七年级数学下册期末强化综合试卷含解析

七年级数学下册期末强化综合试卷含解析（・）

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.下列运算正确的是（）

A.X2=--B.（X3）2=/c.（xy）3=犬"3D.内92=必

厂

2.如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）

A.N1和N2互为补角B.N1和N4是同位角

C.N2和N4是内错角D.N2和43是对顶角

3.不等式x>3x+4的解集在数轴上表示正确的是（）

A，弓.i「

4.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A.f-2x+1=x(x-2)+1B.12“=3/)，44

C.(X+2)(X-2)=X2-4D.x2-6.r+9=U-3)2

6x-5>«

.若。使得关于的不等式组有且仅有个整数解，且使得关于的方程

5xxx-]<一I2y4y

[46------2

-3a=2（y-3）有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）

A.6B.5C.4D.3

6.下列命题中，直命题的是（）

A.内错角相等B.三角形的一个外角等于两个内角的和

C.若a>b>0,则D.若2'=一1,则工=一2

7.己知整数%满足下列条件:

%=0,4=-寓+1],%=一何+2|,a3=-\a2+3\t...»以此类推，生02。的值是()

A.-1008B.-1010C.-2018D.-2020

8.如图：NABD、NACD的角平分线交于点P,若ND,ZACD-ZABD=64°,ZP=

18°,则的度数为（）

A.50°B.46°C.48°D.80°

二、填空题

9.计算：%（-2/）'=.

10.命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填

"真"或"假"）.

11.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形.

12.若当％=17时,代数式3/—56/+85X的结果为。，那么将3/—559+85%分解因式的

结果为______

x+3y=2+a

13.若关于xy的二元一次方程组，4的解满足x+y>0,则。的取值范围为

3x+y=-4a

14.在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴

影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为

平方米.

井

15.如果三角形两条边分别为3和5,则周长L的取值范围是_______

16.如图，在AA8C中，D、E分别为8C、A。的中点，若AA8C的面积为24,则ACOE

的面积为.

三、解答题

17.计算或化简.

(1)5+(-2)。十2卜(一3)

(2)aa2-a3+(«3)2

(3)(3/wi-2m2)-2(3〃，-2mn)

18.因式分解:

①V-4孙2

19.解方程组:

[x=4+y

⑴&+2》=0

x-2y=5

(2)

2x+3y=-4

20.请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题.

我们定义一个关于有理数〃、〃的新运算，

规定：。※人=4a-3b.

例如5X6=4x5-3x6=2

(1)若加※〃=1,〃株2〃二一2,分别求出“和〃的值；

(2)若“满足〃※4<0,且3〃诛(―8)>0,求〃?的取值范围.

21.如图，三角形A8C中，点。，E分别是8C,AC上的点，且OE//A8,Z1=Z2.

(1)求证：“7/4C；(完成以下填空)

证明：DE//AB(已知)

/.Z2=ZB(),

（2）周密思考:

图2中，一动点/>从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动/秒，若尸恰好是M和

N两点的〃倍点，求所有符合条件的/的值.（用含〃的式子表示）

（3）拓展应用

数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离〃.若（2）中满足条

件的"和N两点的所有〃倍点?均处于点N的“可视距离〃内，请直接写出〃的取值范

围.（不必写出解答过程）

24.（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的

3条高所在直线交于同一点.

（1）①如图1,△43C中，NA=90。，则△A8C的二条商所在的直线交于点;

②如图2,△A8c中，Z340900,已知两条高8邑AD,请你仅用一把无刻度的直尺（仅

用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△48C的第三条高.（不写画

法，保留作图痕迹）.

（综合应用）

（2）如图3,在aABC中，ZABC>AC,4。平分N8AC,过点8作8E_LAD于点E.

①若N48C=80°,ZC=30°,则NEBD=；

②请写出NEB。与/48C,NC之间的数量关系,并说明理由.

