小学一年级数学下册：“十几减7”的退位减法探索与问题解决教学设计

小学一年级数学下册：“十几减7”的退位减法探索与问题解决教学设计

  一、教学指导思想与理论依据

  本节课的教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，深刻践行“三会”的育人目标：即通过数学学习，让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。在小学一年级“数与代数”领域，本课聚焦于“数的运算”这一核心内容，其根本价值在于理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。本设计以建构主义学习理论为支撑，强调学生在已有知识经验（如20以内数的认识、10以内加减法、十几减9、减8等）基础上的主动建构。同时，融合游戏化学习与情境学习理论，将抽象的退位减法计算置于“小鸭戏水”这一生动、连贯的叙事化情境中，引导学生在扮演“小鸭观察员”、“池塘问题解决家”等角色的过程中，完成数学知识的个人意义建构。教学全过程贯差异化教学理念，通过操作学具、图像表征、符号记录等多种认知通道，尊重学生多样化的思维路径，并在算法优化的引导中，逐步达成对“破十法”这一通用数学模型的理解与掌握，为后续学习更复杂的退位减法及笔算奠定坚实的思维基础与情感基础。

  二、学习内容与学习者分析

  （一）学习内容分析

  本节课的学习内容位于北师大版小学数学一年级下册第一单元“加与减（一）”中。本单元是学生在掌握了20以内数的认识、10以内的加减法以及20以内不进位加法之后，系统学习20以内退位减法的起始与关键单元。退位减法是小学整数运算教学中的第一个难点，其算理的理解与算法的掌握直接关系到后续所有整数、小数减法学习的正迁移。在前两课时，学生已经初步学习了“十几减9”、“十几减8”，对“从十位退一当十”的“破十”思想有了初步的接触和体验，但理解尚不稳固，算法应用亦不熟练。本节课“十几减7”在知识结构上，是前一阶段学习的自然延续与巩固深化。从数学本质上讲，它不仅仅是解决“12-7=？”这样一个具体计算问题，更是引导学生进一步探究20以内退位减法通用算法模型（破十法、平十法、想加算减法）的契机，尤其着重于将具体操作活动（如摆小棒）与抽象的数学符号（算式）及其过程记录（如把12分成10和2）建立起牢固的联系，实现从动作思维、形象思维到抽象符号思维的飞跃。

  （二）学习者分析

  授课对象为一年级下学期学生，年龄大约在6-7岁。其认知与心理发展具有以下鲜明特征：第一，思维特点方面，正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，思维依赖于具体的实物、图像和动作，逻辑推理能力初步萌芽但需借助直观支撑。他们对“退位”这一相对抽象的概念，必须通过亲手“打开一捆小棒”、“拆开一个十”等操作活动才能内化理解。第二，知识经验方面，学生已经熟练掌握了10以内的加减法，具备了“10加几等于十几”的数感，并初步经历了“十几减9、减8”的学习，对“破十”有了模糊印象，这构成了学习本节课的“最近发展区”。然而，学生之间存在显著的个体差异：部分学生可能已能熟练计算，但不明算理；部分学生可能仍停留在数数或逐一减的阶段；还有部分学生可能对减法情境的理解存在困难。第三，学习兴趣与习惯方面，学生好奇心强，乐于参与游戏和情境活动，注意力集中时间相对较短，约为15-20分钟，容易被生动有趣的形式吸引。但同时，他们的表达能力、合作倾听的习惯以及有条理地记录思维过程的能力，正处于需要教师精心培养的阶段。因此，教学设计必须兼顾趣味性与思维性，提供充足的动手操作、合作交流与语言表达的机会，搭建从具体到抽象的思维脚手架。

  三、学习目标设计

  基于以上分析，确立以下三维学习目标：

  （一）知识与技能目标

  1.在“小鸭戏水”的具体情境中，提出并解决“十几减7”的数学问题，能正确列出减法算式。

  2.通过摆小棒、画图等多种方式，探索“十几减7”的多种计算方法，重点理解并掌握“破十法”的算理与算法流程，能清晰表述计算过程（如：把12分成10和2，先算10-7=3，再算2+3=5）。

