七年级数学上册人教版第二单元（全单元）教案

a2.1整式

a2.1整式

第i课时用字母表示数

1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感；

2.会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；（重点，难点）

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

一、情境导入

我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀.其

中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条

腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条

腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、

嘴、眼睛、腿和跳水声之诃的数量关系.

今天我们就学习用字母表示数.

二、合作探究

探究点一：含字母式子的书写要求

的O下列各式中，符合代数式书写要求的是（）

3.

（1）（2）aX3；

2_片

（3）ab-i-2；（4）--—.

J

A.4个B.3个C.2个D.1个

7

解析：（1）正确的书写格式是不符合要求；（2）正确的书写格式是3心不符合要求;

（3）正确的书写格式是）劭，不符合要求；（4）符合要求.符合代数式书写要求的共1个.故

选D.

方法总结：代数式的书写要求：（D在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省

略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，

一般按照分数的写法来写,带分数要写成假分数的形式.

探究点二：用含字母的式子表示数量关系

［类型—］用字母表示代数型的数量关系

画区用字母表示下列问题中的数量关系：

（1）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和/?个排球，已知篮球每个80

元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元.

a2.1整式

2

(2)在运动会中，一班总成绩为/〃分，二班比一班总成绩的三还多5分，则二班的总成绩

O

为________•

(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件加元，

加价50%,再做两次降价处理，第一次降价30斩第二次降价10%.经过两次降价后的价格为

______________元.

解析：(1)用购买勿个篮球的总价加上〃个排球的总价表示.所以购买这些篮球和排球

的总费用为(80%+60〃)元.

(2)二班的总成绮=$/+5.

(3)根据题意得

初(1+50%)(1—30%)(1—10%)=0.945加(元).

方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系.要抓住关键词语，明确它们

之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量

关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号.

［类型二］用字母表示几何图形中的数量关系

圆3用字母表示图中阴影部分的面积:

(2)

解析：(1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长

是凡圆的直径也是凡国的半径是*(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩

下的部分，且长方形的长为a,宽为仇小正方形的边长为其

解：(1)S=42—北•(^)2；出5=斜一4★

方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和

或差是解决求阴影部分面积问题的关键.

探究点三：探求规律性问题

S4]观察下列图形:

★

★★★

★★★★★

★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的.

(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？

(2)摆成第〃个图案需要几个五角星？

(3)摆成第2015个图案需要几个五角星？

解析：通过观察已知国形可得每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即

可解答.

解：(1)根据题意得•・,第1个图中，五角星有3个(3X1)；第2个图中，有五角星6个

2

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(3X2)；第3个图中，有五角星9个(3X3)；第4个图中，有五角星12个(3X4)第〃

个图中有五角星3〃个.・•,第20个图中五角星有3X20=60个.

(2)由(1)可知，摆成第〃个图案需要3〃个五角星.

(3)摆成第2015个图案需要五角星2015X3=6045(个).

方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值.注意由特殊到一般的分析方法.此题

的规律为摆成第〃个图案需要3〃枚五角星.

三、板书设计

1.用字母表示数：

字母和数一样，可以参与运算；可以用式子把数量关系简明地表示出来.

2.列式的注意事项：

①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；

②数与字母相乘时数字写在前面.

通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的

意义及目的，可以先用数，后用字母来表示.让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在

现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感.在数学教学中，让学

生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题.

2.1整式

第1课时用字母表示数

教学目标：

1.认识用字母表示数.

2.会用含字母的式子表示数量关系.

教学重难点:会用字母表示数量关系.

教学过程：

一、创设问题情境.弓I入新课

1.阅读课本P53,本章弓言中的问题：

问题1：用S表示路程X表示速度,t表示行驶时间.这三个量之间存在什么样的关系式？

问题2:用S表示圆的面积,C表示圆的周长,r表示圆的半径.用含r的式子表示S和C.

问题3：a和b表示两个有理数，用字母表示加法交换律.

问题4：全班共有学生x人，其中女生人数占54%,女生人数和男生人数分别是多少?用含x的式

3

a2.1整式5

50012+0.5

・・・・・・

用含字母x的式子表示售价c是.

