2025-2026学年四川省成都市锦江区师一学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市锦江区师一学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是（）A.

B.

C.

D.2.点P（3，-5）关于y轴对称点的坐标是（）A.（-3，-5） B.（-3，5） C.（3，-5） D.（3，5）3.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（）

A.1.75×103 B.1.75×1011 C.1750×108 D.1.75×10124.下列计算正确的是（）A.(a-b)(-a-b)=a2-b2 B.2a3+3a3=5a6

C.6x3y2÷3x=2x2y2 D.(-2x2)3=-6x65.已知圆上一段弧长为5πcm,它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）A.6 B.9 C.12 D.186.如图，一把梯子AB长5米，靠在垂直于水平地面的墙上，若梯子与地面的夹角为α，则梯子底端A到墙面的距离为（）A.5cosα

B.5sinα

C.

D.7.用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（）A. B. C. D.8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线x=-1，下列结论不正确的是（）A.abc＞0 B.4a+2b+c＜0

C.函数的最大值为a-b+c D.关于x的方程ax2+bx+c=3没有实数根二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.因式分解18x2y-12xy+2y=

.10.若，且a，b是两个连续整数，则a+b的值为______．11.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且AB与DE在一条直线上.若AO=7，AB=5，则OE=

.

12.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.2米调整到0.25米，则近视眼镜的度数减少了

度.13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点M，射线BM恰好与⊙O交于点D，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED，若∠ADC=126°，则∠E=

.14.若关于x的方程有增根，则m=

.15.已知实数m满足m2-2m-6=0，则=

.16.如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B，过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A到点B行驶过程中转角为α.若这段圆弧的半径，α=60°，则图中危险区（阴影部分）的面积为

.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△AB1C1，点B，C的对应点分别为点B1，C1，B1C1的延长线交线段BC于点G.当AB1∥BC时，连接B1B，射线CC1交B1B于点H，若cos∠ABC=，则=

.

18.定义：在平面直角坐标系中，若点（x,y）满足|x|≤k,|y|≤k,则称该点为“k阶边界点”.所有“k阶边界点”组成的图形记为边界区域W.如图所示，所有“2阶边界点”组成以坐标原点为中心、边长为4的正方形区域.下列函数图象上存在“2阶边界点”的是

.（填序号）

①；

②y=-x+5；

③y=x2-4x+6.特别地，当点P在图形W上，且横坐标是纵坐标的k倍时，称点P是图形W的“k阶完美边界点”，若二次函数y=ax2-ax-2a+2的图象上有且只有一个“2阶完美边界点”，则实数a的取值范围为

.三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

（1）计算：；

（2）解不等式组：并写出它的整数解.20.(本小题8分)

学校八年级进行竞赛，赛后数学组老师整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图（分数段为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x≤9016b%90≤x＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的a=______b=______，请补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是______；

（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.数学组老师从这4名同学中随机抽2名同学接受七年级同学采访，请用画树状图或列表的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率.21.(本小题8分)

如图1，公园的湖心亭是中国传统建筑艺术的瑰宝，夜晚的湖心亭更是绝美.白天，小刚家楼顶恰好能看到湖心亭及其在湖水面的倒影，如图2所示，小刚利用测角仪在楼顶A处测得湖心与顶端C的俯角∠FAC=31°，测得湖心亭顶端C在水面倒影E处的俯角∠FAE=54°.已知：点A到湖面的距离AB=100m,AB⊥BD，CD⊥BD，C，D，E三点共线，DE=CD.求湖心亭的高度CD.（光线的折射忽略不计，结果精确到1m.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）22.(本小题10分)

如图，在⊙O中，点C为⊙O上任意一点，AB为直径，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.连接BC，OC，过点B作BN⊥OC，交⊙O于另一点N，交OC，AC于点G，M.

（1）求证：BC为∠DBM的平分线；

（2）若⊙O的半径为2，且，求OG的长和△ABC的面积.23.(本小题10分)

如图，反比例函数y=与一次函数y=-2x+8的图象交于点A（1，a）和点B.

（1）求反比例函数的表达式及B点坐标；

（2）在图中，点C是反比例函数y=图象上一点，点P为x轴上一点，连接AP、AC、PC，若△APC是直角三角形，且∠APC=90°，，求点C的横坐标；

（3）如果一个四边形的一条对角线平分它的面积，则称该四边形为“等分四边形”，如图2，直线OB交反比例函数y=于点D，点M是反比例函数y=图象第三象限上的一点，若以A、B、D、M为顶点的四边形是“等分四边形”，求点M的坐标.

24.(本小题8分)

某汽车用品店销售一款2026年热门新能源车载手机支架，每个成本20元，当销售单价定为40元时，每天可售出30个，市场调查反映：销售单价每降低1元，每天可多售出2个，商家规定：销售单价不低于38元，且不高于40元，设销售单价为x（元），每天销售量为y（个）.

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？25.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（-1，0）和点B，且与y轴交于点C，对称轴为直线x=2.

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）如图1，若点D为该抛物线上第一象限的点，作DF⊥x轴于点F，交线段BC于点E，若E点关于直线CD的对称点E′恰好落在y轴上，求点D的坐标；

（3）如图2，在直线x=5上取一点G，且点G位于平面直角坐标系第一象限内，过点G作一条直线，该直线与抛物线相交于P、Q两个点（点P在点Q左侧），分别作直线AP、直线AQ，这两条直线与y轴分别相交于M、N两点，是否存在点G，使得OM•ON=10.若存在，求出点G的坐标；若不存在，说明理由.

26.(本小题12分)

（1）如图1，在矩形ABCD中，点M为DC边上一点，连接AM，若AM=AB，过点B作BN⊥AM交AM于点N.

①求证：△ADM≌△BNA；

②若AM•BN=10时，则S矩形ABCD=______；

（2）如图2，在菱形ABCD中，，过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M，过点M作MN⊥AD交AD于点N，若S菱形ABCD=12，求MN•BC的值；

（3）如图3，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=5，∠A=60°，点M为DC边上一点，CM=2，点N为BC边上一点，∠NMH=120°，MH交平行四边形ABCD的边于点H，当MH•MN=12时，求AH的长.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】2y（3x-1）2

10.【答案】7

11.【答案】2

12.【答案】100

13.【答案】30°

14.【答案】1

15.【答案】2

16.【答案】16-8π

17.【答案】

18.【答案】①③或

19.【答案】

3≤x＜7，3，4，5，6

20.【答案】12;40

108°

21.【答案】39米．

22.【答案】∵AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点D，

∴∠DCB=∠ACB=∠ANB=90°，BD⊥AB，

∴∠ADB=90°，

∵BN⊥OC，交⊙O于另一点N，交OC，AC于点G，M，

∴，

∵∠AMN+∠NAC=90°，且∠AMN=∠BMD，

∴∠BMD+∠NAC=90°，

∵∠D+∠BAC=90°，且∠BAC=∠NAC，

∴∠D=∠BMD，

∵∠CBD+∠D=90°，∠CBM+∠BMD=90°，

∴∠CBD=∠CBM，

∴BC为∠DBM的平分线

OG的长是，△ABC的面积是6

23.【答案】（3，2）

-2或6

（-1，-