2026年山东枣庄市初中学业水平模拟考试数学试卷 含答案

/2026年山东枣庄市初中学业水平模拟考试数学试题一、单选题

1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作＋4个，那么该队失3个球记作（

A.＋3个 B.－3个 C.＋4个 D.－4

2.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（

）

A. B. C. D.

4.随着新一轮科技革命和产业变革逐步走向纵深，我国新能源汽车产业实现了快速发展，新能源汽车已经成为我们日常出行的重要交通工具．据统计，截至2025年底，我国新能源汽车保有量达4397万辆，其中“4397万”用科学记数法表示为（

）A.0.4397×108 B.4.397×108

5.下列运算正确的是（

）A.a5+a5=a10 B.

6.为深入贯彻落实“健康第一”教育理念，整体提升青少年学生身心健康水平，我市义务教育阶段学校将课间活动时间从原先的10分钟延长至15分钟．某学校在课间时间开展立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们都选择跳绳这一项活动的概率是（

）A.19 B.29 C.13

7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了x钱，乙带了y钱，根据题意，下列方程组正确的是（

A.x+12=5023+y=50 B.x+128.如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，连接AD、BD，∠ADB=20​A.7 B.8 C.9 D.10

9.反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③当t=5时，h=20；④当h=A.①② B.②③ C.①③④ D.①②④二、填空题

11.若二次根式x−3在实数范围内有意义，则

12.将一个正方体木块静止放置在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力f的方向与斜面平行，支持力F的方向与斜面垂直．若斜面的坡角∠1=25∘，则支持力F与重力G

13.若关于x的一元二次方程mx2−2x−1

14.如图所示，风车图案是由若干等腰直角三角形组成的中心对称图形，OA=2．以风车的对称中心为原点建立直角坐标系，将点A绕点O逆时针旋转45∘得到点A1；将点A1绕点O逆时针旋转45∘

15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AB=12，E是AB边上任意一点，F为BC边上一动点，连接DE、EF，M、N分别为DE三、解答题

16.计算与化简求值（1）计算：−（2）先化简3xx−2−xx+2÷x

17.如图1，在ΔABC中，∠A=54∘，∠C=18∘．以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BA，BC于点M和点N；分别以点M和点N为圆心，大于12（1）判断ΔABD（2）如图2，在（1）的条件下，再分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F，已知AD=3，

18.某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至20℃时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为20℃时，接通电源，水温y（℃）与时间x（1）分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）求在一个循环内水温不低于40℃

19.【项目背景】科学种植对农林产业发展有巨大的促进作用，某苹果种植户想验证新的种植养护方式对苹果品质的提升效果，在果园内开辟了实验园区，运用新技术种植、养护．在苹果成熟采摘的时候对普通园区和实验园区苹果的大小进行对比分析．

【数据收集与整理】在普通园区和实验园区采摘的苹果中随机各抽取50个，测量它们的直径，并按照直径大小进行分组，分组标准如下：组别ABCDE直径x（cm）5.06.07.08.09.0数据整理1：将普通园区苹果的直径数据绘制成如图1的频数分布直方图，其中普通园区苹果优良率（直径大于或等于8.0cm为优良）为20数据整理2：将实验园区苹果的直径数据绘制成如图2的扇形统计图，实验园区苹果的直径整理记录的部分数据（已按大小进行排序）如下（单位：cm）：

…，7.8，7.9，8.0，8.1，8.2，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，9.0，…

【数据处理和应用】（1）普通园区苹果的直径在C组的有____________个，请补全频数分布直方图；（2）实验园区苹果直径的中位数是____________cm，图2中D组对应扇形的圆心角是____________；（3）已知实验园区苹果的平均直径为8.23cm；普通园区苹果的直径在A，B，C，D，E五组中的平均值分别为5.5cm，6.5cm，7.5cm，8.5cm

20.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D，将ΔACD沿AC翻折，点D的对应点为E，AE交⊙O于点F，延长EC（1）判断EG与⊙O（2）若EC=6，tan∠CGD

21.【活动背景】某公园内山顶的平台上有一凉亭，其周围仅有台阶可以到达，如图1．甲、乙、丙三个数学兴趣小组要在某一段台阶上测量凉亭顶端到平台的距离．图1【方案设计】