第2课时单项式

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念；（重点）

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；

3.能用单项式表示具体问题中的数量关系.（难点）

一、情境导入

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速

度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据叵答下

列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？1小时呢？

1.思考：（1）若正方形的边长为a,则正方形的面积是;体积是.

⑵设〃表示一个数，则它的相反数是；

（3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是元.

（4）一辆汽车的速度是p千米/时，行驶£小时所走过的路程为千米.

2.观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征.

二、合作探究

探究点一：单项式的相关概念

［类型一］单项式的判断

___1v-l-14m

质IO下列代数式2%,一\aSc,，刀一，/+2a,0,一中，单项式有（）

32xn

A.4个B.5个C.6个D.7个

解析：2x,一；ab，c,nr,0,都符合单项式的定义，共4个.故选A.

方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项

式.分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式.

［类型二］确定单奏式的系数和次数

的❷分别写出下列单项式的系数和次数.

a2.1整式

..小5/d..2^xy

(1)-abf2；(2)---；(3)--.

IO

解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指

数的和，只要将这些字母的指数相加即可.

解：(1)单项式的系数是一1,次数是3；

(2)单项式的系数是'次数是6；

(3)单项式的系数是空，次数是3.

方法总结：(1)当单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带

分数时，通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.(2)我们把常数项的次数看做().

确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如一3x),它的指数是4

而不是3.(3)n是圆周率，是一个确定的数，不是字母.

探究点二：单项式的应用

砸1用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数.

(1)王明同学买2本练习册花了〃元，那么买加本练习册要花多少元？

(2)正方体的棱长为&那么它的表面积是多少？体积呢？

解析：(1)根据买2本练习册花了〃元，得出买1本练习册花£元，再根据买了加本练习

册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；

(2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定

义进行解答.

解：(1)・・•买2本练习册花了〃元，

・••买1本练习册花■元，，买〃，本练习册要花)〃〃元，，它的系数是看次数是2；

(2)•・•正方体的棱长为a,

・.・它的表面积是6a2,系数是6,次数是2；

它的体积是3,系数是1,次数是3.

方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、

体积公式，根据题意列出式子是本题的关键.

三、板书设计

单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单

项式.

单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数.

单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的

理解和掌握情况，将直接影响到后续学习.为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，

即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分

析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进

一步学习新知做好铺垫.

6

a2.1整式

2.1整式

第2课时单项式

教学目标：

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次

数.

教学难点:单项式概念的建立.

教学过程：

一、复习引入

1•列代数式

(1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是；

(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为；

(3)若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是;

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是.

2.请学生说出所列代数式的意义.

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算.有何共同运算特征.

二、讲授新课

1.单项式：

通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式.并板书归纳得出的单项

式的概念.即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字

母也是单项式，如a5

7

a2.1整式

2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式？

(1);(2)abc；(3)b2;(4)-5ab2;

(5)y;(6)-xy2；(7)-5.

3.单项式的系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式的结构.总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成

的以四个单项式a2h.2nr.abc,-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数

的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从

而引入单项式次数的概念并板书.

4.例题:

【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是请说明理由;如果是请指出它的系数和次数

(l)x+l;(2)；(3)nr2；(4)-a2b.

【例2】下面各题的判断是否正确？

(l)-7xy2的系数是7：

(2)-x2y3与x3没有系数；

(3)-ab3c2的次数是0+3+2；

(4)、3的系数是-1；

(5)-32x2y3的次数是7;

(6mHh的系数是.

通过其中的反例练习及例题、强调应注意以下几点：

(1)圆周率n是常数.

(2)当一个单项式的系数是1或门时,,1、通常省略不写，如x2,、2b等.

(3)单项式次数只与字母指数有关.

8

a2.1整式

5.课堂练习:课本P57练习第1、2题.

三、课时小结

1.单项式及单项式的系数、次数.

2.根据教学过程反馈的信息.对出现的问题有针对性地进行小结.

四、课堂作业

课本P59习题2.1的第1、2题.

第3课时多项式

SB

i.理解多项式的概念；(重点)

2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数;

3.能正确区分单项式和多项式.(重点)

一、情境导入

列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是—

(2)图中阴影部分的面积为;

(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人.

