七年级数学全册单元测试卷同步检测( 含答案)

七年级数学全册单元测试卷同步检测（胃小版含答案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1如阁，两个形状、大小完全相同的含有30角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直

线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.

（1）如阁1.则ZDPC为多少度?

（2）如图2,打三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为a,PF平分ZAPD,

PE平分ZCPD,求ZEPF的度数：

（3）如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3"/秒，同口寸三角

板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转.转速为2/秒.在两个三角板旋转过程中，当PC

转到与PM重合时，两个三角板部停止转动.没两个三角板旋转时间为t

bCPD

>pnn*

秒，请问是定值吗?®是定值，请求出这个定值：》不是定依，请说明理由。

【答案】(1)解：•-・zDPC=180°-zDPB,ZCPA=60°.ZW=30\7-DPC=180°-

3060'=900

解：rPF平分APD,PE平分CPI)

,'.ZDPF:-/APD'ZDPE=-ZCPD22

rZAPD=180°・30°・a=150”・a

ZCPD=180A.3〃“一a=90”-a

乃仅1-a汰T-a

Z八DPF=-------------------,ZDPE=-----------------.

92

15(f一a90：a

・：ZEPF=ZDPF-ZDPE=--------------------------300

⑵99

(3)解：Ug：定值、理由如b：

设运动口寸问为t秒(0X.40),则zNPA=3t,ZMPB=2l.

人Z_=180°-2t,

ZCPD=360°-ZDPB-A8PA/-ZNPA-Z.CPA=9(^-1.

ZCPD9(P-t1

•.ZBPNi8(P-2t

【解析】【分析】（1）利用含有30\60'的三角板得出ZDPC=18（T-ZCPA-ZDPB代入计算即可:

（2）根据角平分线的定义得出ZDPF=&APD.ZDPEdzCPD.根据角的和差得出APD=180°-30°-

a=150°-a,ZCPD=180°-30o-60-a=90°-a，从而得出ZDPF及,ZDPE的度数，最后根据EPF=ZDPF-

ZDPE算出结果：

（3）首先得出是一个定值，设运动时"W为t秒，则ZBPM=2t,

ZA/«4=3t,

Z8PA/=180°-2t,ZCPD=3600-ZZra~ABm~AAT^ZCRA=90°—t.即可得出答案.

2.如阕.己知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米.点C在线段AB上.点P、点Q足直线上的

两个动点.点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒.

A3'

（1）当点P.Q分别在线段AC.

BC的中点时，线段PQ=________________________________________厘米：

（2）AC=6厘米，点P.点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动，当运动时问为2

秒时，求PQ的长：

（3）AC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多少时间后

线段PQ的长为5厘米.

【答案】（1〉6

（2）解:如图2,当t=2时»BQ=2x2=4.则CQ=6-4=2.

因为CP=2xl=2.所以PQ=CP+CQ=2+2=4（厘米）

（3）解：设运动时问为t秒.

①如阁3,当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，

得：t+8-2t=5,

解得＞3,

•・-----•---------・•/

ApCQBApCQ£

图2图3

,♦*曾*/

QPACB

C?QB/

S35

②如阁4.当点P.Q沿射线BA方向运动.苫点Q在点P前而、得2-8-t=5,解得t=13.

③如阁5.当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前,

得：t+2t=3,解得t=l.

©如阁6.当点P、Q在S线上相向运动，点P、Q在相遇后、

13

得：t+2t=13,解得t=3•

综合nJ■得t=l,3,13,3.所以经过1,3,13.3秒后PQ的长为5厘米.

