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文档简介

贵州省部分学校2026届高三数学上学期10月联考试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合= >0,= <2,则=()

A. 2+2�<0�����−B.� ∪�22<0

C. ��2+2�>0D. ��2−2�>0

22

2.双曲��线�=1(>0)的离心率为()��−�

2

��

�−��

A.5B.6C.3D.5

22

3.某社区为了解该社区老年人的运动情况,在该社区随机抽取70名老年人,对他们一周的运动时长(单位:

小时)进行统计,数据如下表,则该组数据的中位数为()

一周的运动时长3456789

人/p>

A.4小时B.6小时C.5小时D.5.5小时

4.某圆锥的底面半径为3,高为7,则该圆锥的表面积为()

A.12B.16C.18D.21

5.甲、�乙、丙、丁、戊五人去甘�肃、贵州、陕西三省�旅游,每人只去一个�省份,已知甲、乙都不去陕西,

丙、丁去的省份不同,则这五人不同的选择共有()

A.36种B.72种C.60种D.96种

2

6.函数()=的部分图象大致为()

e2

�−

��

A.B.

C.D.

2.31.2

7.已知[]表示不超过x的最大整数,且4<25<16,则10log25=()

第页,共页

112

A.21B.22C.23D.24

8.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2=2cos,=4,则的面积的最大

值为(△𝐴�)�−����△𝐴�

A.43B.3C.32D.42

二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,

部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.已知函数()=2sin4,()=cos4,则()

A.()是奇�函�数�����B.()是偶函数

C.曲�线�=()关于直线=对称D.曲�线�=()关于点,0中心对称

88

��

�������

10.如图,在正方体1111中,P是上底面1111内一动点,则()

𝐴𝐵−��������

A.的面积为定值B.三棱锥的体积为定值

C.△满足�𝐵的点P有且只有一个D.tan�−的�取�值�范围为2,22

11.设函数��⊥(�)的�定义域为D,若对任意1,2,∠且��1�<2,12<21恒成立,则称()

为加成函数�.下�列判断正确的是()��∈�����−���−���

A.=12是加成函数

B.�若=(−)�是加成函数,则=()也是加成函数

C.=�1�是�加−成�函数���

1+2

��

D.若=()不是加成函数,则=11也不是加成函数

2

三、填�空题�:�本题共3小题,每小�题�5分�,−共15分。

12.若复数21+(8)i的虚部是实部的3倍,则实数=.

�−−�⃗�

13.已知向量=(6,tan+6),=(3,2tan),若⃗//,则tan=,

tan3=��.�����

第页,共页

212

14.已知抛物线:2=2(>0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于P,Q两点,线段PQ的中点的

纵坐标为1,且�|�|=4�,�则�=.

四、解答题:本题𝑃共5小题,�共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知,均为等比数列,且1=2=2,2=3=4.

(1)求��,��的通项公式.���−�

(2)证明��:�+�1为定值.

+1

����

����

(3)求数列++的前2n项和2.

16.(本小题�15�分�)����

某手机经销商销售某品牌手机,若某部手机售出后没有问题,则该部手机的利润为300元;若某部手机有

小问题,则经销商需对该部手机进行更换并赔偿顾客100元,此时该部手机的利润为300100=200元;

若某部手机有大问题,则经销商需对该部手机进行退货处理,此时该部手机不仅没有售出−的300元利润,

还要赔偿顾客200元,即此时该部手机的利润为200元.已知每部手机没有问题、有小问题、有大问题的

概率分别为0.9,0.09,0.01.且各部手机有无问−题相互独立,

(1)设每部该品牌手机的利润为X元,求X的分布列与数学期望;

(2)若经销商销售了三部该品牌手机,求其获得的总利润不少于700元的概率.

17.(本小题15分)

如图,在直三棱柱111中,,=1=3,=4,E是AB的中点,F是1的中点.