观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？

二、合作探究

探究点一：多项式的相关概念

［类型—］单项式、多项式与整式的识别

___o-L

1

的O指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？一刈T

O

112.

a

10,6*y+l,/n,2，-x-5,再彳•

解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断.

21

解：-的分母中含有字母，既不是单项式，乜不是多项式，更不是整式.

X-VXX

9

a2.1整式10

单项式有：一¥,10,~mn,a'；

o-1-A

多项式有：/+/,,60+1,2/—^—5；

J

整式有：x4-y,—x,2子,10,6xy+1,%〃，2x—x—5,a7,

JI

方法总结：(1)分母中含有字母(丸除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式;

(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算.

［类型二］确定多项式的项数和次数

写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.

2.

(1)-^—3x+5；

O

(2)a+〃+c—d\

(3)—

解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高

的单项式的次数，可得答案.

9

解：⑴qP-3x+5的项数为3,次数为2,二次三项式;

(2)a+b+c—d的项数为4,次数为1,一次四项式；

(3)—才+才力+2孑炉的项数为3,次数为4,四次三项式.

方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项

的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项.

［类型三］根据多项式的概念求字母的取值

砸1已知一5/+10，"-4/y是关于x、y的六次多项式,求/〃的值，并写出该多项式.

解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得/计2=6,解得片4,

进而可得此多项式.

解：由题怠得勿+2=6,

解得m=4,

此多项式是一5x'+10R—

方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项

的次数.

【类型四】与多项式有关的探究性问题

［即4若关于x的多项式一5/+(/?—l)x—1不含二次项和一次项,求加、〃的值.

解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.

解：♦.•关于x的多项式一51'—加+(/?—l)x—1不含二次项和一次项，

・••加=0,〃—1=0，则后0,/?=1.

方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.

探究点二：多项式的应用

硝如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为。米的长方形空地，为了美化环境，准

备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如

果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地

共需多少元？

a2.1整式

解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积.

解：花台面积和为“4平方米，草地面积为(2助一”才)平方米.所以需资金为［l()()n

a+50{2ab~na')］元.

方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义,

理清它们之间的数量关系和运算顺序.

三、板书设计

多项式：几个单项式的和叫做多项式.

多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

常数项：不含字母的项叫做常数项.

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数.

整式：单项式与多项式统称整式.

这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌

握.虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习

惯和能力也不知不觉地被忽略了.事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不

会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约.

整式

第3课时多项式

教学目标:

1.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.

2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.

教学重点:掌握整式及多项式的有关概念.掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概

念.

教学难点:准确指出多项式的次数.

教学过程

一、复习引入

1•列代数式：

a2.整式|2

Q)长方形的长与宽分别为a、b.则长方形的周长是一

(2)某班有男生x人，女生21人.则这个班共有学生人;

(3)图中阴影部分的面积为;

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔1)只,则共有头个，脚只.

2.观察以上所得出的匹个代数式与上节课所学单项式有何区别.

(l)2(a+b);(2)21+x；(3)ab-n()2;

(4)2a+4b.

二、讲授新课

1多项式:

板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代妲都是由几个单项式相加而成的.像这

样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做

常数项例如多项3x2-2x+5有三项，它们是3x，-2x,5，其中5是常数项.

一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如,

多项式3x2・2x+5是一个二次三项式.

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

2.例题：

【例1】判断:

a2.1整式13

①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a?、a2b.ab?、b?.次数为12；

②多项式3n4-2n2+1的次数为4.常数项为1.

【例2】指出下列多项式的项和次数：

(l)3x-l+3x2;(2)4x3+2x-2y2.

【例3】指出下列多项式是几次几项式.

(l)x3-x+l；(2)x3-2x2y2+3y2.

【例4】已知代数式3xn-(m-l)x+l是关于x的三次二项式，求m、n的值.

注意：

多项式的项包括前面的符号.多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定

义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义培养学生的逆向思维，使学生透彻

理解多项式的有关概念.培养他们应用新知识解决问题的能力.

【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在睁水中的速度,那么船在这条河流中

顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和

35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？

3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.

填空:-a2b-ab+l是次项式.其中三次项系数是，二次项

为，常数项为，写出所有的项.