（拓展延伸）

（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的

面积比等于对应底边的比.如图4,M是8c上一点，见有嫖喘黑=篝

如图5,LABCM是BC上一点8M=，8C,/V是AC的中点，若三角形48c的面积是m

4

请直接写出四边形CMDN的面积.（用含m的代数式表示）

25.已知：如图1直线AB、C。被直线MN所截，Z1=Z2.

(1)求证：AB//CD；

(2)如图2,点E在AB,。。之间的直线MNJt,P、Q分别在直线AB、CD上,连接收、

EQ,PF平分ZBPE,QF平分NEQD,则NPE。和NPFQ之间有什么数量关系，请直接写

出你的结论；

(3)如图3,在(2)的条件下，过P点作PHHEQ交CO于点M连接夕。，若PQ平分/EPH,

/QPF:NEQF-1:5,求NPHQ的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据负整指数塞，塞的乘方运算，积的乘方，同底数昂的除法逐项分析即可

【详解】

A.x2=与,故该选项不正确，不符合题意；

x~

B.(X3)2=，，故该选项不正确，不符合题意；

C.(xy)3=W/，故该选项正确，符合题意；

故该选项不王确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了负整数指数第，导的乘方运算，积的乘方，同底数导的除法，掌握以上运算法则

是解题的关键.

2.C

解析：C

【分析】

根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可.

【详解】

解：A、N1和N2是邻补角，故此选项不符合题意；

B、N1和N4是同位角，故此选项不符合题意；

C、N2和N4不是内错角，故此选项符合题意；

D、N2和N3是对顶角，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

此题考杳了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对

顶角的定义是解题的关键.三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全

由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时.，应从角的两边入手，

具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边,

它们所在的直线即为被截的线.

3.A

解析：A

【分析】

根据解•元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

【详解】

解：移项，得：x-3x>4,

合并同类项，得：-2x>4,

系数化为1,得：XV-2,

故选：4.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的求解，准确计算是解题的关键.

4.D

解析：D

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分

解的意义求解即可.

【详解】

A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；

B、是单项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、是整式的乘法，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式枳的形式是解题关键.

5.B

解析：B

【分析】

解不等式组，利用有且只有2个整数解，确定。的取值范围；解4y-3a=2(y-3),利用有

正数解，也可确定。的取值范围.同时满足两个条件的。的取值范围最终确定，由于。为整

数,取。的整数解.结论可得.

【详解】

6x-52ax<4

解：解不等式组xx-11，得，、5+a，

--------<―x>----

4626

♦..不等式组有且只有2个整数解，即x=2,3；

5+a

J.1<----<2,

6

解得：1UQ<7.

3t/-6

V4y-3a=2(y-3),解得，y=

2

­.•关于y的方程4y-3a=2(y-3)有正数解,

3a-6

-7—>0,

2

/.a>2,

2<a<7,

.「a为整数，

G=3,4,5,6,7.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的解法，含参数的方程的解法.依据已知条件得出a的取

值范围是解题的关键.

6.C

解析：C

【分析】

根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可.

【详解】

解：4内错角相等.错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意.

8、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻

两个内角的和，本选项不符合题意.

C、若a>b>0,则|a|>|b|,正确，本选项符合题意.

。、若2x=-l,则x=-2,错误，应该是x=-g.

故选：C.

【点睛】

本题考杳了命题与定理：命题的"真""假〃是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要

说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反

例即可.

7.B

解析：B

【分析】

通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值.

【详解】

解：(70=0,

Oi=-1QQ+1|=-|0+11=-1,

O2=-101+21=-1-1+21=-1,

03=-102+31=-|-1+3|=-2,

O4=-1S+41=-1-2+41=-2,

as=-\04+51=-|-2+51=-3；

O6=-1%+61=-|-3+61=-3；

07=-106+71=-|-3+71=-4：

由此可以看出，这列数是0,-1,-1,-2,-2,-3,-3,",-4,......,

(2020+1)+2=1010...1,故。2。2。=-1010,

故选：B.

