七年级数学下册67 频数直方图（基础篇）（专项练习）-（浙教版）

专题6.7频数直方图（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1.如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出

的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.25,0.30,第五

小组的频数为25,若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是

（）.

A.100,55%B.100,80%C.75,55%D.75,80%

2.班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行

了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）.根据图中，发言次数是4次的男生、女生

分别有（）

前一天再、女生发盲次数的

A.4人，6人B.4人，2人C.2人，4人D.3人，4人

3.某养羊场对20。头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不

含后一个边界值）如图所示,其中质量在775kg及以上的生羊的只数是（）

A.180B.140C.120D.110

4.小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图

（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：

①在此次调查中，小明一共调查了100名同学；

②在此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；

③在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上（含60分钟）的人数超过调杳总人数

的一半：

④在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在6（）~90

分钟的人数.其中合理推断的序号是（）

A.①②B,①④C.③@D.②③④

5.某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图

所示的频数直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的

()

A.40%B.64%C.24%D.96%

6.为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50

名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端

值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60<x<80）,则以下说法正确的是（)

频数

（人数）

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

6080100120140160次数

A.跳绳次数不少于100次的占80%

B.大多数学生跳绳次数在140760范围内

C.跳绳次数最多的是160次

D.由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60-80次的大约有48人

7.如图是某一天北京与上海的气温T（单位：℃）随时间t（单位：时）变化的图象•根据

图中信息，下列说法错误的是（一）

rrc

A.12时北京与上海的气温相同

B.从8时到11时，北京比上海的气温高

C.从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高

D.这一天中上海气温达到4℃的时间大约在上午10时

8.如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数

9.将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5,画频数分布折线图时，求得某组

13.小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图，图中从左到右各

小长方形的高的比是2：3：4：1,且第二小组的频数是15,则小明班里的学生人数是

14.一个样本有10个数据：52,51,49,50,47,48,50,51,48,53,如果组距为

1.3,则应分成组.

15.如图是六年某班50名学生身高（精确到1cm）的频数分布直方图（每组包含最小

值，不包含最大值），从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1：3：5：1,则身

高在170cm及170cm以上的学生的人数为.

16.小明同学统计了某学校九年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如

图所示，下面有四个推断其中正确的是,

小明此次一共调查了100位同学:

②每天阅读图书时间在15—3()分钟的人数最多；

③每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45-60分钟的人数；

④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%.

17.某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进

行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，贝1班上交征文篇数的频率是.

1班2班3班4班5班6班班级

18.为了更好的刻画数据的总体的规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上

—，，得到图.

19.如图是某景点6月份内20口每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这

20.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球试

验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中摇匀，不断

重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图.

t频率，

0.55、・

0.50'、=・一■一,一^・

0.45

0.4Q一，，，一

。4b5b6b7b由9b160摸球的次数

(i)当〃很大时，摸到白球的频率将会接近_______(精确到().1),估计盒子里白球有

个，假如摸一次，摸到白球的概率为；

(2)如果要使摸到白球的概率为：3，那么需要往盒了•里再放入多少个白球？

4

21.甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练5次，他们每个同学合

格的次数分别如下：

甲组：4,1,2,2,1,3,3,1,2,1；

乙组：4,3,0,2,1,3,3,0,1,3.

根据上述信息画折线统计图，并根据统计图指出哪个小组的口语会话的合格次数比较稳

22.为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得

数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图（图中数据含最低值不含最高值）.其

中前4个小组的频率依次为。04,。12,0.4,0.28.

（1）第4组的频数是多少？

（2）第5组的频率是多少？

（3）哪一组的频数最大？

（4）补全统计图，炉绘出频数分布折线图.

23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查

了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调台结果绘制出如下不完整的统计图

表：

兴趣班人数百分比

美术1010%

书法30a

体育b40%

音乐20C

根据统计图表的信息，解答下列问题：

（1）直接写出本次调查的样本容量和表中。，力，。的值；

（2）将折线图补充完整：

（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

24.为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一

次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数

分布表和频数分布直方图:

分组/分频数频率

50<x<6060.12

60<x<70a0.28

70<x<80160.32

80<x<90100.20

90<x<100cb

合计501.00

(1)表中的a=,b=

（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图：

（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该

校进入决赛的学生大约有多少人.

25.某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后

2小时，每亳升血液中的含药量达到最大值，之后每亳升血液中的含药量逐渐衰减.若一次

服药后每亳升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间，（单位：小时）之间近似

满足某种函数关系，下表是y与，的几组对应值，其部分图象如图所示.

(1)在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点(/,y),并

补全该函数的图象；

(2)结合函数图象，解决下列问题：

①某病人第一次服药后5小时，每亳升血液中的含药量约为微克；若每亳升血

液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续

约小时；

②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与

第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每亳升血液中的含药量约为微克.

参考答案

1.B

【分析】

根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1,结合题意，可得第五

小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量;

又因为合格成绩为20,可得本次测试的合格率，即答案.