三、课时小结

1.理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式最高次数是几.分别由哪几项组成各

项的系数分别为多少，常数项为几.

2.这堂课学习了多项式，与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.

(让学生小结，师生进行补充.)

2.2整式的加减

四、课堂作业

课本P59习题2.1的第3、4题.

2.2整式的加减

第1课时合并同类项

1.使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)

2.使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并.(重点，难点)

一、情境导入

周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面月餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃

的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞

和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在.可以把具有相同

特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类.

自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据.Tab、2x、3、4/、6疝

二、合作探究

探究点一：同类项

［类型—］同类项的识别

例1指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由.

(1)一打与//；

⑵2"与一31

(3)2a%2与3a之兄

..1.

(4)gxyz与3xy.

解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判

断即可.

解：(1)是同类项，因为一Vy与都含有才和必且A•的指数都是2,y的指数都是1；

(2)是同类项，因为2,与一3,都不含字母，为常数项.常数项都是同类项；

(3)不是同类项，因为2g方与3才£中，々的指数分别是3和2,6的指数分别为2和3,

所以不是同类项；

⑷不是同类项，因*xyz与3盯中所含字母不同，9yz含有字母*、八z,而3xy中

2.2整式的加减

含有字母x、K所以不是同类项.

方法总结：(D判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数

分别相同.(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.(3)常数项都是同类项.

【类型二]已知两个单项式是同类项，求字母指数的值

圆2若一5只/与炉，是同类项,则m+n的值为()

A.1B.2C.3I).4

解析：：-5Z/和x'y是同类项，

，〃=2,///=1,+〃=1+2=3,

故选C.

方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的

指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点.

探究点二：合并同类项

砸1将下列各式合并同类项.

(1)—X—X—X;

(2)2/y—

(3)2寸一3aZ?+46~—59一6力2；

(4)一"+2/什3初-4&%

解析；逆用乘法的分配律，再根据合天同类项的法则“把同类项的系数相布，所得结果

作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算.

解：(1)1-1-1)4=­3箝

(2)2/y—3/y+5xy=(2—3+5)xy=4xy；

(3)2a2—3a〃+4Z/-6作=2a'+(4—6)1)+(—3—5)ab=2寸一2b—Rab：

(4)—4&%=(-1+3)a//+(2~^ab=2al)-2ab.

方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)

标记不同的同类项.

探究点三：化简求值

的11化简求值：2矶，一2劭+3-3才力+4协其中a=-2,b=g.

解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与〃的值代入计算即可求出值.

解：2Jb——2ab+3——3a%+4ab=(2——3)力6+(——2+4)aZ?+3=——a%+2ab+3.将a=—

2,代入得原式=—(-2)'x[+2X(—2)x1+3=-L

方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，

在算式中代入负数时，要注意添加负号.

探究点四：合并同类项的应用

1例时有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有％吨货物，甲乙合作运

输一天后还有一一吨没有运完.

解析：甲每天运货物的〈，乙每天运货物的则两个人合作运输一天后剩余的货物为x

O0

一铲一砂=限吨，故填寸.

方法总结：体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之

间的关系.

三、板书设计

2.2整式的加减16

1.同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同.

判断同类项的条件：两相同，两无关

2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且

字母部分不变.

数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问

题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则,

通过例题数学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学

生思维的灵活性.

2.2整式的加减

第1课时合并同类项

教学目标：

1.理解同类项的概念，在具体情景中认识同类项.

2.掌握合并同类项的法则.

3.渗透分类和类比的思想方法.

教学重点:理解同类项的概念.

教学难点:找出同类项并正确地合并.

教学过程：

一、复习引入

1.创设问题情境

(1)5个人+8个人=;

(2)5只羊+8只羊=;

(3)5个人+8只羊=.

2.观察下列各单项式.把你认为类型相同的式子归为一类.

8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2„9a,0,0.4mn2„2xy2.

由学生小组讨论后.按不同标准进行多种分类.教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来.

2.2整式的加减17

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征？

请学生说出各自的分类标准.并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.

