七年级数学上册第二章各节练习题含答案

七年级数学上册第二章各节练习题含答案

第二章：2.1有理数同步练习题

一、选择题

1.若向东记为正，向西记为负，那么向东走3米，再向西走-3米，结果是（）

A.回到原地B.向西走3米C.向东走6米D.向西走6米

2.在-3,2,,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.2C.-1D.3

3.如果赚120万元记作+120万元，那么亏100万元记作（）

A.+100万元B.-100万元C.±100万元D.±10万元

4.在0,,-2,3这四个数中，最小的数是（）

A.0B.-1C.-2D.3

5.下列说法正确的是（）

A.一个数前面加上“一”号，这个数就是负数B.零既是正数也是负数

C.若。是正数，则一〃不一定是负数D.零既不是正数也不是负数

6.下列四个数中，是正整数的是（）

A.-1B.0C.-D.1

2

7.若数轴上点A、B分别表示数2.-2,则A、B两点之间的距离可表示为（)

A.2+(-2)B.2-(-2)C.(-2)+2D.(-2)-2

8.下列四个数中，是正整数的是()

A.-1B.0C.-D.1

2

二、填空题

9.用“<”、">”或“二”连接：

(1)-2+6;(2)0-1.8;(3)_5

10.有理数包含正有理数、负有理数和.

11.人为数轴上表示-I的点，将点人沿数轴向右平移3个单位到点8,则点B所表示的数

为.

12.在实数-3,0,1中，最大的数是_____

13.如果收入60元记作+60元,那么支出40元记作元

14.数轴上到1的距离是3的数有个，是______________.

15.比较大小：-30.（填“v>”）

16.如果水位上升8米记作+8米，那么-5米表示.

17.如果将“收入50元”记作'550元"，那么“-20元”表示.

18.在数轴上点A表示7,点B,C所表示的数互为相反数，且C与A间的距离为2,点B,

C对应的数分别是__________.

三、解答题

19.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有

的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：

-2.5,3.14,-2,+72,-0.6,0.618,0,-0.101

正数集合：｛…｝;

负数集合：｛

分数集合：｛..•）；

非负数集合：｛…｝.

20.甲、乙两人同时从某地出发,如果甲向东走250m记作+250m,那么乙向西走150m

怎样表示？这时甲、乙两人相距多远？

21.某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他

的练习记录如下（单位：米）：+5,-3,4-10,-8,-6,+13,-10.

(1)守门员最后是否回到了守门员位置?

(2)守门员离开守门员位置最远是多少米？

(3)守门员离开守门员位置达到10米以上(包括10米)的次数是多少？

22.粮库3天内进出库的浪食记录日下(单位：吨.进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负

数)：

+26,-32,-25,+34,-38,+10.

(1滥过这3天,库里的粮食是增多了还是减少了?

(2滥过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？

23.同学们都知道.|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数

轴上所对的两点之间的距离.试探索：

⑴求|5-(-2)|=.

(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为.

⑶找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x-2|=7.这样的整数有个.

(4)若x表示一个有理数,且|x-2|+|x+4|>6,则有理数x的取值范围是_________.

24.体育课上,某中学对七年级女生进行仰卧起坐测试，以做28个为标准，超过的个数用

正数表示，不足的个数用负数表示,其中1。名女生的成绩如下：

-2+5-104-10+30+8+1+6

(1)这10名女生有百分之几达到标准？

⑵她们共做了多少个仰卧起坐？

A.符号相反的两个数是相反数

B.任何一个负数都小于它的相反数

C.任何一个负数都大于它的相反数

D.0没有相反数

二.填空题(共7小题)

10.在数轴上，点P表示的数是a,点P'表示的数是"，我们称点P'是点P的

“相关点”，己知数轴上Ai的相关点为A?,点A?的相关点为A3,点A3的相关点

为Ai…，这样依次得到点Ai、A2>A3、A4,…，An.若点Ai在数轴表示的数

是春，则点A20I6在数轴上表示的数是.

