七年级数学上册重点知识题型

七年级数学上册重点知识

一、有理数

有理数的分类

947173

1、下列各数中：7,一9.25,——,-301,一，31.25,—,-3.5,0,2,5-,一7,1.25,一—，一3,一-。

102715234

正整数是{}正分数是{}

负整数是{}负分数是{}

正数是{}负数是（}

2、将一8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8这9个数分别填入下图中使得每行的3个数，每列的3个数,

斜对角的三个数相加均为0,

3、如果+20%表示增加20%,那么-6%表示

数轴、相反数、绝对值、倒数

1、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是（）

A8B7C6D5

2、互为相反数的两数（非零）的和是,商是；互为倒数的两数的积是o

3、4一2的相反数是-3,那么a=.

4、如果点A表示+3,将A向左边移动7个单位长度，再向右移动3个单位，那么终点表示的数是.到

A点距离为5个单位长度的点表示的数是_

5、a与a的倒数的和，用数量关系式表示为.

6、有理数m的倒数是j，则m的相反数是（）A、—B、——C、3D、-3

333

7、（1）若（4-2）2+|b-3|=0,求生辿

ab

（2）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且c=-l,求©-2--、'”）的值.

2c

8、若同=例，则a、b的关系是（）.A、a—bB、a——bC>a=±bD、ab=1

9、如果=则。的取值范围是.................................K2

A.0>0B.°2（）C.aWOI）.a<0

10、绝对值不大于11.1的整数有...............................K3

A.11个B.12个C.22个D.23个

11、绝对值最小的有理数的倒数是（）A、1B、-1C、0D、不存在

12、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A、1个B、2个C、3个D、无数多个

13.如果3—m与2m+l互为相反数，则。

14.万润发出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的

质量最多相差kg。

15、的倒数是____________，相反数是_____________________.

3

31I

16、比较大小(用">"或"<”表示):—I—1.81—(——)；—)......—(+~)o

科学记数法、近似数、有理数大小的比较

4.地球上的陆地面积约为149000000千米2,用科学记数法表示为()。

A.149X10,千米工B.1.49X10,千米“

C.14.9X10,千米2D.0.149X10"千'

10.三峡工程是一个特大型水利水电工程，其防洪库容量约为221500000000m3,这个数用科学记数法表

示为O

4、用四舍五入法按要求对0.0349分别取近似值，其中错误的是()

A.0.03(精确到0.01)B.0.035(精确至U0.001)C.0.035(保留两个有效数字D.0.04(精确到百分位)

17.在数轴上表示下列各数：

-(-4),-|-3.5|,+(一权°，+(+2.5),1g

并用“心号把这些数连接起来。

_______IIIIIIIII.

-4-3-2-101234

3.如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b,下列式子口不正确的是()。

-------1---------------1--------1•

aI)b

A.a+B.a-b<0

C.-a+b>0D.>|4

3、已知有理数〃〃在数轴上的位置如图所示，则。，-a,b,-b之间的大小关系是()

A.-a<-b<a<bB.a<-b<b<-a

C.-b<a<-a<bD.a<h<-b<-aa0b

有理数的混合运算

1.计算：2I-1=1,22-1=3,23—1=7,24-1=15,25-1=31,......

归纳各计算结果中的个位数字规律，则2刈°-1的个位数字是()o

A.1B.3C.7D.5

2.计算：

(1)-16+(-2)3——-x(-4)(2)-32-^x[(-5)2x(—|)-2404-(-4)X^-]

I8J354

2(-24)x(，-，+,)+(-2成

（-3『母仔+4+2x-

413834

有理数运用题

1.为体现社会对教师的尊重，2010年9月1（）B“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公

路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15,-4,

+13,—10,—12,+3,—13,-17.

①最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的什么方向？距离是多少？

②若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？

2、下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号

表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）.

星期—•二三四五六

水位

40.240.8-0.4M.2+0.3-0.2

变化（米）

（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？

（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由.

3、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学

生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）。现在

全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，

两名学生呢？

4、小张上星期五买进某公司股票

星期—二三四五

1000股，每股25元，下表为

每股涨跌+3+3.5-2-1.5-4

本周内每日该股票的涨跌情

况（单位：元）（I）本周内最高价每股多少元？最低是每股多少元？（2）请用折线统计

图表示该股市这几天的股票涨跌情况？（3）小张买进股票时付0.15%的手续费，卖出时

需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将股票全部卖出，

他的收益如何？

4.下表列出了国外几个大城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）

⑴岁果城市—»一

纽约巴黎东足

yf与北京的时差-13-7+1

校

京时间上午8：00,那么东京时间是多少？

（2）如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？试说明你的理由。

二、整式

列代数式

1.探索规律：将连续的偶2,4,6,8,…，排成如下表:

IIQQ

A.xy^-xyB.~^abc与；acC.-2x）与-3必D.3xy^j3xy

2、若V+3x—5的值为7,则3/+9x—2的值为（）

A.0B.24C.34D.44

3、若55）㈣」Q〃+I）），2_3是三次三项式，则/〃等于（）

4

A.±1B.1C.-1D.以上都不对

4、己知与一能合并成一项，则m+n=。

5\,如果单项式2帆与-5小'-3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项.

