甘肃天水市武山县第一高级中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷（含解析）

甘肃天水市武山县第一高级中学2025-2026学年度第二学期高一第一次月考数学试卷一、单选题1．若的最小正周期为，则（

）A．0 B．1 C． D．22．为了得到函数的图象，只需要把函数图象（

）A．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位B．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位C．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）3．已知向量，，，则（

）A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线4．已知的三边满足，则（

）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．在中，若的面积，则（

）A． B．C． D．6．在中，内角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A． B．C． D．7．已知的三边长分别为，则的外接圆的面积为（

）A． B． C． D．8．在中，内角的对边分别为，若，则的面积为（

）A．1 B． C．2 D．二、多选题9．已知向量，，下列说法正确的是（）A． B．C．与向量平行的单位向量仅有 D．向量与向量的夹角为10．已知函数（其中）的部分图象如图所示.则下列结论正确的是（

）

A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．与图象的所有交点的横坐标之和为11．已知内角的对边分别为，为的重心，，则（

）A． B．C．的面积的最大值为 D．的最小值为三、填空题12．已知，则________．13．已知在方向上的投影数量是，则______．14．在中，角所对的边分别为，若，则__________.四、解答题15．在平面直角坐标系中，角的终边经过点．(1)求的值；(2)求的值．16．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.(1)求角C及边c的值；(2)求的最大值.17．已知函数．(1)求的最小正周期及在区间内的单调递增区间；(2)当时，求的最大值及最小值，并求出相应的的取值．18．已知向量满足，，且与的夹角为．(1)若，求实数的值；(2)求与的夹角的余弦值．19．如图所示，已知梯形ABCD中，，，E为线段BC的中点，且线段BD与AE的交点为F，设，．(1)用，表示；(2)求的值；(3)若，点G在线段CD上运动，设，求的取值范围．参考答案及解析1．A解析：因为的最小正周期为，所以，即，所以.故选：A2．B解析：为了得到函数的图象，只需要把函数图象先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），CD错；也可以先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，A错误，B正确.故选：B.3．B解析：对于A选项，因为，，故、不一定共线，A错误；对于B选项，，故、、三点共线，B正确；对于C选项，因为，，所以、不一定共线，C错误；对于D选项，因为，，则、不一定共线，D错误.故选：B.4．C解析：由的三边，，满足，可设，，（），则，所以角是钝角，故是钝角三角形．故选：C．5．D解析：由，得，又由余弦定理，所以，所以，故选：D.6．C解析：A选项，三角形的三个角确定，一条边确定，则三角形只有一个解，故A错；B选项，，所以三角形无解，故B错；C选项，，所以三角形有两个解，故C正确；D选项，，所以,三角形只有一个解，故D错.故选：C.7．A解析：记长为4的边的对角为,则由余弦定理可以知道,所以,设的外接圆半径为,则由正弦定理,得,所以,所以外接圆的面积为.故选：A.8．A解析：由余弦定理得，则，故的面积为.9．ABD解析：对于A，，，所以，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，则有、，即与向量平行的单位向量有、，故C错误；对于D，，所以向量与向量的夹角为，故D正确．故选：ABD10．BCD解析：由题意，，，所以，又，可得，又，所以，所以.因为，所以不是函数的对称轴，A错；，所以是对称中心，B正确；时，，所以在上单调递增，C正确；，，所以或，即或，又，所以，它们的和为，D正确.故选：BCD11．BCD解析：对于A，是的重心，延长交于点，则是中点，，A错误；对于B，由，得，所以，又，即所以，所以，当且仅当时等号成立，B正确；对于C，，当且仅当时等号成立，，，C正确；对于D，由，得，所以，，当且仅当时等号成立，所以的最小值是，D正确.故选：BCD.12．/0.3解析：.13．2解析：由已知，，则．故答案为：214．解析：因为，故可得；因为，故可得；将代入中，得，解得,由余弦定理可得.又因为，故可得.故答案为：.15．(1)(2)解析：（1）已知角的终边经过点，根据三角函数的定义：，．（2）．16．(1)，(2)4解析：（1）由，根据余弦定理，得，因为，则.由，得，根据正弦定理，得，则.（2）由（1）知，，则，即，当且仅当时等号成立，则的最大值为4.17．(1)最小正周期为；(2)时，最大值为；时，最小值为.解析：（1）由函数，可得函数的最小正周期为，由，可得，令，可得；令，可得，所以函数的单调递增区间为.（2）由，可得，当时，即时，函数取得最小值，最小值为；当时，即时，函数取得最大值，最大值为，所以函数在上的最大值为，最小值为.18．(1)．(2)解析：（1）由题意可得，因为，所以，即，解得．（2）设与的夹角为，由（1）可知，，由题意可得，由