11.已知数轴上点A对应的数为3,点B对应的数为-5,则到A、B两点距离

相等的点对应的数为.

12.电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入站台”的镜头(如示意图

的Q站台)，构思奇妙，能给观众留下深刻的印象.若A、B站台分别位于-日,

片处，AP=2PB,则P站台用类似电影的方法可称为“站台”.

------A--------P----B--------1---1---1~0

-10123910

13.-(-2)=,与-[-(-8)]互为相反数.

14.如果a、b互为相反数，那么2()16a+2()16b-10()=.

15.当两数时，它们的和为().

16.若a=-5,则-a=.

三.解答题(共2小题)

17.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，一_

-z-1u1Z

操作一：

(1)折叠纸面，使表示的1点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表

示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题:

①5表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11,（A在B的左侧），且A、B两点经折

叠后重合，求A、B两点表示的数是多少.

18.已知m是6的相反数，n比-m的相反数大3,求n-1与n-m的值.

参考答案

一.选择题

1.D.

2.C.

3.D.

4.C.

5.D.

6.B.

7.C.

8.C.

9.B.

二.填空题

10.-1.

11.-1

12.善.

9

13.2,8.

14.-100.

15.互为相反数.

16.5.

三.解答题

17.解：（1）・门与-1重合，

，折痕点为原点，

-3表示的点与3表示的点重合.

故答案为：3.

（2）①二•由表示-1的点与表示3的点重合,

可确定折痕点是表示1的点，

A5表示的点与数-3表示的点重合.

故答案为：-3.

②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11+2=5.5,

,折痕点是表示1的点，

:.A、B两点表示的数分别是-4.5,6.5.

18.解：:m是6的相反数，n比-m的相反数大3,

Am=-6,n-m=3,

n=9,

.*.n-1=8,n-m=3,

答：n-1与n-m的值分别为8,3.

北师大新版数学七年级上册《2・2数轴》同步练习

一.选择题（共9小题）

1.若数a和-2两点之间的距离是3,那么a的值为（）

A.1B.-5C.-1或5D.-5或1

2.小明同学将2B铅笔笔尖从原点0开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正

方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二

次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位

长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在

点P处，则点P对应的数是（）

A.0B.-1（）C.-25D.5（）

3.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm,若在这个数轴上

随意画出一条长2017cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有（）

A.2016个B.2017个

C.2016个或2017个D.2017个或2018个

4.一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在。的位

置，则小虫的起始位置所表示的数是（）

A.0B.2C.4D.-4

5.若数a,b在数轴上的位置如图示，则（b

-101

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.-a-b>0

6.下列各对数中，互为相反数的是（）

A.2和1B.-0.5和1C.-3和1D.2和-2

7.若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）

71

A.-1B.--C.-5D.4

22

8.-a-b+c的相反数是（）

A.a-b+cB.-a+b-cC.a+b-cD.-a-b-c

9.下列说法正确的是（）

A.符号相反的两个数是相反数

B.任何一个负数都小于它的相反数

C.任何一个负数都大于它的相反数

D.0没有相反数

二.填空题（共7小题）

10.在数轴上，点P表示的数是a,点P表示的数是上，我们称点P'是点P的

1-a

''相关点"，己知数轴上Ai的相关点为A?,点A?的相关点为A3,点A3的相关点

为A^..,这样依次得到点Ai、A2>A3、A4,…，An.若点Ai在数轴表示的数

是则点A2016在数轴上表示的数是.

11.已知数轴上点A对应的数为3,点B对应的数为-5,则到A、B两点距离

相等的点对应的数为.

12.电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入““站台”的镜头（如示意图

4

的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象.若A、B站台分别位于一日,

微处，AP=2PB,则P站台用类似电影的方法可称为“站台”.

----------A------------P-------B------------1-----1----1_0

-10123910

13.-（-2）=,与-[-（-8）]互为相反数.

14.如果a、b互为相反数，那么2（）16a+2（）16b-100=.

15.当两数时，它们的和为0.

16.若a==-5,则・a=.

