2025-2026学年四川省成都市双流区立格中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市双流区立格中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的绝对值是（）A.2 B.-2

C.​​​​​​​ D.2.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A.

B.

C.

D.3.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300亿次.将数据300亿用科学记数法表示为（）A.3×108 B.3×109 C.3×1010 D.3×10114.下列运算正确的是（）A.（3x）3=9x3 B.（x-2）2=x2-4

C.（-2ab2）2=4a2b4 D.3a+4b=7ab5.下列命题中，真命题的是（）A.有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形

B.两组邻边相等的四边形是菱形

C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形6.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数913126则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（）A.5h B.6h C.7h D.8h7.如图，▱ABCD中，E是BC上一点，且BE=2CE，连接AE、BD交于点F，则的值为（）A.

B.

C.

D.8.关于二次函数y=2x2-4x+1的图象，下列结论正确的是（）A.其图象开口向下 B.其图象的对称轴是直线x=2

C.其最小值为1 D.当x＜1时，y随x的增大而减小二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.分解因式：xy2-x=

．10.关于x的方程x2-4x+2m-1=0有两个相等的实数根，则m的值是

.11.如图，在⊙O中，A为劣弧BC的中点，D为优弧BC上一点，连接OB.若∠ADC=20°，则∠CBO的大小是

.

12.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为

.13.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点E，连接AE，若BE=4，则AB的长为

.

14.比较大小：

.（填“＞”“＜”或“=”）.15.若m,n是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则m2+mn-2m+n的值为

.16.小李向如图所示的圆形区域内投掷飞镖.已知△ABC是等边三角形，D点是弧AC的中点，则飞镖落在空白部分的概率为

.

17.如图，在等边△ABC中，边长为12，点D是AC边上的动点，连接BD并延长到点E，满足DE=2BD，∠AEC=30°，则AD长为

.

18.已知，在抛物线上从左往右有两个点A，B；当点A在（0，0）与（2，2）之间运动时，过点A，B分别作x轴，y轴的平行线，平行线相交于点M，N形成矩形，矩形（包括边界）刚好覆盖12个整数点，则A点横坐标a的范围是

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

（1）计算：；

（2）解方程：x2-2x-4=0.20.(本小题10分)

中国人工智能公司推出的人工智能助手DeepSeek成为全球范围内广泛关注的焦点.某学校为了解学生对DeepSeek的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中信息，回答下列问题：

（1）接受随机调查的学生人数______人，条形统计图中m的值为______；

（2）如果该校共有学生2000人，根据上述调查结果，求该校学生中对DeepSeek达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少；

（3）达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.(本小题10分)

春暖花开，万物复苏，又到了户外露营的好时节，我校学生小利在网上需要购买一批折叠凳，现需了解这款凳子的相关信息.露营凳的侧面如图所示，凳宽CD=43cm,靠背为折线CBFG，其中，CB：FB：FG=3：2：1，FC⊥DC于点C，∠GFB=160°，支撑杆AC与BD相交于点E，∠BDC=42°，求折叠凳的高度是多少厘米（结果精确到0.1cm）？（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

22.(本小题10分)

如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC为直径，AB=BD（AB＞BC），BD与直径AC相交于点F，作BE⊥DC交DC的延长线于点E，连接DO.

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若，求线段BC长.23.(本小题10分)

如图，直线AB：y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，2），点B（1，n）.

（1）求一次函数表达式.

（2）点P为y轴上一点，若S△ABP=3，求点P的坐标.

（3）如图，在OB延长线上取一点E，使.过点E作EC∥AB交反比例函数图象于点C.在x轴正半轴有两个动点M、N，满足，求的最小值.

24.(本小题8分)

为响应国家“限塑令”升级号召，助力成都建设“无废城市”，某环保科技公司推出新型可降解餐盒.公司在售普通款餐盒（A类）和加厚款餐盒（B类），已知每个B类餐盒的价格是每个A类餐盒价格的，用40元购买A类餐盒的数量比用30元购买类B餐盒的数量多15个.

（1）求A类餐盒的价格.

（2）某餐饮商家计划向该公司购买两种餐盒共600个，其中购买A类餐盒的数量不超过3类餐盒数量的2倍，当A、B两种餐盒分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用.25.(本小题10分)

抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（5，0），与y轴交于C.

（1）求b、c的值；

（2）如图1，直线y=kx-2（k＜0）交抛物线于D，E两点，连接BD，BE，BC，若BC恰好平分∠DBE，求k的值；

（3）将抛物线y1向左平移两个单位后得抛物线y2，交x轴于A、B，交y轴于C，直线y=2kx+2k-1交抛物线y2于E、F两点，分别过E、F且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于Q，求证：点Q在一条定直线上.

26.(本小题12分)

如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC中点，连接AD，在线段AD上取一点E，连接CE，以AE为直角边，向右构造等腰直角△AEF，线段EF交AC于G.

（1）如图1，若，求线段AF的长；

（2）如图2，将等腰直角三角形AEF绕点A顺时针旋转α°（0°＜α°＜45°），DE=2，BC=10，连接CE、DE、CF，若∠DEC=∠ECF，求S△ECF；

（3）如图3，以D为顶点，向右作等腰直角△DEF，连接BF、AE交于点M，AE交BC于点N，且BA：DE：ME=7：9：10，请求出的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】x（y-1）（y+1）

10.【答案】

11.【答案】50°

12.【答案】2×

13.【答案】

14.【答案】＜

15.【答案】3

16.【答案】

17.【答案】8

18.【答案】0≤a≤1或a=或a=2

19.【答案】0

，

20.【答案】50;7

1320人

21.【答案】折叠凳的高度约为76.6厘米．

22.【答案】延长BO交AD于H，

∵AB=BD，AO=OD，

∴BH⊥AD，

∵AC为直径，

∴DE⊥AD，

∴BH∥DE，

∵BE⊥DC，

∴BH⊥BE，

∵OB是⊙O的半径，

∴BE是⊙O的切线

23.【答案】y=-2x+6

（0，12）或（0，0）

24.【答案】A类餐盒的价格是每盒1元

当A、B两种餐盒分别购买400个、200个时，总费用最少，最少总费用为640元

25.【答案】b=-4，c=-5

k=-1

证明：∵-9，

∴将抛物线y1向左平移两个单位后得抛物线y2=x2-9，

设点E，F的横坐标为m，n，

∴E（m，m2-9），F（n，n2-9），

由题意得：，

∴x2-9=2kx+2k-1，

∴x2-2kx-2k-8=0，

∴m，n为方程x2-2kx-2k-8=0的两根，

∴m+n=2k，mn=-2k-8，

设过点E与抛物线只有唯一公共点的直线的解析式为y=-9，

则，

∴x2-k1x-k1m-m2=0，

∴Δ=-4×（-k1m-m2）=0，

∴k1=2m，

∴过点E与抛物线只有唯一公共点的直线的解析式为y=2mx-m2-9，

设过点F与抛物线只有唯一公共点的直线的解析式