七年级数学下册115 《平行线》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-（浙教版）

专题L15《平行线》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）

一、单选题

1.如图，在△ABC中，CD平分/ACB交AB于点D,过点D作DE〃BC交AC于点E,

若NA=54。，ZB=48°,则NCDE的大小为（）

A.44°B.40°C.39°D.38°

2.已知直线@〃n将一块含45。角的直角三角板（NC=90。）按如图所示的位置摆放，若

N1=55。，则N2的度数为（）

A.80°B,70°C.85。D.75°

3.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形

ABFD的周长是（）

A_

二

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

上4.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中,不能判定“〃b()

A.Z2=Z4B.Zl+Z4=180°C.Z5=Z4D.Z1=Z3

5.将•副二角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个二角板的一直角边重合，含

角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,

6.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE〃BC,若/A=35、NC=24。,则ND的

度数是（）

A.24°B.59°C.60°D.69°

7.如图，把长方形ABCZ）沿按图那样折叠后，A、E分别落在点G、H处,若Nl=50。,

C.120°D.125°

8.将一副三角板按如图放置,则下列结论:①如果N2=30。,则有AC〃DE；

②NBAE+NCAD=180。；③如果BC〃AD,则有N2=45。；④如果NCAD=150。，必有N4=NC,

其中正确的有（）

C.D.④

9.如图，已知AB〃CD,EF〃CD,则下列结论中一定正确的是（）

A.ZBCD=ZDCE;B.ZABC+ZBCE+ZCEF=360°;

C.ZBCE+ZDCE=ZABC+ZBCD;D.ZABC+ZBCE-ZCEF=180°.

10.如图，Zl=70°,直线a平移后得到直线b,则N2-/3()

A.70°B.180°C.110°D.80°

二、填空题

11.如图，请你添加二个条件使得AO〃8C,所添的条件是

12.如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使8C〃AD,则可添加的条件为

.（任意添加一个符合题意的条件即可）

13.如图，AB〃CD,OE平分/BOC,OF±OE,OP±CD,ZABO=40n,则下列结论：

©ZBOE=70°；②OF平分NBOD：③NPOE=NBOF；@ZPOB=2ZDOF.其中正确结

论有填序号)

叠后，点C落到点七处，若OE〃八8,则NAOC的度数为

19.如图，已知ZR/ICD，Za=

20.如图，为了把△ABC平移得到△可以先将AABC向右平移一格，再向上平移

21.如图，AB//CD,EF与AB,C。分别相交于点E,F,EPLEF,与的平分线FP

相交于点P.若/4£。=46。，则N£Pb=。.

22.（2017年昆明市盘龙区四中九年级数学中考模拟试卷）如图，AB〃CD,ZDCE=118°,

NAEC的角平分线EF与GF相交于点F,ZBGF=132°,则NF的度数是.

23.如图，图①是长方形纸带，ZDEF=25°,将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的NCFG

的度数是_____________.

24.如图，已知AB〃CD、NEAF:,NEAB.NECF二L/ECD,则NAFC与NAEC之间的数

44

量关系是______________________________

三、解答题

25.如图，Z1=Z2,DEIBC,AB1BC,试说明：ZA=Z3.

解：因为DE_LBC,AB1BC(已知),

所以NDEC=NABC=9(尸(),

所以DE〃AB(),

所以N2_(),

Z1=().

因为N1=N2(已知)，

所以NA=N3(等量代换).

26.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，Z1=Z2,ZC=ZD.试说明：AC/7DF.

27.已知：点A在射线CE上，NC=ND,

(1)如图1,若AC〃BD,求证：AD/7BC；

(2)如图2,若/BAC=NBAD,BD±BC,请探究NDAE与NC的数量关系，写出你的

探究结论，并加以证明;

(3)如图3,在(2)的条件下，过点D作DF〃BC交射线于点E当NDFE=8NDAE时,

求NBAD的度数.

28.如图，在四边形OBCA中，OA〃BC,ZB=90°,0A=3,OB=4.

