七年级数学下《图形的平移》课堂同步试卷【解析版】

图形的平移

一、平移的概念

1、平移的定义:在平面内，把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简

称为平移.

2、平移的两个要素：

（1）平移方向；（2）平移距离.

3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形,这个新图形与原图形是能够互相重

合的全等形,我们把互相重合的点称为对应点,互相重合的线段称为对应线段,互相重合的角称为对应角.

4、平移方向和距离的确定

（1）要对一个图形进行平移,在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确

定这两点呢？

A.若给出带箭头的线段:从箭尾到箭头的方向表示平移方向,而带箭头的线段的长度,表示平移距离，也有时

另给平移距离的长度.

B.若给出由小正方形组成的方格纸:在方格中的平移,从方向上看往往是要求用横纵两次平

移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的.

C.具体给出从某点P到另一点，的方向为平移方向，线段PP'的长度为平移距离.

I）.给出具体方位（如向东或者西北等）利移动长度（如10的）

（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定.图形平移后,原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线

方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离.

例:如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）

【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可.

【解答】解：如图为一只小第，洛图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C.

故选：c.

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象,正确根据平移的性质得出是解题关键.

知识点二、平移的性质

图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离.平移后的图形与原图形

①对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；

②对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；

③图形的形状与大小都不变（全等）；

④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变.

例:如图，比沿直角边所在直线向右平移射的长度得到△惭DE交"于点G,若/出=6,8c=8,则EG

A.3B.4C.4.5D.5

【分析】利用平移的性质得到朦=4,〃%仍则CE=BE=4、根据平行线分线段成比例定理计算⑺的长.

【解答】解：・・飞1△力4c沿直角边所在直线向右平移4个单位得到△〃/7；

:・BE=4,DE"AB,

:.CE=BE=4,

*：GE//AB,

・•・一=一,即丁=5

:,GE=3.

故选:A.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原

图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对

应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

知识点三、平移作图

平移作图的步骤：

1.定:根据题目要求,确定平移的方向和距离；

2.找:找出确定图形形状的关键点；

3.移:按平移的方向和距离确定各关键点平移后的对应点；

4.连:按原图顺序依次连接各对应点.

确定一个图形平移后的位置需要三个条件:①图形原位置;②平移的方向;③平移的距离.

例:下列平移作图错误的是（）

【解答】解:力、B、〃符合平移变换,C是轴对称变换.

故选:C.

【点评】本题考查的是作图-平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

巩固练习

一.选择题（共12小题）

1.如图是校园一角，学校预留了一个矩形草坪.但被学生踩踏出了一条由力到8的小路.不走预留的人行

道而横穿草坪,解释这一现象用到的数学知识是（）

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.两平行线间的距离处处相等

【分析】根据线段的性质，可得答案.

【解答】解:从力地到占地有几条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段

最短，

故选:/1.

【点评】本题考杳了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键.

2.如图，将△月仇?沿仇?方向平移得到△期若△/1比的周长为12cm,四边形月版的周长为18cm,则平移的

电离为（）

A.2cmB.3cmC.4cmI）.（5cm

【分析】先根据平移的性质得到AD=BE=CF,AC=DF,再利用三角形和四边形的周长得到A孙盼AC=

12,月8+册外储418,则利用等量代换得到12+26F=18,然后求出〃得到平移的距离.

【解答】解：•・•△/!■沿旗方向平移得到△〃能

:,AD=BE=CF,AC=DF,

•••△秘。的周长为12cg四边形月解的周长为18M

:・A/吃AC=12,AB+B>DF+AD=18,

・・・1加比:华力3<尸=18,

即12+2gl8,解得〃=3,

・•・平移的距离为3c勿.

故选:B.

【点评】本即考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形，新图形与原

图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对

应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

3.小明身高1.65米,他乘坐电梯从1楼到5楼，此时他的身高为（）米.

A.1.55B.1.65C.1.78D.1.85

【分析】根据平移的性质即可得到结论.

［解答］解:身高L65米的小明乘电梯从1楼上升到5楼,则此时小明的身高为1.65米，

故选:〃.

【点评】本题考查了生活中的平移现象,熟练掌握平移的性质是解题的关键.

4.如所示图形可由平移得到的是（）

【分析】依据图形的特征，即可判断出可由平移得到的图形.

【解答】解：4图形可以由旋转得到，不合题意；

B.图形可由平移得到，符合题意；

&图形可以由旋转得到，不合题意；

D.图形可以由翻折得到，不合题意；

故选:笈

【点评】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离,连续作

图即可设计出美丽的图案.通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩.

5.把化港比方向平移,得到/；C,随着平移距离的不断增大,△/1'4C的面积大小变化情况是（）

A.增大B.减小C.不变D.不确定

【分析】利用平移的性质得到〃凿然后根据三角形面积公式可判断的面积等于△力回的面

枳.