𝐴�−���𝐴⊥��𝐴������

(1)证明://平面11.

(2)求EF与�平�面1�所��成�角的正弦值.

18.(本小题17分�)��

22

已知椭圆:2+2=1(>>0)的左、右焦点分别为1,2,右顶点为A,P为直线=上一点.当||=

��

������������

时,1=45,2=25.

𝐸𝐸

第页,共页

312

(1)求椭圆E的方程.

(2)过点P作椭圆E的切线,切点为(异于点).

①若21=2,求||;��

②证明∠�:𝐸∠1�=𝐸2.��

19.(本小题∠�1�7�分)∠�𝐸

已知函数()=e3231,()的导函数为'().

(1)求曲线��=()在−点�(−0,��(0−))处�−的切线�方�程;��

(2)若'()�的导�函�数的最小�值为0,求a的值;

(3)若�(�)0对[1,+)恒成立,求整数a的最大值.(参考数据:e2.5<12.25,e2,6>13)

��≥�∈∞

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412

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:由2+2=(+2)<0解得2<<0,

由2+2=(+�2)>�0解�得�<2或>−0,�

由�22�=�(�2)<0解得�0<−<2,�

由�2−2�=�(�−2)>0解得<0�或>2,

所以�−�=� �−<2或 �>0= �2+2>0.

故选:�C∪���−����

2.【答案】B

【解析】解:依题意,双曲线的焦点在x轴上,

22+2216

====1+=1+=1+=.

22222

������

故选�:B����

3.【答案】B

【解析】解:由70=35,则中位数为第35个数和第36个数的平均数,

2

因为15+10+8=33<35,15+10+8+10=43>35,

则第35个数和第36个数均为6,

所以该组数据的中位数为6小时.

故选:B

4.【答案】D

【解析】解:依题意得该圆锥的母线长为32+(7)2=4,

则该圆锥的表面积为+2=12+9=21.

故选:D𝜋�𝜋���

5.【答案】B

【解析】解:先安排甲乙,分别在甘肃、贵州两省中人选一处,方法数有22种,

2

然后安排丙丁,在三省中任选两处并考虑顺序,方法数有A3种,×

最后安排戊,在三省中任选一处,方法数有3种,

2

根据分步乘法计数原理,这五人不同的选择共有22A33=72种.

故选:B×××

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512

6.【答案】C

2

【解析】解:因为()=0,所以排除.

e2

�−

(2�)�≥�

又因为'()=,

e2

�−�

�−

所以(�)在�(,0)和(2,+)上'()<0,()单调递减,

在(0�,2)�上'(−)∞>0,()单调∞递增�,所�以C选�项�正确,BD选项错误

故选:.����

7.【答案�】C

【解析】解:因为42.3<25<161.2,所以22.32<52<22.4.2,

××

2.32.4

则2<5<2,则2.3<log25<2.4,所以23<10log25<24,

则10log25=23.

故选:C

8.【答案】A

222222

【解析】解:因为2=2+=+,

2

��−���−�

所以22=2+�2−�2,�整⋅理得��2+2�2=,

222

则cos�=−�+��=1,�解−得�=.��−���

223

��−��

因为�=4,所�以�16=2+2�,取等条件为==4,

则�的面积=1�sin�−�1�≥16��3=43.��

222

故选△:𝐴A�����≤××

9.【答案】ABD

【解析】解:A、B,()=2sin4与()=cos4定义域为R,

因为()=()�2si�n(�4)=�2�si�n4=(�),

(�)−=�cos(−4�)=cos−4=�(−)�,�−��

�所以−�()是奇函−数,�()是�偶函�数�,A,B均正确;

22

C,因�为�=��sin(4)=sin4(),

444

���

所以曲线�=−(�)不关−于�直线=�对−称�,C错−误�;�≠��

8

����

D,因为=cos=0,所以曲线=()关于点,0中心对称,D正确.

