七年级数学上册余角和补角单元测试卷

七年级数学上册余角和补角单元测试卷

（含答案解析）

学校:姓名：班级：考号：.

一、单选题

1.己知/I和/2互为余角，且N2与/3互补，Zl=60°,则《3为（）

A.120°B.60°C.30°D.150°

2.下列命题中，真命题的个数为（）个.

①一个角的补角可以是锐角；

②两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离；

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：

④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CDtAB于点、D,下列结论中错误的是（）

A.ZACD=ZBB.CD2=AD»BDC.ACBC=ABCDD.BC2=ADAB

4.如果Na+N/=90。，且4?与々互余，那么Na与々的关系为（）.

A.互余B.互补C.相等D.不能确定

5.在，一A6C中，ZC=60°,按图中虚线将NC剪去后，N1+N2等于（）.

C.240°D.300°

6.如图，04是北偏东300方向的一条射线，若44。4=90。，则08的方向角是（

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C.东偏」匕30°D.东偏北60。

7.如图，下列说法中错误的是（）.

B.。8方向是北偏西15。

C.OC方向是南偏西30。

D.方向是东南方向

8.若N1与N2互为余角，N1与Z3互为补角，则下列结论：@Z3-Z2=90°；②N3+N2=270。—2N1；③

Z3-Z1=2Z2；®Z3<ZI+Z2.其中正确的有)

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.如图所示，已知AB//CQ,则（).

A.Z1=Z2+Z3B.

C.Z2=Z1+Z3D./1</2+/3

10.入射光线和平面镜的夹角为40。，转动平面镜，使入射角减小10。，反射光线与入射光线的夹角和原来

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相比较将（）

A.减小40。B.减小10°C.减小20。D.不变

二、填空题

11.若NB的余角为57.12。，则/B=°'"

12.如图，A6、8相交于点O,平分ZA8,若/BOC=60。，则NCOE的度数是

13.如图，8处在A处的南偏西45,方向，C处在A处的南偏东15。方向，N4CB=85。，则C处在8处的.

度方向.

14.如图，直线A3与。。相交于点O,OMA.AB,若NOOM=55。，则NAOC='

三、解答题

15.小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究

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D

(1)求NCBE的度数;

(2)求ND8E的度数.

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参考答案:

i.D

【分析】根据N1和N2互为余角，可得/2=30。，再由N2与N3互补，即可求解.

【详解】解：・・・/1和/2互为余角，Zl=60°,

:.Z2=900-Z1=90°-60°=30°,

•・・N2与N3互补,

，N3=I8O°-Z2=180o-30°=150°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角之和等于90。，互为

补角的两角之和等于180。是解题的关键.

2.C

【分析】根据补角的定义、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义、垂线的性质

定理判断即可，

【详解】①一个角的补角可以是锐角，理由：钝角的补角是锐角，故①正确.

②两条平行线上的任意•点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离，理由：两条平

行直线之间距离的定义，故②正确.

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，理由：垂线的性质定理，故③正确.

④平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误.

故选：C.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

3.D

【分析】A.利用同角的余角即可推出结果；B.证△ADCS^CDB,由性质得";黑即

CDBD

可；C.利用三角形面积两种求法相等即可；D.iiEAABC-ACBD,由性质得能二A黑R即

BDBC

可.

【详解】解：A.-.ZAC5=90°,

,\ZACr>+ZBCD=90°,

•••CO_LA8,

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.S=NB,A正确，不符合题意；

B.•.ZACB=90°,CDLAB,

/.ZA+ZB=90°,ZA+ZACD=90°,ZADC=ZCDB=9C^,

/.ZACD=ZB,

/.△ADC^ACDB,

AD_CD

CD-BDf

/.CD2=AD-BD,8正确，不符合题意；

C.由三角形的面积公式得，^ACBC=^ABCD,

:.ACBC=ABCD,C正确，不符合题意；

D.•.ZACB=90°,CD1AB,

/.ZA+ZB=90°,ZBCD-ZB=90°,ZACB=ZCDB=9D°,

AZA=ZBCD,

.,.△ABC^ACBD,

.BC_AB

**BD-BC'

/.BC2=BOAB,。错误.符合题意：

故选择：D.

【点睛】本题考查同角的余角性质，三角形面积的求法，三角形相似的判定与性质，比例中

项问题，掌握同角的余角性质，会用三角形面积的求法证等积式，三角形相似的判定与性质

证比例中项问题是解题关涯.

4.C

【分析】根据同角的余角相等即可得到答案.

【详解】解：•・•//?与Ny互余，

:.N£+N尸90°,

又•；Na+N£=90。,

/.Za=Zy,

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故选c.

【点睛】本题主要考查了司角的余角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关概念.

5.C

【分析】利用补角的定义可知：Z1+ZDEC=18O°,Z24-ZE£)C=180°,由三角形内角和定

理可知：NDEC+NEDC=18()o—NC=120。，代入即可求出ZI+Z2=240°.

【详解】解：假设虚线为。E

VZl+ZDEC=180°,Z2+ZEDC=180°,

JZ1+Z2+ZDEC+ZEDC=360°,

•・,ZC=60°,

/./DEC+ZEDC=180°-60°=l20°,

・•・Zl+Z2=360°-(/DEC+ZEDC)=240°,

故选：C.

【点睛】本题考查补角的定义，三角形内角和定理，理解补角的定义，找出

Z1+Z2+ZDEC+ZEDC=360°是解题的关键.

6.B

【分析】利用已知得出/I的度数，进而得出OB的方向角.