AQ~CPB1

【解析】【解答】⑴如阁1.因为AB=12厘米.点C在线段AB上.

i-ciB-J

图

所以，当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时.线段PQ=MB=6.故答案为：6：

/1111

【分析】（1）由线段中点的定义口寸得CP=AC,CQ=i；CB.所以PQ=AAC+ACB=MB.把AB的值代入

计算即可求解：

（2＞由路程二速度〉〈时问可求出BQ和CQ、CP的值，则PQ=CP+CQ«J求解：

⑶由题意uj•分4种情况求解：

®当点P、Q沿射线BA方向运动，点Q在点P的后而.由阕可列关于时间的方程求解：

②

当点P、Q沿射线BA方向运动.？7点Q在点P前面，由阍可列关于口寸间的方程求解：③

当点P、Q在直线上相向运动，点P.Q在相遇前，由图＞4列关于口寸1川的方程求解：

④当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后.由阁可列关于时间的方程求解。

3.如阁1,点0为直线AB上一点，过0点作射线0C，使ZAOC=50%将一直角三角板的

直角顶点放在点0处，一边0M在射线OR上，另一边QN在直线AR的卜，方，

’1）如阁2,将W1中的三角板绕点。逆时针旋转，使边0M在ZBOC的内部，JIOM拾

好平分ZBOC.此时ZBON=度；

（2）如图3.继续将阁2中的三角板绕点。按逆时针方向旋转，使得ON在ZAOC的内部.试

探完ZAOM与ZNOC之叫满足什么等量父系.并说明理由：

（3）将阁1

巾的三角板绕点0按每秒5-的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，77第t秒时.0A,

OC.ON三条射线恰好构成相等的角.则t的值为（直

接写出结果）

【答案】（「‘25

（2）解：ZAOM与ZNOC之间满足等鼠关系为：ZAOM-ZNOC=40%

理由如下：..ZMON=90%ZAOC=50%

...ZAOM+ZNOA=90°

ZAON+ZNOC=50°

人ZAOM-ZNOC=40°

（3）13秒，34秒，49秒或64秒。【解析】【解答】解：（1）TZAOC=50%...ZBOC=1800・Z

AOC=130°,

•••0M平分ZBOC,...ZBOM=Z

BOC+2=130°+2=65%

...ZBON=90°-ZBOM=90°-65°=25°:故答案

为:25.

（3）如图，有四种情况：

1）当ZAONi=ZCONi...ZAOC=50°.

...ZAONi=ZCONi=（360°-ZAOC）+2=155%...Z

NONi=155°-90°=65\

t=650-5=13（秒〉：

2）当ZAOC=ZCON2,

<>

ZNON2=360°-ZAON-2ZA0C=360°-90°-2x50=170%...

t=17（T+5=34（秒）；

3）当ZAON户ZCONs,

OA

...ZNON5=ZNOB+ZAOB-ZAON3=90+1800-502=245\

t=245°+5=49（秒〉：

4）当ZC0A=ZA0N4,

ZNON4=ZNOB+ZAOB+ZAON4=90°+180°+50°=320%...t=320°+5=64（秒）.

故答案为：13秒.34秒，49秒或64秒.

【分析】⑴己知ZAOC的度数.根据补角的性质川’求ZBOC的度数.结合0M平分ZBOC,

则ZBOM的角度可求，于是根据余角的性质即可确定ZBON的大小：

（2）zAOM和ZNOA互余，ZAON与zNOC之和等于50。,两式联立消去zAON,

4得ZAOM和ZNOC的数鼠关系：

（3）因为OA,OC,ON三条射线恰好构成相等的角.分四种情况讨论，依次为当ZAONi=

ZCOQ,当ZAONs=ZCON3,当ZCOA=ZA0N4,当ZAOC=ZCON2,根据己知角的大小'结合角

的关系分别求出ZNONrZNON2.ZNON3»ZNON4的大小，则t可求.

4.己知：如阁1,点M足线段AB上一定点，AB=12cm.C.D两点分别从M.B出发以lcm/s、2cm/s的

速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭尖所示（C在线段AM上，D在线段BM上）

（1）芳AM=4cm,当点C、D运动了2s.此口寸AC=,DM=________:（直接填

（2）当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.

（3）S点C、D运动口寸，总有MD=2AC.则

AM=_（填空）

⑷在⑶的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN,求也的值.【答案】（1）2；4

（2）解：当点C、D运动了2s时，CM=2cm.BD=4cmAB=12cm,CM=2cm,BD=4cm

...AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6cm

（3）4

（4）解：①当点N在线段AB上时，如阁1,

I•I・I1

A0AZ入？D$

AN-BN=MN,

又.・.AN-AM=MN

人BN=AM=4

MN=AB-AM・BN=12-4-4=4熟4

1

②当点N在线段AB的延长线上时，如阁2,LiiU

_________&

ACMDB

AN-BN=MN,

又・・.AN・

BN=AB...

