厦门市数学八年级上册期末试卷

原门市数学八年级上册期末试卷

一、选择题

1、剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）

2、“春风不来,三月的柳不不飞”,据测定,柳絮纤维的直径约是0.00000105米，将数据

O.OOUUU1U5用科学记数法表示为（）

A.10.5x10-7B.1.05x10-7C.1.05X10-6D.0.105x107

3、下列运算不无硬的是'：)

A.A-2?/X5B.(X2)3=.¥6C.(-2X)3=-8?D.

4、要使分式会有意义，则'的取值应满足，）

A.x>3B.x<-3C.*3D.x#3

5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A.-ax2+4or-4a=-a(x-2)2B.(a+3)(3)=/-9

C.12a2b=3a•4abD.x2-14-y2=(x-l)(x+l)+/

6、下列各式中，正确的是（）

a+\2-a+\a+\672-4a+2

A.C.

2a+3~5B.ri(a-2)2a-2

7、如图，已知4B=AE,AO=AC,欲证3双注△AEC,需要补充的条件是（）

A.ZB=ZEB.ZD=ZCC.ZBAE=ZCADD.ZD=ZBAE

8、若关于x的方程生!?+f1=3的解是非负数，则m的取值范围为（）

x-22-x

A.mS-7且m#-3B.m2-7且m#-3

C.m<-7D.m^-7

9、如图，在A4BC中，AB=AC,在BC延长线上取一点。，在/W延长线上取一点乙

使BD=BE,延长AC交DE于r，若AF=EF,则NA的度数为（）

A

A.24B.30C.36。D.45。

二、填空题

10、如图，点P为定角NAO8平分线上的一个定点，且/MPN与NAO8互补.若NMPN

在绕点P旋转的过程中，其两边分别与0408相交于M、N两点,则以下结论：

①PM=PN；②OM+O/V的值不变；③MN的长不变；④四边形PMCW的面积不变，其

中，正确结论的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

11、如果分式”2A+1的值为0,则x的值为

12、在平面直角坐标系中，点4(4,-3)关于x轴的对称点的坐标是.

〜3x-34B

13、己知：-——~~-=—+-则til4+8=_____.

(x+l)(x-2)x+\x-2

14、计算：(-0.25)2。2改42022=.

15、如图所示，在边长为4的正方形ABCZ)中，E、〃分别为A。、8c的中点，P为对角

线3。上的一个动点，则AP+EP的最小值的是.

16、如图，己知在RtZ\A8C中，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则

Zl+Z2=

17、已知/+!6=2〃-〃-2,则3a-1方的值为.

18、如图，在平面直角坐标系中，矩形028C的两边分别在x轴和y轴上，。八=10cm,0C

=6cm,F是线段0A上的动点，从点。出发，以lcm/s的速度沿04方向作匀速运动，点

Q在线段A8上.已知4Q两点间的距离是。，F两点间距离的。倍，若用(a,t)表示

经过时间t(x)时，A0CF,2FAQ,△CBQ中有两个三角形全等，请写出(a,t)的所有

可能情况___________________.

三、解答题

19、因式分解:

(1)(a+4)(a-l)-3«；(2)271y-36x*+12产

20、解分式方程：产二=六

l-x-22-x

21、如图，点、B,E,C,F在一条直线上，ZB=ZDEF,4ACB=NF,BE=CF.求证:

Z4=ZD.

22、某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：

【习题回顾】

已知：如图1,在aABC口，角平分线8。、C。交于点0.求N8OC的度数.

A

A

/0\\/NO\

BCEBDC

图1图2

⑴若NA=40。，请直接写出NBOC=:

(2)【变式思考】若NAw,请猜想N8O。与。的关系，并说明理由；

⑶【拓展延伸】已知：如图2,在△ABC中，角平分线80、C。交于点。，0D±0B,交边

8c于点。，作/A8E的平分线交C。的延长线于点F.若NF=6,猜想/847与6的关系，

并说明理由.

23、列方程或不等式解应用题：

新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其

中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3600元购买B消毒液的数量是用2600

元购买A消毒液数量的2倍.

⑴求两种消毒液的单价；

(2)学校准备用不多于7500元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液

多少桶？

24、好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(gx+G(2x+5)(3x-6)的结果是一个多

项式，并且最高次项为：gx・2x・3x=3x3,常数项为：4x5x(-6)=-120,那么一次项是多少

呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现：一次项系数

就是：JX5X(-6)+2X(-6)X4+3X4X5=-3,即一次项为-3X.

请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征.结合自己

对多项式乘法法则的理解，解决以下问题.

