2025-2026学年下学期河北省邯郸高三数学二模（含答案）

2026届高三第二次模拟检测数学班级_____姓名_____注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={−1,a},B=1,aA.0B.1C.0或1D.-12.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是2,1,则A.1B.2C.5D.33.已知直线l1:ax+9y+3=0,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数fx=tanωx+φω>0,φ≤π2图象的相邻两个对称中心的距离为π2A.π6B.π3C.5π5.已知一组数据:x,1,2,3,4,5,17A.3≤xC.5≤x6.已知a=C20260+2C2026A.1B.3C.7D.97.已知函数fx=331−x+1,若对任意x1,x2∈A.−3,12B.−8.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,FA.1,3B.3,+∞C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=A.a=1B.fx在C.fx的值域为−1,1D.f10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,cA.sinB.当a=4,b=3C.当a2=bc时,D.当a=2时，AD的最大值为11.已知在△ABC中,AB2+AC2=10,BC=2,BD=2DC,若A.AB⋅ACC.λ+μ≥3+2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.曲线y=ln2x+1在点13.某人计划阅读A、B、C、D、E、F六本不同的书,并且要求A在B之前读完,14.用一个平面去截圆锥,则截面交线为圆锥曲线.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果.当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，可以得到抛物线.已知圆锥OO1的轴截面为正三角形OO1>32,其底面圆上存在两点P1,Q1满足O1P1⊥O1Q1,点四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)2026年马年春晚是AI大模型与节目结合最多的一场春晚，其中大模型“豆包”贯穿整场晚会.为了了解人们对大模型“豆包”应用的关注程度，现随机抽取不同年龄段的1000人进行调查统计，得到如下2×2年龄“豆包”应用合计不关注关注不超过50岁400600超过50岁300合计1000(1)完成2×2列联表，并依据小概率值α(2)从不超过50岁的调查者中按比例分配的分层随机抽样抽取6人，从这6人中随机抽取2人做进一步的访谈，记抽到的2人中关注“豆包”应用的人数为X，求X的分布列和数学期望.附:χ2=nad−α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形,其中AB//CD,AB⊥AD,AD=PD,(1)求证:平面DEF⊥平面PAB(2)若CD=PD=2,(i)当PA//平面BFD时,求λ(ii)当λ=12时,求平面BEF与平面17.(本小题满分15分)已知数列an满足an+1=(1)证明:数列log2a(2)令bn=2nan，若保持bn中各项先后顺序不变，在bk与bk+1k=1,2,⋯之间插入k个bk+1,使它们和原数列的项构成一个新的数列18.(本小题满分17分)已知椭圆E:y2a2+x2b2=1a>b>0的下、上焦点分别为F1,F2，点P−1,0，Q1,0,四边形PF1QF2的面积为4,椭圆E的长轴长是短轴长的233倍,椭圆E上有一动点M(1)求椭圆E的方程；(2)求△OMR(3)试判断λ+μ19.(本小题满分17分)已知函数fx(1)当a=0时,求函数f(2)已知对于任意x≥1，f(i)求实数a的取值范围;(ii)证明:1+2026届高三第二次模拟检测数学参考答案及解析题号1234567891011答案ACCBADACACDBCDACD1.A因为集合A={−1,a},B=1,a2,所以若A∩B={a},则a=1或a=a2,解得a=1或a=0,当a2.C由题意可得z=2+i,则z−2i=23.C当a=3时,l1:3x+9y+3=0与l2:x+3y−1=0平行,充分性成立;由l1:ax+9y+3=0与l4.B由题意可知πω=2×π2=π,解得ω=1,则当x∈−π6,π6时,ωx+φ∈−π6+φ,π6+φ5.A因为该组数据