2026年安徽某校九年级中考一模数学试卷 含答案

/2026年安徽某校九年级中考一模数学试卷一、单选题

1.2026的相反数是（

）A.−2026 B.2026 C.−12026 D.

2.2025年政府工作报告中指出，截至2025年底，中国新能源汽车保有量为4397万辆，其中4397万用科学记数法表示为（

）A.4.397×108 B.0.4397×108

3.下列运算正确的是（

）A.m3−m2=m B.3m2⋅2m3=4.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（

）

A. B.

C. D.

5.已知直线m//n，将一块含45∘角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=20∘，则∠2的度数为（

）

A.50∘ B.65∘ C.70∘

6.每周五下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“篮球课”“思辨课”“机器人课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（

）A.13 B.19 C.23

7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60∘，∠ADC=A.110∘ B.115∘ C.120∘

8.如图，菱形ABCD中，∠D=60∘，点G、H分别在BC、AB上，CG=4，AH=6A.83 B.103 C.8

9.已知两个实数a、b，满足2a+b=1，且a≥0A.−1 B.0 C.12

10.如图，▫ABCD中，AB=3，AD=4，P，Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的速度分别沿着A−B−C，A−A. B. C. D.二、填空题

11.计算：16−

12.分解因式：xy

13.如图，A、B是第二象限内双曲线y=kx上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S

14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=22，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将ΔDEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′，若三、解答题

15.解不等式：1+

16.《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，已知点A(−2,−4（1）画出线段AB；（2）将线段AB向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A1B1（3）以O为位似中心，在第三象限内把线段AB缩小到原来的一半，得到线段A2B2

18.观察以下等式：

第1个等式：11−11×2+12=1，

第2个等式：12−（1）写出第6个等式

；（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．

19.项目式学习：某数学实践小组观测太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）与物体影长的关系，并借助相关知识探究合肥骆岗公园“大蘑菇”的高度．下面是小组成员进行交流展示时的部分资料及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：项目主题：

测量骆岗公园“大蘑菇”建筑的高度项目素材合肥市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角α参照表：时刻121314151617太阳高度角α（度）77.570.259.8473522参考数据：sin35​∘≈0.57，示意图项目成果“自律”小组“自强”小组下午16:00时，在观测点C处测“大蘑菇”AB的影子BC．但因为“大蘑菇”AB周围有一圈栅栏，所以无法直接测量影子下午16:00时，从C向“大蘑菇”AB方向前进27米到达点D，在点D处用高1米的测角仪测得塔顶A的仰角为项目任务请你求出“大蘑菇”AB的高度（注意：计算结果保留整数）．项目任务：请你求出“大蘑菇”AB的高度（注意：计算结果保留整数）．

20.如图，在\odotO中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于点E，BF⊥AC于点F，BF与CD（1）求证：ED=（2）若AB=25，OG

21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽合肥”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为：

；（2）请将条形统计图补充完整．（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数．（4）已知该街道辖区内现有居民16万人，请你估计16万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

22.已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC（1）求证：CE=（2）若BC=6，CE=（3）如图2，在AC上取点G使AG=CE，连接FG，求证：

23.定义：若两个二次函数的二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同，则称它们互为亲和同轴二次函数．例如：y=3x（1）函数y=−x2（2）若函数y=(1−a)x2（3）已知点P(m,p)，Q(m,q)(m>0

参考答案与试题解析2026年安徽某校九年级中考一模数学试卷.一、单选题1.【答案】A【解析】根据相反数的定义即可求解.【解答】解：2026的相反数是−2.【答案】D【解析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n【解答】∵4397万=43970000，将原数表示为科学记数法时，得到a=4.397，满足1≤|a|<10，原数小数点向左移动了7位，

3.【答案】B【解析】根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可．【解答】A、m3与m2不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；

B、3m2⋅2m3=6m2+3=6m4.【答案】C【解析】根据俯视图是从物体的上面看的图形即可解答．【解答】解：∵从砚台上面看到的图形是，故此题答案为C．5.【答案】B【解析】在C左边作CE∥n，由三角板可得∠ACB=45∘∠BAC=90∘，根据拐点模型得到【解答】解：在C左边作CE∥n

由三角板可得∠ACB=45∘∠BAC=90∘,

∵∠1=20∘6.【答案】A【解析】画出树状图，先确定所有等可能的选择结果数，再找出两人恰好选择同一种课程的结果数，代入概率公式计算即可.【解答】记三种课程分别为篮球课A，思辨课B，机器人课C，

画树状图为：

∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，∴两人恰好选择同一课程的概率=37.【答案】A【解析】连接BD，先由直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90∘，进而得到∠BDC【解答】解：如图所示，连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90∘，

∵∠ADC=40∘，

∴∠BDC=508.【答案】C【解析】连接AC，由菱形ABCD中，∠D=60∘，得到∠D=∠B=60∘，ΔABC是等边三角形，则∠BAC=∠【解答】解：连接AC，

∵菱形ABCD中，∠D=60∘

∴∠D=∠B=60∘∠BCD=∠BAD=120∘AB=BC,

∴ΔABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠BCA=∠B=60∘,AB=BC=AC,

设AB=BC=AC=9.【答案】A【解析】本题先根据已知条件用a表示b，结合a、b的非负性求出a的取值范围，3a-b=3a-(1-2a)=5a-1，利用不等式的性质求最小值.【解答】解：∵2a+b=1,

∴b=1−2a,

∵a≥0,b≥0,

∴10.【答案】C【解析】分三种情况讨论，①当0AG⊥CG，交CB的延长线于点G，得到AG=HI=3sin∠A，BP=x-3，CP=CQ=7-x，QH=(7-x)sin∠A

QI=HI−【解答】解：①当0<x≤3时，过点B作BH⊥AD，交AD于点H.