三.解答题（共2小题）

17.操作探究：己知在纸面上有一数轴（如图所示），一

-z-1u1Z

操作一：

（1）折叠纸面，使表示的1点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表

示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数表示的点重合：

②若数轴上A、B两点之间距离为11,（A在B的左侧），且A、B两点经折

叠后重合，求A、B两点表示的数是多少.

18.已知m是6的相反数，n比一m的相反数大3,求n・1与n・m的值.

数轴测试题

时间：45分钟总分：100

题号—,二三四总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）

1.在数轴上到原点距离等于3的数是（）

A.3B._3C.3或_3D.不知道

I11

2.有理数小〃在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（h0a

）

①a-b>0②ab<0否1④出>/

A.1B.2C.3D.4

3.若数轴上表示_1和3的两点分别是点4和点B,则点A和点8之间的距离是（）

A.B._2C.2D.4

4.如图，M,MP,A分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且

MN=NP=PH=L数。对应的点在M与N之间，数》对应的点在P与R之间，若

回+闻=3,则原点是（）

A.M或R8.乂或2C.M或ND.P或R

5.A,6是数轴上两点，线段44上的点表示的数中，有互为相反数的是（）

ABn,A3

A.―•--•---D.----•~~•-------

-2-101-1012

B

C.•।-nD.—I—.■d■二Ig•

0123012

6.点M为数轴上表示_2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点M则点N表示的数

是（）

A.3B.5C._7D.3或_7

7.在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（）

A.2B..4C.+3D.2或一4

8.下列说法错误的有（）

:①最大的负整数是_1；

②绝对值是本身的数是正数；

③有理数分为正有理数和负有理数；

④数轴上表示_Q的点一定在原点的左边；

⑤在数轴上7与9之间的有理数是8.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二'填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9.已知4,B,C是数轴上的三个点，且C在B的右侧*点A,8表示的数分别是1,3,如

图所示,若BC=24B，则点C表示的数是______

-3-2-1012345>

10.在数轴上，与表示_2的点相距6个单位长度的点表示的数是.

11.在数轴上，点A表示1,点C与点A间的距离为3,则点C所表示的数是.

12.在数轴上把表示_5的点人沿数轴移动6个单位后得到点&则8所表示的数为.

13.己知数轴上的4点表示_3,那么在数轴上与A点的距离5个长度单位的点所表示的数是

14.如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点

的数据；则被淹没的整数点有个，负整数点有个，被淹没的最小的负整

数点所表示的数是______.

-T2-_I£-ni16二

24,43

15.在数轴上与_2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是.

16.数轴上表示_4.5与2.5之间的所有整数之和是.

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17.点人、"在数轴上的位置如图所示：

AB

।.।।।।,।Il।.

-5-4-3-2-1012345

（船点A表示的数是______，点8表示的数是；

（2）在原图中分别标出表示+3的点C、表示_1.5的点。；

（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是,A、。两点间的距离是.

18.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地

出发，晚上到达8地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下,单位:

千米y

1%―9，+8，-7，+13，-6，+12，-5-

（1）请你帮忙确定6地相对于A地的位置；

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需

补充多少升油？

19.已知数轴上有A,B,。三个点，分别表示有理数_24，-10*,0>动点夕从人出发，

以每秒4个单位长度的速度向终点。移动，设移动时间为，秒.

->

APBC

___।_____J।____।_____।__>

-24-10010

（D用含，的代数式表示点。与A的距离：pA=______;点。对应的数是______;

（2尹点。从点8出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、。同时出发,

求：当点尸运动多少秒时，点尸和点。间的距离为8个单位长度？

20.把下列各数在数轴上表示出来，并用把它们连接起来/3,2.5,0.

,-2-2

四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）

21.已知数轴上三点A,。，8表示的数分别为6,0,_4,动点尸从A出发，以每秒6个单

位的速度沿数轴向左匀速运动.

BA

-5\-3-2-10~~2~3~4~5~6~7^

（D当点。到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点。在数轴上表示的数是_____；

（2）另一动点R从6出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同

时出发，问点P运动多少时间追上点R?

