南通市海门区实验初级中学2026年初中毕业、升学模拟考试数学·试题卷

绝密★启用前南通市海门区实验初级中学2026年初中毕业、升学模拟考试数学·试题卷·试卷类型:A卷·注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共4页，满分共150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．4.作弊者，本卷按0分处理。班级：姓名:学号：考场号：座位号：（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）一、选择题（每题3分，共10题，共30分）1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c值为何？（）A．7 B．63 C． D．3.5张不同卡片分别写有数字2,3,4,5,6,从中任意取出3张，则这三张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（）B．C．D．4.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4 D．2如图，己知中，.动点在边上，以为边作等边(点、在的同侧).在点从点移动至点的过程中，点移动的路线长为（）A.B.C.D.6.关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．27.如图，为等腰三角形内一点，过分别作三条边、、的垂线，垂足分别为、、.已知，，且.则四边形的面积为()A．10B．15C．D．第第7题图8.如图，在平面直角坐标系中，已知点，是函数图象上的两点，过点B作x轴的垂线与射线交于点C．若，则k的值为（）4 B.6 C. D.89.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．6410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值（）A．14 B．7 C．9 D．6二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.若一次函数的图象与轴交于点，则．12.数据﹣5，6，4，0，1，7，5的极差为_____．13.如图，小岛在港口的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从出发，沿方向以9海里/h的速度驶向港口;乙船从港口出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为h.(结果保留根号)关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．若时，二次函数的最小值为，则．16.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．17.如图，为等边三角形，相交于点P，于Q．若，，则AD的长是．18.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），则点D的横坐标是．三．解答题（共8小题，满分96分）19.计算（每题6分，共18分）：（1）计算：．（2）已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0．求（1+）•的值．（3）．20.（8分）育才中学九年级1班为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加全校举行的“绳彩飞扬”1分钟跳绳比赛，对他们进行了1分钟跳绳训练测试，10次测试的成绩如下（单位：次）：甲：186，184，185，191，190，192，196，196，198，202；乙：180，183，195，198，202，181，195，196，208，182．为了比较两人的成绩，制作如下统计分析表：平均数中位数众数方差甲192191．5a32.2乙192b19587.2（1）填空：______，______．（2）根据以上数据，请至少选择两个统计量作为选拔依据，说明应选拔哪位同学参加比赛．21.（10分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(取1.732，结果取整数）？22.（10分）已知，一次函数y＝x+2与y＝﹣x+4分别与x轴相交于点A和点D，与y轴相交于点B和点C，两直线相交于点E，连接OE．（1）求点E的坐标；（2）点F是线段AE上一点，且线段OF把△AOE的面积分成1：4两部分，请求出符合条件的点F的坐标．23.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为(8，0)，AB∥OC，直线经过点B、C.(1)点C的坐标为(，)，点B的坐标为(，)；(2)设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标.(3)如图2，直线经过点C，与直线AB交于点M，点O’关于直线的对称点，连接并延长CO’，交直线AB于第一象限的点D.当CD＝10时，求直线的解析式.24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E.已知CD=8，抛物线经过O，E，A三点.（1）求直线OB的函数表达式；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P，O，A，E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个.25.（14分）如图①已知抛物线的图像与轴交于、两点(在的左侧)，与的正半轴交于点，连结，二次函数的对称轴与轴的交点.(1)抛物线的对称轴与轴的交点坐标为，点的坐标为;(2)若以为圆心的圆与轴和直线都相切，试求出抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下，如图②是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与抛物线交于点，连结，将沿翻折，的对应点为.在图②中探究:是否存在点，使得恰好落在轴上?若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.26.（14分）如图，在直角坐标