∴AP=AQ=xBH=x⋅sin∠A

∴y=12AQ⋅BH=12x⋅x⋅sin∠A=12x2sin∠A为二次函数；

②当3<x≤4时，过点B作BH⊥AD，交AD于点H，过点P作PE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=3t

∴高为PE=二、填空题11.【答案】2【解析】先得到16的算术平方根，然后进行减法运算即可．【解答】解：原式=4−2=212.【答案】x【解析】本题考查了因式分解的知识，灵活运用提公因式法和完全平方公式是解答本题的关键．

先提取公因式x，再利用完全平方公式即可作答．【解答】解：xy2+6xy13.【答案】-4【解析】设Aa,ka,B3a,k3a,C(c【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，则BE//AD，

∵ΔCBE∼ΔCAD,

∴BEAD=CECD

∵A、B是第二象限内双曲线y=kx上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a

∴Aa,k14.【答案】30∘,【解析】连接BE，延长FE交BA的延长线于H，根据折叠的性质及矩形的性质，证明RtΔHAE≅RtΔFDE（ASA），进而得到ΔBED′为直角三角形，即可求∠EBD′;设【解答】解：如图，连接BE，延长FE交BA的延长线于H，

∵矩形ABCD中，AB=2AD=22，E为边AD的中点，

∴AE=DE=2∠BAE=∠D=90∘

∵将ΔDEF沿EF翻折，点D的对应点为D′

∴ED=ED′=2,∠ED′F=∠D=90∘,∠DEF=∠D′EF

则RtΔHAE≅RtΔFDE(ASA)

∴DF=AH三、解答题15.【答案】x【解析】此题暂无解析【解答】解：整理得13+2x3<2+x，

移项得2x16.【答案】好田买了20亩，坏田买了80亩【解析】此题暂无解析【解答】解：设好田、坏田分别买了x、y亩，

由题意可得x+y=100300x+17.【答案】见解析见解析见解析【解析】（1）在直角坐标系中标出点A、B，再连接即可；（2）根据平移性质得到对应点的位置，再连接即可；（3）连接OA、OB，分别取OA、OB的中点，再连接即可.【解答】（1）解：线段AB如图所示；（2）解：线段A1（3）解：线段A2B218.【答案】11n−【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：第1个等式：11−11×2+12=1,

第2个等式：12−12×3（2）解：根据前面的式子规律可得第n（n为正整数）个等式：1n−1n(n+1)+nn19.【答案】约61米【解析】延长EF交AB于M，根据题意得AB⊥BC∠AEM=45∘∠ACB=35∘【解答】解：延长EF交AB于M，则四边形BDEM为矩形，

∴DE=BM=1BD=ME,

根据题意得AB⊥BC，∠AEM=45∘∠ACB=35∘CD=27米，

∴BD=ME=AM,

设BD=ME=AM=20.【答案】见解析7【解析】（1）连接BD，根据垂径定理得到BD=AD，则∠ACD=∠ABD，再根据垂直得到∠FGC（2）连接OA，设⊙O的半径为r，即OA=OD=r，由OG=1，ED=EG，得到OE=OD−DE=【解答】（1）证明：连接BD，

∵CD为直径，AB⊥CD

∴BD=AD,

∴∠ACD=∠ABD,

∵BF⊥AC,（2）解：连接OA

设⊙O的半径为r，即OA=OD=r

∵OG=1ED=EG,

∴DE=EG=OG+OD2=r+12,

∴OE=OD−DE=r−r+12=r21.【答案】1000人见解析364万人【解析】（1）根据“银杏树”的人数及其百分比可得总人数；（2）将总人数减去选择其它4种树的人数可得“樟树”的人数，补全条形图即可；（3）用样本中“枫树”占总人数的比例乘以360∘（4）用样本中最喜欢“玉兰树”的比例乘以总人数可得.【解答】（1）解：这次参与调查的居民人数有37537.5%（2）解：选择“樟树”的有1000-250-375-125-100=150（人），补全条形图如图：

（3）解：360∘×1001000（4）解：16×2501000=22.【答案】见解析AE=5见解析【解析】（1）可证∠CEF=∠（2）先证ΔBCF∼ΔBAE，得出BCBA=CFAE，即6BA=5AE，设AE=x（3）在BA上截取BM=BC，连接FM，先证ΔBCF≅ΔBFM，根据全等三角形的性质得【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABE,

∵CD为AB边上的高，

∴∠BDC=90∘,

∵∠ACB=90∘,

∴∠BDC=∠ACB=90∘（2）解：∵∠ACB=90∘,CD⊥AB,

∴∠BCF+∠ECF=90∘,∠A+∠ECF=90∘,

∴∠BCF=∠A,

又∵∠CBE=∠ABE,

∴ΔBCF∼Δ（3）证明：在BA上截取BM=BC，连接FM，如图，

在ΔBCF和ΔBMF中，

BC=BM∠CBF=∠MBF,BF=BF

∴ΔBCF≅ΔBMF（SAS）

∴∠BCF=∠BMF,CF=FM,

由（2）知∠BCF=∠23.【答案】ya当m=4时，p=q；当m>4时，p>【解析】（1）根据抛物线解析式可得抛物线中a，b，c的值，然后根据定义求解；（2）求出函数y=(1−a)x2−（3）先求出y2的函数解析式，