【详解】解：如图所示：・・・OA是北偏东30。方向的一条射线，ZAOB=90°,

.,.Zl=90°-30°=60°,

•••OB的方向角是北偏西6()。.

故选：B.

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【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出NI度数是解题关键.

7.A

【分析1由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案.

【详解】解：方向是北偏东70。，故A错误：

08方向是北偏西15°,故8正确；

OC方向是南偏西30。，故C正确；

0。方向是东南方向，故D正确；

故选：A.

【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键.

8.B

【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180。，即可求出有关的结论.

【详解】解：VZl+Z2=90°(1),Zl+Z3=180°(2),

:.(2)一(1)得,Z3-Z2=90°,

・••①正确.

(1)+(2)得，Z3+Z2=27O°-2Z1,

工②正确.

(2)一(1)x2得，Z3-Z1=2Z2,

二③正确.

由Nl+N3=180°,Zl+Z2=90°,

得，Z3=180o-Zl=2Z14-2Z2-Zl=Z14-2Z2,

.*.Z3>Z1+Z2,

•••④错误.

故选：B.

【点睛】本题考查互氽互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每间中的运算所

用的运算方法是解题关键.

9.A

【分析】根据平行线的性质，得N3=ZAB。；根据补角的性质，得乙408=180-N1;根据

角的和差的性质计算，即可得到N1=N2+N3,从而完成求解.

【详解】VAB//CD

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VZ4OB=180-Z1

又：ZABO=180-AAB0-Z.2

/.Z3=Z1-Z2

/.Z1=Z2+Z3

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的

性质，从而完成求解.

10.C

【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线

的夹角，在光反射时，反射角等于入射角.

【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40。，所以入射角为90。-40。=50。.

根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50。，所以入射光线与反射光线的夹角

是100。.

入射角减小10°,变为50。-10。=40。，所以反射角也变为40。，此时入射光线与法线的夹角

为80°.

则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小20。.

故选：C.

【点睛】本题考查了有关曲的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角

的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角.

11.325248

【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.

【详解】57.12°=5/712

根据题意得：

ZB-90*57712”

=8959601-5/712"

=（89-57）°（59-7）,（60-12）"

=32°52'48"

故答案为32°52.48.

【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.

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12.1500

【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.

【详解】•・・NBOC=60',

・•・ZAOD=ZBOC=60°.

・•・NAOC=180-60=120°,

YOE平分NAO。

NAOE=gN4O/)=!X60"=30°.

22

NAOC+ZAOE=ZCOE=\20°+30°=150°，

故答案为150°.

【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.

13.80

【分析】方向先是从止北或止南方向到目标方向所形成的小于90。的角.

【详解】解：B处在A处的南偏西45。方向，。处在A处的南偏东15。方向，

二/朋。=45。+15。=60。，

.ZACfi=85°,

.•.ZAfiC=180o-60O-85o=35°,

：.C处在3处的北偏东45。+35。=80°,

故答案为80.

【点睛】本题考查了方向侑，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理.

14.35

【分析】根据垂线的定义，求一个角的余角即可求解.

【详解】解：・・・OMJ_AB,

・・・N8OM=90。，

・・・NQOM=55。，

：.ZBOD=90Q-55°=35S

・•・NAOC=NBOO=35。，

故答案为：35.

【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握垂线的定义是解题的关键.

15.(1)130°,(90+〃?)°

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⑵15。

【分析1(I)根据两直线平行同旁内角互补，以及平角的定义来解决此题；

(2)如图，先由两直线平行同旁内角互补得出NQ8A+/FC4=180。，再根据三角板中各角

的度数计算拼接后图形中有关角的度数，再通过三角形内角和等于180度计算即可.

(1)

M：'：a//b,

/.Z2+Z3=180°,

由题意和图知，Zl+Z3=90o,Zl=40°

AZ2=180°-(90。-/1)=90°+Zl=90o+40o=130°；

若Nl=〃z。，那么

Z2=(90+m)°

(2)

解：如图，把图中各点标上字母，延长CA交直线。于点4,由题意知，

*：a//b,

•••NOBA+N尸40=180°,

NFC4=60°,

，NOR4=120°,

VZDAE=45°,ZMC=90",

，ZBAD=\^r-ZDAE-ZFAC=45°

在△A3。中，N1+NOB/1+NB4£>=180°,

.•.ZI=I800-450-1200=I50；

【点睛】此题考查了平行线的性质和三角板中的角度计算问题，解题的关键是数形结合.

16.11cm

【分析】根据NABE的余角相等求出NE4A=NCB凡然后利用“角角边”证明△人BE和△BCT

全等，根据全等二角形对此边相等可得A«=8匕BE=C匕于是得到结论.

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【详解】解：・.YE_LERCFLEF,

：.ZAEB=ZBFC=9()0,

・・・NE4B+N4BE=90。，

NABC=90。，

・•・ZABE+ZCBF=9G0,

:・/EAB=/CBF,

在△43£和48C“中，

NEAB=Z.CBF

<NAEB=NBFC=90’，

AB=BC

:./XABEgABCF(AAS).

：,AE=BF=5cm,BE=CF=6cm,

:.EF=5+6=11(cm).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、MS、

ASA、/US和”乙)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解

题的关键.

17.(1)43。=35。；(2)。处应在C处的南偏西45。的方向上，见解析

【分析】(1)根据方位角的定义，可知由已知得：4=45,/E8C=80,再根据4F〃8E

得至|J/E84=NA=45，即可求解；

(2)根据平行线的性质，求出NQCG的度数即可得到答案.

【详解】解：(1)由已知得：NA=45。，NEBC=80。.

*：AF//BE

jNEBA=ZA=45，

：・ZA