MN=AB=12

/.五=五=1；

燃1

综上所述或i

【解析】【解答】解：（L）根据题意知，CM=2cm,BD=4cm,AB=12cm,AM=4cm>

人BM=8cm»

/.AC=AM-CM=2cm.DM=BM-BD=4cm,故答案为：

2,4：

（3.）根据C、D的运动速度知：BD=2MC,„MD=2AC.

/.BD+MD=2（MC+AC）,即MB=2AM,..AM+BM=ABt

人AM+2AM=AB,

/

AM=JAB=4,

故答案为：4：

【分析】（1）根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长.根据线段的和差计算可得：

（2）由题意得CM=2cm、BD=4cm,根据AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BDn［得答案：（3）

根据C、D的运动速度知BD=2MC,再由己知条件MD=2AC求得MB=2AM.所以/

AM=3AB；（4）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解口寸得.

5.根据卜阕回答问题：

⑴如图1,CM平分ZACD,AM平分ZBAC,ZMAC+ZACM=90。>请判断AB与CD的位置关系并说

明理由：

（2）如图2,当ZM=90\flAB与CD的位置关系保持⑴中的不变，当直角顶点M移动

时，问ZBAM与ZMCD足否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3,G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）

中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外〉ZCGH+ZCHG与ZBAG有何数疑关系？猜

想结论并说明理由.

【答案】（1）/CM平分ZACD,AM平分ZBAC.

人ZBAC=2ZMAC,ZACD=2ZACM,ZMAC+ZACM=90%

•.ZBAC+ZACD=180%

人ABIICD；

(2)ZBAM+ZMCD=90\

理由:如图,过M作MFHAB,ABHCD，

...MFIIABIICD,/.ZBAM=ZAMF,ZFMC=ZDCM,„ZM=90°,/.ZBAM+Z

MCD=90•:

(3)ZBAC=ZCHG+ZCGH.理

由：过点G作GPIIAB，

/ABHCD

.•GPUCD,

・.ZBAC=ZPGC,ZCHG=ZPGH,

..ZPGC=ZCHG+zCGH,

【解Hl】【分析】(1)已知CM平分NACD.AM平分ZBAC.根据角平分线的定义4得

ZBAC=2ZMAC,ZACD=2ZACM•再由ZMAC+ZACM=90\即可BAC+ZACD=180%根据同旁内角互

补，两直线平行即可得ABHCD;(2)ZBAM+ZMCD=90%过M作MFIIAB,即可得MFIIABIICD,根

据平行线的性质可得ZBAM=ZAMF.ZFMC=ZDCM.

再由ZM=90。,即可得ZBAM+ZMCD=90°;(3)ZBAC=ZCHG+ZCGH.过点G作

GPUAB.即4得GPUCD,根据平行线的性质af得ZBAC=ZPGC,ZCHG=ZPGH，所以PGC=ZCHG+Z

CGH.即可得ZBAC=ZCHG+ZCGH.

6.如阁，己知点Wa,）且a,

Z;满足+b-13/-3b+"C.过点5分别

作别A轴、a/j轴，垂足分别是点A、C.

⑴求出点B的坐标；

（2）点M是边⑶上的一个动点（不与点A重合），的角平分线交射线U于点

/C奶

N在点M运动过程中，的值是否变化？？7不变，求出其值：变化.说明理由.

⑶在四边形”的边上是否存在点h使得W将四边形丁分成面积比为1：4的两部分977存在.

请直接写中点/的坐标：不存在.说明理由.

【答案】⑴解：由加+b-13/；-3bf4=6得：

2ab-13=G=5

1a-3b4=解得：!b=3

•••点5的坐标为＜5刀

(2)解:不变化

•/BC±J轴

…BCIIx轴

…ZWV二ZCNh

泌平分ZGIA

:.ZAMN=ZQfh

L/C侬(1。)

人zmi_

径用图备用圉

由（1）川•知，BC=5.AB=3,故矩形的面积为15

若点P在0C边上，可设P点坐标为则a

1155a15-5a

_X5（3a）=.....................

