福建省福州一中2025-2026学年九年级下学期3月阶段考数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在5，-，0，-这四个数中，最小的数是（）A.5 B.- C.0 D.-3.如图所示的几何体是一个被切去一角的正方体，则其左视图是（）A.

B.

C.

D.

4.下列运算正确的是（）A.3a2-a2=3 B.a•a-1=1（a≠0）

C.（-3ab2）2=-6a2b4 D.（a+b）2=a2+b25.一次函数y1=-x+7与正比例函数y2=x,若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）A.x＞3 B.x＜3 C.x＞4 D.x＜46.一副三角板如图所示摆放，当AB∥DE时，∠1的度数为（）A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

7.下列命题是真命题的是（）A.四条边都相等的四边形是正方形

B.菱形的对角线互相垂直

C.平行四边形、菱形、矩形都是轴对称图形

D.顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形8.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为22米.停车场内车道的宽度相等，若停车位的总占地面积为544平方米.求车道的宽度（单位：米），设停车场内车道的宽度为x米，根据题意所列方程为（）A.（40-2x）（22-x）=544 B.（40-x）（22-2x）=544

C.（40-2x）（22-2x）=544 D.（40-x）（22-x）=5449.如图，4个正方形的边长均为2r,则涂色部分的面积是2r×2r-πr2的图有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（1，y1），B（4，y2），C（7，y3），记该抛物线的对称轴为x=h,若y2＜y1＜y3，则下列推断正确的是（）A.2.5＜h＜4 B.4＜h＜5.5 C.2.5＜h＜5.5 D.1＜h＜2.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若一元一次方程ax+b=0的解是x=1，则a,b的关系是互为

.12.党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分.下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为

.三月阅读量（本）1234人数201510513.反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为

.（用“＜”连接）

14.将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则∠1的度数为

.

15.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，有两边的长为3，4，则斜边上的中线长为______．

16.图1所示的手机平板支架由托板、支撑板和底座构成，图2是其侧面结构示意图.已知托板AB=150mm,BC=80mm,托板AB固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板CD可绕点D转动.支撑板长CD=140mm,若∠DCB=75°，∠CDE=60°，点A到底座DE的距离是

mm.三、解答题：本题共9小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：.18.(本小题5分)

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD的延长线上，连接AE、AF、EF，且∠AEF=∠AFE.求证：BE=DF.19.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中.20.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0.

（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的两个根x1，x2是一个矩形的两边长，矩形对角线长为5，试求k的值.21.(本小题10分)

小雅和妈妈参加学校组织的“爱心义卖”活动.妈妈看中了一款标价为30元/件的学习用品.摊主提供两种购买方式：

方式A：直接打七折；

方式B：参与一次抽奖决定折扣.规则如下：

在一个不透明袋子里装有4个除颜色外完全相同的小球，其中红球2个、蓝球2个.

顾客从中随机摸出一个球，不放回，再摸出第二个球.如果两次摸出的球颜色相同，则按标价打六折；如果颜色不同，则按标价打九折.

妈妈觉得“六折很便宜”，于是想选方式B.

请解答下列问题：

（1）求妈妈以六折价格买到该学习用品的概率；

（2）小雅说：“如果我们要买很多件，其实方式A可能更省钱.”你同意小雅的说法吗？请通过计算说明理由.22.(本小题15分)

新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，已知在5×5的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上.请按要求完成下列问题（其中作图部分不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）：

（1）S△ABC=______；sin∠ABC=______；

（2）请仅用无刻度直尺作出△ABC的垂心G；

（3）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P；使.23.(本小题15分)

以隧道横截面底部所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系测量，拱M的顶点C距地面（x轴）6米，隧道入口底部宽度AB为12米.

（1）求拱M所在抛物线的函数表达式；

（2）为应对不同降雨量，现准备在隧道内安装可调节的预警浮标F.浮标F可沿隧道中轴线（y轴）上下浮动.当水位上涨时，浮标F随水面上升，当它触发位于拱顶C的传感器时，警报响起、研究发现，浮标F触发警报时，水面宽度为米.请你求出此时浮标F所在水面的水位高度；

（3）为应对暴雨，现设隧道全长为300米，由于排水系统故障导致排水不畅，积水以1米/分钟的速度匀速上涨.一辆运送抢救物资的电动救援艇高为3米、宽为4米，忽略救援艇的长度和其没入水中部分的高度，在t=0时刻从隧道入口出发，以20千米/小时的速度匀速通过隧道.隧道内设置“动态安全通行系统”：当救援艇顶部与隧道顶部的净空高度（即救援艇顶部与隧道内部空间的最小垂直高度）≤0.3米时，系统判定为危险，禁止救援艇继续通行.设t=0时刻水面高度为1米.问：救援艇能否在触发危险警报前完全通过隧道？请通过计算说明理由.24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-3的图象过点A（1，s）、B（3，s），其中s是实数.

（1）求a、b之间的数量关系；

（2）已知该二次函数的最大值为3-2a2，且a＜0，求该二次函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若M（x1，m）、N（x2，m）是该函数图象上的两个不同点，且m≠0，求证：.25.(本小题15分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC.⊙O是△ABC的外接圆，D是线段OB上一点，过点D作AB的垂线分别交BC于点E，交⊙O在点C处的切线于点F，连接OE.

（1）求证：EF=CF；

（2）若：

①当OE∥AC时，求EF的长度；

②如图2，当点D在线段OB上运动时（不与端点重合），EF与⊙O交于点G，延长FE交⊙O于点H，连接CG，CH，当CH为直径时，求OD的长.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】相反数

12.【答案】2

13.【答案】k1＜k2＜k3

14.【答案】27°

15.【答案】2或2.5

16.【答案】

17.【答案】．

18.【答案】见解析

19.【答案】，．

20.【答案】证明：∵x2-（2k+1）x+k2+k=0

∴a=1，b=-（2k+1），c=k2+k，

∴Δ=b2-4ac=（2k+1）2-4×1×（k2+k）=1＞0，

∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根

k=-4或3

21.【答案】

同意小雅的说法，理由如下：

由（1）可知，按照方式B，以六折价格买到该学习用品的概率为，则以九折价格买到该学习用品的概率为，

设共买m件学习用品，

则利用B方式所花费用=（元）；利用A方式所花费用=30×0.7m=21m（元）；∵24m＞21m，

∴方式A更省钱

22.【答案】4;

如图，点G即为所作，

如图，点P即为所作．

23.【答案】

此时浮标F所在水面的水位高度为4米

救援艇能在触发危险警报前完全通过隧道

24.【答案】b=-4a

y=-x2+4x-3

由题意，x1，x2是方程-x2+4x-3=m，即x2-4x+3+m=0的两个实数根，

∴，

∴