北师大版七年级数学下册《4.3探索三角形全等的条件》同步练习题（附答案解析）

第页北师大版七年级数学下册《4.3探索三角形全等的条件》同步练习题（附答案解析）一、单选题1．据悉2025年10月14日在上海举行“环崇明岛国际女子公路自行车巡回赛”，如图中自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是（

）A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短C．两点之间，线段最短 D．三角形两边之和大于第三边2．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（

）A．∠C=90°，AB=6B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=90°，∠C=30°D．∠A=60°，∠B=45°，AB=43．如图，AC=AD，∠B=∠E，下列能判定△ABC≌△AED的依据是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS4．已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（

）A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6，则△DEB的周长为（

A．4 B．5 C．6 D．76．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动（

）sA．2 B．6 C．2或6 D．2或57．如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（

）A．∠1+∠2=180°B．∠1=∠2 C．∠2=∠1+90° D．∠2=2∠1二、填空题8．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，则图中共有________对全等三角形．9．如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，当添加条件_______时，可由“角边角”判定△AOB≌10．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇．他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．测得C，D两点的距离是50m，那么A，S两点之间的距离为______11．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=8cm，则12．如图，在△ABC中，AB=AC,D,E两点在BC上，且有AD=AE,BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为______．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，过点C作CD⊥AC，且AC=CD，则△BCD的面积为______14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=9，延长BC到点E，使CE＝6，连接DE，动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，△ABP和三、解答题15．如图，已知线段a，b和∠α，用直尺和圆规作一个△ABC，使得∠A=∠α,AB=a+b，AC=b．（保留作图痕迹，不写作法）16．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点B作BD⊥AC于点D，AE与BD交于点F，且AD=BD．(1)求证：△ADF≌△BDC；(2)已知BF=4，AC=10，求BD的长．17．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F使得EF=ED，连接CF．(1)求证：AB∥CF；(2)若BD=4，CF=3，AC平分∠BCF，求线段BC的长度．18．如图，已知AC=BD，AB=DE，∠A=∠BDE．(1)求证：△ABC≌△DEB；(2)若AC=6，BE=12，求CD的长．19．如图在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，连接AD，BE交于点M．(1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB=∠DCE=45(2)当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB=∠DCE=α．①试说明AD=BE；②直接写出∠AMB的大小（用含α的代数式表示）．20．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF=BE+FD．试探究∠EAF与∠DAB的数量关系．(1)猜想：∠EAF与∠DAB的数量关系是；(2)请证明上述猜想；(3)如图2，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，其他条件不变．请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．解：自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是三角形具有稳定性，故选：A．2．解：A．已知直角和斜边长度，但缺少另一条直角边或锐角，无法唯一确定三角形（不满足HL定理）．B．已知两边及其中一边的对角（SSA），但此时可能存在两种不同三角形，无法唯一确定．C．已知三个角（AAA），只能确定形状，无法确定大小，不能唯一画出．D．已知两角及夹边（ASA），符合全等三角形判定定理，能唯一确定三角形．故选：D．3．解：∵AC=AD，∠B=∠E，∠A=∠A，∴△ABC≌△AEDAAS故选：D．4．解：在△ABC中，∠B=62°，∠C=48°，∠A=70°，BC=a，AB=c，AC=b；图甲：满足两角及其夹边分别对应相等，故△ABC与图甲全等；图乙：满足两边及其夹角分别对应相等，故△ABC与图乙全等；丙：两边及其中一边的对角分别相等，不符合三角形全等的判定定理，故△ABC与图丙不全等．故答案为：A．5．解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠DEA=90°，在△ACD与△∠C=∠DEA△∴AC=AE，CD=ED，又∵AC=BC，∴AC=BC=AE，∵△DEB的周长为ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AC+EB=AE+EB=AB又∵AB=6，∴△DEB故选：C.6．