2026年安徽合肥市某校中考一模数学试卷 含答案

/2026年安徽合肥市某校中考一模数学试卷一、单选题

1.2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（

）A.－2026 B.2026 C.－12026 D.1

2.来自省统计局的数据显示，2024年上半年，安徽全省地区生产总值为23967亿元，同比增长5.3，数据“23967亿”用科学记数法可表示为（

）A.2.3967×1011 B.23.967×1011

3.下列运算正确的是（

）A.2a⋅6a=12a B.

4.如图，下列说法正确的是（

）

A.图①与图②的左视图形状相同B.图①与图③的俯视图形状不同C.图②与图③的主视图形状不同D.图①、图③各自的三视图相同

5.如图，在△ABC中，∠C=45∘，点D是边BC上一点，且AB=AD．过点B作AD的垂线BE，垂足为点F，BE交边AC于点E，∠BADA.75∘ B.67.5∘ C.60∘

6.一次函数y1=ax+bA. B. C. D.

7.如图，已知斜坡AB长602m，坡角（即∠BAC）为45∘，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE．若修建的斜坡BE的坡度为3:1A.102m B.103m C.

8.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让绿灯发光的概率是（A.12 B.23 C.34

9.如图，P为线段AB上一点（不包括端点A,B），四边形PDAC和四边形PEBF均为矩形，C,P,E三点在同一条直线上，D,P,F三点在同一条直线上，PC=PF，AB=4，记矩形PDAC和矩形PEBF的面积分别为SA. B.

C. D.

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△FBE，延长BF交DC于点G，连接CF，则△CFG的面积为（

）A.2 B.65 C.425二、填空题

11.在函数y=2025x

12.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC＝30°，则劣弧AB的长为________．

13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ΔABO为等腰直角三角形．直角顶点A的坐标为(−1,3)，点B在反比例函数

14.如图，菱形ABCD中，∠B=60∘，E是BC边上一点，F是CD边上一点，∠EAF（1）若∠CEF=α，则∠EAC=________（用α表示）；

三、解答题

15.计算：(−1

16.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点A、B、C的坐标分别是(−2,5)、(−4（1）画出ΔABC关于y轴对称的Δ（2）以点O为对称中心，画出ΔABC的中心对称图形Δ（3）借助网格，用无刻度直尺过点B作BH⊥AC，垂足为

17.某校积极开展劳动教育，两次购买A,A型劳动用品（件）B型劳动用品（件）合计金额（元）第一次20251150第二次1020800（1）求A,（2）若该校计划再次购买A,B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，

18.观察下面三行数：

第①行：2，−4，8，−16，32，−64，…

第②行：0，−6，6，−18，30，−66，…

第③行：（1）根据你发现的规律，分别写出每行数中的第7个数；（2）第②行中的数与第①行中的数有什么关系；（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和．

19.小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30∘，测得大厦顶部的仰角是37∘，已知他家楼顶B处距地面的高度BA为50米（图中点A,B（1）求两楼之间的距离AC（结果保留根号）；（2）求大厦的高度CD（结果取整数）．

（参考数据：sin37

20.已知：四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC,BD交于点E，且OA⊥（1）如图1，求证：CA平分∠BCD（2）如图2，若⊙O的直径BD的长为6，AE的长为23，求弦

21.某学校在期中和期末两个时间段分别进行一次数学素养测试．王老师所带班级恰好有25名男生和25名女生，为了解他们的数学素养情况，王老师对期末测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a.分数段频数7027518048590954

男生期末测试成绩频数分布直方图

b．男生期末测试成绩在85≤x<90这一组的是：

性别平均分众数中位数男生86.6ab女生889086

根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中a的值为______，b的值为______；补全男生期末测试成绩的频数分布直方图；（2）期中阶段测试成绩如下：男生平均分为88分，女生平均分为85分．若期末、期中测试成绩的平均分按照6:（3）若全校学生成绩和王老师班男生成绩相当，请估计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数．

22.如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA=OB=OC=OD=2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、（1）求证：OC//（2）如图2，若DE=DF，求（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求DEDF

23.如图，二次函数的图象的顶点C的横坐标为−1，直线y=−x+n与该二次函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3（1）求n的值及二次函数的表达式；（2）求ΔABC（3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得ΔABQ是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的Q

参考答案与试题解析2026年安徽合肥市某校中考一模数学试卷一、单选题1.【答案】D【解析】此题考查了倒数，根据倒数的定义进行解答即可.