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，需要掌握绝对值的运算法则.

8.A

解析：A

【分析】

根据角平分线的定义可得N1=N2,Z3=Z4,再根据三角形的内角和定理可得

ZA+ZI=ZP+Z3,根据N4CO-NABQ=64。，可推出/3-/1=32。，又因为NP=18。，即

可求出NA.

【详解】

解：如图，

3，P

1

4

ZABD,NACD的角平分线交于点P,

=Z3=Z4,

由三角形的内角和定理得，Z4+ZI=ZP+Z3,

-ZACD-ZABD=64°t

K|JZ3+Z4-Z1-Z2=64°,

/.Z3-Z1=32°,

VZP=18°,

.，NA=NP+N3—N1=18。+32。=50°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，由题

意找到角之间的关系.

二、填空题

9.-4X1

【分析】

原式先计算枳的乘方和哥的乘方，再进行单项式乘以单项式运算即可得到答案.

【详解】

解：g'（一2丁）

=-4x7

故答案为：_4/

【点睛】

此题主要考查了积的乘方和幕的乘方以及单项式乘以单项式运算，熟练掌握运算法则是解答

此题的关键.

10.如果两个角相等，那么它们是直角；假.

【分析】

先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假.

【详解】

解：命题"如果两个角是直角，那么它们相等〃的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，

此逆命题是假命题.

故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部

分组成，题设是J知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〃

形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的直命题叫做定理.也考查了逆命题.

11.A

【分析】

多边形的内角和为("2卜180。,外角和为360。，再列方程(〃-2卜180。=3x360。,解方程可得

答案.

【详解】

解：设这个多边形为〃边形，则

(72-2).180°=3x360°,

.二〃-2=6,

n—8,

故答案为：八

【点睛】

本题考查的是多边形的内侑和与外角和，掌握多边形的内角和定理与外角和定理是解题的关

键.

12.x(x-17)(3x-5)

【解析】

【分析】

先根据因式分解的意义和已知设3/-56/+85%=x(x-0)(3x+a),利用多项式乘以多项式的

法则进行计算，列方程组可得结论.

【详解】

当x=17时，代数式3x，-56x2+85x的结果为0

设3V-56/+85x=x(x-17)(3x+a)

3X3-56X2+85.r=x(3x2-5lx+ax-17a)

x(3x2-56x+85)=x(3x2-51x+ax-17a),

-51+a=-56

‘-17。=85

解得：a=-5,

-56A:2+85X=X(X-17)(3X-5),

故答案为：x(x-17)(3x-5).

【点睛】

本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法

是互逆运算.

2

13.a<-

【分析】

先根据已知的二元一次方程组求出工+y,然后代入不等式求解即可；

【详解】

x+3y=2+a

二元一次方程组

3x+y=-4。

两式相加得：4（x+y）=2—3a,

解得：xy=

+4

■/x+y>0,

x+v=-2---3-d>、0八.

2

故答案为aV?.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关

键.

14.36

【分析】

把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积.

【详解】

解：H如图所示：-n

(10-4)x(10-4)=36(平方米),

故答案为：36.

【点睛】

此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移

动的方向一致，并且移动的距离相

15.10<L<16

【分析】

根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案.

【详解】

设第三边长为X,

有两条边分别为3和5,

5-3<x<5+3,

解得2Vx<8,

/.2

解析：10<L<16

【分析】

根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案.

【详解】

设第三边长为X,

,•,有两条边分别为3和5,

5-3<x<5+3,

解得2Vx<8,

2+3+5<x+3+5<8+3+5,

周长L=x+3+5,

/.10<L<16,

故答案为:10<L<16.

【点睛】

此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题

的关键.

16.6

【分析】

根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：AACD是^CDE的面积的2倍，

△ABC的面积是^ACD的面积的2倍，依此即可求解.

