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文档简介
贵州省部分学校2026届高三数学上学期10月联考试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合= >0,= <2,则=()
A. 2+2�<0�����−B.� ∪�22<0
C. ��2+2�>0D. ��2−2�>0
22
2.双曲��线�=1(>0)的离心率为()��−�
2
��
�−��
A.5B.6C.3D.5
22
3.某社区为了解该社区老年人的运动情况,在该社区随机抽取70名老年人,对他们一周的运动时长(单位:
小时)进行统计,数据如下表,则该组数据的中位数为()
一周的运动时长3456789
人/p>
A.4小时B.6小时C.5小时D.5.5小时
4.某圆锥的底面半径为3,高为7,则该圆锥的表面积为()
A.12B.16C.18D.21
5.甲、�乙、丙、丁、戊五人去甘�肃、贵州、陕西三省�旅游,每人只去一个�省份,已知甲、乙都不去陕西,
丙、丁去的省份不同,则这五人不同的选择共有()
A.36种B.72种C.60种D.96种
2
6.函数()=的部分图象大致为()
e2
�
�−
��
A.B.
C.D.
2.31.2
7.已知[]表示不超过x的最大整数,且4<25<16,则10log25=()
�
第页,共页
112
A.21B.22C.23D.24
8.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2=2cos,=4,则的面积的最大
值为(△𝐴�)�−����△𝐴�
A.43B.3C.32D.42
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,
部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.已知函数()=2sin4,()=cos4,则()
A.()是奇�函�数�����B.()是偶函数
C.曲�线�=()关于直线=对称D.曲�线�=()关于点,0中心对称
88
��
�������
10.如图,在正方体1111中,P是上底面1111内一动点,则()
𝐴𝐵−��������
A.的面积为定值B.三棱锥的体积为定值
C.△满足�𝐵的点P有且只有一个D.tan�−的�取�值�范围为2,22
11.设函数��⊥(�)的�定义域为D,若对任意1,2,∠且��1�<2,12<21恒成立,则称()
为加成函数�.下�列判断正确的是()��∈�����−���−���
A.=12是加成函数
B.�若=(−)�是加成函数,则=()也是加成函数
C.=�1�是�加−成�函数���
1+2
��
D.若=()不是加成函数,则=11也不是加成函数
2
三、填�空题�:�本题共3小题,每小�题�5分�,−共15分。
12.若复数21+(8)i的虚部是实部的3倍,则实数=.
�−−�⃗�
13.已知向量=(6,tan+6),=(3,2tan),若⃗//,则tan=,
tan3= � �. � ����
�
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212
14.已知抛物线:2=2(>0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于P,Q两点,线段PQ的中点的
纵坐标为1,且�|�|=4�,�则�=.
四、解答题:本题𝑃共5小题,�共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知,均为等比数列,且1=2=2,2=3=4.
(1)求��,��的通项公式.���−�
(2)证明��:�+�1为定值.
+1
����
����
(3)求数列++的前2n项和2.
16.(本小题�15�分�)����
某手机经销商销售某品牌手机,若某部手机售出后没有问题,则该部手机的利润为300元;若某部手机有
小问题,则经销商需对该部手机进行更换并赔偿顾客100元,此时该部手机的利润为300100=200元;
若某部手机有大问题,则经销商需对该部手机进行退货处理,此时该部手机不仅没有售出−的300元利润,
还要赔偿顾客200元,即此时该部手机的利润为200元.已知每部手机没有问题、有小问题、有大问题的
概率分别为0.9,0.09,0.01.且各部手机有无问−题相互独立,
(1)设每部该品牌手机的利润为X元,求X的分布列与数学期望;
(2)若经销商销售了三部该品牌手机,求其获得的总利润不少于700元的概率.
17.(本小题15分)
如图,在直三棱柱111中,,=1=3,=4,E是AB的中点,F是1的中点.
𝐴�−���𝐴⊥��𝐴������
(1)证明://平面11.