【解答】解：•・•△/1比沿园方向平移,得到BC,

：.AA'//BC,

：•SMitC=S&A8C.

故选:c.

【点评】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原

图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对

应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案.

【解答】解:观察图形可知图案。通过平移后可以得到.

故选:C.

【点评】本题考查了图形的平移,正确掌握平移的性质是解题关键.

7.如图，将三角形从切向右平移1cm得到三角形好:如果三角形月跖的周长是10。/〃,那么四边形月跖9的周

A.12cmB.16。勿C.18cmD.20cm

【分析】利用平移变换的性质解决问题即同二

【解答】解：应■的周长=4历应"+熊=10(的)，由平移的性质可知，无=月^=)=1(°〃»,疝=诙

:.四边形ABFD的周长=A/BE-ERgAg10+1+1=12(°/〃).

故选:A.

【点评】本题考查平移的性质，三角形的周长，四边形的周长等知识，解题的关键是理解题意,灵活运用所

学知识解决问题.

8.如图，两个直角三角形重叠在一起,将△力回沿力8方向平移2面得到△阳;CH=2cm,EF=\c%下列结

论:①掰〃个②/“:阳③如二比④NQN掰9;⑤阴影部分的面积为6cj其中正确的是()

A.①@③④⑤B.②③④⑤C.①②③⑤D.①②@@

【分析】根据平移的性质判断即可.

［解答］解：因为将△/18。沿用方向平移2cm得到4DEF,CH=2cm,EF=4cm,

所以:①乃〃〃牙;正确；

②AD=BE,正确；

③BD=CH=2cm,正确；

④应正确；

⑤阴影部分的面积为6c而.正确；

故选:4

【点评】本题考查了直角三角形的面积公式和平移的性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移，

对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等,对应角相等.

9.下列现象中是平移的是（）

A.翻开书中的每一页纸张

3.飞碟的快速转动

C.将一张纸沿它的中线折叠

D.电梯的上下移动

【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小.

【解答】解：力不是沿某一直线方向移动,不属于平移.〃不是沿某一直线方向移动，不属于平移.e新图

形与原图形的形状和大小不同,不属于平移.因此。错误.

故选:〃.

【点评】本题需掌握平移的概念:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原

图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动.

10.下列说法错误的是（）

A.对顶角相等

B.两直线平行，同旁内角相等

C.平移不一定改变图形的形状和大小

D.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

【分析】根据对顶角的性质,平行线的性质和判定，平移的性质一一判断即可

【解答】解:力、对顶角相等，正确，本选项不符合题意.

B、两直线平行,同旁内角相等，错误，本选项符合题意.

C、平移不一定改变图形的形状和大小，正确，本选项不符合题意.

久同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行,正确，木选项不符合题意，

故选:打

【点评】本题考查对顶角的性质，平行线的判定和性质，平移的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题,属于中考常考题型.

11.如图，回沿历方向向右平移后到达△力为G的位置,BC与4G相交于点0,若NC的度数为x,则N4%

的度数为（）

Cl

AAxBS

A.xB.900-xC.180°-xD.900+x

【分析】根据平移的性质得出/G=NCa7/84,

【解答】解：•••△月砥沿/伊方向向右平移后到达△力山£的位置,8C与4G相交于点0,

:./C产/以BC〃BG,

・・・/郎=/。，

・・・N4仅”180°-x,

故选:C.

【点评】本题考查了平移的性质，熟记平移的性质：平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状是解题

的关键.

12.如图,直线加〃/?,点力在直线勿上,8。在直线〃上,构成三角形ABC,把三角形力比向右平移加长度的一

半得到三角形H"C（如图①），再把三角形4ITC向右平移a'长度的一半得到三角形18"（如

图②），再继续上述的平移得到图③，…,通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形,则第

2020个图形中三角形的个数是（）

①②③

A.4040B.6060C.6061D.8080

【分析】探究规律，利用规律解决问题即可.

【解答】解:观察图可得,第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，

第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，

第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个,…

依次可得第〃个图形中大三角形有2〃个，小三角形有2〃个.

故第2019个图形中三角形的个数是:2X2020+2X2（）20=808C.

故选:〃.

【点评】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识,解题的关键是学会探究规律的方法,属于

中考常考题型.

二.填空题(共12小题)

13.如图，△颂是由△力8c沿直线/向右平移得到，若应'=6,当点后刚好移动到a'的中点时，则g3.

【分析】根据平移性质得出院三/雨/步=。；进而解答即可.

【解答】解：由平移的性质可得:此小比三中

•：BC=6,点、£刚好移动到回的中点，

：,BE=EC=CF=\

故答案为：3.

