七年级数学上册知识点总结北师大

七年级数学上册学问点总结北师大

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

⑴几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和（面相）交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

柱:棱柱：三棱柱、四棱柱卜长方体、正方体）、五棱柱....

其次章有理数及其运算

L有理数

可表示为两个整数之比形式的数。

正有理数整数

有理数零有理数

负有理数分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反

数是o.

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数

轴时，三要素缺一不行)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点

来表示。

4、倒数：假如a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。倒数

等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、肯定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做

该数的肯定值，|a|20。若|a|=a,则a20;若|a|二-a,则a40。

正数的肯定值是它本身;负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值

是0。互为相反数的两个数的肯定值相等。

6、有理数比较大小：正数大于0,负数小于0,正数大于负数;

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，肯定

值大的反而小。

7、有理数的运算

(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有奇数个

时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一

个数为0,积就为0。

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。

异号两数相加，肯定值值相等时和为0；肯定值不相等时，取肯定

值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为Oo

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数！

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。

。除以任何非0的数都得0。

留意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次第都是正数,负数的偶次幕是正数，负数的奇次累是

负数。

⑵有理数的运算依次

先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，先算括号里面

的。

⑶运算律

加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对

加法的安排律。

8、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整

数，这种记数（方法）叫做科学记数法。（n二整数位数-1）

第三章整式及其加减

1、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字

母连接而成的式子国做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

留意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有"=、、、，〃等符号。等式和不等式都不是代数式，

但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是

实际问题的要符合实际问题的意义。

团代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数；

④数字与数字相乘，一般仍用〃x〃号，即〃x〃号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4v（a-4）

应写作4/（a-4）;留意：（分数线）具有〃"号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必需把代数式括

起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

2、整式

单项式和多项式统称为整式。

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。

单项式中，全部字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫

做这个单项式的系数。

留意：

1.单独的一个数或一个字母也是单项式；

2.单独一个非零数的次数是0;

3.当单项式的系数为1或.1时，这个〃1〃应省略不写，如-ab的系

数是-1,a3b的系数是1。

②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项

式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫

做同类项。

留意：

①同类项有两个条件：所含字母相同;相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列依次无关；

③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数

不变。

5、去括号法则

①依据去括号法则去括号：

括号前面是“'号，把括号和它前面的“'号去掉，括号里各项都

不变更符号;括号前面是号，把括号和它前面的号去掉，括号里

各项都变更符号。

②依据安排律去括号：

括号前面是〃+〃号看成+1,括号前面是〃-〃号看成-1,依据乘法的

安排律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法贝！

添“'号和括号，添到括号里的各项符号都不变更;添〃-〃号和括号,

添到括号里的各项符号都要变更。

7、整式的运算：

整式的加减法：⑴去括号乂2)合并同类项。

第四章基本平面图形

1、线段、射线、直线

2、直线的性质

⑴直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直

线)

(2)过一点的直线有多数条。

(3)直线是是向两方面无限延长的，无端点，不行度量，不能比较

大小。

3、线段的性质

(1)线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短。(两点之间线

段最短)

(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距

离。

(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是全都的。

4、线段的中点.：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫

做线段的中点。(或

ABAM=BM=1/2ABAB=2AM=2BM)O

5、角

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点

叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成

是一条射线围着它的端点旋转而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如回1,团2,羽等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如团a,邮，鸵，配等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)

的角，如团B,的等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如团BAD,团BAE,团CAE等。

留意：用三个大写字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，

边上的字母写在两侧。

7、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的

角，单位是度，用〃。〃表示，1度记作〃1。〃，n度记作〃仁〃。

把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作

把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作〃1〃〃。

1°=60\1'=60〃。

8、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线。

9、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小

有关。

(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

10、平角和周角：一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成

一条直线时\所形成的角叫做平角。终边接着旋转，当它又和始边重

合时，所形成的角叫做周角。

11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组

成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边

形的对角线。

从一个n边形的同一个顶点动身，分别连接这个顶点与其余各顶

点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

12、圆：平面上，一条线段围着一个端点旋转一周，另一个端点

形成的图形叫做圆。固定的端点。称为圆心，线段OA的长称为半径

的长(通常简称为半径)。

圆上随意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作〃圆弧AB〃

或〃弧AB〃;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组

成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

(1)等式的两边同时加上(或减去)同一人代数式，所得结果仍是等

式。

(2)等式的两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)，所

得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做

一元一次方程。

5、移项：把方程中的某一项，变更符号后，从方程的一边移到另一

边,这种变形叫做移项。

6、解一元一次方程的一般步骤：

⑴去分母;(2)去括号”)移项(把方程中的某一项变更符号后，从

方程的一边移到另一边，这种变形叫移项);(4)合并同类项;⑸将未知数

的系数化为lo

第六章数据的收集与整理

1、普查与抽样调查

为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中

被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中

从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

2、扇形统计图

扇形统计图：利用圆与扇形来