⑴计算(x+2"3x+D(5x-3)所得多项式的一次项系数为.

(2)(；x+6)(2x+3"x-4)所得多项式的二次项系数为.

⑶若计算(xz+x+l)(xz-3x+m(2x-l)所得多项式不含一次项，求a的值；

⑷若(*+1)2°21=0冰2022+6*202。+。2/。，9+...+0202亦+。2021，则02020=.

25、请按照研究问题的步骤依次完成任务.

【问题背景】

(1)如图1的图形我们把它称为"8字形〃，请说理证明NA+ZB=ZC+ZD.

A

R

A

【简单应用】

(2)如图2,AP、CP分别平分/BAD、ZBCD,若NABC=20。，ZADC=26°,求NP的度数

(可直接使用问题(1)中的结论)

【问题探究】

(3)如图3,直线AP平分NBAD的外角/FAD,CP平分NBCD的外角/BCE,若

ZABC=36°,ZADC=16°,猜想NP的度数为_；

【拓展延伸】

(4)在图4中，若设NC=x,ZB=y,ZCAP=^ZCAB,/CDP=；/CDB,试问NP与NC、

ZB之间的数量关系为_(用X、y表示/P)；

(5)在图5中，AP平分NBAD,CP平分NBCD的外角NBCE,猜想NP与NB、D的关

系，直接写出结论.

一、选择题

1、C

【解析】c

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，

2、C

【解析】C

【分析】科学记数法的表示形式为QX10〃的形式，其中K|a|V10,〃为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成。对，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

问.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1的，〃是负数.

【详解】解：0.00000105=1.05xIO'6,

故选：C.

【点睛】此题考杳科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为610〃的形式，其中

l<|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3、D

【解析】D

【分析】结合选项分别进行籍的乘方和积的乘方、同底数'号的乘除法等运算，然后选择错

误选项.

【详解】解：A、X2”3=x5,计算正确，故本选项不合题意；

B、J?)3=/,计算正确，故本选项不合题意；

C、(-2x)3=-8x3,计算正确，故本选项不合题意；

D、K+x2=d,计算错误，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了事的乘方和积的乘方、同底数基的乘除法等知识，掌握运算法则是解

答本题的关键.

4、D

【解析】D

【分析】根据分式的分母不能为。解答即可.

【详解】由题意可知x—3/0,

故选D

【点睛】本题考查分式有意义的条件.掌握分式的分母不能为0是解题关键.

5、A

【解析】A

【分析】把一个多项式化为几个整式的根的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，

依据分解因式的定义进行判断即可.

【详解】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；

D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项

不符合题意：

故选：A.

【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二

者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多

项式的表现形式.

6、D

【解析】D

【分析】根据分式的性质，即可一一判定.

【详解】解：A.篇卷故该选项错误;

a/

B.当。工()时,当a=0,此式无意义,故该选项错误;

b~ab

-a+la-\

----=-----故该选项错误;

02-4(〃+2)("2)幻+2

D.3-2)2==口故该选项正确;

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数

或(整式)，分式的值不变，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键.

7、C

【解析】C

【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解.

【详解】解：根据题意得：AB=AE,AD=AC,

A、补充NB=NE,不能证明/MB叵△/正C,故本选项不符合题意；

B、补充NO=NC,不能证明AA阴江故本选项不符合题意；

C、补充N8AE=NC4£),则ZfiAQ=/£4C,可利用边角边证得八4亩泾"口，故本选项符

合题意；

D、补充NO=NB4E,不能证明△/'切注△?1£(:,故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关

键.

8、B

【解析】B

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即

可.

【详解】解：分式方程去分母得：2x+m-x+l=3x-6,

解得：x=；(m+7),

由分式方程的解是非负数，得到;(m+7)20,且;(m+7)H2,

解得：m>-7且mw-3,故B正确.

故选：B.

【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

9、C

【解析】C

【分析】根据等腰三角形两个底角相等，可得：ZA=ZE,ZE=ZD,根据传递性，可

得：ZA=ZD,再根据三角形外角等于其不相邻的两个内角的和，可得：

ZABC=ZE+ZD=2Z4,再根据AB=AC,得到：ZABC=ZACB=2ZA,最后根据三角

形内角和为180。，可得：ZA+Z4BC+ZACB=5ZA=180°,解出即可得到N4的大小.

【详解】解：•.・AF=EF

ZA=ZE

「BD=BE

NE=ND

/.ZA=ZD

•「乙48c是△8瓦）的外角

/.ZABC=ZE+Z£>=2ZA

•,AB=AC

/.ZABC=ZACB=2ZA

ZA+AABC+ZACB=5ZA=180°（三角形内角和为180。）

4=36。

故选：C

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解本

题的关键在熟练掌握相关的性质与定理.

