七年级数学上册42 线段、射线、直线 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升）（含答案）

4.2线段、射线、直线导学案

目标解读

（一）学习目标：

1.通过观察、思考、实践，培养的观察能力和逻辑思维能力；感受数学在生活中的广泛应用，

激发对数学的兴趣。

2.掌握“两点确定一条直线”的基本事实；进一步认识直线、射线、线段，掌握表示直线、射

线、线段的方法；初步体会几何语言的应用。

（二）学习重难点：

重点:探究“两点确定一条直线”；直线、射线、线段的表示方法。

难点:直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转化。

基础梳理

阅读课本，识记知识：

一、线段

1.线段的概念：直线上两点和他们之间的部分叫作线段，这两点叫作线段的端点。

2.线段的表示方法：

（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示（字母是无序的）：

（2）线段也可以用一个小写英文字母来表示，例如线段n；

3.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简称：两点之间，线段最短。

4.两点的距离：连接两点的线段的长度叫作这两点的距离。

5.线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

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一、射线

1.射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这个点叫射线的端点。

2.射线的特征：射线是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长。

三、直线

1.直线的表示方法：

（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA；

（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等；

2.直线的基本性质；经过两点有一条直线，并且只有1条直线；简称；两点确定一条直线。

3.直线的特征：

（1）直线没有长短，向两方无限延伸：

（2）直线没有粗细：

（3）两条直线相交有唯一一个公共点；

4.点与直线的位置关系：

（1）点在直线上，例如点A在直线1上，也可以说是直线1经过点A；

（2）点在直线外，例如点A在直线1上，也可以说成是直线1不经过点A；

四、直线、射线、线段的区别与联系

1.联系：线段向•方无限延长是射线，向两端无限延伸是直线。射线和线段是直线的•部分。

2.区别：直线可以向两边无限延伸，射线只向一方无限廷伸，线段不能延伸；直线、射线不可度

最，线段可以度量。

典例探究

【例1】下列说法正确的是（）

A.画直线A3=2厘米

B.画射线人4-2厘米

C.在10厘米的射线AC上截取人4=2厘米

D.延长线段到点。，使BC=248

【答案】D

【分析】直接利用直线、射线、线段的定义结合尺规作图分别分析得出答案.

【详解】解：A.直线没有长度，故错误，此选项不合题意；

B.射线没有长度，故错误，此选项不合题意；

C.射线没有长度，故错误，此选项不合题意；

D.延长线段人4到点C,使8c=2A8,正确，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义、尺规作图，正确掌握相关定义是解题关键.

【例2】如图，已知44两点，画射线A8,按照上述语句，下列画法正确的是（）

♦•

AB

A.J3B.AB

I.•I.♦I

C./BD.AB

【答案】A

【分析】根据射线的概念即可得到答案.

【详解】解：已知4A两点，画射线A3,如图所示：

AB，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了射线的定义，熟练掌握射线的定义：由线段的一端无限延伸所形成的直

线，是解题的关键.

达标测试

一、选择题

1.以下关于图的表述，不正确的是（)

A.点A在直线8。外B.点。在直线A8上

C.射线AC是直线A3的一部分D.直线AC和直线80相交于点8

2.如图，A8是一段高铁行驶路线图,图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往

返行车，需印制多少种车票？（）

11111

ABCDE

A.10B.11C.18I）.20

3.如图，下列语句：

①直线1经过C、D两点；②点C、D在直线1上；

③直线1是由C、D两点确定的；@1是一条直线,C、D是任意两点.

其中正确的有（）

•----------1

（：I）

A.4个B.3个C.2个D.1个

13.如图，点。是线段AB的中点，点。是线段CB上一点，DB=^BC,若线段AC=12,则

CD

ACDB

14.点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若

C£=4,贝ijAB的长为.

15.如图，在数轴上剪下6个单位长度（从-1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，

然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕处对应的

点表示的数可能是

X

三、解答题

16.根据下列语句，画出图形.如图,已知四点A,B,C,D.

①画直线AB;

②连接AC、BD,相交于点0;

③画射线AD,BC,交于点P.

儿n

.

/i•C

12

17.如图：已知线段AA和的公共部分80=:4B==CQ=6cm,E,〃分别是A8,8的中

45

点，求线段EF的长.

11j▲J

AEDBFC

18.如图，已知线段MN=b,按照下列要求作图，并填空，（保留作图痕迹，不要求写

出作法和结论）

MbQ

人a"

（1）点C是线段A4上一点，作出线段BC,使得8C=a-8，并用直尺和圆规作出线段8c的中点

（2）在（1）的图形中，如果。=10,b=4,那么BD的长为.

［儡自学反思

课后反思：

本节课我学会了：______________________________________________________________________

本节课存在的问题：____________________________________________________________________

（二）把本节课所学知识画出思维导图

参考答案

1.B

【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案.

