2019-2020数学分析1期末试题及答案_第1页
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ADDINCNKISM.UserStyle一、填空题（每题4分，共24分）本题分数24得分1、叙述一下函数在区间I上不一致连续的定义：；2、设在处连续且，则；3、时与是等价无穷小，则常数=；4、设，则；5、曲线上的拐点是；函数在处的阶带Peano余项的Taylor公式为；二、单项选择题.(每题4分，共16分)本题分数16得分1、下列函数在区间[0,1]上满足Rolle定理条件的是（）=B.C. D.2、设可导，，则是在处可导的 （）A.充分必要条件B.充分条件但非必要条件C.必要条件但非充分条件D.既非充分又非必要条件3、设对任意有，且，其中为非零常数，则 （）A.在处不可导B.在处可导且C.在处可导且D.在处可导且4、若函数=在处可微，则的取值范围为 （）A.B.C.D.三、计算题.(每题5分，共30分)本题分数30得分1.计算极限.2、已知，求，.3、若在时关于的无穷小量的阶数最高，求4、函数在上可微，且满足试求的表达式.5、在下面两种情况下求：（1）是自变量；（2）是中间变量.6、令将方程化为关于的导数的方程.四、证明题.（每题6分，共30分）本题分数30得分1、证明：若无界数列不是无穷大量，则必存在两个子列与，其中是收敛数列，是无穷大量. 2、证明：3、若函数在三阶可导，在三阶可导，对于任意，写出此时的带Lagrange型余项的Taylor公式，并证明.4、设函数在上连续，在中可导且，则存在，使得.5.证明：上的连续函数为一致连续的充要条件是都存在.2019-2020第一学期《数学分析（1）》期末考试试题参考答案（本试卷由学支教员余朝阳整理，答案仅供参考。如遇答案有误，请和学支教员部成员联系，学支会及时订正，感谢您的使用。）填空题函数在区间I上不一致连续：总有，虽然，但所以，另解：.所以，令因此，曲线的拐点为（0,0）和（1，-1）.单项选择题Rolle定理：,在[0,1]上不连续，故不满足定理条件；，在[0,1]上连续；，，在(0.1)上可导，且,因此满足定理条件，选择B.故不满足定理条件；，故不满足定理条件.处可导充要条件为左导数等于右导数，，，令故处可导的充分必要条件，选择A。由由导数的定义当m-1>0，即m>1,上式极限为0；否则极限不存在.故m的取值范围为（1，+），选择A.计算题解：故.2、解：3、解：4、解：5、解：（1）x是自变量x

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