三角形BCP的面积为2222

15-5a155a15+5a

剩余部分面积为15~，

15-5a155a5

•••/--------1*4a=.

所以22.解得6,

9

P点坐标为S：

存点P在OA边上，才设P点坐标为"0）,则AP=5-a

1153a15-3a

-X3（5-a）......................

三角形BAP的面积为2222,

15-3a153a15+3a

剩余部分面积为।-------2~”~2~—一，

15-3a753a

所以2-2_1解得］=3,

P点坐标为例.

9

（0—）

掠上，点/的坐标为仞，

【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性＞|J•知由两个非负数的和为0,则这

两个数都为0,由此可列出关于a.珀勺二元一次方程组，解之即可得出B点坐标：

（2）根据平行线和角平分线的性质证明，所以比值不变化：（3）点P只能在OCQA边上，表

示出两部分的面积，依比值求解即

7.己知：如图1,在平面直角坐标系中，点4.8,£分别S*轴和y轴上的任意

点.80是Z4座的平分线，80的反向延长线与切8的平分浅交于点C

⑴探究：

求ZC的度数.

(2)发现：当点A，点8分别在x轴和v轴的正半轴上移动时，ZC的人小是否发生变化？若不

变，清直接写出结论：若发生变化，请求出ZC的变化范

(3)唯用：如图2在五边形,4死定中，ZA+Zfl+zF=310%Cf平分ZDCS,CF的反向延长线与Z

放,外角的平分线相交于点P，求ZP的度数.

【答案】⑴解：ZABE=ZOAB+ZAOB,ZAOB=90%

...ZABE=ZOAB+90%

..BD是ZABE的平分线,AC平分ZOAB,

•.ZABE=2ZABD.ZOAB=2ZBAC>

/.2ZABD=2ZBAC+90%

・.ZABD=ZBAC+45%

又.•,ZABD=ZBAC+ZC,ZC=45°

(2)解：不变.

理由如卜:ZABE=ZOAB+ZAOB,ZAOB=90°./.Z

ABE=ZOAB+90%

..BD是ZABE的平分线,AC平分ZOAB,/.ZABE=2Z

ABD,ZOAB=2ZBAC,...2ZABD=2ZBAC+zAOB,

/

•.ZABD=ZBAC+ZAOB,

又--.ZABD=ZBAC+ZC,

1

：.ZC=AOB=45°

⑶解：延长ED,BC相交于点G.

B

G

在四边形ABGE中.

VZG=360°-(ZA+ZB+ZE)=50%

1

:.ZP=ZFCD-ZCDP=(ZDCB-ZCDG)

11

=G=Ax50°=25°

【解析】【分析】(1)(2)根据三角形外角的性质和角平分线的性质进行解答：

(3)延长ED,BC相交于点G.很据四边形形内角和为360”求得ZG的度数，再根据三角形外角

的性质和角平分线的性质求ZP的度数.

8如阕1，在AABC中，ZABC的角平分线与ZACB的外角ZACD的平分线交于点Ai,

(2)根裾⑴中的计算结果.写出ZA与ZAxNuJ的数毒关系•_

⑶ZAiBC的角平分线与ZAaCD的角平分线交于点A2，ZA2BC的角平分线与ZA2CD的角平

分线交于点A3，如此继续下去可得A4，….ZAn.请写出ZAs与ZA的数崖:关系

⑷如图2,3?E为BA延长线上一动点，述EGZAEC与ZACE的角平分线交于Q,当E滑动

归.有下面两个结论：Q+ZAi的值为定值：D-ZA!的值为定值.其中有且只有一个是正确，请写出

正确结论，并求出其值.