(2)求EF与�平�面1�所��成�角的正弦值.
18.(本小题17分�)��
22
已知椭圆:2+2=1(>>0)的左、右焦点分别为1,2,右顶点为A,P为直线=上一点.当||=
��
������������
时,1=45,2=25.
𝐸𝐸
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312
(1)求椭圆E的方程.
(2)过点P作椭圆E的切线,切点为(异于点).
①若21=2,求||;��
②证明∠�:𝐸∠1�=𝐸2.��
19.(本小题∠�1�7�分)∠�𝐸
已知函数()=e3231,()的导函数为'().
�
(1)求曲线��=()在−点�(−0,��(0−))处�−的切线�方�程;��
(2)若'()�的导�函�数的最小�值为0,求a的值;
(3)若�(�)0对[1,+)恒成立,求整数a的最大值.(参考数据:e2.5<12.25,e2,6>13)
��≥�∈∞
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412
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:由2+2=(+2)<0解得2<<0,
由2+2=(+�2)>�0解�得�<2或>−0,�
由�22�=�(�2)<0解得�0<−<2,�
由�2−2�=�(�−2)>0解得<0�或>2,
所以�−�=� �−<2或 �>0= �2+2>0.
故选:�C∪���−����
2.【答案】B
【解析】解:依题意,双曲线的焦点在x轴上,
22+2216
====1+=1+=1+=.
22222
������
�
故选�:B����
3.【答案】B
【解析】解:由70=35,则中位数为第35个数和第36个数的平均数,
2
因为15+10+8=33<35,15+10+8+10=43>35,
则第35个数和第36个数均为6,
所以该组数据的中位数为6小时.
故选:B
4.【答案】D
【解析】解:依题意得该圆锥的母线长为32+(7)2=4,
则该圆锥的表面积为+2=12+9=21.
故选:D𝜋�𝜋���
5.【答案】B
【解析】解:先安排甲乙,分别在甘肃、贵州两省中人选一处,方法数有22种,
2
然后安排丙丁,在三省中任选两处并考虑顺序,方法数有A3种,×
最后安排戊,在三省中任选一处,方法数有3种,
2
根据分步乘法计数原理,这五人不同的选择共有22A33=72种.
故选:B×××
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512
6.【答案】C
2
【解析】解:因为()=0,所以排除.
e2
�
�−
(2�)�≥�
又因为'()=,
e2
�−�
�−
所以(�)在�(,0)和(2,+)上'()<0,()单调递减,
在(0�,2)�上'(−)∞>0,()单调∞递增�,所�以C选�项�正确,BD选项错误
故选:.����
7.【答案�】C
【解析】解:因为42.3<25<161.2,所以22.32<52<22.4.2,
××
2.32.4
则2<5<2,则2.3<log25<2.4,所以23<10log25<24,
则10log25=23.
故选:C
8.【答案】A
222222
【解析】解:因为2=2+=+,
2
��−���−�
所以22=2+�2−�2,�整⋅理得��2+2�2=,
222
则cos�=−�+��=1,�解−得�=.��−���
223
��−��
因为�=4,所�以�16=2+2�,取等条件为==4,
则�的面积=1�sin�−�1�≥16��3=43.��
222
故选△:𝐴A�����≤××
9.【答案】ABD
【解析】解:A、B,()=2sin4与()=cos4定义域为R,
因为()=()�2si�n(�4)=�2�si�n4=(�),
(�)−=�cos(−4�)=cos−4=�(−)�,�−��
�所以−�()是奇函−数,�()是�偶函�数�,A,B均正确;
22
C,因�为�=��sin(4)=sin4(),
444
���
所以曲线�=−(�)不关−于�直线=�对−称�,C错−误�;�≠��
8
�
����
D,因为=cos=0,所以曲线=()关于点,0中心对称,D正确.