根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘为1的数.【解答】解：2026×12026=1,

∴20262.【答案】C【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.用科学记数法表示较大的数时，表现形式为a×10n的形式，其中【解答】解：23967亿用科学记数法表示为2.3967×10123.【答案】B【解析】根据单项式乘以单项式的运算法则可判断A；根据二次根式的乘法运算法则可判断B；根据积的乘方运算法则可判断C；根据二次根式的性质可判断D。【解答】解：A、2a⋅6a=12a2，原式计算错误，不符合题意；

B、根据题意可得2b≥0，即b≥0，则2b⋅84.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】解：A、图①的左视图为长方形，图②的左视图为正方形，图①与图②的左视图形状不相同，不符合题意；

B、图①与图③的俯视图都为圆，图①与图③的俯视图形状相同，不符合题意；

C、图②的主视图为正方形，图③的主视图为圆，图②与图③的主视图形状不相同，符合题意；

D、图①的三视图分别为长方形、长方形、圆，图③的三视图都为圆，图①、图③各自的三视图不相同，不符合题意.5.【答案】B【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌㩧等腰三角形的性质是解题的关键．

根据等腰三角形的性质得到∠BDA【解答】∵AB=AD，∠BAD=45∘，

∴∠BDA=∠ABD=67.5∘，

∵∠BFD6.【答案】D【解析】根据一次函数y1=ax+b的图象，确定a【解答】解：A、由y1的图象可知，a>0，b>0；由y2的图象可知，b<0，−a>0，即a<0，两结论矛盾，故不符合题意；B、由y1的图象可知，a>0，b<0；由y2的图象可知，b<0，−a>0，即a<0，两结论矛盾，故不符合题意；

C、由y1的图象可知，a<0，b<7.【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质与判定、特殊角的三角函数值以及坡比，过点D作DF⊥AC于点F，延长DE交BC于点G，先用45°坡角得到AC=BC，AF=DF，再证明DGCF是矩形，得到DG=FC=30m，再用坡比计算EG即可得到DE.【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，延长DE交BC于点G，

则∠DFC=90∘

∵AD=BDAB=602m

∴AD=12AB=302m

∵BC⊥AC,

∴∠C=90∘,

∵∠BAC=45∘,8.【答案】D【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让绿灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让绿发光的有2种情况，

∴能让绿发光的概率为26=19.【答案】A【解析】本题考查了二次函数的几何应用，过点P作PG⊥AB交BF的延长线于点G，可证ΔACP≅ΔGFP(ASA)，得到PA=PG=x，S【解答】解：如图，过点P作PG⊥AB交BF的延长线于点G，则∠APG=∠BPG=90∘

∴∠FPG+∠BPF=90∘,

∵四边形PDAC和四边形PEBF均为矩形，

∴AC//DF,∠C=∠BFP=90∘,

∴∠PAC=∠BFP,∠C10.【答案】B【解析】连接EG，根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt△EFG≅【解答】解：如图，连接EG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D=∠BCG=90∘,AB=AD=CD=BC=4，

∵点E是AD边上的中点，

∴AE=DE，

由翻折的性质得，AE=EF,BF=AE=4,∠BFE=∠A=90∘

∴∠EFG=∠D=90∘，二、填空题11.【答案】x【解析】本题考查函数自变量的取值范围，二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键．

根据二次根式及分式有意义的条件即可求得答案．【解答】解：由题意，得x+6≥0x+6≠012.【答案】10【解析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60∘，再求得∠AOB【解答】连接OC、OB、OA，

∵∠ABC=30∘,

∴∠AOC=60∘,

点C为AB13.【答案】-8【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质的运用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D，证明ΔAOC≅ΔBAD【解答】解：如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO=∠BDA=90∘

∵顶点A的坐标为（-1，3），∴OC=1,AC=3,

∵ΔABO是等腰直角三角形，

∴AO=BA,∠BAO14.【答案】60°−α,3【解析】先证明ΔAEF是等边三角形；得出∠AFE=60°=∠ACE，再利用三角形的内角和定理进一步可得答案；

（2）设EG=x，EF=t，根据EG·GF=EG(EF−EG)=−(x−1/2t)²+1/4t²，根据二次函数性质，说明EG·GF有最大值，求出最大值为3即可.【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴AB=BC=CD=AD，∠BCD=180°−60°=120°，

∴ΔABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠ACB=∠B=∠BAC=60°，

∴∠ACF=∠BCD−∠ACB=60°，

∴∠B=∠ACF，

∵∠BAC=∠EAF=60°，

∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°，

∴∠BAE=∠CAF，

∴在ΔBAE和ΔCAF中，

∴{∠BAE=∠CAF

AB=AC

∠B=∠ACF

∴ΔBAE≌ΔCAF(ASA)

∴AE=AF，

又∵∠EAF=60°，

∴ΔAEF是等边三角形；

∴∠AFE=60°=∠ACE，

�becauseAGF=∠EGC，

∴∠CEF=∠CAF=α，

∴∠CAE=∠EAF−∠CAF=60°−α;

故答案为：60°−α

（2）∵EG+GF=EF，

∴GF=EF−EG，

∴EG·GF=EG(EF−EG),

设EG=x，EF=t，

∴EG·GF=EG(EF−EG)

=x(t−x)

=-x²+xt

=-(x−1/2t)²+1/4t²，

∴当x=1/2t时，EG·GF取最大值1/4t²，

∴此时FG=t−1/2t=1/2t，

∴此时EG=GF，

∵ΔAEF为等边三角形，

∴此时AG⊥EF，∠EAG=∠FAG=1/2EAF=30°，

∴此时∠BAE=60°−∠EAG=30°，

∴AE平分∠BAC，

∵ΔABC为等边三角形，

∴AE⊥BC，

∴AB=4，

∴BE=CE=2，

∵EF=AE=2√3，

∴EG=GF=1/2EF=√3，

∴EG·GF=√3×√3=3，

即EG·GF的最大值为3.