甲、乙、丙三个小组根据实地调研情况，设计了活动方案，形成了如下实践报告．活动主题测量凉亭顶端（点M）到平台中心（点N）的距离实地情况在该段台阶上能观察到凉亭顶端（点M），观察不到平台中心（点N），MN与平台垂直测量工具手持激光测距仪（仅可测量两点之间距离）、测角仪、支架实践过程如图2，甲小组成员选择一个合适的台阶放置支架（点A处），在支架上固定好测角仪（点B处），测量凉亭顶端点M的仰角∠MBC=54∘．用手持探测仪测量出测角仪（点B）到凉亭顶端M的距离BM为10.4米．甲小组通过计算，求出点M到测角仪所在水平面的垂直距离．

如图3，乙小组保持支架位置和高度与甲小组一致，选取了凉亭靠近下方一点P，利用同甲小组相同的方法进行测量，经过计算得到点P到测角仪所在水平面的垂直距离为2.5米．乙小组还测量出了点P到平台的垂直距离PQ为0.8米（点Q，示意图备注MN⊥BC，【解决问题】（1）请仔细阅读实践报告，根据方案设计，求出点M到测角仪所在水平面的垂直距离．（结果精确到0.1．参考数据：sin54∘≈0.81，（2）结合实践报告，求出凉亭顶端到平台中心的距离MN．

22.已知，二次函数y=−x2+bx+b（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）若点P(2,−3)先向下平移6个单位长度，再向右平移m（3）当n≤x≤5时，y有最大值7，最小值

23.探究解题：

（1）如图，等腰直角ΔABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角ΔADE，使∠DAE=90∘，AD=AE，连接（2）如图2，在等腰ΔABC中，AB=BC，点D是BC边上任意一点（不与点B，C重合），在AD的右侧作等腰ΔADE，使AD=DE，（3）在（2）的条件下，若AB=BC=5，AC=3，点D是直线

参考答案与试题解析2026年山东枣庄市初中学业水平模拟考试数学试题一、单选题1.【答案】B【解析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可.【解答】解：如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作-3个，

故选：B.2.【答案】B【解析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180∘【解答】解：A中、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B中、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

C中、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D中、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

故选：B．3.【答案】D【解析】主视图是指从正面看得到的图形，从正面看，从左往右3列小正方形的个数依次为2，1，1，由此即可得出答案，【解答】解：从正面看，从左往右3列小正方形的个数依次为2，1，1，

如图所示：

4.【答案】A,B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】A、a5+a5=2a5，故A错误；

B、a8÷a56.【答案】A【解析】列表，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可.【解答】设立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动分别为A，B，C，

共有9种等可能结果，他们都选择跳绳这一项活动的结果有1种，

所以他们都选择跳绳这一项活动的概率是197.【答案】B【解析】根据题意找到两个等量关系，分别列出方程即可得到正确结果.【解答】解：设甲带了x钱，乙带了y钱，

∵甲得到乙所有钱的一半后，甲共有钱50，

∴甲原有钱加上乙钱的一半等于50，得方程x+12y=50

∵乙得到甲所有钱的23后，乙共有钱50，

∴乙原有钱加上甲钱的28.【答案】C【解析】连接OA,OB，可得∠【解答】解：如图，连接OA，OB，

∴∠BOA=2∠ADB=9.【答案】F【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【解析】由图象得，抛物线顶点坐标为(3,40)，即可判断①②，然后利用待定系数法求出函数解析式，然后分别将t【解答】解：①由图象得，抛物线顶点坐标为(3,40)

∴小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；

②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故40×2=80m，故②正确；

③设函数解析式为：h=a(t−3)2+40

把O(0,0)代入得0=a(0−3)二、填空题11.【答案】x【解析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案．【解答】解：由题意得x−3≥0，解得x≥12.【答案】155°【解析】过C作CD//AB，先求∠ABG，再由两直线平行，同位角相等得到∠BCD=∠ABG=【解答】如图，过C作CD//AB，

根据题意可知，∠AGB=90∘∠DCF=90∘∵∠113.【答案】m>−1且【解析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义和根的判别式的应用是解题的关键．根据一元二次方程的定义得到m≠0，再根据根的判别式得到Δ=【解答】关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则判别式Δ>0且m≠0

判别式Δ=(−2)2−4⋅m⋅(−1)=4+4m

由Δ>14.【答案】−【解析】根据题意得点的坐标每8次旋转为一个循环，然后通过2026÷8=253⋯⋯2，得A2026的坐标和A2相同，求出A2坐标即可【详解】解：如图，

根据题意得每次旋转45∘，则旋转一周所需要的次数为360÷45∘=8（次），即点的坐标每8次旋转为一个循环，

∵2026÷8=253⋯⋯2,

【解答】此题暂无解答15.【答案】3【解析】连接DF，过点D作DG⊥BC于G，根据三角形中位线定理，可得MN=12DF，从而得到当DF最小时，MN最小，此时点F与点G重合，即MN的最小值为12DG的长，在菱形ABCD中，得到CD【解答】解：如图，连接DF，过点D作DG⊥BC于点G，

点M，N分别为DE，EF的中点，

∴MN=12DF.