828

���

故选:A�BD���

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612

10.【答案】BD

【解析】解:点P到CD的距离不确定,但CD的长是定值,所以的面积不是定值,A错误.

点P到底面ABCD的距离等于棱长,是定值,的面积是定值△,�𝐵

所以三棱锥的体积是定值,B正确.△𝐴�

满足�的−点𝐴P�的轨迹是以AC为直径的球面,

设正方��体⊥的�边�长为2,则=22,以AC为直径的球的半径为2<2,

所以这个球面与上底面1��111没有公共点,C错误.

����

当点P与点1重合时,tan=2,

当点P与点�1重合时,tan∠���=3,

当点P为正方�形1111的∠中��心�时,设=,1111=,

连接PQ,由于�=��,�Q是AC的中点,��所∩以��PQ平�分��∩,���

2

����2tan2∠���

222

tan==,则tan=∠���=2=22,

221tan22

∠���𝑃21×

∠���2

𝑃−

∠���−

根据正方体的对称性,可知tan的取值范围为[2,22],D正确.

∠���

故选:BD

11.【答案】BC

【解析】解:由12<21,得1+1<2+2,

若()为加成函�数�,则−函�数�()�=−(�)+为��D上的�增函�数�.�

设�(�)=+12,=�[�1,1�],�则�2=2>(1)=1,

2

ℎ��−��−ℎℎ

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712

所以()不是增函数,A错误.

若=ℎ�()是加成函数,则=()是增函数,则=()+也是增函数,

所以��=�(−)是�加成函数,B正�确.������

1'2

设(�)=��+2,=,则()=12,

1+1+2

��������−�

因为1+22,1+22,所以121,

1+2

1�≥��≥−2�−≤'�≤

又0<21,所以121,则()0,则()为增函数,

1+1+2

�≤−≤�≤��≥��

所以=1是加成函数,C正确.

1+2

取(�)=1�,则()+=1,所以()=1不是加成函数,

但��11−+�=1��1�1+=1�+�2,则−=�11是加成函数,D错误.

2222

故选�:�B−C�−�−�����−

12.【答案】11/14

77

【解析】解:因为21+(8)i的虚部是实部的3倍,所以8=3(21),解得=11.

7

�−−�−��−�

故答案为:11

7

13.【答案】2

;2

11

【解析】解:因为//,所以62tan=3(tan+6),解得tan=2,

则tan2=2tan=�4�=4,×���

1tan2143

4

�−�−−tan+tan222

tan3=tan(+2)==3=.

1tantan2411

��12−

���3

−�×�

−×−

故答案为:2;2

11

14.【答案】1

【解析】解:设直线PQ的方程为=+,,,,.

21122

=+,���������

222222

由�消去x得2=0,=4+4>0,

2=2,

���

则+=2,=�−2.���−�����

1�2��12

因为�线�段PQ�的�中点�的�纵坐−�标为1,所以1+2==1,则=1.

2

��

����

第页,共页

812

22

因为||=4,所以1+1+2412=4,

𝑃12�⋅��−��

即21+21+=4,解得=1.

故答案为:�1��

2

15.【答案】解:(1)依题意可得的公比为=2,首项1=2,

1

��

32��

的公比为=2,首项1==1,

22

��

所�以=22�1−=2,�=1−(−2)1=(2)1.

�−��−�−

�2+1�2121+1

(2)因�为×+1=2,�+−1=(×−2)=−2−,所以为定值4.

+1

��−�−����

������

(3)2=�1�+1+1+�2+�2+2−++2−+2+2��−

=(1�+�2++�2)�+1+2�+�+2⋯++�1�+�2+��+2

2(1+2)212211�(2)2�12277

=⋯+���+⋯�⋯�=�+2⋯2+2�2+12=4+22+.

212�1(2)�3�33

��−−×−−�−�

��−−×��−

−−−

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

16.【答案】解:(1)由题意知X的取值可能为300,200,200,

且X的分布列为−

200

X300200

P0.90.090.01

则()=3000.9+2000.09+(200)0.01=286.

