南通市海门区东洲中学2026年中考模拟考试数学

绝密★启用前南通市海门区东洲中学2026年中考模拟考试数学·试题卷·试卷类型:A卷·注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共5页，满分共150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．班级：姓名:学号：考场号：座位号：（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）单选题（每题3分，共10题，共30分）1.若a为正数，b为负数，则（

）A． B． C． D．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3.为做好疫情防控工作，在学校门口放置了，，三条体温检测通道，某日入校李老师与陈同学走相同通道的概率为（

）A． B． C． D．4.下列事件是必然事件的是（

）A．今年8月3日一定会下雨 B．如果a，b都是实数，那么C．打开电视，正在播放动画片 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上5.如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，则的值是（

） B． C． D．6.如图，正六边形，P点在上，记图中的面积为，已知正六边形边长，下列式子中不能确定的式子的是（

） B． C． D．7.已知为非负整数，关于的方程至少有一个整数根，则的可能取值的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．38.如图，在矩形中，，，点E在矩形的对角线上，连接．过点C作，过点D作，与相交于点F，连接，点H是线段的中点，连接和，下列结论：①，且相似比为：②点D，E，C，F在同一个圆的圆周上：③的面积随线段长度的增大而增大；④当面积大于9时，线段长的范围是．其中正确的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．19.如图，在矩形ABCD中，，，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，2为半径作，P为上的一个动点，则面积的最大值为（

）A．16 B．17 C． D．10.已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（

）①线段的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个．①② B．①②③ C．①②④ D．③④填空题（每题3分，共8题，共24分）12月28日，连淮扬镇高铁正式运营，在比例尺为的工程示意图上，高邮站到扬州东站全长约为，它的实际长度约为________．因式分解：______．八年级（1）、（2）两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：则成绩较为稳定的班级是___．14.如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，若⊙O的半径为2，∠P＝30°，则的长为______．15.在矩形中，，，对角线、交于点，点是边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为，与交于点，若为直角三角形，则的长为____________．16.表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组（相邻两项相乘作为左边的数，最后一个与第一个相乘作为最后一个数）、表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记开始三个数之积为，第1个数组的三个数之积为，第n个数组的三个数之积为（n为正整数）．对于任意的正整数m，n，下列说法：①若，则k可以是奇数，也可以是偶数；②；③的最小值是36；④若，，则符合条件的最小的n值为11．其中正确的有。17.如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则_____．在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线l，在下列结论中：①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；②过点O作，垂足为H，则OH的最大值是；③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，为等腰三角形，则；④对于一次函数，无论x取何值，始终有，则或，其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）．解答题（共8题，共96分）计算（每题5分，共15分）计算：2cos30°+tan45°-2sin30°-cot30°．解不等式组：20.（12分）【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下：组别整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图．整理3：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．【数据处理和应用】任务1：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图；任务2：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是_____，组对应扇形的圆心角是_____；任务3：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为，，，，；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？21.（8分）海门区某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位，车位的三面围墙及墙均高于车顶，相关数据如图1所示．已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为，当前车门与车身夹角不小于时，驾驶员能顺畅地出来．图2是该汽车外形的部分数据，例如：数据②是前车门长度厘米，数据④是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为厘米．图3是车门打开的示意图．假设车身始终与墙保持平行，车外后视镜完全打开时与墙之间有厘米的安全距离．(参考数据：，，，，，，，，．)结合上述条件，回答下列问题：(1)当该汽车倒车停入车位区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来？请说明理由；(2)已知车库门前有一条平行于且与距离厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全打开时，汽车是否占用到人行道？请说明理由．(精确到1厘米)22.（8分）如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．23.（12分）感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能．（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）

(1)如图①，已知在中，，，若在的其中两个顶点B、C处分别装有感应灯，垂直平分,垂足为点F，交于点E；该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为多少？(2)如图②，在中，，，为边上的高，在的三个顶点处都装有感应灯；该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为多少？(3)如图③，在平面内五个散点A、B、C、D、E处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯E亮的区域图形．24.（13分）如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．(1)求该抛物线的解析式；(2)当轴时，求的面积；(3)当该抛物线在点与点之间包含点和点的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求的取值范围并写出这个定值．25.（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．26.（14分）对某一个函数