【点评】本题主要考杳平移的性质，熟练掌握平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平

移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等是解题的关键.

14.如图,将直角三角形ABC沿C3方向平移后,得到直角三角形DEF.已知"=3,BE=6,DE=10,则阴影部

分的面积为51.

【分析】根据平移的性质可知：/切=〃£S△侬=S△颇,协为△力欧和△戚的公共部分，所以S阴影部分=5

用形用物,所以求梯形的面积即可.

【解答】解：由平移的性质知,AB=DE=10,S4ABe=S△瓯：

•••△G处'为△用%'和△〃//的公共部分，

：•s阴影前分=S梯形比加,

•・・NE=90°,

・•・烈是梯形切物的高；

•：BG=AB-AG=\Q-3=7,

i

**•S阴影部分=S梯形网后2x(7+10.)X6=51.

故答案为：51

AD

【点评】本题考查了平移的性质.把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同.

15.如图所示,△力旗经过平移得到B'C下列说法:①B'C;②然=48',但49不

平行HB'•，③AH与CC平夕亍且相等.其中正确的有①③.（填序号）

【解答】解:△/1比经过平移得到B'C,

可得:①△力B'C，王确；

②然=4B',AB//A'8,，原命题错误；

③力©与公平行且相等,正确；

故答案为:①③.

【点评】本题考查平移的性质与运用，关键是根据连接各组对应点的线段平行且相等解答.

16.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点8到点。的方向平移到△〃跖的位置，N8

=90°"6=10,DH=k平移距离为7,求阴影部分的面积为56.

【分析】由S△，附=S△㈤r,推出S网边形,i幽=S用即可解决I可题.

【解答】解：•・•平移距离为7,

:.BE=7,

V^=10,Z¥/=4,

・••拉/=10-4=6,

,**S&ABC=

，S四边形AfiouS用，

，阴影部分的面积为=3X（1（H6）X7=56,

故答案为56.

D

【点评】此题主要考查了平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移，对应点所连的线

段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等,要熟练掌握.

17.如图所示,在长为50米,宽为40米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1

米,其他部分均种植花草,则道路的面积是3平方米.

【分析】可以根据平移的性质,此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为40米的小路,道路的面

积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积,计算即可.

【解答】解：由题意可得，

道路的面积为：（40+50）X1・1=89（平方米）.

故答案为：89.

【点评】本题考杳了图形的平移的性质.解题的关键是掌握图形的平移的性质，要注意小路的交叉处算了

两次，这是容易出错的地方.

18.如图，已知线段如是由线段"平移而得,44=ZT=5cm,EC=6cm,则△政的周长是16cm.

【分析】根据平移的性质,线段如是由线段月5平移而得,则结合已知可求△以方的周长.

【解答】解：•・•线段如是由线段力〃平移而得，

:・DE=AB=5cm,

・•・XDCE的周K=DE+CE^CD=5+5+6=16（cw）.

答：△国?的周长是16cm.

故答案为：16.

【点评】此题考查平移的性质，要准确把握平移的性质，新图形与原图形的时应线段平行且相等,对应角相

等.

19.如图,在中,4/=4,比=6,NQ60。，将△4?。沿射线应？的方向平移2个单位后，得到BC,

连接"C则线段片。的长为.

【分析】根据平移性质，判定B'。为等边三角形，然后求解.

【解答】解：由题意，得如'=2,

；,B'C=BC-BB'=4.

由平移性质，可知HB'=AB=4,NK34N4%?=60。，

：,A'=//G且B‘C=60°,

・•・"B'C为等边三角形,

=4,

故答案为:4.

【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的

关键.

20.如图,将长为5。/〃,宽为3。/〃的长方形//筋先向右平移2四再向下平移1cm,得到长方形A口CU、则阴

影部分的面积为6

AD

Af________________Df

B--------------C

BC

【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长,宽即可解决问题.

【解答】解：由题意，阴影部分是矩形,长为5-2=3宽为3-1=2(°/〃)，

・•・阴影部分的面积=2X3=6(c/),

故答案为6.

【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

21.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1

个图案经过平移而得,那么第刀个图案中白色六边形地面砖的数最为4加2(代数式需要简化).

第1个第2个第3个

【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面稽就要增加四

个白色地面砖.

【解答】解：・・•第一个图案中，有白色的是6个,后边是依次多4个.

・••第n个图案中，是6+4(〃-1)=4/7»-2.

故答案为:4加2.

【点评】本题考查利用平移设计图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解胭的关键是发现规律:

在第一个图案的基础上,多一个图案，多4块白色地砖.

22.如图，在三角形力比,中，,/k>4C=17"〃=13,则内部五个小直角三角形周长的和为30.