【详解】

.「D、E分别是BC,AD的中点，

/.SACDE

解析：6

【分析】

根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是4CDE的面积的2倍，△ABC的面

积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解.

【详解】

.・2、E分别是BC,AD的中点，

•"­SACDE=^SAACD»SAACD=■JSAABC,

I1

SACDE=—SAABC=-X24=6.

44

故答案为：6.

【点睛】

本题考青了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中

线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键.

三、解答题

17.（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）根据实数的性质比简即可求解；

（2）根据基的运算法则即可求解；

（3）根据整式的加减运算法则即可求解.

【详解】

解：（1）

*

（2）

（3）原

解析：（1〉4；（2）2an（3）Imn-Sm2

【分析】

（1）根据实数的性质化简即可求解；

（2）根据暴的运算法则即可求解；

（3）根据整式的加减运箕法则即可求解.

【详解】

解：(1)(-)-'+(-2)°-|-2|-(-3)

=2+1-2+3

=4：

(2)aa2-a3+(«3)2

=ab+ab

=2/

(3)原式=3mn-2m2-6nt2+4mn

=Jmn-Sin2.

【点睛】

此题主要考杳实数与整式的运算，解题的关键是熟知负指数幕的运算法则.

18.①x(x+2y)(x・2y)；②(x+y・l)(x・y+l)

【分析】

①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；

②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.

【详

解析：①x(x+2y)(x-2y)；(2)(x+y-l)(x-y+l)

【分析】

①先提取公因式x,然后运用平方差公式因式分解即可：

②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.

【详解】

解：①*3-4.1)尸=%(入.2_4y2)=+2y)(x-2y);

②X2-(/-2y+l)=x2-(y-1)2=(x+y-l)(x-j+l).

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关

键.

19.(1)；(2).

【分析】

(1)用代入法解二元一次方程组；

(2)用加减消元法解二元一次方程组.

【详解】

(1)

把①代入②，得，

解得，

把代入①，得，

所以原方程组的解是.

(2)

①x2

x=2|x=1

解析：(1)：(2)〜

y=-21y=-2

【分析】

(1)用代入法解二元一次方程组；

(2)用加减消元法解二元一次方程组.

【详解】

⑴Ii网

[2x+2y=0®

把①代入②，得4)，=-8,

解得k-2,

把k-2代入①，得l=2,

x=2

所以原方程组的解是.

卜，=-2

x-2y=5①

(7)一

2x+3y=T②

9x2,得2x-4)，=10,③

②-③，得7)，=-14,

解得丫=-2,

把尸-2代入①，得x+4=5,

解得x=l,

所以原方程组的解是]""

【点睛】

本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，熟练代入消元法和加减消元法解二

元一次方程组是解题的关谴.

20.(1)；(2)

【分析】

(1)根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；

(2)根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可

【详解】

解：（1）依题意列方程组,

把①•②得:，解得，

，〃=1

解析：(1),；(2)一2<"?<3

n=1

【分析】

（1）根据新定义的运算，列出关于m、〃的方程求解即可；

（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可

【详解】

4/〃-3〃=1®

解：（1）依题意列方程组/Jre，

把①-②得：3〃=3,解得n-\,

把刀=1代入①解得〃?=1

in=1

;•方程组的解为：।：

n=\

（2）依题意，列不等式组

,4〃7—12VO①

[12〃?+24>0②'

解不等式①得，〃<3,

解不等式②得，〃>-2

・•.不等式组的解集为-2<m<3.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，新定义下的运算，解题的关键在

于能够熟练掌握相关知识进行求解.

21.（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和

定理即可

解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①50。；②180。-加

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得/GE"=2。。.ZDCH=30°,由（1）知所//RC,可得/2=/。£产=40。.

在.OHC中，ZDHC=180°-Z2-ZDCH,由对顶角得NG”E,由三角形内角和定理即可

计算出NG；

②根据条件，可得NFEQ+NZX石=2。，由EF//BC,得出N2=NETO,通过等量代换得

N2+NDCE=2a,由三角形内角和定理即可求出.