二、填空题

10、B

【解析】B

【分析】如图作于E,PFLOB于F.只要证明AP。隹△POF,△PEM^△PFN,即

可一一判断.

【详解】解：如图作P£_LO4于£,PF工OB于F.

,/ZPEO=NPFO=90°,

/.ZEPF+N408=180%

,/ZMPA/+Z408=180°,

ZEPF=ZMPN,

：.ZEPM=NFPN,

..QP^-^Z.AOB,PEJ_O4于£,PFLOB于F,

PE=PF,

在△。。£和4POF中，

OP=OP

PE=PF'

了.POE^RSPOF(HL),

...OE=OF,

在△。£乂和4PFN中，

ZMPE=NNPF

PE=PF,

4PEM=NPFN

「.△PEM^△PFN（ASA）,

EM=NF,PM=PNf故①正确，

SAPEM=SAPNF,

:,S.形PMON=S.形PEOF=定慎,故④正确，

0M+0N=0E+ME+0F-NF=20E=^.jk，故②正确，

在旋转过程中，aPMA/是等腰三角形，顶角NMP/V是定值，

因为腰PM的长度是变化的，

所以底边M/V的长度是变化的，故③错误，

故选：B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是

通过添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

11、4

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0,分母不为0,进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

2x+l=0且X+2H0,

/.x=-!且XH—2,

2

「.X的值为：-g.

故答案为：-g.

【点睛】本题考查了分式为值为零的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键.

12、A

【解析】（4,3）

【分析】根据坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点解答即

可.

【详解】解：八点（4,-3）关十x轴对称的点的坐标是（4,3）

故答案为（4,3）

【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标的特点是：

横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反

数，纵坐标不变.

13、A

【解析】3

【分析】根据分式的加减运算将右边的分式合并之后，运用待定系数法建立关于48的

方程组求解即可.

【详解】解.4।B.A——2)।町+1)(A+8)x+(B—2A)

，x+1x-2(x+l)(x-2)(x+i)(x-2)(x+l)(x-2)'

3x-3AB

•/--------------------=--------+--------

(x+g-2)x+1x-2

fA+8=3,[A=2

解得:Ui-

故答案为：2、

【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属

于基础题型.

14、-4

【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘，据此计算即可.

【详解】解：(-0.25产14皿

202,

=(_1)^'X4X4

4

--(1X4严X4

4

=-1x4

=4

故答案为：-4.

【点睛】本题主要考查了哥的乘方与积的乘方，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.

15、【分析】连接CP,当点E,P,C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE

长，根据勾股定理计算即可.

【详解】解：如图，连接CP,

由AD二CD,ZADP=ZCDPM5°,DP=DP,可得4ADP

【解析】2石

【分析】连接CP,当点E,P,C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定

理计算即可.

【详解】解：如图，连接CP,

由AD=CD,ZADP=ZCDP=45°,DP=DP,可得△ADP合△CDP(SAS),

/.AP=CP,

AP+PE=CP+PE,

当点E,P,C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，

•/四边形ABCD是正方形，

AD=CD=AB=4,ZADC=90°,

・••E是AD的中点，

ED=2,

由勾股定理得：CE=y]cD2+DE2=V42+22=2\/5»

故答案为；2盘.

AED

【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解

答此题的关键.

16、270°##270度

【分析】利用了四边形内角和为360。和直角三角形的性质求解.

【详解】解：.••四边形的内角和为360。，直角三角形中两个锐角和为90。，

Z1+z2=360°-(ZA+zB)=

【解析】270。##270度

【分析】利用了四边形内角和为360。和直角三角形的性质求解.

【详解】解：•四边形的内角和为360。,直角三角形中两个锐角和为90。,

Z1+Z2=360°-(Z4+/8)=360°-90°=270°.

故答案为：270°.

【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360。和直角三角形的性质求解的综合题，有利于

锻炼学生综合运用所学知识的能力.

17、【分析】由变形可得：，即可求得、，然后?巴和代入即可求解.

【详解】解：:

「•，即，

••9

.•・把和代入得：.

故答案为3、

【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式并通过移

项对已

【解析】4

【分析】由/+工从=2。一/?一2变开?可得：

4

〃2_2〃+1+；/+匕+1=(〃-1)2+g匕+”=0,即可求得4=1、b=-2,然后把。和〃代入

即可求解.