【详解】解：A、点A在直线3。外，正确；

B、点。在直线A5外，故原说法错误；

C、射线AC是直线44的一部分，正确；

D、直线八C和直线相交于点U,正确；

故选：B.

【点睛】此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、

直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键.

2.D

【分析】根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可.

【详解】解：..•图中线段有ABAC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,共10条，

・•・单程要10种车票,往返就是20种，

故选:D.

【点睛】本题主要考查了数线段条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键.

3.B易知①②③正确,④中C、D应强调是直线1上任意两点,所以④错.故选B.

4.D两条射线只有端点相同，延伸方向相同时才是同一条射线.故选D.

5.C这里的人抽象成两个端点，连接这两个点的直的线是线段.

6.B线段不能向两方延伸，所以A、C选项中都不能相交，射线的延伸方向是从端点向另一点延

伸，所以D选项中不能相交,B选项中能相交,故选B.

7.A

【分析】一共有4个站，中一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数.

【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，

.•.铁路部门供旅客购买的火车票要准备4x3=12（种），

故选：A.

【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返

程票.

8.B

【分析】根据圆规两脚之间的距离为半径即可进行解答.

【详解】解：•••直径是5厘米，

・•・半径是2.5厘米，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了圆的半径和直径的关系，解题的关键是熟练掌握圆的半径是直径的一半.

9.C

【分析】根据两点之间线段最短，即可求解.

【详解】把弯曲的公路改直，就能缩短路程.能解稀这一实际应用的数学知识是两点之间，线段

最短,

故选；c.

【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键.

10.A

【分析】分别根据绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义逐一判断即

可.

【详解】①一个数的绝对值可能是正数或零，故原说法错误；

②连接两点的线段的长度叫这两点间的距离，故原说法借误；

③除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数，故原说法错误；

④若八夕=4月，点尸在线段AA上,则点尸是线段A4的中点，故原说法错误；

所以正确的个数是0.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义，熟

记相关定义是解答本题的关键.

11,115迎⑴

2

【分析】根据相交直线的交点找出相应规律求解即可.

【详解】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；

若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1=2x;1=1）；

若平面内有两两相交的R条直线，则最多有•3个交点：（即：1+2=奇3x2=3）：

4x3

若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3=丁=6）；

5x4

若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4=不一=10）；

6x5

则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5=亏=15）：

若平面内有〃条直线两两相交，则最多有空辿个交点；

2

故答案为：1,15,埠D.

2

【点睛】题目主要考查直线交点问题及规律探索，找出相应规律是解题关键.

12.两点确定一条直线

13.8

【分析】根据中点的定义可求线段比=AC=12,再根据。8=可求。8,再根据线段的和差

关系即可求解.

【详解】解：•••点C是线段A8的中点,

/.3C=八C=12,

DB=-BC,

3

:.DB=4,

・•・CD=BC-DB=12-4=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想

的运用.

14.12或24/24或12

【分析】根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可.

【详解】解：如图，

A------------8

DCE

E是线段的中点，CE=4,

BC=2CE=8,

点C是线段48上的三等分点，

:.AC=4,

：.AB=3AC=\2,

如图，

B------------A

ECD

点C是线段48上的三等分点，

/.AB=3BC,

.£是线段BC的中点，CE=4,

:.BC=2CE=8,

AB=36C=3x8=24；

故答案为：12或24.

【点睛】本题考查了两点间的距离，以及三等分点、中点的定义，解决本题的关键是分两种情况

画图计算.

15.g或2或1

44

【分析】设三条线段的长分别是x,x,2x,由题意可得4x=6,求出x二T，再分三种情况讨论:

①当AABC；CO=1；1；2时；②当AB；BC；C£>=1；2；1时；③当AABC；C£>=2；1；1时；分别求解即

可.

【详解】•・•三条线段的长度之比为1：1：2,

・••设三条线段的长分别是x,x,2x,

•・・一1至1]5的距离是6,

/.4x=6»

解得X=：3，

2

・•・三条线段的长分别为93,彳3，3,

22

如图所示：ABCD

①当A8BC：CD=1:1:2«,折痕点表示的数是-l+-+7xin：;

2224

33

②当AB：BC：CD=1：2：1tf,折痕点表示的数是一1+耳+耳=2；

③当A8：BC：CD=Z1：I时，折痕点表示的数是一l+3+gxg=?；

综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是4或2或

44

故答案为：义或2或1

【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利

用中点公式解决折叠问题是解题的关键.

16.解析如图.

17.13.5cm

19

【分析】根据8。=148=彳。。=65],求出4?=24€01,CD=I5cm,根据中点定义求出

45

AE=BE=-AB=\2cmtCF=DF=-CD=7.5cm,求出O£=12—6=6(cm),

22

根据律=DE+OF=6+7.5=13.5(cm)即可求出结果.

12

【详解】解：VBD=-AB=-CD=6cm,

45

AB-24cm,CD=15cm,

V£,尸分别是A8,C。的中点