（3）若加为月。的中点，N为0/3的中点，点。在运动过程中，线段"N的长度是否发生

变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.

22.在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为〃，兀+6,A点以每秒5个单位长度的速度

向右运动，同时8点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为，秒.

（1）当"=1时，则AB=------；

（2）当，为何值时，4、8两点重合；

（3）在上述运动的过程中，若P为线段A5的中点，数轴上点C所表示的数为九+10是

否存在，的值，使得线段pc=4,若存在，求/的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

【答案】

1.C2.C3.D4.A5.B6.A7.D

8.D

9.7

10.一8或4

11.一2或4

12.1或

13._8或2

14.70；53；_72

15.2或-6

16._7

17.⑴_半1；

ADBC

_i__I_!_•_1_I_4_।__I_I~►

（2）-5-4-3-2|-1012345

-15

⑶2；7

18.解：⑴・.・14-9+8-7+13-6+12-5=20，

答：8地在A地的东边20千米；

（2芦一天走的总路程为:14+1-9|+8+|-7|+13+|-6|+12|+|-5|=74千米，

应耗油74x0.5=37（升），

故还需补充的油量为：37—28=9（升），

答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油.

19.4f：-24+钮

20.解:

-2-<-l<0<2,5<3

________？2/2

-5~3--3*-2~~012*345^

21.1

22-|2t-6|

【解析】

1.解:设这个数是x,则阳=3，

解得》=+5或一3・

故选：C.

先设出这个数为-再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可.

本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键.

2.解：由图可知：b<0<T网>|叶

二Q-b>O'ab<0>ii'

•・•|b|>|ap

・•・a2<b2i

所以只有①、②、③成立.

故选：C.

由图可判断4、8的正负性，〃、〃的绝对值的大小，即可解答.

此题考查r数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题*数轴上，原点左力的

点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数.

3•解：I-1-3|=4-

故选：D.

根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解.

本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记.

,:、

4.解：...MN=NP=PR=VMNPR

・•・|MN|=\NP\=\PR\=V

・•.|MH|=3；

①当原点在N或P点时，回+团<3，又因为同+同=3,所以，原点不可能在N或尸

八占、、.,

②当原点在M、R时且因可=|网时，罔+闻=于

综上所述，此原点应是在M或R点.

故选A.

先利用数轴特点确定“，小的关系从而求出“，〃的值，确定原点.

主耍考查了数轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号

里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号云掉，把式子化简后根据整点的特点

求解.

5.解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，

从四个答案观察发现，只有B选项的线段符合，其余答案的线段都在原点（）的同一侧，

所以可以得出答案为民

故选：B

数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段A8上的点与原点的距离就可以做

出判断.

本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为用反数概念，数形结合观察线段48

上的点与原点的距离.

6.解：由M为数轴上表示_2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：_2+5=3,

故选儿

根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解.

此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键.

7.解：在数轴上，与表示数_i的点的距离是3的点表示的数有两个：_I_3=_4：

-1+3=2*

故选：D.

此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上，与表示数一1的点的距离是3的点有两个,

分别位于与表示数-1的点的左右两边.

本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算.

8.解：①最大的负整数是故①正确；

金绝对值是它本身的数是非负数，故①错误；

③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；

④Q<0时，_«在原点的右边，故④错误；

⑤在数釉上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误:

故选：D.

根据负整数的意义，可判断①;

根据绝对值的意义，可判断力；

根据有理数的分类，可判断③；

根据负数的意义，可判断④；

根据有理数的意义，可判析⑤.

本题考查了有理数，理解概念是解题关键.

9.解：.点A,8表示的数分别是1,3,

AB=3—1=2,

•・•BC=2AB=4'

・•・OC=04+AB+BC=1+2+4=7，

•.•点。表示的数是7.

故答案为7.

先利用点A、8表示的数计算出48,存在计算出8C,然后计算点C到原点的距离即可得到

C点表示的数.

本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.（

一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）

10.解.：在数轴上，与表示_2的点相距6个单位长度的点表示的数是一8或%

故答案为：_84.