二、讲授新课

1.同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类.2xy2与-可以归为一

类,-mn2、7mM与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类.8x2y

与-x2y只有系数不同.各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2.y的指数都是1：同样地.2xy2与一

也只有系数不同.各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是Ly的指数都是2.

像这样，所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外、所有的常数项

都是同类项.比如.前面提到的、0与也是同类项.

2.例题：

【例1】判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“V”错误的打“x”.

Q）3x与3mx是同类项＜）

（2）2ab与-5ab是同类项.（）

（3）3x2y与-yx2是同类项.（）

（4）5ab2与-2ab2c是同类项.（）

（5）23与32是同类项.（）

【例2】k取何值时35y与-x2y是同类项？

3.合并同类项：

运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起.将它们合并起来、可以化简整个多项式.

由此可得:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（板书:合并同类项.）

4例题:

2.2整式的加减18

【例3】找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项，并合并同类项.

根据以上合并同类项的实例，让学生讨论、归纳彳导出合并同类项的法则：

把同类项的系数相加.所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.

［例4】下列各题合并司类项的结果对不对?若不对.请改正.

(l)2x2+3x2=5x4；⑵3x+2y=5xy；

(3)7x2-3x2=4；(4)9a2b-9ba2=0.

【例5】求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-l的值，其中x=-3.

试一试把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下，哪个

解法更简便’？

(通过比较这两种方法.使学生认识到:在求多项式的值时.常常先合并同类项、再求值.这样比

较简便.)

三、课时小结

1.理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项.会写出一个单项式的同类项.会判断几个单

项式是否是同类项.

2.要牢记法则，熟练正确地合并同类项，以防止出现类似2x2+3x2=5x4的错误.

3.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则,正确地合并同类项.

四、课堂作业

若2amb2m+3n与a22b8的和仍是一个单项式则mVn的值分别是.

第2课时去括号

1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)

2.掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题.(难点)

2.2整式的加减19

一、情境导入

还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样il•算火柴的根数吗？

I.I.I.I.

[[[|[口…》个正方形.

方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭X个

正方形需要火柴棒根.

方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭X

个正方形需要火柴棒根.

方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正

方形就增加3根，搭x个正方形共需根.

二、合作探究

探究点一：去括号

砸1下列去括号正确吗？如有错误，请改正.

⑴+(—a-b)=a-b；

(2)5x—(2x—1)—xy=5x—2x4-14-xy；

(3)2xy-2{xy—y)=3灯-2xy-2y\

(4)(a+6)—3(2a—3。)=a+Z?—6a+36.

解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号.

解：(1)错误，括号外面是“+”号，括号内不变号，应该是：+(-a—")=一&一公

⑵错误，一犯没在括号内，不应变号，应该是：5L(2*—1)一0=5*—2>+1—孙；

(3)错误，括号外是“一”号，括号内应该变号，应该是：30一2(灯一0=3灯一2灯

+2y；

(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a+A)—3(2a-3A)=a+〃-6a+96.

方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字

与括号里各项相乘，再运用括号前是“十”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号

前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.

探究点二：去括号化简

[类型—]去括号后进行整式的化简

画区先去括号，后合并同类项:

(1)x+[―x—2(%—27)]；

1911

(2)-a—(a+消)+3(一/+金的；

(3)2a~(5a—3。)+3(2a—。)；

(4)-3{-3[—3(2%+力-3U-7)-3]).

解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，

即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.

解：(l)x+[―x—2(x—20]=x—x—2x+4y=—2x+4y：

i93A2

(2)原式=]a-a--Z?:-b'=—2a+彳；

乙J乙J

(3)2a~(5a—3。)+3(2a—b)=2a—5a+3b+6a—3方=3a；

(4)-3{—3[—3(2)+/)—3(>—/)-3]}=-3{9(2*+/)+9(*—/)+9}=-27(2>+

x)-27(x-x)-27=-51X-27%-27^+27%-27=-81^-27.

2.2整式的加减

方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘.有多个括号时要注

意去各个括号时的顺序.

［类型二］与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简

胸❸有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|a+O+c|—|a—引+|6

+c|.

II1I

cb0«

解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a,b,。的符号，进而

确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，

即可去掉绝对值符号，对式子进行化简.