解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠CBD=90°，∵CD为AB边上的高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠CBD=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠BCD=∠ECF，∴∠ECF=∠A，∵EF⊥BC，∴∠FEC=∠BCA=90°，∵CF=AB，∴△CEF≌△ACBAAS∴CE=AC=7cm当点E在射线BC上移动时，如图所示：∴BE=CE+BC=10cm∴点E的运动时间为10÷2=5s当点E在射线CB上移动时，如图所示：∴BE∴点E的运动时间为4÷2=2s故选D．7．解：如图，在△ABM和△DCN中，AM=DN=3∠M=∠DNC=90°∴△ABM≌△DCNSAS∴∠ABM=∠1，∵∠ABM+∠2=180∵∠1+∠2=180故选：A．8．解：∵AB∥DE，∴∠BAC=∠EDF，在△ABF和△DEC中，AB=DE∠BAF=∠EDC∴△ABF≌△DECSAS∴∠AFB=∠DCE，BF=CE，∵∠CFB=180°−∠AFB，∠ECF=180°−∠DCE，∴∠ECF=∠BFC，在△BCF和△EFC中，BF=EC∠BFC=∠ECF∴△BCF≌△EFCSAS∵AF=DC，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠BAC=∠EDF∴△ABC≌△DEFSAS综上所述，图中共有3对全等三角形，故答案为：3．9．解∶∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，∴由“角边角”判定△AOB≌△DOC，需要添加条件是∶故答案为：AO=DO．10．解：根据题意得，在△ABS与△CBD中，∠A=∠C=90°∴△ABS≌△CBDASA∴AS=CD，∵CD=50m∴AS=CD=50m故答案为：50．11．解：∵AB∥∴∠A=∠ACF，∵E为DF的中点，∴DE=FE，在△AED和△CEF中∠A=∠ECF∠AED=∠CEF∴△AED≌△CEFAAS∴CF=AD=8cm∴BD=AB−AD=11−8=3cm故答案为：3．12．解：∵AB=AC，AD=AE,BD=CE，∴△ABD≌△ACESSS∴∠CAE=∠BAD=30°，∵∠DAE=50°，∴∠BAC=∠DAE+∠CAE+∠BAD=50°+30°+30°=110°，故答案为：110°．13．解：如图，过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，∵∠ABC=90°，DE⊥BC，CD⊥AC，∴∠E=∠ACD=90°，∠A+∠ACB=90°，∠DCE+∠ACB=90°，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CED中，∠ABC=∠E∠A=∠DCE∴△ABC≌△CDE(∴BC=DE=4S故答案为：8．14．解：∵在长方形ABCD中，AB=3，AD=9，∴CD=AB=3，BC=AD=9，∠ABC=∠BAD=∠DCB=90°，∵点E在BC延长线上，∴∠DCE=180°−∠BCD=180°−90°=90°，若△ABP≌△DCE，则BP=CE=6，∴运动时间t=6若△BAP≌△DCE，则AP=CE=6，BC+CD+DP=9+3+9−6=15∴运动时间t=15故答案为：2或5．15．解：如图所示，△ABC即为所求．16．（1）证明：∵BD⊥AC，∴∠ADF=∠BDC=90°，∴∠DBC+∠C=90°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠C+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠DBC，在△ADF和△BDC中，∠DAF=∠DBCAD=BD∴△ADF≌△BDCASA（2）解：∵△ADF≌△BDC，∴DF=CD，∵AD=BD，AC=AD+CD=10，∴BD+DF=10，∵BF=4，BD=DF+BF，∴DF+4+DF=10，∴DF=3，∴BD=BF+DF=7．17．（1）证明：∵E为AC中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，AE=CE∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFESAS∴∠A=∠ACF，∴AB∥CF；（2）解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF=3，∴AB=AD+BD=3+4=7，∵AC平分∠BCF，∴∠BCA=∠FCA，由（1）可知，∠FCA=∠A，∴∠A=∠BCA，∴BA=BC=7．18．（1）证明：在△ABC与△DEB中，AC=BD∠A=∠BDE∴△ABC≌△DEB(SAS（2）解：由（1）可知△ABC≌△DEB，∴BC=BE=12,BD=AC=6，∴CD=BC−DB=12−6=6．19．（1）解：∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACD=∠BCE，在△BCE和△ACD中，BC=AC∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD，故答案为：△BCE，△ACD；（2）①证明：∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠AOM=∠BOC，∴180°−∠CAD+∠AOM=180°−∠EBC−∠BOC，∴∠AMB=∠ACB=α．20．（1）解：猜想∠EAF=1（2）证明：如图，延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，∵∠B+∠ADF=180∘，∠ADG+∠ADF=∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，AB=AD∴△ABE≌△ADGSAS∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD，∴EF=DG+FD=GF，在△AEF和△AGF中，AE=AGAF=AF∴△AEF≌△AGFSSS∴∠EAF=∠GAF．∵∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，∴∠EAF=∠BAE+∠DAF，∵∠DAB=∠EAF+∠BAE+∠DAF∴∠EAF=1（3）结论：∠EAF=180如图，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连结