  3.能比较熟练地口算“十几减7”的退位减法，并能在简单的实际问题中加以应用。

  （二）过程与方法目标

  1.经历提出问题、探索算法、交流优化、巩固应用的全过程，体验解决问题策略的多样性，发展探究意识和创新思维。

  2.在动手操作（摆小棒）、图形表征（画圈、连线）、语言表述和符号记录的多重活动中，建立直观模型与抽象算法之间的联系，发展初步的数感、符号意识和几何直观能力。

  3.学会在小组合作中倾听、分享与辩论，初步学习反思和优化自己思维方法的能力。

  （三）情感态度与价值观目标

  1.在帮助“鸭妈妈”解决难题的情境中，感受数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的成功与喜悦。

  2.在探索多种算法的过程中，欣赏自己和同伴的智慧，养成乐于思考、敢于表达的学习态度。

  3.通过挑战性活动和游戏，培养对数学学习的好奇心和求知欲，增强克服计算困难的信心。

  四、教学重难点研判

  （一）教学重点

  探索并理解“十几减7”的退位减法算理，特别是“破十法”的思维过程，并能正确进行计算。

  （二）教学难点

  1.理解“退位”的本质含义，即“当个位不够减时，从十位退1作10”的位值制思想。

  2.将具体的操作活动（如破开一捆小棒）内化为抽象的思维程序（破十法的算式记录与口头表述），并实现算法的初步优化与灵活选择。

  （三）突破策略

  针对难点，设计层层递进的突破策略：第一，强化操作，具身体验。为每位学生配备计数器和小棒，在解决每一个问题时，都鼓励“先摆一摆、拨一拨”，让“退位”动作看得见、摸得着。第二，多重表征，搭建桥梁。严格遵循“实物操作（小棒）—图像表征（点子图、结构图）—语言描述—符号记录（算式、过程）”的认知路径，设计对应的学习单任务，帮助学生将内部思维外化并固化。第三，对比沟通，促进优化。在展示多种算法（如数数法、平十法、想加算减法、破十法）后，引导学生对比哪种方法更能清晰地体现“退位”过程、哪种方法算得更快更准，自然导向对“破十法”作为通用模型的认同，但尊重学生个体在当前阶段的算法偏好。

  五、教学准备与环境创设

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含动态的“池塘小鸭”情境图、逐步演示的“破十法”动画、交互式练习题、课堂总结思维导图。

  2.板书设计：采用分区式板书。左侧为情境区，呈现核心问题如“12只小鸭，游走7只，还剩几只？”及算式“12-7=？”；中间为算法探索区，用于粘贴学生生成的多种方法卡片（画图、算式过程等）；右侧为模型提炼区，用于总结“破十法”的标准思维流程图。

  3.教具：大号演示用小棒和计数器，磁性数字卡片和运算符号卡片。

  4.学习任务单（每人一份）：包含情境问题记录栏、操作记录区（画小棒或圆圈）、算法尝试区、分层练习场。

  （二）学生准备

  1.学具盒：内含小棒（至少20根，其中10根用橡皮筋捆好）、计数器。

  2.文具：铅笔、彩笔、橡皮。

  （三）环境创设

  1.物理环境：课桌按4人异质小组摆放，便于合作交流。教室墙壁可提前布置与“春天的池塘”相关的装饰，营造沉浸式情境。

  2.心理与认知环境：通过课始的韵律儿歌和角色赋予（“今天我们都是小鸭子的数学朋友”），营造安全、积极、富有挑战性的学习氛围，鼓励“大胆猜想、小心验证”。

  六、教学实施过程详案

  （一）情境导入，孕伏问题（预计用时：5分钟）

  1.角色扮演，激活经验

    教师播放轻柔的池塘背景音乐与鸭子叫声，声情并茂地讲述：“春江水暖鸭先知。瞧，鸭妈妈带着她可爱的小鸭宝宝们来到了数学池塘边，准备上一节快乐的游泳课！同学们，让我们也变成细心的小观察员，一起加入它们吧！”学生随着律动音乐，模仿小鸭子的简单动作，快速进入情境。

    课件动态呈现：池塘边有12只栩栩如生的小鸭卡通形象。

    教师提问：“观察员们，请你们用数学的眼光看一看，池塘边一共有多少只小鸭？你是怎么知道的？”引导学生用“10只一群，再加2只，就是12只”等方式描述，复习20以内数的组成，特别是“十几”即“10加几”的结构，为“破十”作认知铺垫。