【答案】(1)解：YAiC、A旧分别是ZACD,ZABC的角平分线II

ZAiBC=ZABC,ZAiCD=ZACD

由三角形的外角性质知:ZA=ZACD-ZABC,ZAi=ZAiCD-ZAiBC,即:

ZAi=A(ZACD-ZABC)=-AZA;

当ZA=70#时，ZAi=35•:当ZA=80SZAi=40°

(2)ZA=2ZAi

(3)ZAs=ZA

(4)解:AABC中，由三角形的外角性质知：ZBAC=ZAEC+ZACE=2(ZQEC+ZQCE):即：2ZAi=2

(180°-ZQ)>

化简得：ZAi+ZQ=180°

故①的结论是正确.且这个定值为180。

1

【解析】【解答］解：(2)由⑴可知ZAi=JZA

即ZA=2ZA,(3)同⑴可求得：

J±

U

ZA2ZAi=/zA,

J±

AA

ZAj=ZA2=ZA,

A

依此类推，ZAn=ZA；

_£J

当n=5口寸.ZAs=A=j^ZA

【分析】⑴由三角形的外角性质易知：ZA=ZACD-ZABC,ZAi=ZAiCD-ZAiBC,而1

ZABC的角平分线与ZACB的外角ZACD的平分线交于Ai,uj■得ZAj=(ZACD-

11J_

ZABC)=AZA(2)根据⑴口寸得到ZA=2ZAi(3〉根据(1)nJ■得到ZAz=ZAi=/2±

ZA,ZA3=AZA2="A,…依此类推，ZAniZA根据这个规律即可解题.(4)用三角形的外角性质求解.易

知2ZA『ZAEC+ZACE=2(ZQEC+ZQCE),利用三角形内角和定理表示出ZQEC+ZQCE,即Uj•得

到ZAI和ZQ的关系.

9.加M四边形ABCD的内角NDCB与外角NABE的平分线相交于点E

F.

AD

*••

KB(,

(1)若BFHCD,ZABC=805>求ZDCB的度数：

(2)己知四边形ABCD中»ZA=105«,ZD=125»,^ZF^J^;

(3)猜fezF.ZA、ZD之|iij的数量关系,并说明理由.

【答案】<1)«：...ZABC=80°,AZ

ABE=1800-ZABC=100%BF平分ZABE.

/ZEBFiZABE=50°

YBFIICD.­.ZBCD=ZEBF=500

(2)解：…ZFBEMEBC的外角，

ZF=ZEBF-ZEOF

.・BF平分ZABE.CF平分ZBCD,

I1

：,ZEBF=AZABE=,ZECF=AZBCD,

ZABE=180°-ZABC,

/11

人ZF=A(180°-ZABC)-2ZBCD=[180°-(ZABC+ZBCD)]..­在四边

形ABCD中，ZABC+zBCD=360e-ZA-ZD,

ZF=5[180°-(360°-ZA-ZD)].

1

...ZF=2(ZA+ZD-180°),/ZA=1G5«,ZD=1259,

/.ZF=(1055+1255-180°)=25°

(3)解.,结论：ZF=J(ZA+ZD-180。)

理由如下:.ZFBE是AEBC的外角，

ZF=ZEBF-ZEOF

.•BF平分ZABE.CF平分ZBCD,

11

：,ZEBF=AZABE=,ZECF=AZBCD,

YZABE=180°-ZABC,

1I1

...ZF=A(1800-ZABC)jZBCD=2_。(ZABC»ZBCD)]..•在四边

形ABCD中，ZABC+zBCD=360e-ZA-ZD,

ZF=2[180°-(360°-ZA-ZD)].

ZF=(ZA+ZD-180°)

【解析】【分析】(1)由角平分线的性质和邻补角的定义可得：ZFBE=ZFBAJZABE=A(180・

-ZABC);由平行线的性质可得ZBCD=ZFBE可求解：

(2)由平行线的性质可得：ZABC+ZA=180。：ZBOD+ZD=180°:由己知条件可得：Z

ABC=180°-ZA:ZBCD=180°-ZD:由角平分线的性质和邻补角的定义V4得：

ZFBE=ZFBA=ABE=A（1800-ZABC）:ZBCFiZBCD,由三角开多夕卜角的性质得ZFBE=ZF+ZBCF,于

是ZF=ZFBE-ZBCF,把求得的ZFBE和ZBCF的度数代人V•算即可求解：

（3）结合（1）和（2）的结论对求解：ZF=A（ZA+ZD-1800）。

10.如阁.P足定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以lcm/s.2cm/s的速度沿直线AB

向左运动（C在线段API,D在线段BP上）

ACPDBAPB

（1）?7C、D运动到任一时刻时.总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置：

PQ

⑵在（1〉的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ,求必的值.

