中考数学总复习《菱形的性质与判定》专项测试卷（带答案）

第页中考数学总复习《菱形的性质与判定》专项测试卷（带答案）思维点拨1.菱形的性质:1菱形具有平行四边形的一切性质;2菱形的四条边都相等;3菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;4菱形的面积公式:S=底X高=½ab(a,b是两条对角线的长度).2.菱形的判定:1一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形十一组邻边相等=菱形);2对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”;3四条边都相等的四边形是菱形.专题训练1.将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两张纸条重叠部分组成的四边形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则纸条重叠部分的面积为______2.如图,在菱形ABCD中，A=60,AB=4,动点E,F分别在线段AB,BC上,且BE=CF，则EF的最小值为______3.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠B=30°,AP=2,则PE的长为______4.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,E,H分别为AB,BC的中点,G,F分别为线段HD,CE的中点.若线段FG的长为2√3,则AB的长为______5.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,P为边BC上的动点,将▲ABP沿着AP翻折,使得顶点B落在菱形ABCD内部的点B’处，当P,B’,D三点共线时，点A到直线PD的距离为______6.如图,在菱形ABCD中∠,ABC=60°,AB=6√3,点E在对角线BD上,连接EC,∠ECB=45°,P为直线BC上一动点,连接EP,以EP,EB为邻边构造平行四边形BEPQ，连接AQ，则AQ的最小值为______7.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=√10,BD=2,求OE的长度8.如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，EF与HC交于点O.(1)求证:四边形CFHE是菱形;(2)如图2,当AB=4,BC=8,点H与点A重合时,求OF的长.9.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,F为CD边上的动点.(1)求菱形ABCD的面积;(2)E为边AD上一点,连接EF,将▲DEF沿EF翻折,点D恰好落在BC边的中点G处，求EG的长.10.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,连接AF,CE.(1)如图1,求证:AF//CE.(2)如图2,连接AC,且AC=BC,O为AC的中点.①BC的中点为M,连接EO,EM,试判断四边形EMCO的形状,并说明理由;②如图3,AG平分∠BAC交CE于点G,连接GO,若∠AGO=90°,AB=8,求AC的长.11.如图,在平面直角坐标系中,直线l₁:y=3x一6与x轴交于点C,与y轴交于点B,直线l₂经过A,B两点，A是x轴正半轴上一点，且OA=6CO.(1)求直线l₂的解析式;(2)P是直线l₂上一动点，在坐标平面内有一点Q,当四边形BPCQ为菱形时,求出点Q的坐标.12.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上，AO=2BO,点C(3,0)(点A在点C的左侧),连接AB,过点A作AB的垂线,过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D,已知▲ABO≌▲DAC,直线BD交轴于点E.(1)求直线AD的解析式;(2)在直线AD上找一点G,在直线BD上找一点P,在直线CD上找一点Q,使得四边形AQPG是菱形，求出点G的坐标.13.(1)[问题呈现】如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接GP并延长交DC于点H,连接PC,探究PG与PC的位置关系，并求PG/PC的值(只写出结论，不需要证明).(2)[问题拓展】如图2,将问题(1)中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC=BEF=60°,其他条件不变,探究PG与PC的位置关系,并求PG/PC的值，写出你的猜想并加以证明.(3)[拓展延伸】如图3,将图2中的菱形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，使菱形BEFG在直线AB的下方，且边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变，你在(2)中得到的结论是否仍然成立?写出你的猜想并加以证明.14.(七中初中)在平面直角坐标系中，直线y=-3x-交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=-x+3交x轴于点C,交y轴于点D.(1)如图1,连接BC,求▲BCD的面积;(2)如图2,在直线y=-x+3上存在点E,使得∠ABE=45°,求点E的坐标;(3)如图3,在(2)的条件下,连接OE,过点E作CD的垂线交y轴于点F,点P在直线EF上，在平面内存在一点Q.使得以OE为一边，O,E,P,Q为顶点的四边形为菱形，,请直接写出点Q的坐标.参考答案思维点拨1.菱形的性质:1菱形具有平行四边形的一切性质;2菱形的四条边都相等;3菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;4菱形的面积公式:S=底X高=½ab(a,b是两条对角线的长度).2.菱形的判定:1一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形十一组邻边相等=菱形);2对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”;3四条边都相等的四边形是菱形.专题训练1.将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两张纸条重叠部分组成的四边形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则纸条重叠部分的面积为___24___2.如图,在菱形ABCD中，A=60,AB=4,动点E,F分别在线段AB,BC上,且BE=CF，则EF的最小值为___2√3___3.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠B=30°,AP=2,则PE的长为___√2+√6___4.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,E,H分别为AB,BC的中点,G,F分别为线段HD,CE的中点.若线段FG的长为2√3,则AB的长为___8___5.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,P为边BC上的动点,将▲ABP沿着AP翻折,使得顶点B落在菱形ABCD内部的点B’处，当P,B’,D三点共线时，点A到直线PD的距离为______6.如图,在菱形ABCD中∠,ABC=60°,AB=6√3,点E在对角线BD上,连接EC,∠ECB=45°,P为直线BC上一动点,连接EP,以EP,EB为邻边构造平行四边形BEPQ，连接AQ，则AQ的最小值为___18-3√3___7.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=√10,BD=2,求OE的长度8.如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，EF与HC交于点O.(1)求证:四边形CFHE是菱形;(2)如图2,当AB=4,BC=8,点H与点A重合时,求OF的长.9.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,F为CD边上的动点.(1)求菱形ABCD的面积;(2)E为边AD上一点,连接EF,将▲DEF沿EF翻折,点D恰好落在BC边的中点G处，求EG的长.10.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,连接AF,CE.(1)如图1,求证:AF//CE.(2)如图2,连接AC,且AC=BC,O为AC的中点.①BC的中点为M,连接EO,EM,试判断四边形EMCO的形状,并说明理由;②如图3,AG平分∠BAC交CE于点G,连接GO,若∠AGO=90°,AB=8,求AC的长.11.如图,在平面直角坐标系中,直线l₁:y=3x一6与x轴交于点C,与y轴交于点B,直线l₂经过A,B两点，A是x轴正半轴上一点，且OA=6CO.(1)求直线l₂的解析式;(2)P是直线l₂上一动点，在坐标平面内有一点Q,当四边形BPCQ为菱形时,求出点Q的坐标.12.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上，AO=2BO,点C(3,0)(点A在点C的左侧),连接AB,过点A作AB的垂线,过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D,已知▲ABO≌▲DAC,直线BD交轴于点E.(1)求直线AD的解析式;(2)在直线AD上找一点G,在直线BD上找一点P,在直线CD上找一点Q,使得四边形AQPG是菱形，求出点G的坐标.13.(1)[问题呈现】如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接GP并延长交DC于点H,连接PC,探究PG与PC的位置关系，并求PG/PC的值(只写出结论，不需要证明).(2)[问题拓展】如图2,将问题(1)中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC=BEF=60°,其他条件不变,探究PG与PC的位置关系,并求PG/PC的值，写出你的猜想并加以证明.(3)[拓展延伸】如图3,将图2中的菱形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，使菱形BEFG在直线AB的下方，且边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变，你在(2)中得到的结论是否仍