【详解】解：6+坊=2。-“2

4

/一2a+l+：//+〃+1=(〃一1]=0,BP(a-1)2=0,=0

4=1,b=-2

...把4和匕代入3〃一，力得：3x1—LX(-2)=4.

22

故答案为3、

【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式并通过移项对已知条

件进行配方是解答本题的关键.

18、，，，##,##,

【分析【分类讨论：①当和全等时，得至UOC=AF,OF=AQ或OC=AQ,OF=AF,

代入即可求出a、t的值；②同理可求当AFAQ和△CBQ全

【解析】(1,4),(1,5),(0,10)##(1,4),(0,10),(1,5),(1,4),

(0,10)##(1,5),(0,10),(1,4)##(0,10),(1,5),(1,4)##(0,10),(1,4),4，5)

【分析】分类讨论：①当ACOF和"AQ全等时，得到0C=4F,0F=4Q或OC=AQ,

OF=AF,代入即可求出t的值：②同理可求当AEAQ和ACBQ全等时a、t的值，

③ACOF和48CQ不全等，④F,Q,八三点重合，此时(0,10)综合上述即可得到答案.

【详解】解：①当ACOF和△必。全等时，

OC=AF,OF=AQ^OC=AQfOF=AF,

-,,[6=10-r[6=at

•.•OC=6,OF=t,4F=IO-r,AQ=at,代入得：或《，八,

t=at[r=10-r

解得：r=4,。=1,或r=5,〃=

J

.".(1,4),,5)；

②|可理当△小Q和△C6Q全等时，必须6C=A尸，BQ=AQ,

10=10—/,6—al=ai,

此时不存在；

③因为ACAQ最长直角边BC=10,而ACOF的最长直角边不能等于10,所以ACO尸丸

ABCQ不全等，

④产，Q,A三点重合，此时ACO户和AC8Q全等，此时为(0,10)

故答案为：(L4),《，5),(0,10).

【点哨】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题

的关键是正确分组讨论.

三、解答题

19、(1)；(2)3y(3x-2y)2

【分析】(1)先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，

即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解.

【详解】(1)

=(

【解析】(1)(。-2)(a+2)；(2)3y(3x-2y)2

【分析】(1)先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解.

【详解】(1)3+4)(〃-1)-3a

-a1+367-4-367

=a2-4

=(a+2)(a-2)；

(2)27x2y-36x/+12/

=3y(9x2-12xy+4y2)

=3y(3x-2y)1'

【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键.

20、【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1

即可得到答案.

【详解】

去分母得到，

去括号得到，

移项合并同类项得到，

系数化为1可得，

经检验是原方程的解，

故原方程的解为：

【解析】工=；

【分析】先去分母得到(x-l)(2-x)=x(l-x-2),再去括号，移项合并同类项得到4%=2,

再系数化为1即可得到答案.

x-\X

【详解】

\-x-22-x

去分母得至IJ。_1)(2_幻=M1一工-2),

去括号得至|J2x—/一2+X=x一f一2A-,

移项合并同类项得到4x=2,

系数化为1可得x=g.

经检验A=|是原方程的解,

故原方程的解为：x=l.

【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式力程的基本步骤.

21、见解析

【分析】由BE=CF,可得出BE+EC=EC+CF,即BC=EF,结合NB=NDEF,

ZACB=ZF,即可证出△ABC合△DEF(ASA),再利用全等三角形的性质即可证

出NA=ZD.

【详解

【解析】见解析

【分析】由BE=CF,可得出BE+EC=EC+CFf即BC=EF,结合NB=ZDEF,ZACB=AF,即可证

出8a△DEF(ASA),再利用全等三角形的性质即可证出N4=ND.

【详解】证明：.•.8E=CF,

BE+EC=EC+CF,

即BC=EF.

在△八8。和4OEF中，

/B=NDEF

<BC=EF,

/ACB=NF

「.△ABC^△DEF(ASA),

ZA=ZD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理A54证出

△486△OEF是解题的关键.

22、(1)110°

(2),理由见解析

(3),理由见解析

【分析】(1)利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；

(2)将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关

系；

(3)

【解析】(1)110。

(2)ZBOC=90°4-lza,理由见解析

(3)Z^=|ZBAC,理由见解析

【分析】(1)利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；

(2)将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；

(3)在(2)的基础结论上，通过角平分线性质可求证F8IIOD,然后角的关系就能够表示

出来.

(1)

•••ZA=40°,

ZABC+ZACR=180°-40°=140°.