∴当DF最小时，MN最小，此时点F与点G重合，即MN的最小值为12DG的长，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60∘，AB=12,

∴CD=三、解答题16.【答案】−2x【解析】（1）先计算平方、算术平方根、绝对值，再合并即可.（2）先根据分式的混合运算法则化简，再代入使得分式有意义的x值求解即可.【解答】（1）解：−22+19×|−（2）解：3xx−2−xx+2÷xx2−4

=3x(x+2)−17.【答案】ΔABD55【解析】（1）根据题意可得BD为∠ABC的平分线，计算角度可得Δ（2）根据题意可得PQ为CD的垂直平分线，可得∠DFB=36∘【解答】（1）解：ΔABD为等腰三角形，理由如下：

∵∠A=54∘,∠C=18∘

∴∠ABC=180∘（2）解：如图，连接DF，

由作法可得PQ为CD的垂直平分线，

∴CF=DF

∴∠C=∠CDF=18∘

∴∠DFB=∠C+∠CDF=36∘

∴∠BDF=180∘−∠DFB18.【答案】y=1018分钟

(1)根据函数图象分为当0≤x≤8时和当x>8时，分别求出函数关系式即可；

(2)分别求出当y=40​∘C时，40=10x+20，解得x=2；40=800x，解得x=20；然后相减即可；

(1)解：水温上升时，即当0≤x≤8时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b，

由图象可得：8k+b=100b=20，

解得：k=10b=20，

∴y=10x+20；

水温下降时，即当x>8时，设y关于x的函数关系式为【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】12，频数分布直方图见解析8.05,115.2​达到“效果显著”【解析】（1）根据普通园区苹果优良率（直径大于或等于8.0cm为优良）为20%，得出D，E组有10个，进而求得D组的个数，根据频数分布直方图求得C组的个数，进而补全频数分布直方图；（2）根据中位数的定义可知实验园区苹果直径的中位数在D组，进而求得第25，26个数据分别为8.0，8.1，即可求得中位数，根据D组8.0≤x<9.0的个数为16个，用其占比乘以（3）根据加权平均数的方法计算普通园区苹果的平均直径，进而求得实验园区苹果的平均直径比算普通园区苹果的平均直径高出的百分比，和15%比较，即可求解.【解答】（1）解：由题意可得：50×20%=10（个），

∴D组的个数为：10-4=6（个）.

则C组的个数为：50-10-18-10=12（个）.

补全频数分布直方图如图：（2）解：∵D组8.0≤x<9.0,

∴D组的数据为：8.0，8.1，8.2，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，共16个.

A组：50×8%=4（个），

B组：50×12%=6（个），

E组：50×20%=10（个），

∴C组：50-16-4-6-10=14（个）.

A、B、C组一共有：4+（3）解：普通园区苹果的平均直径为：1050×5.5+1820.【答案】EG与⊙O相切，理由见解析3【解析】（1）先证明∠CAO=∠ACO=∠EAC，即可得出AE∥OC，得到（2）连接FB，交OC于点H，证明四边形EFHC为矩形，根据垂径定理可得BH=6【解答】（1）解：EG与⊙O相切，理由：连接OC，

∵CD⊥AB,

∴∠ADC=90∘

∵将ΔACD沿AC翻折，点D的对应点为E，

∴∠EAC=∠BAC∠E=ADC=90∘

∵OA=OC,

∴∠CAO=∠ACO=∠（2）解：如图，连接FB，交OC于点H，

∵AB为直径，

∴∠AFB=90∘

∴∠EFB=90∘

∵∠EFB=∠E=∠HCE=90∘

∴四边形EFHC为矩形，

∴EC=FH=6,∠FHC=21.【答案】8.4米6.7米【解析】（1）延长MN和BC交于点D，解直角三角形，求得MD即可；（2）过点B作平行于地面的直线，延长MN，PQ交于点D，E，根据题意可得ND=【解答】（1）解：如图，延长MN和BC交于点D，

MD=MB⋅sin∠MBC（2）解：如图，过点B作平行于地面的直线，延长MN，PQ交于点D，E，

根据题意可得四边形NDEQ为矩形，PE=2.5米，

∴QE=PE−PQ=1.7米，

∴ND=22.【答案】y=