故答案为：3.三、解答题15.【答案】-1【解析】先计算特殊角的三角函数值，乘方和化简二次根式，再去掉绝对值，最后计算加减法即可得到答案.【解答】解：(−1)2026+|4cos30∘−2|−16.【答案】见解析见解析见解析【解析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据中心对称的性质找出对应点即可求解；（3）利用“横纵交换”实现垂直，注意坐标符号.【解答】（1）如图所示，ΔA1B1（2）如图所示，ΔA（3）如图所示，BH17.【答案】A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元该校购买这40件劳动用品至少需要950元【解析】（1）设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，根据表格中的数据，列出方程组求解即可；（2）设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品(40−a)件，根据题意得出10≤a≤25，设购买这【解答】（1）解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，

20x+25y=115010x+20y=800 ，（2）解：设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品(40−a)件，

根据题意可得：10≤a≤25，

设购买这40件劳动用品需要W元，

W=20a+30(40−a)=−10a+1200，

∵−18.【答案】每行数中的第7个数分别为128，126，−第②行数等于第①行相应数减去2−【解析】（1）根据各数之间的关系找出规律即可;（2）找出①②行之间对应数的规律即可;（3）根据（1）、（2）中的规律求出各行的第10个数，再求出其和即可.【解答】（1）解：∵第①行第1个数2=−(−2)1，

第①行第2个数−4=−(−2)2，

第①行第3个数8=−(−2)3，

第①行第4个数−16=−(−2)4，

第①行第5个数32=−(−2)5，

（2）解：由数列可知，第②行数等于第①行相应数减去2，

故答案为：第②行数等于第①行相应数减去2；（3）解：由数列可知，第③行数等于第①行相应数乘以−2，

由（1）可知，第①行第10个数为−(−2)10=−1024，

∴第②行第10个数为−1024−19.【答案】两楼之间的距离AC为503大厦的高度CD为115米【解析】（1）作BE⊥CD于点E，利用三角函数解（2）先证四边形ABEC是矩形，再利用三角函数解Rt△DBE求出DE，进而可求【解答】（1）解：如图，作BE⊥CD于点E，则BE∥AC，

由题意知∠BCA=∠EBC=30∘，∠BAC=90∘（2）解：由题意知∠BAC=∠ECA=∠BEC=90∘，

∴四边形ABEC是矩形，

∴BE=AC=503，CE=AB=50，

∵Rt△BED20.【答案】见解析3【解析】（1）根据垂径定理得到AB=AD，由同弧或等弧所对的圆周角相等即可得到（2）由BD为⊙O的直径得到∠BAD=90∘，由(1)可知AB=AD，则△【解答】（1）解：证明：∵OA⊥BD，

∴AB=AD，

∴∠ACB（2）解：∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90∘，

由(1)可知AB=AD，

∴△ABD是等腰直角三角形，

则AD=22BD=32，∠ABD=∠ADB=45∘，21.【答案】86；87；统计图见解析男生的最终成绩更好些128名【解析】（1）先求出男生生期末测试成绩在90≤x<95这一组的人数，再根据中位数和众数的定义求出（2）根据加权平均数的求解方法分别计算出男生和女生的最终成绩即可得到答案；（3）用400乘以样本中男生成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数占比即可得到答案．【解答】（1）解：男生生期末测试成绩在90≤x<95这一组的人数为25−2−1−4−4−10=4人，

∵男生成绩中，（2）解：男生最终成绩为88×0.4+86.6×0.6=87.16分，

女生最终成绩为（3）解：400×4+22.【答案】见详解；2；2【解析】（1）先由三角形外角得出∠BOD=∠DAO+∠ODA，然后根据OA=OD，OC平分∠（2）先证明△BOG≅△DOG，得出∠ADB=∠OGB=90∘（3）先设AD=2x，OG=x，则CG=2−x，BG=OB2−OG2=4−x2，BC=BG2+CG【解答】（1）由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA，∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ODA，

∵OC（2）∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠COB，

在△BOG与△DOG中$\mspace{-9mu}\begin{array}{l}\left\{\begin{matrix}{OB=OD}\\{\angleBOG=\angle{DO}G}\\{OG=OG}\end{matrix}\right.\end{array}\mspace{-9mu}$，

∴△BOG≅△DOG，

∴∠BGO=∠DGO=90∘，

∵AD // OC，

∴∠ADB=∠OGB=90∘，∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠（3）∵OA=OB，OC // AD，∴根据三角形中位线可设AD=2x，OG=x，则CG=2−x，BG=OB2−OG2=4−x2，

∴BC=BG2+CG2=8−4x=CD，

∴四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC

=4+2x+28−