•••角平分线30、CO分另!平分4AC、ZACB,

/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

」.ZOI3C+ZOC13=-Z/1BC+-ZACB=-(Z/\Z^C+ZACB)=70°,

222

在AOBC中，NBOC=180°-(/OBCMOCB)=110°

故答案为：110°，

(2)

ZA—a，

/.ZABC+Z4CB=180°-Za,

BO、CO是角平分线，

40BC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=90°--Za,

22

NBOC=180°-ZOBC-40cB=90°+-Za,

2

(3)

N〃+90°-g/A8C=NBAC+g/AC8,

...Z/?+90°=ZBAC+(ZABC+ZACB),

Z/9+90o=ZBAC+^(180°-Z^C),

/.+90°=ZBAC+90°--ZBAC,

2

“=L/BAC.

【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出

各个角之间的关系是本题的关键.

23、(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元

(2)30桶

【分析】(1)根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可；

设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，

种类团单价团数量

【解析】(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元

(2)30桶

【分析】(1)根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可;

设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为(x+40)元，

种类单价数量总价

2600

A消毒液X+402600

x+40

3600

B消毒液X3600

X

(2)设购进A消毒液m桶，则购进8消毒液(70-〃?)桶，结合(1)中计算出的单价，列

出不等式求出解集即可.

(1)设8消毒液的单价为x元，则4消毒液的单价为(x+40)元，依题意得：

陋=2x2怨，解得：x=9o,经检验，x=9()是原方程的解，且符合题意，

/.x+40=130.答：4消毒液的单价为130元，8消毒液的单价为90元.

(2)设购进4消毒液m桶，则购进8消毒液(70-〃?)桶，依题意得：

130m+90(70-m)<7500,解得：,»<30.答：最多购买井消毒液30桶.

【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式的实际应用，仔细理解题

意，找出题中的等量关系和不等关系，正确地列出方程和不等式是解题的关键.

24、(1)-11(2)63.5(3)a=-3(4)2020、

【分析】(1)求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号

中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论.

(2)求二次项系数，还有未知

【解析】(1)-11(2)63.5(3)a=-3(4)2020、

【分析】(1)求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项

相乘，最后积相加即可得出结论.

(2)求二次项系数，还有未知数的项有gx、2x、5x,选出其中两个与另一个括号内的常

数项相乘，最后积相加即可得出结论.

(3)先根据(1)(2)所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出。的值.

(4)根据前三问的规律即可计算出第四问的值.

【详解】解:(1)由题意可得(x+2)(3x+l"x-3)一次项系数是：lxlx(-3)+3x2x(-3)

+5x2xl=-10、

(2)由题意可得(/x+6)(2x+3)(5x-4)二次项系数是：

gx2x(-4)+gx5x3+2x5x6=63.5.

(3)由题意可得(x2+x+l)(/-3x+a)(2x-l)一次项系数是:

1XQX(-1)+(-3)Xlx(-1)+2xlxa=0+3=0

。=-2、

(4)通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常

数项然后结果相加可得.

所以(x+1产21•次项系数是：672020=2021X1=2020、

故答案为:(1)-11(2)63.5(3)。=-3(4)2020、

【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键.

25、(1)见解析；(2)NP=23&；(3)NP=26，(4)ZP=；(5)ZP=.

【分析】(1)根据三角形内角和定理即可证明；

(2)如图2,根据角平分线的性质得到N1=N2,Z3=Z4,列方程组

【解析】(1)见解析；(2)ZP=235；(3)NP=26,(4)ZP=-^^-；(5)

180°+ZB+ZD

zP=-------------2------------.

【分析】(1)根据三角形内角和定理即可证明；

(2)如图2,根据角平分线的性质得到/1=/2,Z3=Z4,列方程组即可得到结论；

(3)由AP平分NBAD的外角/FAD,CP平分NBCD的外角NBCE,推出N1=/2,

Z3=Z4,推出NPAD=180°-Z2,ZPCD=180°-Z3,由N〉+(180°-Z1)=ZD+(180°-

Z3),ZP+Z1=ZB+Z4,推出2NP=ZB+ZD,即可解决问题；

(4)根据题意得出NB+/CAB=NC+NBDC,再结合NCAP=gNCAB,NCDP=g/CDB,得

至I]y+(ZCAB-|zCAB)=ZP+(ZBDC-|zCDB),从而可得/P=y+ZCAB-|zCAB-

12x+y

ZCDB+-ZCDB=--------

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(5)根据题意得出NB+ZBAD=ZD+ZBCD,ZDAP+ZP=ZPCD+ZD,再结合AP平分

ZBAD,CP平分NBCD的外角/BCE,得到;NBAD+ZP=[ZBCD+y(180°