【详解】

解：证明（1）证EF//BC；

证明：DE//AR（已知），

/.Z2=ZB（两直线平行，同位角相等），

又.Z1=Z2（已知）

.--Z1=ZB（等量代换），

c.EFHBC（同位角相等,两直线平行）,

故答案是：两宜线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

（2）①尸与ZAC6的平分线交于点G,CG交DE于点、H,

且NZ无尸=40°,zS4C^=60n,

/.NGEH=L/DEF=2。。,

2

ZDCH=-ZACB=30°,

2

由（1）知EF//BC,

/2=NDEF=4O。,

在乙中，

/.ZDHC=180°-Z2-Z£）C/7=I10o,

；./GHE=/DHC=110°,

/.ZG=180°-4GHE-/GEH=50°,

故答案是：50°：

②・:/FEG+/DCG=a,

:.ZFED+ZDCE=2a,

由（1）知EFHBC,

:.Z2=/FED,

Z2+ZDCE=2a,

在.•力CE中，

ZDEC=180°-Z2-ZZX?E=180°-2a,

故答案是：180。-2a.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的关

键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解.

22.（1）A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元.（2）40个.（3）

有3种采购方案.方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，

B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20

解析：（1）4型号足球单价是200元，8型号足球单价是150元.（2）40个.（3）有3种采

购方案.方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：八型号39个，8型号21个；方案

三：人型号40个，B型号？。个.

【分析】

（1）设A、“两种型号的足球销售单价分别是％元和）'元，根据3个A型号和4个小型号的

足球收入1200元，5个4型号和5个3型号的电扇收入1450元，列方程组求解；

（2）设A型号足球购进。个，“型号足球购进（60-。）人，根据金额不多余8400元，列不

等式求解；

（3）根据A型号足球的进价和售价，3型号足球的进价和售价以及总利润=一个利润x总数,

列出不等式，求出。的值，再根据〃为整数，即可得出答案.

【详解】

（1）解：设48两种型号的足球销售单价分别是x元和y元，列出方程组：

3x+4y=l200

[5x+3），=1450

鼠=200

解得

y=150

八型号足球单价是200元，8型号足球单价是150元.

（2）解：设4型号足球购进。个，B型号足球购进（60-a）个，根据题意得：

150^4-120（60-«）<8400

解得。440,所以4型号足球最多能采购40个.

⑶解：若利润超过2550元，须50a+30（60-a）>2550

a>37.5,因为。为整数，

所以38WaW40

能实现利润超过2550元，有3种采购方案.

方案一：八型号38个，8型号22个；

方案二：4型号39个，8型号21个；

方案三：小型号40个，B型号20个.

【点睛】

此题考杳了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关健是读懂题意，设出未

知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.

23.（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n>.

【分析】

（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；

②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；

（2）设P点所表示的数为4-23再根据新定义的概念列

解析：（1）①8；②7或:；（2）或-或仁?；门）n>y.

【分析】

（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；

②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；

（2）设P点所表示的数为4-23再根据新定义的概念列出方程即可求解；

（3）分，=尹，三种情况分别表示出P/V的值，再根据PN的范围列出

不等式组即可求解.

【详解】

（1）①由数轴可知，点A表示的数为-1,点8表示的数为2,点C表示的数为1,点。表

示的数为0，

.\AD=1,AC=2

AD=^AC

••.点人不是（nc）的2倍点

/.BD=2fBC=1

：.BD=2BC

•••点8是（D,C）的2倍点

故答案为：8；

②若点C是点（M.N）的3倍点

/.CM=3CN

设点C表示的数为x

CM=|x+2|,CN=\x-4\

/.|x+2|=3|x-4|

即*+2=3(3-4)或x+2=-3(x-4)

解得x=7或x=g

•••数7或T表示的点是"AN)的3倍点.