一共7个数，该组数据的第80百分位数为5,7×0.8=5.6，所以该组数据按照从小到大的顺序排列后第6个数为5,则x≤5;因为该组数据的平均数不小于5,所以1+2+3+4+5+6.Da=1+22026=32026=910137.A因为fx+f2−x=331−x+1+33x−1+1=3×3x−11+3x−1+33x−1+1=3,所以fx+f2−x8.C设Ax1,y1,不妨设x1>a,y1>0,AF2=x1−c2+y12=x1−c2+b2x2a2−1= cax1−a,设BF2=x,则BF1=x+9.ACD对于A,由题意可知f0=0，解得a=1，故A正确；对于B，fx=2x−12x+1=1−22x+1，fx在R上单调递增，故B不正确；对于C,2x+10.BCD对于A,因为∠A=60∘,所以∠B∈0∘,120∘,∠C=180∘−∠B+60∘,所以sinB+ sinC=sinB+sinB+60∘=3sinB+30∘∈32,3,故A不正确;对于B,由正弦定理得sinB= sinAa⋅b=338,故三角形有解,又因为a>b,故三角形仅有一解,故B正确;11.ACD对于A,以BC边所在直线为x轴,BC边中点O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系,则B−1,0,C1,0,D13,0,设Ax,y,由AB2+AC2=10,知x∵x∈−2,2,∴MB⋅MC<0不一定成立,故B不正确;对于C,AM=12AD=1213AB+23AC= 16AB+13AC①，由平面向量共线定理的推论得AM=tAP+1−tAQ=tλAB+1−tμAC②，所以tλ=16,12.【答案】y由y=ln2x+1，可得y′=22x+1，所以y′x=0=213.【答案】240A、B、E、F排列并且A在B之前共有A14A22=12种排法,从A、B、E、F14.【答案】2如图1,设截面平行于母线OB,连接BO1并延长与圆O1交于点C,OC与抛物线交于点A,则A为抛物线的顶点,设截面与OO1交于点O2,过点O2,P分别作平行于圆锥底面的截面得到圆O2、O3,取轴截面得到图2,连接O2A,PQ,交于点D,圆O2与抛物线交于点T,圆O3与OC交于点E.由OP=1得O3P=O3E=12,由题意可知O3P⊥O3Q,进而可得O3D=24图1图215.【解】(1)补全的2×2年龄“豆包”应用合计不关注关注不超过50岁200400600超过50岁300100400合计5005001000(2分)零假设为H0:人们对“豆包”应用的关注程度与年龄无关.(3根据表中数据,计算得到χ2=根据小概率值α=0.001的独立性检验,没有充分证据推断H0即认为人们对“豆包”应用的关注程度与年龄有关，该推断犯错误的概率不超过0.001.(6分)(2)根据题意知，抽取的6人中，不关注“豆包”应用的有2人，关注“豆包”应用的有4人，则X的可能取值为0,1,2,(7分)PPPX的分布列为X012P182(11分)X的数学期望为EX=16.【解】(1)因为AD=PD，E为PA的中点，所以DE⊥PA因为PD⊥平面ABCD,又AB⊂平面ABCD,所以PD⊥ABPD∩AD=D,PD,AD⊂平面PDA,所以AB⊥平面PDA,又DE又DE⊥PA,PA∩AB=A,PA,AB⊂又DE⊂平面DEF,所以平面DEF⊥平面PAB(2)(i)连接AC与BD交于点O，连接FO，则平面PAC∩平面BFD=又已知PA//平面BFD,PA⊂平面PAC,所以PA//FO因为AB//CD,所以∠DCO=∠BAO,又∠又CD=2AB,所以CDAB=OCAO=2,所以FCPF=(ii)由已知,以D为原点,DA、DC、DP所在直线分别为所以D0当λ=12时,PF=12PC,即F为PC中点,F0,1,1,则则n1⋅BE=−x1−y1+由(1)知DE⊥平面PAB,所以取平面PAB的法向量n2设平面BEF与平面PAB夹角为θ,故cosθ=n1⋅n2n1n2=1×17.【解】(1)由an+1=2n−1an两边取底数为2的对数得log2an+1=又log2a1+1=1≠0,故数列(2)由(1)可知log2an+n=2n−数列cn的项依次为b1令nn+12≤200,解得n故T200(10分)令S2002作差得−S200=20+所以T200=18.【解】(1)由题意可知S四边形PF1Q又因为a=233b,故a2所以椭圆E的方程为y216(2)设Mx0,y0y设直线MR方程为x=联立直线MR与椭圆方程得y得3+Δ=由韦达定理可知y0+yS△OMR令t=3+4mS可知t=3时,S△CMR取最大值(3)设Sx2由(2)知直线MR方程为x=m1y−1设直线MS方程为x=m2y+1，其中由(2)可知y0y1=−443同理可得y2=−∵MP=λPR,∴−同理μ=−y则λ+μ=−y0y1−y019.【解