解：由图可知：<a>0,Z?<0,cVO,|a|<|Z?|<11?|,/.<a+c<0,a+b+cVO,a—b

>0,6+cVO,，原式=—(a+c)—(a+8+c)—(a—。)一(力+c)=—3a—A—3c.

方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，

要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号.

探究点三：含括号的整式的化简求值

【类型一】化简求值

［例O先化简，再求值：已知x=-4,y=),求5xy—［3x"—(4分/一+2x］,一x".

解析：原式去括号合并得到最简结果，把A■与y的流代入计算即可求出值.

解：原式=5•-34+4犷-2fy+2/y—/=54,当x=—4,7=/时，原式=5X(―

4)X(*=-5.

乙

方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号,

最后去大括号.负数代入求值时，要加上括号.

［类型二］整体思想在整式求值中应用

醐5已知式子f—4x+l的值是3,求式子3x—12x—1的值.

解析：若从已知条件出发光求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的.因此可把

三一4十看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解.

解：因为V-4x+l=3,所以父一4*=2,所以3"—12*—1=3(丁一4工)一］=3乂2—1

=5.

方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁

为简，解决一些目前无法解决的问题.

探究点四：含括号整式的化简应用

由陶某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加6元定出售价，售出40件后，

由于库存枳压，调整为按出:价的80%出位，又销仕:了60件.

(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？

(2)销售100件这种商品共盈利多少元？

解析：(1)求出4()件的售价与60件的售价即可确定出总售价；

(2)由利润=售价一成本列出关系式即可得到结果.

解：(1)根据题意得40(a+幼+60(a+b)X80%=88a+88b(元)，则销售100件这种商

品的总售价为(88&+88。)元；

(2)根据题意得88a+88b—100a=-12a+88从元)，则销售100件这种商品共盈利(一

12a+88b)元.

方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.

2.2整式的加减

三、板书设计

去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相

同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；

②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值.

去括号法则是本章的重点和难点.在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问

题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立

初步的符号感.运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是

陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢直掌握

法则.

2.2整式的加减

第2课时去括号

教学目标：

1.能运用运算律探究去括号法则.并且利用去括号法则将整式化简.

2.经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学

生观察、分析、归纳能力.

教学重点:准确应用去括号法则将整式化简.

教学难点括号前面是号、去括号时，括号内各项要变号，容易产生错误.

教学过程：

一、讲授新课

利用合并同类项可以把一个多项式化简.在实际问题中往往列出的式子含有括号.那么该怎

样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题(3):

在格尔木到拉萨路段冽车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小

时，于是，冻土地段的路程为100t千米非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此这段铁路全长为

2.2整式的加减

[100t+120(t-0.5)]千米①

冻土地段与非冻土地段相差

[100t-120(t-0.5)]千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨:教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律化简.学生练习、交流后，教师归纳:

利用分配律.可以去括号，合并同类项彳导：

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120x(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120x(-0.5)=-20t+60

我们知道.化简带有括号的整式.首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为：

+120(t-0.5)=+120t-60③

-120(t-0.5)=-120t+60④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗。

思路点拨:鼓励学生通过观察.试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书(或用屏幕展

示)：

如果括号外的因数是正数.去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数.去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

特别地.+(x-3)与・(“3)可以分别看作1与-1分别乘(x-H.

利用分配律、可以将式子中的括号去掉彳导：

+(x-3)=x-3(括号没了.括号内的每一项都没有变号)

-(x-3)=-x+3(括号没了括号内的每一项都改变了符号)

二、范例学习

2.2整式的加减

【例1】化简下列各式

(l)8a+2b+(5a-b)；

(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号.去括号后要不要变号.括号内的每一项

原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号为了防止错误题⑵中-3(a2-2b),先把3乘到

括号内，然后再去括号.

【例2】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50

km/h,水流速度是akm/h.

(1)2h后两船相距多远？

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

教师操作投影仪,展示例2.学生思考，小组交流.寻求解答思路.

思路点拨根据船顺水航行的速度二船在静水中的速度+水流速度、船逆水航行的速度二船在

静水中的速度冰流速度，因此甲船速度为(50+a汗米/时，乙船速度为(50-a汗