  2.提出问题，明确目标

    课件情节推进：“扑通扑通！”一部分小鸭跳下了水。教师提问：“现在发生了什么变化？你能提出一个数学问题吗？”鼓励学生完整表述：“原来有12只小鸭，游走了7只，还剩几只？”教师将核心问题“还剩几只？”板书于情境区，并同步出示算式“12-7=？”，揭示本节课的探索主题：“这就是我们今天要挑战的新问题——十几减7。它和我们之前学的十几减9、减8有什么联系呢？让我们开动脑筋，帮鸭妈妈算清楚！”

  （二）活动探究，建构算法（预计用时：22分钟）

  1.独立思考，初步尝试

    教师：“‘12-7’到底等于几？先请每个观察员自己想一想、猜一猜。可以悄悄用小棒摆一摆，或者在任务单上画一画、写一写，把你的想法记录下来。”学生进行约3分钟的独立探索。教师巡视，关注不同的思维起点：有直接从12开始倒数7个的；有先摆出12根小棒（1捆+2根），然后尝试直接拿走7根发现不够，从而产生认知冲突的；有少数学生可能直接说出答案但说不清道理的。教师不急于评判，只做观察与个别轻声询问。

  2.合作交流，策略分享

    教师：“一个人的智慧有限，一群小观察员的智慧无穷。现在，请把你的好方法在小组里分享。要说清楚：你先做了什么，再做了什么，结果是多少。”学生四人小组开展交流，时长约5分钟。教师深入小组，倾听并指导交流语言，发现有代表性的方法，并邀请其准备上台分享。

  3.全班共研，多元表征

    教师邀请不同小组的代表上台，利用实物投影展示其方法，并引导全班互动质疑。预设展示顺序遵循思维从具体到抽象的层次：

    方法一：数数法（倒数或逐一减）。

    学生演示：“我从12开始，往回数7个数：11、10、9、8、7、6、5，数到5，所以等于5。”教师肯定其利用旧知解决问题，同时提问：“如果数字更大，数很多次容易出错吗？”引发对更优方法的期待。

    方法二：平十法（连减）。

    学生演示（可能配合画图）：“12减7，我先减掉2，变成10，然后再从10里减掉5，等于5。”教师板书过程：12-2=10，10-5=5。追问：“你为什么先减2？这个2是从哪里来的？”引导学生理解这是把7分成了2和5，为了先凑整减到10。

    方法三：想加算减法。

    学生阐述：“因为5+7=12，所以12-7=5。”教师板书关联算式，并强调：“这是利用加法来想减法，真会联系！”

    方法四：破十法（重点突破）。

    学生借助小棒演示：“12根小棒，1捆10根和2根单的。2根减7根不够减，我就打开这1捆，变成10根单的。从这10根里拿走7根，还剩3根。这3根再和原来的2根合起来，就是5根。”教师追问关键点：“为什么要把一捆小棒打开？（因为个位2不够减7）打开一捆，就是几个十变成了几个一？（1个十变成10个一）”随后，教师同步播放“破十法”动画课件，动态展示“一捆小棒散开”的过程，强化“破十”的视觉印象。

  4.勾连梳理，模型初建

    教师引导对比：“观察员们真了不起，想出了这么多方法！大家仔细观察‘破十法’和‘平十法’，它们有什么相同和不同？”通过讨论，学生发现：两者都要“拆数”，破十法是拆被减数12（分成10和2），先减后加；平十法是拆减数7（分成2和5），连减两次。教师进一步引导：“‘破十法’中，把12分成10和2，这个‘10’有什么特别之处？”学生意识到，10是“标准单位”，直接从10里减，计算更简单（10-7=3）。教师板书“破十法”标准过程：12-7=5。将12分成10和2，先算10-7=3，再算2+3=5。并带领学生用“先算…再算…”的句式齐声说两遍。同时，在计数器上同步操作：个位拨2颗珠，减7不够，向十位借1（十位退去1颗珠），看作个位10颗珠，合起来是12颗珠，然后减去7颗，个位剩下5颗。将操作、图像、语言、符号完全对应。

  （三）分层练习，深化理解（预计用时：10分钟）

    练习设计遵循“基础巩固—变式深化—简单应用”的逻辑，所有练习仍嵌入“小鸭戏水”情境链中。

  1.基础巩固营（算理明晰）

    课件出示：“鸭妈妈又考考大家：11-7=？，14-7=？”要求学生先独立在任务单上用“破十法”圈一圈、画一画（如将14个圆圈分成10个和4个，圈出减去的7个），再写出计算过程，最后口答结果。完成后同桌互说过程，教师抽查，重点关注将数字正确分成“10和几”。