根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案.

本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉.

11.解：若点在1的左面，则点为_2；

若点在1的右面，则点为4.

故答案为：_2或今

此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧.

本题考查了数轴，注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，

用加法.

12.解：在数轴上把表示_5的点A沿数轴移动6个单位后得到点从则8所表示的数为：

-5+6=1*或-5-6=-1「

故答案为：1或一

考虑两种情况：要求的点在已知点左移或右移6个单位长度.

此题考查了数轴，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用*在数轴上求到已知点的距离为

一个定值的点有两个.

13.解：若该点在4点左边，则该点为：_3_5=_8；

若该点在A点右边，则该点为：_3+5=2，

故答案为：2或一8，

该点可以在数轴的左边或右边，即_3_5=_8或-3+5=2-

本题考查了数轴，此类题一定要考虑两种情况：左减右加.

14.解：由数轴可知，

和之间的整数点有：―72,-71，，.41，共32个；,和，之间的整数点

一72a-4P…一2116?

2543

有：-21'-20*...*6共38个;

故被淹没的整数点有32+38=70个，负整数点有32+21=53个，被淹没的最小的负整数

点所表示的数是_72.

故答案为：70,53,_72.

根据数轴的构成可知，和之间的整数点有：―72,-71，，-41，共32个；，

-72三-41…-21

254

和2之间的整数点有：_21，_20，16,共38个；依此即可求解.

16-

3

本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键.

15.解：当该点在一2的右边时，

由题意可知：该点所表示为数为2,

当该点在_2的左边时，

由题意可知：该点所表示的数为一4

故答案为：2或-6

由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论.

本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.

16.解：如图所示：

数轴上表不一4.5与2.5之间的所有整数为：-4'-3'-2,-VL2,

故符合题意的所有整数之和是：_4_3_2_1+0+1+2=-7,

故答案为：_7,

根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整式，求出答案即可.

此题主要考查了数轴，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键.

17.解：（1）点4表示的数是一4点B表示的数是1;

（2）根据题意得：

ADBC

।4।i.i।.16।।.

-5-4-3-21-1012345；

-15

（3）根据题意得：BC=|3-1|=2,4C=|3-（-4）|=7-

ADBC

故答案为：（1）—4；1；（2-5-4-3-2740t234—5-＞）（3）2:7

-15

（1）根据数轴上点的位置找出4与8表示的点即可；

（2）在数轴上找出表示+3与-1.5的两个点。与。即可；

（3）找出8、C之间的距离，以及A,C之间的距离即可.

此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键.

18.（1族艮据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；

（2）根据行车就耗油，可得耗油最，再根据耗油晟与已有的油品，可得答案.

本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离.

19.解：（I）PA=钮；点P对应的数是—24+4尸

故答案为：故

-24十4t:

（2）

分两种情况：

当点P在Q的左边：4t+8=14+t，

解得：t=2；

当点。在Q的右边：4t=14+t+&

解得：“

3

综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度.

22

3

（1）根据题意容易得出结果；

（2）需要分类讨论：当点p在Q的左边和右边列出方程解答.

本题考查了数轴，一元一次方程的应用.解答（2）题，对「分类讨论是解题关键.

20.根据有理数大小比较法则先把这些数按照从小到大的顺序排列起来，再在数轴上表示出

来即可.

本题考查了有理数大小比较的法则以及数轴的知识，解题时牢记法则是关健，比较有理数的

大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数,

右边的数总比左边的数大）：也可以利用数的性质比较异号两数及。的大小，利用绝对值比

较两个负数的大小.

BN0PMAPNBMOA

-J------------T—工—«-------—।------------------------------1---------------------------1_>

0图②u

图①21.解：⑴..・AB表示的数分别为6,_4,

AB=10，

vPA=PBf

■.•点。表示的数是I,

故答案为：1;

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点上

则：AC=6xBC=4xfAB=10，

•:AC-BC=ABf

6x-4%=10，

解得，x—5，

■••点P运动5秒时，追上点R；

(3产段的长度不发生变化，理由如下分两种情况：

①当点P在A、8之间运动时(如图①)：

MN=MP+NP=-AP+-BP=-(AP+BP)=-AB=5

222,72

②当点P运动到点8左侧时(如图②)，

MN=PM-PN=-AP--BP=-(AP-BP)=-AB=S

222,72

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.