⑴求（7。一zzy002的值.

⑵若2必,J-5〃/“-3y=o,且xyWO,求（2〃z-5〃严3的值.（8分）

6\已知m2+3mn=5,求5m2-［+5m2-（2m2-mn）-7mn-5］Kj（£.

化简求值

1.先化简，再求值：2（a2b+ab2）-2Ca2b—1）—2ab2-2,其中。=—2,b=3.

2、当工二一3，），=—3时，求代数式3,一29）一［3/-2），+2（孙+），）］的值。

3、化简求值：3/丁一［2£）一3（2号一£）,）一职其中蒐=一］,）,=一2

列代数式运用题

1、某学习小组四个同学在探讨问题：

小明说：“请你们任想一个整数，将这个数乘以2加7,把结果再乘3减21,这个数一定是6的

倍数！”

⑴请你写出一个数，并按小明的规则，验证一下是否正确；

⑵若正确，请你用所学的数学知识说明理由；若不正确，请改

答对不答或答

正.试卷得分

题数错题数

A19194

2、某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析

B182

如下表：88

（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？C17382

（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由。D101040

3.如图，粗线A-C-B和细线A-D-E-F-F-G-H-B是公交车从少年宫悌B到体育馆B的两

育I|H

条行驶路线。①比较两条线路的长短（简要在下图上画出比较的痕迹）；（3分卡|G

②小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A,假设出租车的收费标准为：起步价为7元,

3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s>3）千米之间

的关系：（4分）一|D

C瑞宫

③如果这段路程长4.5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说

明理由。（4分）

4.某种钳金饰品在甲、乙两个商店销售.甲商店标价477元/克，按标价出售，不优惠.乙商店标价530

元/克，但若买的的金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.若购买的伯金饰品重量为x

克.（1）分别列出到甲、乙商店购买该种伯金饰品所需的费用（用含x的代数式表示）；

（2）李阿姨要买一条重量10克的此种钻金饰品，到哪个商店购买最合算？

5、有这样一道题：“计算（2炉-3/），-292）-（丁-292+）$+（―1+312）,一）,3）的值，其中

x=^y=-\\甲同学把“x=g”错抄成“x=—g"，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，

并求出这个结果？

6、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费

0.4元；“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元［本题的通话均指市内通话）.若一个月内通

话x分钟，两种方式的费用分别为yl元和y2元.（8分）

⑴用含x的代数式分别表示yl和y2,则y,=,y2=________.

（2）某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些？

7\某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时（）.40元若每月用电量超过a千瓦时则超过部分按基

本电价的70驯攵费。1某户八月份用电84千瓦时共交电费30.72元求a2若该用户九月

份的平均电费为0.36元则九月份共用电多少千瓦时•应交电费是多少元

8.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购其中一种是9瓦的节能灯售价为49元/盏另一种是40瓦

的白炽灯售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家

所在地的电价是每千瓦时0.5元。（1）.设照明时间是x小时请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯

和用一盏白炽灯的费用。费用=灯的伐价+电费（2）.小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是

3000小时使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案并说明理由。

三、立体图形

立体图形的视图及表面展开图

(A)(B)(C)(D)

2.如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩

下图形的表面积为（）

(A)600(B)599(C)598(D)597

3.如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出这个几何

体的主视图和左视图.（4分）

4.如图，①、②、③、④四个图都称作平面图，观察图①和表中对应数值，探

究计数的方法并作答:

⑴数•数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表：（3分）

图①②③④

顶点数＜v）4

边数（E）6

区域数（F）3

⑵根据表中数值，写出平面图的顶点数V、边数E、区域数F之间的•种关系:

答：：分）

⑶如果一个平面图由20个顶点和II八区域，那么利用⑵中得出的关系，求这个平面图有多少条边？

5.如图1所示的图形是由5个正方形相连组成的，它可以折成一个无益的立方体盒子，如图2所示.

⑴由五个正方形相连可组成各种不同的图形，试将

这种图形尽可能多地画出来：（要求至少画出4种）

⑵在你所画的图形中，哪些可以折成一个无盖的立

方体盒子？（要求至少找到3种，如果你能再找到

多余3种以上的图形，可给予适当的加分，但总分图1图2

不超过100分）

⑶如图，有两个3X5和4X5的长方形，你能利用这两个长方形做出多少个无盖的立方体盒子？当然，要求这些盒子

的每个面的大小刚好等于图中的小正方形的大小.请你把要剪开的线段用实线画出.

6.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是[].

四、平面几何

1、一直线上有n个点，则共有（）条线段，n条直线两两相交,

共有（）交点，n条直线最多可以把平面分成（）部份。

2、如图AB〃DE,N1=N2,问AE与IT的位置关系？

说明理由。

3、已知：B、A、E在一条直线上，Z1=ZB,

问：N2与NC相等吗？为什么？（4分）D

BC

4、已知：点尸是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上

三点，分别连接见、PB、PC.

（I）通过测量的方法，比