  2.变式深化岛（算法优化）

    设计两个活动。活动一：“找朋友”——课件出示一组算式（如12-7,13-7,11-7,15-7）和一组得数卡片，学生进行快速匹配，并思考：“这些算式都是减7，你发现得数与被减数个位上的数有什么关系吗？”（初步感受规律：得数比被减数个位上的数多3，因为10-7=3）。活动二：“巧过石墩”——呈现一道开放题：“15-（）=7”，让学生思考括号里填几，并解释想法，沟通减法与加法的互逆关系。

  3.简单应用池（问题解决）

    呈现情境图：“岸上有13只小鸭，水里有7只小鸭，岸上的比水里的多几只？”引导学生识别这是比较多少的问题，用减法解决，列式13-7。让学生完整说出“求岸上的比水里的多几只，就是求13比7多多少，用减法计算”，将计算技能应用于简单实际情境。

  （四）回顾总结，拓展延伸（预计用时：3分钟）

  1.反思总结，梳理收获

    教师提问：“今天的池塘数学之旅，你帮助鸭妈妈解决了什么问题？你学会了哪种最重要的新方法？”引导学生围绕“十几减7”和“破十法”进行总结。教师利用板书形成的思维导图（从问题到算法再到应用）进行系统梳理，强调“个位不够减，请十位帮忙（破十）”的核心思想。

  2.拓展延伸，预告悬念

    课件展示：“鸭妈妈给大家留下了新的挑战：如果游走的不是7只，而是6只、5只……你们还能用今天学到的方法自己研究吗？”鼓励学有余力的学生课后尝试计算“十几减6、减5”，并记录自己的发现。最后，在愉快的儿歌声中结束本节课。

  七、教学评价设计

    本节课采用“嵌入式”全过程评价，融合诊断性、形成性与激励性评价。

  （一）过程性评价

  1.观察评价：教师通过巡视，观察学生操作学具的规范性、探索活动的投入度、小组交流的参与度与倾听习惯，给予即时口头鼓励或提示（如：“你们组分工合作真有序！”“他用小棒演示得清清楚楚。”）。

  2.问答评价：课堂提问兼顾不同层次，对基础性问题（如数数）肯定其正确性；对关键性问题（如“为什么要破十？”）评价其思维的深刻性；对创新性想法（如与众不同的画图法）赞赏其独特性。

  3.作品评价：对学生的学习任务单完成情况进行点评，重点关注“破十法”的过程记录是否清晰、画图与算式是否对应，作为了解学生理解程度的重要依据。

  （二）阶段性评价（练习反馈）

    通过分层练习的完成情况，实时评估各层次目标的达成度。“基础巩固营”全对，说明算理基本理解；“变式深化岛”反应迅速，说明算法初步熟练；“简单应用池”能正确列式解答，说明具备简单应用能力。教师根据练习反馈，及时进行个别或集体的补充讲解。

  （三）总结性评价（课后小任务）

    设计一个极简的课后小任务：请学生回家向家长讲一道题，例如“我是怎么算12-7的”，并录音或由家长签字反馈。通过“小老师”式的复述，评估学生能否有条理地组织语言表达算理，实现知识的内化与输出。

  八、板书设计规划

    板书将随着教学进程动态生成，最终形成结构清晰、重点突出的画面。

  [左侧：情境区]

  问题：12只小鸭，游走7只，还剩几只？

  算式：12-7=？

  [中间：探索区]（粘贴学生生成卡片）

  方法1（数数）：12→11…5

  方法2（平十）：12-2=10→10-5=5

  方法3（想加）：5+7=12→12-7=5

  方法4（破十）：（小棒图贴或简笔画）

  [右侧：模型区]

  破十法：

  12-7=5

  ∧

  102

  ↓

  10-7=3

  ↓

  2+3=5

  （思维箭头连接）

  核心：个位不够减，破开十位来帮忙。

  九、教学特色与创新反思

    本设计的特色与创新之处主要体现在以下三个方面：

  第一，深度情境化与思维化的融合。摒弃了为情境而情境的浅层做法，将“小鸭戏水”的情境作为贯穿始终的叙事线索和问题产生的自然土壤，使数学问题“12-7”的提出