(1)由已知条件得到力B=10，由P4=P?于是得到结论；

(2)设点尸运动x秒时，在点C处追上点心于是得到4c=6xBC=4x,AB=10，根据

AC-BC=AB^列方程即可得到结论：

(3湃段"N的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点。在4、8之间运动时②当

点。运动到点8左侧时，求得线段MN的长度不发生变化.

此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意

正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解.

22.解：当运动时间为，秒时，点A表示的数为丸+7r点8表示的数为九+九+6・

J)当九=1时，点A表示的数为丸+i，点3表示的数为九+7，

AB=|5t+l-(3t+7)|=|2t-6|-

故答案为：|2t-6「

(2)根据题意得：5t+n=3t+n+6,

解得：t=3«

.当，为3时，4、8两点重合.

・•

⑶p为线段的中点，

.•.点P表示的数为（5t+〃+3t+n+6）+2=4£+n+3'

vPC=4，

|4t+n+3-n-10|=|4t-7|=4'

解得：或.

t=Ht=2

44

二存在，的值，使得线段pc=4,此时，的值为］］或

44

找出运动时间为1秒时，点A、8表示的数.

（1）将九=1代入点A、8表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；

（2）根据点4、B重合即可得出关于/的一元一次方程，解之即可得出结论：

（3）根据点小B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据pc=4即

可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找

出点A、6表示的数；Q）根据两点重合列出关于，的一元一次方程；口）根据尸C列出关于，

的含绝对值符号的一元一次方程.

参考答案

一.选择题

1.D.

2.C.

3.D.

4.C.

5.D.

6.B.

7.C.

8.C.

9.B.

二.填空题

10.-1.

11.-1

12.善.

9

13.2,8.

14.-100.

15.互为相反数.

16.5.

三.解答题

17.解：（1）・门与-1重合，

，折痕点为原点，

-3表示的点与3表示的点重合.

故答案为：3.

（2）①二•由表示-1的点与表示3的点重合,

可确定折痕点是表示1的点，

A5表示的点与数-3表示的点重合.

故答案为：-3.

②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11+2=5.5,

,折痕点是表示1的点，

•*.A>B两点表示的数分别是-4.5,6.5.

18.解：:m是6的相反数，n比-m的相反数大3,

Am=-6,n-m=3,

n=9,

.*.n-1=8,n-m=3,

答：n-1与n-m的值分别为8,3.

第二章有理数及其运算2.3绝对值同步练习题

1.3的相反数是（）

A•—3B.3C.-gD.1

2-如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数

为（）

BA

1I1.

02

A.-1B.1C.-2D.2

3.下列说法中不正确的是（）

A.正数的相反数是负数B・负数的相反数是正数

C-0的相反数是0D.0没有相反数

4.如果a与一3互为相反数，那么a等于（）

A-3B.-3C.TD.—z

5.如果两个数的绝对值相等，则这两个数（）

A.相等B.是0,L—1C.相等或互为相反数D,都

是0

6.|一：|的值是（）

A•一；B4C.—2D.2

7.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，

绝对值最大的是（）

1.a11.b1el.ld1.11.

.4-3-2-101234

A.aB.bC.cD.d

8.如图,数轴上有A，B，C，D四个点：其中绝对值为2的数对应

4?c2

:'I

O■H2

-2-1

A.点A与点CB.点A与点D

C­占B/、与、、J/占、、、CV-zD.点B与点D

9.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质

量的克数记作负数.从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）

A--2B.-3C.3D.5

10.在0,-2,1,一3这四个数中，最小的是（）

A.0B.C.1D.-3

11.下列说法中：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数

的绝对值越小，这个数越小；③一个数的绝对值越小，这个数越大；

④一个负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，数轴的单位长度为1,若点A,B表示的数的绝对值相等,

则点A表示的数是（）

-------1_1_।_।_।_1_।-------►

AB

A.-4B.-2C.0D.4

13.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，那么（）

------111---------►

b-----0-------〃

A.b>aB.|^?|>|Z?|C.—a<bD.—b>a

14.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表

示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

----••••-------A

MPNQ

A・点MB.点NC.点PD.点Q

15.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是

（）

IIIII.