故答案为：7或2；

(2)设点P表示的数为4-2K

PM=|4-2r+2|,PN=2t

若尸恰好是M和N两点的〃倍点，

当点P是(例,N)的n倍点

/.PM=nPN

：.|4-2r+2|=nx2t

即6-2f=2nt或6-2t=-2nt

33

解得f=丁L或，=--

I+721-n

*/n>l

3

t=---

1+7/

・•・当点p是(MM)的〃倍点

/.PN=nPM

2t=nx|4-2r2|

即2t=nx(6-2z)ng-2t=〃x(6-2/)

解得或'=%

符合条件的t值有/=2或/=*■或1=网7

1+〃1+/7〃-1

(3)•・•PN=2t

.•.当/=-时，PN=—

1+〃1+”

当-时，。心兽，

1+〃1+〃

山3〃.6〃

当.=——时，PN=--

n-\n-\

•・•点P均在点N的可视距离之内

/.PN<30

—<30

1+〃

①43。

1+〃

-^<30

〃一1

n>\

解得n>!

4

的取值范围为〃

【点睛】

此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式

求解.

24.（1）①A；②见解析；（2）①25°；@2ZEBD=ZABC-ZACB；（3）m.

【分析】

（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；

②分别延长BE,DA,两者交于F,连接CF交BA的延长线

9

解析：（1）①4②见解析：（2）①25。：@2ZEBD=Z.ABC-ZACB；（3）一m.

20

【分析】

（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；

②分别延长8E,DA,两者交于F,连接CF交班的延长线于儿即为所求；

（2）①由三角形内角和定理和角平分线的性质可以得出847=35。，再由直角

三角形的性质得NA8E=55。，即可求解；

②由三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可；

（3）连接CD,由中线的性质得SAADN=SACON,同理：SAABN=SACBN,设1S△ADN=SACDN=G,

SAABN=SACBN=再求出SACOM==SABCO=1/〃一二。，SAACM=--SAABC=--m,利用面积

248444

关系求解即可.

【详解】

解：（1）①•••直角三角形三条高的交点为直角顶点，NA=90。，

△ABC的三条高所在直线交于点4

故答案为：4

②如图，分别延长8E,DA,两者交于F,连接CF交加的延长线于H,CH即为所求；

B.

D

＞喃2

尸彳\

I

•I

(2)①「/A8C=80。，ZACB=30°,

「.ZBAC=70°,

VAD平分/BAC,

ZBAE=^A8AC=35°,

,/BE1.AD,

ZAEB=90°f

/A8E=90°-35°=55°,

/.ZEBD=NABC-ZABE=80°-55°=25°,

故答案为：25。；

②NE8。与N48C,NC之间的数量关系为：2NEBO=NABC-NACB

1/BE±AD,

：.AAEB=90°,

：.^ABE=90°-BAD,

：.ZEBD=NABC-ZABE=Z.A8C+NBAD-90°,

,/AD平分NBAC,

：.ZBAD=ACAO=^NBAC,

,/ZBAC=13Q0-ZABC-ZACBf

ZBAD=900-gZABC-^AACB,

：.ZEBD=AABC-¥ABAD-90o=ZABC+900-jZABC-yZC-90°=^ZABC-jZC,

2ZEBD=AABC-ZACB,

故答案为：2ZEBD=Z.ABC-Z.ACBi

(3)连接CD,如图所示：

・「N是4c的中点，

.SdADN_AN_]

'~S^~CN~，

S&ADN=SACON,

同理：S&ABN=S&CBN，

设S△ADN=S△CDN=O,

△A8c的面积是m,

.r_r_I

一A8N=5ACBN——m,

SA8CO=SAABD=；m-a,

,/BM=-BC,

4

-B-M=-1,

CM3

.S\：BDM_BM_S、ABM=BM_1

SVCDMCM3ACMCM3

CDM=3SABDMFSAACM=35AABM^

•0_30_3133O_3_3

xz、_。

••SACDM=—BCD=­（不ma）=—tn