828
���
故选:A�BD���
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612
10.【答案】BD
【解析】解:点P到CD的距离不确定,但CD的长是定值,所以的面积不是定值,A错误.
点P到底面ABCD的距离等于棱长,是定值,的面积是定值△,�𝐵
所以三棱锥的体积是定值,B正确.△𝐴�
满足�的−点𝐴P�的轨迹是以AC为直径的球面,
设正方��体⊥的�边�长为2,则=22,以AC为直径的球的半径为2<2,
所以这个球面与上底面1��111没有公共点,C错误.
����
当点P与点1重合时,tan=2,
当点P与点�1重合时,tan∠���=3,
当点P为正方�形1111的∠中��心�时,设=,1111=,
连接PQ,由于�=��,�Q是AC的中点,��所∩以��PQ平�分��∩,���
2
����2tan2∠���
222
tan==,则tan=∠���=2=22,
221tan22
∠���𝑃21×
∠���2
𝑃−
∠���−
根据正方体的对称性,可知tan的取值范围为[2,22],D正确.
∠���
故选:BD
11.【答案】BC
【解析】解:由12<21,得1+1<2+2,
若()为加成函�数�,则−函�数�()�=−(�)+为��D上的�增函�数�.�
设�(�)=+12,=�[�1,1�],�则�2=2>(1)=1,
2
ℎ��−��−ℎℎ
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712
所以()不是增函数,A错误.
若=ℎ�()是加成函数,则=()是增函数,则=()+也是增函数,
所以��=�(−)是�加成函数,B正�确.������
1'2
设(�)=��+2,=,则()=12,
1+1+2
�
��������−�
因为1+22,1+22,所以121,
1+2
�
1�≥��≥−2�−≤'�≤
又0<21,所以121,则()0,则()为增函数,
1+1+2
�
�≤−≤�≤��≥��
所以=1是加成函数,C正确.
1+2
取(�)=1�,则()+=1,所以()=1不是加成函数,
但��11−+�=1��1�1+=1�+�2,则−=�11是加成函数,D错误.
2222
故选�:�B−C�−�−�����−
12.【答案】11/14
77
【解析】解:因为21+(8)i的虚部是实部的3倍,所以8=3(21),解得=11.
7
�−−�−��−�
故答案为:11
7
13.【答案】2
;2
11
【解析】解:因为//,所以62tan=3(tan+6),解得tan=2,
则tan2=2tan= � 4 � =4,×���
1tan2143
�
4
�−�−−tan+tan222
tan3=tan(+2)==3=.
1tantan2411
��12−
���3
−�×�
−×−
故答案为:2;2
11
14.【答案】1
【解析】解:设直线PQ的方程为=+,,,,.
21122
�
=+,���������
222222
由�消去x得2=0,=4+4>0,
2=2,
���
则+=2,=�−2.���−�����
1�2��12
因为�线�段PQ�的�中点�的�纵坐−�标为1,所以1+2==1,则=1.
2
��
����
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812
22
因为||=4,所以1+1+2412=4,
𝑃12�⋅��−��
即21+21+=4,解得=1.
故答案为:�1��
2
15.【答案】解:(1)依题意可得的公比为=2,首项1=2,
1
�
��
32��
的公比为=2,首项1==1,
22
��
�
所�以=22�1−=2,�=1−(−2)1=(2)1.
�−��−�−
�2+1�2121+1
(2)因�为×+1=2,�+−1=(×−2)=−2−,所以为定值4.
+1
��−�−����
������
(3)2=�1�+1+1+�2+�2+2−++2−+2+2��−
=(1�+�2++�2)�+1+2�+�+2⋯++�1�+�2+��+2
2(1+2)212211�(2)2�12277
=⋯+���+⋯�⋯�=�+2⋯2+2�2+12=4+22+.
212�1(2)�3�33
��−−×−−�−�
��−−×��−
−−−
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
16.【答案】解:(1)由题意知X的取值可能为300,200,200,
且X的分布列为−
200
X300200
−
P0.90.090.01
则()=3000.9+2000.09+(200)0.01=286.