(2)�设�D表示销×售三部手机×获得的总利−润不少×于700元,

则这三部手机售出后均没有问题或两部手机售出后没有问题,

一部有小问题或一部手机售出后没有问题,两部有小问题,

31222

所以()=0.9+C30.90.09+C30.90.09=0.96957.

��××××

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

17.【答案】解:(1)连接1.因为E,F分别是AB,1的中点,所以//1.

因为平面11,��1平面11,所以/�/�平面11.𝐸��

(2)依�题�意⊄可知���,�,��1两⊂两相互��垂�直�,以B为𝐸坐标原点�,���

BC,BA,1所�在�直�线�分�别�为x轴、y轴、z轴,

��

第页,共页

912

建立如图所示的空间直角坐标系,

则(0,0,0),(0,3,0),(4,0,0),(0,3,3),(4,0,3),0,3,0,2,0,3,

1122

�������

所以=2,3,3,=(0,3,3),=(4,0,0).

221

��−����=04=0

设=(,,)是平面的法向量,则,即,

1→3+3=0

1=0

→�⋅���

取�=1,�得��=(0,1�,1�)�.

�⋅����

设�EF与平面�1所−成的角为,

则sin=|co�s��,|=|�|=3=317,

34

||||217

��⋅�2

�⟨���⟩𝐸⋅�×

即EF与平面所成角的正弦值为317.

117

���

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

(+)2+2=80=5

18.【答案】解:(1)由题意可得()2+2=20,解得=4,

��2=�2+2�=3

�−���

22

所以椭圆E的方程为+=1.����

2516

��

(2)①解:根据对称性,不妨设点P在第一象限,且(5,)(>0).

tan=2=2,tan=1=8.���

2||1||

𝐸𝐸

∠�𝐸���∠�𝐸���

因为21=2,所以1=22,

2

2

∠�𝐸∠�𝐸2t∠a�n𝐸2∠�𝐸4

tan1=tan22=2=2=2,

1tan224

∠�𝐸1⋅��

∠�𝐸∠�𝐸−∠�𝐸�−

所以4=8,解得=22(=22舍−去�),所以||=22.

24

②证明�−:根�据对称�性,不妨设�点−P在第一象限,且�(�5,)(>0),直线:=(5)+.

22

+=1��������−�

由2516,得16+2522+50(5)+25(5)2400=0.

=(�5)�+

����−���−�−

���−�

第页,共页

1012

由题意可得=50(5)2416+25225(5)2400=0,

2

��1�6−�−2�2�−�−

展开后整理得=,tan2==.

102

�−𝐸

�𝐸�

�∠�𝐸216

直线的斜率=,tan=1=108=2,

11811+�−216�

𝐸11+

��−�1�0−8

�−�

𝐸�⋅�𝐸�

𝐸�∠�𝐸−−�⋅

所以tan2=tan1,所以1=2.

∠�𝐸∠�𝐸∠�𝐸∠�𝐸

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

19.【答案】解:(1)'()=e3223,则'(0)=2,

因为(0)=0,所以曲�线�=(−)在�点−(0,��(0−))处的切�线方程−为=2.

(2)设�()='(),则�'()�=�e6�2,�−�

设'(�)的�导函�数�为()�,则�()−=�−6,�

当�<�ln6时,()�<0�,'(�)单�调递�减−,

当�>ln6时,�(�)>0,�'(�)单调递增,

''ln6

所以�()min=��(ln6)=�e�6ln62=0,解得=33ln6.

3

(3)由�(�)0对�[1,+)−恒成立,−得�e3�1对−[1,+)恒成立.

�2

−�−�−

��≥3�∈∞e�3≤232�2e3�3∈1∞

设()=e31(1),则'()=

�2�4�

−�−�−

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