解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1,从左到右前四个小组的频

率分别是005,0.15,0.25,0.30,

，第五小组的频率是1-0.05-0.15-0.25-0.30=0.25,

・•・此次统计的样本容最是25+0.25=100.

•・•合格成绩为20,

・•・本次测试的合格率是0.25+0.30+0.25=0.8=80%.

故选B.

【点拨】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频

率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图.

2.B

【分析】

根据频数分布折线图却可直接找出发言次数是4次的男、女生的人数.

解：根据图形可得，发言次数是4次的男生有4人，女生有2人，

故选：B.

【点拨】本题主要考查了频数分布折线图，能从图中读出信息是解决本题的关键.

3.B

【分析】

根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决.

解：由直方图可得，

质量在77.5kg及以上的生猪:90+30+20=140（头），

故选B.

【点拨】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

4.C

【分析】

根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案.

解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，故此推断错误；

②此次调查中，平均每天观看时间不足3。分钟的人数占总人数的

——X100%=8.33%,故此推断错误;

120

③此次调杳中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80(人)，超过调杳

总人数的一半，故此推断正确；

④此次调查中，平均每天观看时间不足6()分钟的人数为10+30=40(人)，平均每天

观看时间在60-90分钟的人数为60人，故此推断正确；

所以合理推断的字号是③④，

故选：C.

【点拨】本题考查了读频数分布直方图的能力和利月统计图获取信息的能力.利用统计

图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

5.C

【分析】

用植树不足7棵的人数和除以总人数即HJ.

解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为昔9'100%=24%,

故选：C.

【点拨】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所

需数据.

6.A

【分析】

先求出次数不少于100次的人数，然后用次数不少于10()次的人数除以调查总人数即可

判断A；根据跳绳次数在120-140次的人数最多即可判断B；从统计图可知，无法推出是否

有学生的跳绳次数达到160即可判断C：用全年级人数乘以样本中跳绳次数在60〜80次的占

比即可判断D.

解：•・・次数不少于100次的人数有50-4-6=40人，

・••跳绳次数不少于100次的占40+50x100%=80%,故A符合题意；

•・•跳绳次数在120-140次的人数最多，

・••大多数学生跳绳次数在120M40范围内，故B不符合题意；

从统计图可知，无法推出是否有学生的跳绳次数达到160.

・••无法判断跳绳次数最多是否是160次，故C不符合题意；

4

由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60-80次的大约有400x^=32人，故

D不符合题意；

故选A.

【点拨】本题主要考查了由频数分布直方图推断结论，解题的关键在于能够正确读懂统

计图.

7.D

【分析】

利用图中信息即可一一判断.

解：A选项，由图可知：12时，两地气温是相等的，所以A中说法不符合题意；

B选项，由图可知：从8时到11时，北京的气温高于上海的气温，所以B中说法

不符合题意：

C选项，由图nJ知：从4时到14时，两地气温都在逐渐升高，所以C中说法不符

合题意；

D选项，由图可知：上海气温达到4℃的时间约为上午11时，所以D中说法符合

题意.

故选D.

【点拨】本题考查函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题.

8.A

解：由图可知：检测的频数为（2+4+8+6）=20；故选A.

9.B

解:试题分析：依题意知，组距为5.则18在组距为5的一组中，约为15-20中.故选

B.

考点：统计

点评：本题难度较低，主要考查学生对样本数据分布折线图知识点的掌握.从1-5,5-10

等这样依次推算18的位置.

10.D

【分析】

根据频数分布直方图所给的数据进行逐一求解判断即可.

解：由题意得组距为60.5-50.5=10,故A不符合题意；

抽取的学生人数=4+10+18+12+6=50人，故B不符合题意；

10+50xl00%=20%,即成绩在60.5〜70.5分的人数占抽取总人数的20%,故C不

符合题意；

嗡^xl()0%=36%,即优秀率(80分以上为优秀)在36%左右，故D符合题意；

故选D.

【点拨】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键.

11.14

【分析】

根据频数直方图中大于300的各组频数进行计算即可.

解：9+3+2=14(辆)

故答案为：14

【点拨】本题考查了须数分布直方图，根据直方图得出各组频数是解题的关键.

12.200

【分析】

先求得样本中喜欢“踢键子”的学生的百分比，即可求解.

解：由题意可得，喜欢“踢键子”的学生的百分比为

(100-40-20-15)4-100x100%=25%

则该学校喜欢'踢键子”的学生有800x25%=200人

故答案为200

【点拨】本题考杳读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力及用样本估计总体

的思想.利用统计图获取唁息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断

和解决问题.

13.50

【分析】

根据频数分布直方图的纵轴表示频数，结合图中从左到右各小长方形的高之比和第二小

组的频数，即可求得小明班级的学生人数.

解：•・・从左到右各小长方形的高之比为234:1,

・•・设从左到右各小长方形的高分别为2x、3x、4x、x,

•・•第二小组的频数是15,

3x=15,解得：x=5,

・•・小明班级学生人数是5x（2+3+4+1）=50（人），

故答案为：50.

