七年级数学《数轴》教案

七年级数学《数轴》教案

教学目标

1.了解的概念和的画法，掌握的三要素；

2.会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小；

3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。

教学建议

一、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形"合的思想方法.正确掌握画法和用上的点及示有理数，并会比较有理数的大

小.难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单

位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但

上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用

这个工具打下基础.

二、知识结构

有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想

方法，本课知识要点如下表：

应用

定义三要素

数形结合

帮助理解有理数的概念，每

在理解并掌握概念的基础之匕要会面

规定了原点、正个有理数都可用上的点表

原点出，能将已知数在上表示出来，能说出上

方向、单位长度示，但上的点并非都是有理

正方向已知点所表示的数，要知道所有的有理数

的直线叫数

单位长度都可以用上的点表示，会利用比较有理数

比较有理数大小，上右边

的大小。

的数总比左边的数要大

三、教法建议

小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示

有理数?伴以温度计为模型，引出的概念.是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三

个要素是判断一条直线是不是的根本依据。与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的，

规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。

关于有理数与上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用上的点表示，但上的点与有理数并不存在一

一对应的关系。根据几个有理数在上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通

过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。

四、的相关知识点

1.的概念

<1）规定了原点、正方向和虺位长度的直线叫做.

这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定

的.

（2）能形象地表示数，所有的有理数都可用上的点表示，但上饮点所表示的数并不都是有理数.

以是理解行理数概念与运算的肃要工具.有了，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如）相

结合的思想是学习数学的重要思想.另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以匕较有

理数的大小.因此，应重视对的学习.

2.的画法

(1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“0”.

(2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头.

(3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，-3,-2,-1,1,2,3…各点。具体如下图。

(4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。

3.用比较有理数的大小

(1)在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。

(2)由正、负数在上的位置可知：正数都有大于0,负数都小于0.正数大于一切负数.

(3)比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“”的写法，正确应写成“”。

五、定义的理解

1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1所示.

2.所有的有理数，都可以用上的点表示.例如：在上画出表示下列各数的点(如图2).

A点表示-4；B点表示T.5；

0点表示0：C点表示3.5：

D点表示6.

从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在上的位置，可

以知道：

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.

因为正数都大于0,反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用，表示是正数；反之，知道是正

数也可以表示为。

同理，，表示是负数：反之是负数也nJ•以表示为。

3.正常见几种错误

1)没有方向

2)没有原点

3)单位长度不统-

教学设计示例

(-)

教学目标

1.使学生正确理解的意义，单握的三要素：

2.使学生学会由上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用上的点表示出来：

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数.

难点：正确理解有理数与上点的对•应美系.

课堂教学过程设计

一、从学牛.原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生问答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容一一.

二、讲授新课

让学生观察挂图一一放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻

度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在0上

10个刻度，表示10℃：在0下5个刻度，表示-5C.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体

方法如下（边说边画）：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置.，如果所需的都是正数，也可

偏向左边）用这点龙示0（相当于温度计上的0℃）：

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0C以

上为正，0C以下为负）；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1,2,

3,…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为T,-2,-3,-

提问：我们能不能用这条宜线表示任何有理数？（可列举几个数）

在此基础上，给出的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

进而提问学生：在上，已知一点P表示数-5,如果上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P

对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出；的二要素原点、正方向和单位长度，缺一不可.

三、运用举例变式练习

例1画一个，并在上画出表示下列各数的点：

例2指出上A,R,C,D,E各点分别表示什么数.

课堂练习

示出来.

2.说出下面上A,B,C,［）,0,M各点表示什么数？

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表

示.

四、小结

指导学生阅读教材后指出：是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和

形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握的三要素，正确地画出，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用上的点来表

示，但是反过来不成立，即上的点并不是都表示有理数，至于上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后

再研究.

五、作业

1.在下面上：

（1）分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

（2）A,H,D,E,0各点分别表示什么数？

2.在下面上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

3.下列各小题先分别画出，然后在上画出表示大括号内的•组数的点:

生：2C,-5'C,O'C.

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？

这种表示数的图形就是今天我们耍学的内容一（板书课题）.

【教法说明】从温度计用标布.读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容一.再

从温度计这个实物形象抽象出来研究.既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问

题的训练，培养了用数学的意识.

（二）探索新知，讲授新课

1.的画法

与温度计类似.可以在一条直线上画山刻度.标上读数.用直线上的点表示正数、负数和零.具体做法加

下：

第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）.

第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向.（相当于温度计上也以

上为正，O'C以下为负）.

第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）.

【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图.培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类

比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

（出示投影1）

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

（3）表示+2的点在什么位置？表示一1的点在什么位置？

（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出的定义.

学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.大家思考准备更正

或补充.

【教法说明】通过“观察一类比一思考一概括一表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过

程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能

力.

教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书.

2.的定义：规定了原点、正万向和单位长度的直线叫做.

向学生提出问题：上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订

正确回答这个问题，从而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不足的依

据.

学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论.使学生从直观认识上升到理性认识.

3.尝试反馈，巩固练习

请大家回答下列问题：

（出示投影2）

（1）有人说一条直线是一条，对不对？为什么？

（2）下列所画对不对？如果大对，指出错在哪里？

学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答.

让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解.

【教法说明】此组练习的目的是巩固的概念.

答案：（2>①缺原点，②缺正方向，③不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上

必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础.

4.有理数与上点的关系

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的点来表示.

例1画一条，并画出表示下列各数的点：

1»5»0,—2.5».

学生练习：同学们在练习本上画一条，然后在上标出各点，一名学生板演.教师巡回指导，发现问题及时

纠正.

【教法说明】让学生动手自己画.有助于培养学生实际操作能力.例1是把给定的有理数用上的点来龙示.

完成由“数"到''形"的思维过程，有助于学生加深对概念的理解.

（出示投影4）

例2指出上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

先让学生思考一会，然后学生举手回答

解：A表示一3：R表示；C表示3；D表示：E表.

【教法说明】例2是让学生说出上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程.例1、例2

从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想.

5.尝试反馈，巩固练习

（出示投影5）

①说出下面上A、B、C、D、0、M各点表示什么数？

②将一3,,1.5,-6,,225,,-5,i

各数用上的点表示出来.

【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容.

（三）归纳小结

师：①是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是

帮助学生理解数学、学习数学的中.要思想方法.本章有理数的有关性质和运算都是结合进行的.

②掌握三要素，正确地画出，提醒同学们，所有的有理数都可用上的各点来表示，但是反过来不成立，即

上的各点，并不是都表示有理数.以后再研究.

八、随堂练习

1.判断题

（1）直线就是（）

（2）是直线（）

（3）任何一个有理数都可以月上的点来表示（）

（4）上到原点距离等于3的点所表示的数是+3（）

（5）上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0.（）

2.画•条数轮，并画出衣示下列各数的点

,—5,0,+3.2,—1.4

九、布置作业

（-）必做题：课本第56页：、2.

（二）选做题：课本第56页及第57页B组1.

（三）思考题：

①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是

②在数轮上表示一6的点在原点的侧，距离原点个单位长度，表示+6的点在原点

的侧，距离原点个单位长度.

【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业，兼顾学习有困难

和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能.

十、板