【分析】利用平移的性质解决问题即可.

【解答】解：由平移的性质可知内部五个小直角三角形的直角边的和等于4价8。=17,斜边的和等于13,

・•・内部五个小直角三角形周长的和=17+13=30,

故答案为30.

【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

23.如图，在△?/胸中，伙”3,将△月龙、平移5个单位长度得到△力圜G,点只0分别是4?、4a的中点，夕。的

最小值等于:.

【分析】取然的中点用46的中点A；连接PM,MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到

结论.

【解答］解:取〃'的中点现4曲的中点范连接PM,•图AQPN,

•・•将△/1比平移5个单位长度得到△44K,

：・BxG=BC=3,PN=3,

•・•点八。分别是/国、4G的中点，

・・・,怯”=§

・・・5—养尸虑5+习

713

<PQ<4

・・・国的最小值等于9

【点评】本题考杳了平移的性质，三角形的三边关系,熟练掌握平移的性质是解题的关键.

24.如图正方形/I四先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形dBC形成了中

间深色的正方形及四周浅色的边框，一知正方形力应力的面积为16,则四周浅色边框的面积是15.

【分析】求出正方形/山⑺的边长，四周浅色边框的面积=4个平行四边形a/'C的面积-2个直角三

角形的面积.

【解答】解：•・•正方形加阳9的面积为16,

：.AB=BC=CD=AD=^

・•・四周浅色边框的面积=4X4X1-2x4x1X1=16-1=15,

故答案为15.

【点评】本题考查平移变换,正方形的性质，三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学

知识解决问题.

三.解答题（共6小题）

25.如图，三角形力比三个顶点的坐标分别是力（・3,-2）,m1）,将三角形//比进行平移，点力

的对应点为力'（1,0）,点8的对应点是8,，点C的对应点是!7.

（1）画出平移后的三角形HB'C并写出夕，6^的坐标；

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用△力比、所在矩形面积减去周围三角形面积,进而得出答案.

【解答】解：（1）如图所示:△/!'B'C即为所求，

B'（4,1）/⑶3）;

(2)△力比的面积为:3X3—4x2X3_《xlX2-mxlX3

///

=9-3-1_习

7

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.

26.如图,若△45G是由△/回平移后得到的,且△力比'中任意一点P(x力经过平移后的对应点为R(x-

5,产2)•

(1)在如图方格中画出

(2)求点4、氏、G的坐标;

【分析】(1)(2)根据点P和点F的坐标变换得到平移规律,然后利用此平移规律写出点4、4、G的坐标,

最后描点即可;

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积.

【解答】解：(1)如图,△45G为所作;

⑵点4的坐标为(-1,5),点B｛的坐标为(-2,3),点G的坐标为(・4,4);

(3)448《的面积=3乂2-4乂1乂2-《乂1乂2-《乂3乂1=2.5.

【点评】本题考查了作图-平哆变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时

要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即

可得到平移后的图形.

27.如图.在平面直角坐标系中有

(1)写出△/1砥各顶点的坐标;

(2)若平移△力先得到三角形DEF,使4B,。的对应点分别是D,E,F.且〃点的坐标为(-3,1),请画出△

DEF\

(3)求线段18扫过的面积.

【分析】(1)由图形可直接得出答案.

(2)由点A的对应点〃的坐标得出平移方向和距离,再将点B、C按照此平移方式得出对应点,继而首尾顺

次连接即可得；

(3)利用割补法求解可得.

【解答】解：⑴由图知，/1(-1,-1),M3,D,C(1,3);

⑵如图所示,△叱即为所求.

⑶线段川7扫过的面积为四边形力切切的面积，即6X4-2X2-2X4=12.

【点评】本题主要考查作图-平移变换,解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的

对应点.

28.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形质的顶点/的坐标

为力(-1,4),顶点Z?的坐标为8(-4,3),顶点。的坐标为C(-3,1).

⑴把三角形加。向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形4//C，请你画出三角

形/「B'C;

(2)请直接写出点4,4',C的坐标；

(3)若点〃(偏〃)是B'C内部一点，则点〃平移前对应点。的坐标为(研5,〃・4).

【分析】(1)首先确定力、B、C三点平移后的位置,再连接即可;

⑵根据图形得出坐标即可；

(3)根据三角形的平移方法可得答案.

y

【解答】解：(D如图所示:△/「B'C即为所求:

⑵川(4,0),2(1,・D,D⑵・3);

(3)点〃(勿,〃)是B'C内部一点，则点尸平移前对应点。的坐标为(犷5,〃・4);

故答案为：(府5,〃-4).

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置.

29.如图，在平面直角坐标系中，三角形力蛇的顶点都在网格格点上，已知点力(2,