【点拨】本题考查频数分布直方图，熟悉频数分布直方图横纵轴表示的意义，解题的关

键是理解小长方形的高和频数的关系.

14.5

【分析】

极差除以组距，取不小于该值的最小的整数即可.

解：这组数据的最大值为53,最小值为47,则极差为：53-47=6,

•・•组距为1.3,

Q

13

；・应分成5组，

故答案为：5.

【点拨】本题考查了频数（率）分布表，涉及给数据分组，计算出极差是解题的关键.

15.5

【分析】

根据频数分布直方图中四个小长方形的高的比是1：3：5：1,得出各个组所占整体的

几分之几即可.

解：由四个小长方形的高的比是1：3：5：1,

所以第四组的频数为50x[=5（人）.

1+3+5+1

故答案为：5.

【点拨】本题考查频数分布直方图，由四个小长方形的高的比是1：3：5：1,得出第

四组的频数占整体的十分之一，是解决问题的关键.

16.①②

【分析】

根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本

题.

解：由直方图可得，小明此次一共调查了：10+60+20+10=100（名），故①正确；

每天阅读图书时间在15—30分钟的人数最多，故②正确：

每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和45—60分钟的人数一样多，故③错误；

每天阅读图书时诃超过30分钟的同学人数是调查总人数的：（20+10）

-M00xl00%=30%,故④错误.

故答案为：（D®.

【点拨】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

17.

4

【分析】

先找出各班交的征文篇数，计算出上交总篇数，利用频率=聋频数即可求出.

解：二年级六个班上交征文的篇数分别为：834,6,7,4,

上交篇目总和=8+3+4+6+7+4=32篇，

1班上交征文篇数的频率=&=2，

324

故答案为：

【点拨】本题考查折线统计图，利用折线图获取信息，掌握频率，频数与总数关系公式

是解题关键.

18.取点连线频数分布折线

【分析】

根据画频数分布折线图的方法即可求解.

解：为了更好的刻画数据的总体的规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点，

连线，得到频数分布折线图.

故答案为取点，连线，频数分布折线图.

【点拨】本题考查了频数分布折线图的画法及意义，一股利用直方图画频数分布折线图，

在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数分布折

线图.注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频

数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势.

19.0.3

【分析】

用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得.

解：由折线统计图知，气温26C出现的天数为3天，

・•・气温26c出现的频率是34-10=0.3,

故答案为：0.3.

【点拨】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据

折线图得出解题所需的数据.

20.（1）0.5,15,0.5；（2）30个

【分析】

（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由30x0.5=15,即可

得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；

（2）设需要往盒子里再放入x个白球：根据题意得出方程，解方程即可.

解：（1）由摸到白色球的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50,

•.30x0.5=15,

「•盒子里白球为15,

；随实验次数的漕多，频率的值稳定于0.50,

摸到门球的概率0.5,

故答案为：0.50,15,0.5；

（2）设需要往盒子里再放入x个白球；

根据题意得：鲁

30+x4

解得x=3O；

经检验，X=30是原方程的解，且符合实际意义，

故需要往盒子里再放入30个白球.

【点拨】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用.解题时注意：大量重复实验

时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个撅率稳

定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

21.图详见分析，甲组同学口语会话的合格次数比笈稳定.

【分析】

根据统计的数据，用纵轴上的数据表示合格的次数，横轴上的数据表示甲、乙两个小组

的10名同学，画出折线统计图，根据统计图反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏

的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案.

解：画折线统计图如图，从图中可以看出：乙组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组

同学口语会话的合格次数比较稳定.

【点拨】本题考查制作折线统计图的方法，对折线统计图的观察分析能力，从折线统计

图不仅能看出各种数量的多少，而且还能看出数量的增减变化趋势.

22.（1）14：（2）0.16；（3）170〜180这一频数最大；（4）见分析

【分析】

（1）根据总人数以及第四组的频率，求解即可；

（2）根据总频率为1,以及其他四组的频率即可求解；

（3）观察统计图，即可求除频数最大的一组；

（4）按照频数分布直方图以及频数分布折线图的画法，求解即可.

解：（1）第4组的频数是0.28x50=14；

（2）第5组频率为1-0.0d-0.12-0.4-0.28=0.16

（3）由统计图可知：170〜180这一组频数最大.

（4）由（1）得第四组的频数为14,

补全统计图如下：

频数分布折线图如图.

°~f―I—i—i—2跳绳次数7次)

9.3S

【点拨】本题考查了对频数、频率概念的理解，读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力，画频数分布折线图，解题的关键是理解频数、频率的概念，并从频数分布

直方图的中获取相关数据.

23.(I)本次调查的样本容量10()人，a=30%,b=40人，c=2()%；(2)折线图补充

图见分析；(3)估计该校参加音乐兴趣班的学生400人.

【分析】

(1)本次调查的样本容量10X0%=100(A),b=100-l0-30-20=40(人)，a=3(Hl00=30%,

c=20^100=20%：

(2)根