CD二-AB

（3）在（1〉的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有2，此口寸C点停Ik运动.D点继续运动

（D点在线段PB上），M,N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN

的值不变：②，的值不变.可以说明，只有一个结论是正确的.请你找出正确的结论并求值.

【答案】（1）解：由题意：BD=2PC

•••PD=2AC,

BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.I

・•.点P在线段AB上的3处

（2）解：如阁:

AP0B.

..AQ-BQ=PQ,

•.AQ=PQ+BQ.

..AQ=AP+PQ,

人AP=BCb...PQ=A>AB,

PQ1

:n

⑶解:②，的值不变.

理由：如阁，

当点C停止运动口寸，有CDMB,

人CM-MB,

人PM=CM-CP=4AB-5,

..PD=JAB10,

12

-(-

...PN=AAB-10)=AB-5,i_:.MN=PN-PM=AAB,

当点C停II:运动，D点继续运动时，MN的值不变，

竺IzLL

所以MAB12

【解析】【分析】⑴根据c、D的运动速度知BD=2PC.再由己知条件PD=2AC求得i

PB=2AP,所以点P在线段AB上的＜5处：(2)由题没画出阁示，根据AQ-BQ=PQ求得

AQ=PQ+BQ:然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系：⑶当点C停1运动时，有1

CD=JAB.从而求得CMAB的数萤关系：然后求衍以AB表示的PM与PN的值，所以/

MN=PN-PM=&AB.

11.如赭L己知AM//BN,ZA=60。.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分ZABP

和ZPBN.

ACPDM

⑴求ZABN的度数

(2)当点P运动时，ZCBD的度数是否随之发生变化？A不变化，请求出它的度数变化，

请写出变化规律.

(3)当点P运动到使ZACB=ZABD时，求ZABC的度数。

【答案】⑴证明：•••AM//BN

人ZA+ZABN=180°ZA=60°/.Z

ABN=180°-ZA=180°-60=120°

(2)解:如图,

r

没有变化。

.・CB平分ZABP,BD平分ZPBN

人Z1=JZABP,Z2=JZPBN人ZCBD=Z

l+Z2=1<ZABP+ZPBN)2

=>xl20°=60°

(3)解:如阁,

..AM//BN

/ZACR=ZCRN.ZACR=ZARD..ZCRN=Z

ABDAZCBN-ZCBD=ZABD-ZCBD

即Z1=Z4

又...CB平分ZABP,BD平分ZPBN

/.Z1=Z2Z3=Z4

•..Z1=Z2=Z3=Z4=120,+4=30>

即ZABC=30°

【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补即讨求出答案：（2>根据角平分线的性

质以及角度相加减即nJ■得证：

（3）根据两直线平行，向旁内角互补以及己知条件得到ZCBN=ZABD根据角度的相加减得到Z

1=Z4，再根据角平分线的性质得到Z1=Z2=Z3=Z4，最后根据ZABN=120。即口寸得到答案.

12.如阁，在么ABC中，ZABC、ZACB的平分线交于点。.

(1)J?ZABC=40o，ZACB=50。，则ZBOC=

(2)£ZABC+ZACB=IOO。厕ZBOO""

(3)3fzA=7O。,则ZBOC=

(4)£ZBOC=140%贝IJZA=

(5)你能发现ZBOC与ZA之间有什么数量关系吗?写出并说明理由.

【答案】(1)135-

<2)130°

⑶125°

(4)100°

(5)解：B0平分ZABC,C。平分ZABC...ZOBC=0.5ZABCZOCB=0.5ZACB人ZOBC+Z

OCB=0.5ZABC+0.5ZACB=0.5(180-ZA)=90-0.5ZAZ0=180-

(ZOBC+ZOCB)=180-(90-0.5ZA)=90°+0.5ZA

【解析】【解答】解：(1)-ZABO40%ZACB=50\®AABC中，ZABC、ZACB的平分线交于

点0.

