低频信号序列采用新陈代谢GM(1,1)模型建立滚动预测模型，滑动窗口数取3，得到各新陈代谢GM(1,1)模型参数如表1.7(结果保留4位小数)：表1.7新陈代谢GM(1,1)模型参数ab0.181717917.9400-0.08019728.8792-0.22598279.3379-0.26899968.1261-0.370410675.8254-0.251920452.9356-0.299923205.4039-0.194838577.4525-0.139050472.7415最终，将(2)、(3)得到的、预测值通过小波变换合成为真正的人均GDP预测值，绘制训练集的预测值与真实值对比图见图1.5，可见模型大体能拟合真实趋势，但预测结果普遍偏高。图1.5训练集拟合图利用测试集进行验证，结果见表1.8：表1.8测试集验证结果年份真实值预测值绝对误差相对误差平均相对误差20165413957555.583416.586.31%3.23%20176001461831.921820.923.03%20186600665770.54-235.450.35%可见，虽然模型的拟合效果一般，但预测效果较好，与ARIMA模型和传统GM(1,1)灰色预测分别单独建模相比预测精度更高。1.4模型结果比较将本文所建立ARIMA-LSTMs-XGBoosts组合模型与其他组合模型进行比较，结果见表1.9。表1.9模型结果比较模型年份绝对误差相对误差平均相对误差ARIMA-BP2016600.091.11%3.48%20171361.172.27%20184657.567.06%ARIMA-GM-BP2016-1863.93.44%2.80%20171120.361.87%20182042.193.09%小波变换-新陈代谢GM-ARMA20163416.586.31%3.23%2017