。-101h

A.|a|<l<|b|B.l<-a<bC.l<|a|<bD.-b<a<

-1

16.若|x|=|-3.5|,则乂=；绝对值大于

3但不大于5的整数有.

17.若a,b,c在数轴上的表示如图,|a|=5,|b|=2,|c|=3,则

a=，

bjc—_.

18.比较下列各组数的大小：

⑴T和一/

4

⑵一《和一1.1

19.计算：

(1)|-||+|—5|-1+||；

⑵|一3拉|—七X|一齿.

20.师傅让一名学徒工加工一些标准长度为0.5米的钢管，为了检查

加工的质量，师傅随便从加工成品中抽出六根，经测量发现：

(表中正数表示超过标准的长度/米，负数表示不足标准的长度/米).

问哪一根钢管加工的质量要好些？你能否用所学的绝对值的知识加

以解释？

第一根第二根第三根第四根第五根第六根

0.020.03-0.05-0.010.07—0.03

21.出租车司机小张某大上午的营运全是东西走向的路线，假定向东

为正，向西为负，他这天上午行车里程如下（单位：kni）：+12,-4,

+15,-13,+10,+6,-22.若汽车耗油0.1£/Az,这天上午汽

车共耗油多少升？

参考答案:

1--15ACDACBABADBBDCA

16.±3.5±4,±5

17.52-3

/、,力11

18.（1）解：—I

4

（2）解：一£>—1.1

0

19.（1）解：原式=5

（2）解：原式=4

20.解：第四根钢管的质量要好一些.因为标准长度为0.5米，一

0.01的绝对值最小说明最接近标准长度，质量最好

21.解：+⑵+|—41+|+151+|-131+|+101+|+61+|-22

=82km,82X0.1=8.2（L）

2.3绝对值（含答案）

一、选择题：（四个选择项只有一个正确，把正确的选出来填在题后括号内）

1.-3的绝对值是（）

A.-3B.-C.3D.±3

3

2.下列各式正确的是（）

A.|-5I=-5B.-|-3|=3C.-|+7|=一7D.+|—8|=-8

3.下列算式正确的有（）

①I5|=5；②I-2|=-2：③一|一5|=5；®\a\>0；

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如果同=9,那么a=()

A.9B.-9C.9或-9D.

9

5.下列说法正确的有（)

①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于本身；

③只有负数的绝时值是它的相反数；④一个数的绝对值的相反数一定是负数;

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.数轴上有一点到原点的距离是5,则（）

A.这一点表示的数的相反数是5B.这一点表示的数的绝对值是5

C.这一点表示的数是5D.这一点表示的数是一5

7.下列说法错误的是（）

A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数

C.任何数的绝对值都不是负数D.任何数的绝对值一定是正数

8.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离是8,则这两个数为（）

A.+8或一8B.+4或一4C.+8或一4D.-8或+4

二、填空题：（把正确答案填在横线上）

9.相反数是本身的数是：,绝对值等于本身的数是：；

2327

10.比较大小：(1)-------；(2)—一一（填“、”或"V”）；

7738

11.已知。是绝对值最小的负整数，/?是最小正整数，c是绝对值最小的有理数,

则］a=,b=,c=；

12.绝对值大于1不大于4的所有整数有；

13.绝对值大于3小于7的所有整数的和是：；

三、解答题：

14.下列说法是否正确？如果不正确，请举例说明.

（1）任何有理数的绝对■值一定比0大；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数；

（4）任何有理数的绝对值都不可能小于它本身；

（5）如果。表示