(2)�设�D表示销×售三部手机×获得的总利−润不少×于700元,
则这三部手机售出后均没有问题或两部手机售出后没有问题,
一部有小问题或一部手机售出后没有问题,两部有小问题,
31222
所以()=0.9+C30.90.09+C30.90.09=0.96957.
��××××
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
17.【答案】解:(1)连接1.因为E,F分别是AB,1的中点,所以//1.
因为平面11,��1平面11,所以/�/�平面11.𝐸��
(2)依�题�意⊄可知���,�,��1两⊂两相互��垂�直�,以B为𝐸坐标原点�,���
BC,BA,1所�在�直�线�分�别�为x轴、y轴、z轴,
��
第页,共页
912
建立如图所示的空间直角坐标系,
则(0,0,0),(0,3,0),(4,0,0),(0,3,3),(4,0,3),0,3,0,2,0,3,
1122
�������
所以=2,3,3,=(0,3,3),=(4,0,0).
221
� � −� � � � =04=0
设=(,,)是平面的法向量,则,即,
1→3+3=0
1=0
→�⋅� � �
取 � =1,�得��=(0,1�,1�)�.
�⋅� � ��
设�EF与平面 � 1所−成的角为,
则sin=|co�s��,|=|�|=3=317,
34
||||217
� � ⋅ � 2
�⟨� � � ⟩𝐸⋅ � ×
即EF与平面所成角的正弦值为317.
117
���
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
(+)2+2=80=5
18.【答案】解:(1)由题意可得()2+2=20,解得=4,
��2=�2+2�=3
�−���
22
所以椭圆E的方程为+=1.����
2516
��
(2)①解:根据对称性,不妨设点P在第一象限,且(5,)(>0).
tan=2=2,tan=1=8.���
2||1||
𝐸𝐸
∠�𝐸���∠�𝐸���
因为21=2,所以1=22,
2
2
∠�𝐸∠�𝐸2t∠a�n𝐸2∠�𝐸4
tan1=tan22=2=2=2,
1tan224
∠�𝐸1⋅��
∠�𝐸∠�𝐸−∠�𝐸�−
所以4=8,解得=22(=22舍−去�),所以||=22.
24
�
②证明�−:根�据对称�性,不妨设�点−P在第一象限,且�(�5,)(>0),直线:=(5)+.
22
+=1��������−�
由2516,得16+2522+50(5)+25(5)2400=0.
=(�5)�+
����−���−�−
���−�
第页,共页
1012
由题意可得=50(5)2416+25225(5)2400=0,
2
��1�6−�−2�2�−�−
展开后整理得=,tan2==.
102
�−𝐸
�𝐸�
�∠�𝐸216
直线的斜率=,tan=1=108=2,
11811+�−216�
𝐸11+
��−�1�0−8
�−�
𝐸�⋅�𝐸�
𝐸�∠�𝐸−−�⋅
所以tan2=tan1,所以1=2.
∠�𝐸∠�𝐸∠�𝐸∠�𝐸
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】解:(1)'()=e3223,则'(0)=2,
�
因为(0)=0,所以曲�线�=(−)在�点−(0,��(0−))处的切�线方程−为=2.
(2)设�()='(),则�'()�=�e6�2,�−�
�
设'(�)的�导函�数�为()�,则�()−=�−6,�
�
当�<�ln6时,()�<0�,'(�)单�调递�减−,
当�>ln6时,�(�)>0,�'(�)单调递增,
''ln6
所以�()min=��(ln6)=�e�6ln62=0,解得=33ln6.
3
(3)由�(�)0对�[1,+)−恒成立,−得�e3�1对−[1,+)恒成立.
�2
−�−�−
��≥3�∈∞e�3≤232�2e3�3∈1∞
设()=e31(1),则'()=
�2�4�
−�−�−
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