11

AZOBC=2乙ABC=20°fZOCB=2zACB=25%

ZBOC=180O-ZOBC-ZOCB=180°-20C-25<=135°,

故答案是：135。；

(2)在△ABCZABC.ZACB的平分线交于点0.

...ZODC=AZADC,ZOCB=-ZACB,

(ZABC+ZACB)=50°,

...ZBOC=180°-2(ZABC+ZACB)=180°-50c=130%

故答案是130-.

(3)在4ABC中，ZABC、ZACB的平分线交于点0.

11

...ZOBC=-irzABC.ZOCB=ACB>

I

...ZOBC+ZOCB=2(zABC+ZACB)=55%I

...ZBOC=180°-(ZABC+ZACB)=180°-55°=125S

故答案足125,:

(4)...ZBOC=140%•.,ZOBC+OCB=40°,

11

...ZOBC=±;ZABC,ZOCBZCB,

/.ZABC+ZACB=2(ZOBC+OCB)=80%

•.•ZA=100°,

故答案足•100°:

【分析】根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出ZOBC和ZOCB与ZA之M的关系.然

后根据人BOC的内角和定理得出ZBOC与ZA的关系.

13•直线MN与直线PQ相交于0.ZPOM=60。,点A在射线OF上运动，点B在射线OM上运动.

RH

/\八A

（1）如阁1,ZBAO=7（F,己知AE、BE分别是ZBAO和ZABO角的平分线.试求出ZAEB的度

数.

（2）如阁2.己知AB不平行CD,AD、BC分另［J是ZBAP和ZABM的角平分线.又DE、CE分别ADC

和ZBCD的角平分线，点A、B在运动的过程巾，ZCED的大小足否会发生变化？芯发生变化，

请说明理由：S不发生变化.试求出其值.

：3）在（2）的条件下，在ACDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出ZDCE的

度数.

【答案】（1）解：vZPOM=60%ZBAO=70%

人ZABO=50\

VAE.BE分另!1是ZBAO和ZABO的角平分线，・.ZEAB=OAB=35%ZEBA=ZOBA=25",...Z

AEB=180o-35O-25o=120°

⑵解：不发生变化•理由如下：

如阁，延长BC、AD交于点F,

V

PA"、\Q

、

点D、C分别是ZPAB和ZABM的角平分线上的两点，

11i1

/.ZFAB=ZPAB=(180°-ZOAB).ZFBA=AZMBA=(180°-ZOBA),

111I

：.ZFAB+ZFBA=(180°-ZOAB)+J(1800-ZOBA)(180°+ZAOB)=90•+ZACB,

VZAOB=60%

1

人ZF=180°-(ZFAB+ZFBA)=90°-ZAOB=60%

同理可求ZCED=90°-AZF=60°；

(3)ZDCE的度数40•或80°

【解析】【解答】解：(3>①当ZDCE=2ZEU寸­显然不符合题意：

②当ZDCE=2ZCDE0寸.ZDCE=A(180°-60°)=80°:

1

③当ZDCE=AZCDE时，ZDCE=lq80a-60B)=40°-

综上可知，ZDCE的度数40o或80°.

【分析】(1)由ZP。M=60。,ZBA。=708,可求出ZAB。的值，根据AE.BE分别足ZBAO和ZAB。

的角平分线，时得ZEAB和ZEBA的值，在八EAB中，根据三角形内角和即4得出ZAEB的大

小：(2>不发生变化.延长BC、AD交于点F,根据角平分线的定义I1

以及三角形内角和uj■得zF=30"ZAOB.ZCED=905,即4得出ZCED的度数：(3)分三种情况

求解即可.

14如阁1,々〃邮.点J,Z分别在奶，以上，入一加射线.伙绕』点顺时针旋转至便立即逆时针

回转，射线灰绕月点顺时针旋转至切便立即逆时针回转.射线M转动的速度足每秒2度，射线

W转动的速度足每秒/度.

图1图2

（1）直接写出那》的大小为：

（2）射线沿、份转动后对应的射线分别为心、份.射线份交直线奶于点苦射线份比射线必

先转动％秒，g射线w转动的口寸问为？［0</々求r为多少口