2026年邵阳市武冈三中中考数学模拟试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年邵阳市武冈三中中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在有理数1，-，-1，0中，最小的数是（）A.1 B.- C.-1 D.02.下列运算正确的是（）A.a14÷a2=a7 B.a•a2=a2 C.（a-b）2=a2-b2 D.（2a2）2=4a43.“五一”假期，星城长沙共接待游客6170000万人次.其中数据6170000用科学记数法表示为（）A.61.7×105 B.0.617×107 C.6.17×107 D.6.17×1064.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大艺术之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（）A.

B.

C.

D.5.已知点A（x,3）与点B（2，y）关于y轴对称，那么x+y的值为（）A.1 B.2 C.-2 D.-16.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）.

A.130° B.140° C.150° D.160°7.在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯（单位：kg）为260，300，340，350，400，400，400.因供不应求，故加了一场直播，销售量为350kg.分析加场前后的数据，受影响的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8.如图，在​​​​​​​ABC中，∠C=40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（）A.40°

B.50°

C.80°

D.100°9.如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（）

A.4

B.5

C.

D.10.嘉琪同学对水进行加热，并记录了水的温度T（℃）随加热时间t（分钟）变化的大致图像，如图所示，下列说法错误的是（）A.10分钟时，水温升至100℃

B.加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大

C.加热10分钟后，水的温度不再变化

D.加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升10℃

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式：4x2y-12xy=

.12.如果关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根，那么m的最大整数值是

.13.质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有

件次品．14.如图，在△BOC中，∠COB=90°，OC=12，OB=5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是______．

15.如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于______m．

16.一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是

.17.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10厘米，像距为15厘米，蜡烛火焰倒立的像的高度是9厘米，则蜡烛火焰的高度是

厘米.

18.已知二次函数y=（x-m）2（m为常数），当x1≤x≤x2时，y1≤y≤y2，若m≤x1，且y2-y1=2，则x2-x1的最大值等于

.三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：.20.(本小题8分)

先化简，再求值：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y），其中x=-1，y=2.21.(本小题8分)

如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（∠ACB=90°），BC=3米，支撑杆DE⊥AB于点E，∠BDE=α且，从点B观测点D的仰角为45°，又测得BE=4米.

（1）求该支架的边BD的长；

（2）求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF.（结果保留根号）22.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，点使CF=BE，连接AF、DE、DF.

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若AB=6，BF=10，DE=8，求AE的长.23.(本小题8分)

岳阳市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是______人，m=______；

（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？

（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．24.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB的边长为2，顶点A在x轴上，延长OB至点C.使OB=BC，过点C作CD∥BA交x轴于点D，反比例函数经过点B交CD于点E，反比例函数经过点C.

（1）求反比例函数y1，y2的解析式；

（2）连接BE，BD，计算△BED的面积.25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB.

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=10，sin∠CBF=，求BC和BF的长.

​​​​​​​26.(本小题10分)

已知抛物线L1：y=x2+mx+n（x≤0）的顶点为A（-1，1），与y轴交于点B.

（1）求m,n的值；

（2）如图，抛物线L2与L1关于点B成中心对称，L2与x轴交于点D，求抛物线L2的解析式及点D的坐标；

（3）记抛物线L1，L2组合得到的新图象为L3，若L3与直线y=-x+b有三个交点，直接写出b的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】4xy（x-3）

12.【答案】-2

13.【答案】20

14.【答案】90π

15.【答案】6

16.【答案】

17.【答案】6

18.【答案】

19.【答案】解：原式=

=．

20.【答案】解：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y）

原式=x2-4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy

=4x2+3y2，

当x=-1，y=2时，

原式=4×（-1）2+3×22

=4+12

=16．

21.【答案】解：（1）∵DE⊥AB，

∴△DBE是直角三角形，

在Rt△DBE中，，

∵BE=4，

∴BD=10，

即该支架的边BD的长为10米；

（2）根据已知可得，在Rt△DBG中∠DBG=45°，且BD=10，

∴，

即，

解得：，

在矩形GFCB中，GF=BC=3，

∴DF=DG+GF=（5+3）米．

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵CF=BE，

∴CF+CE=BE+CE，

即EF=BC，

∴AD=EF，

又∵AD∥BC，

即AD∥EF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴平行四边形AEFD为矩形；

（2）∵四边形AEFD是矩形，

∴AF=DE=8，

在△ABF中，AB=6，AF=8，BF=10，

∵AB2+AF2=100，BF2=100，

∴AB2+AF2=BF2，

∴△ABF为直角三角形，

即∠BAF=90°，

由三角形的面积公式得：S△ABF=BF•AE=AB•AF，

∴AE===4.8．

23.【答案】（1）200；35；

（2）样本中，去C景区旅游的居民人数为200-20-70-20-50=40，

条形统计图为：

1500×=300（人），

所以估计去C景区旅游的居民约有300人；

（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，

所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率==．

24.【答案】解：（1）过点B作BF⊥OA，垂足为F，如图：

∵等边△AOB的边长为2，

∴OF=AF=1，，

∴B（1，），

∵OB=BC，

∴，

把点B（1，），C（2，2）分别代入和得：=，2=，

解得k1=，k2=4；

∴y1=，y2=；

（2）连接AE，如图：

∵AB∥CD，OB=BC，

∴OA=AD=2，S△ADE=S△BDE，

∴D（4，0），

由C（2，2），D（4，0）可得直线CD解析式为y=-x+4，

联立，

解得或（舍去），

∴E（2+，2-3），

∴S△ADE=AD•yD=×2×（2-3）=2-3=S△BDE，

∴△BED的面积为2-3．

25.【答案】解：（1）证明：连接AE．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角），

∴∠BAE+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互余）；

又∵AB=AC，AE⊥BC，

∴AE平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE；

∵∠CAB=2∠CBF，

∴∠BAE=∠CBF，

∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，即AB⊥BF，

∵