(1)若S四边彩AOBC=I8,求BC的长；

(2)如图1,设D为边OB上一个动点，当AD_LAC时，过点A的直线PF与NODA的角平

分线交于点P，ZAPD=90°,问AF平分NCAE吗?并说明理由；

⑶如图2,当点D在线段OB上运动时，NADM=100。，M在线段BC上，NDAO和/BMD

的平分线交于H点，则点D在运动过程中，/H的大小是否变化？若不变，求出其值；若

变化，说明理由.

参考答案

1.C

【详解】【分析】根据二角形内角和得出NAC'B,利用角平分线得出/DCB,再利用平

行线的性质解答即可.

【详解】VZA=54°,ZB=48°,

:.ZACB=180°-54°-48°=78°,

VCD平分NACB交AB于点D,

/.ZDCB=jx780=39°,

VDE//BC,

/.ZCDE=ZDCB=39°,

故选C.

【点拨】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等,

解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平

行线的性质.

2.A

【详解】【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出N4的度数，再根据平行线的性

质求出N5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得.

【详解】如图，

VZ1=Z3=55°,ZB=45°,

:.Z4=Z3+ZB=1(X)0,

•・・a〃b,

/.Z5-Z4-i00",

AZ2=180°-Z5=80°,

故选A.

【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性

质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.

3.C

【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到

EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,则四边形

ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案选C.

考点：平移的性质.

4.D

【详解】【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角

相等，两直线平行，进行判断即可.

【详解】由N2=N4或Nl+N4=180。或N5=N4,可得a〃b；

由N1=N3,不能得到a〃b,

故选D.

【点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键.解答此

类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一-道探索性条

件开放型题目，能有效地培养“执果索因''的思维方式与能力.

5.A

【详解】试题分析:如图，过A点作AB〃a,・・・N1=N2,・.・a〃b,・・・AB〃b,

AZ3=Z4=30°,而N2+N3=45。，Z2=15°,・・.N1=15。.故选A.

考点：平行线的性质.

6.B

【详解】【分析】根据三角形外角性质得/DBC;NA+NC,再由平行线性质得

ZD=ZDBC.

【详解】VZA=35°,ZC=24°,

.•・ZDBC=ZA+ZC=350+24°=59°,

XVDEZ/BC,

/.ZD=ZDBC=59°,

故选B.

【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

7.B

【详解】解：•・•四边形人8C。为长方形，・・・AE〃8产，NAEF+NBFE=T80。；

由折叠变换的性质得：NBFE=NHFE,而/1=50。，，（180。・50。）《2=65。，

AZAEF=180°-65o=115°.故选B.

点拨：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题：应

牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等儿何知识点.

8.D

【详解】®VZ2=30\

AZl=90o-30o=60°,

ZE=60°,

・・・N1=NE,

：.AC//DE.

；・①正确：

②：ZBAC=90°,ZEAD=90°,

.*.Zl+Z2+Z2+Z3=180°,

V1+Z2+Z3=ZCAD,N2=NBAE,

：,ZBAE+ZCAD=18O°.

・••②正确；

@VBC//AD,

••・N3=/8=45°

・・・N2=90°—45°=45°,

，③正确；

④由②可知，ZBAE+ZCAD=\^）°,

VZC^D=I5O0,

・•・/6AE-30C,

即N2=30°,

当N2=30。时,由①可知AC//DE,

；・Z4=ZG

・••④正确.

故选D.

【点拨】本题考查平行线的判定及性质、角的和差等知识.利用•副二角形的锐角度数

并借助已知条件结合图形进行推理是解题的关键.

9.D

【解析】

分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.

详解：延长DC到H

•・・AB〃CD,EF//CD

.\ZABC+ZBCH=180°

ZABC=ZBCD

ZCE+ZDCE=180°

ZECH=ZFEC

；・ZABC+ZBCE+ZCEF=180°+ZFEC

ZABC+ZBCE-ZCEF=ZABC+ZBCH+ZECH-ZCEF=180°.

故选D.

点拨：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角

相等，同旁内角互补，同位角相等.

10.C

【详解】【分析】作AB〃a，先证AB〃a〃b,由平行线性质得/2=180。-/1+N3,变形

可得结果.

【详解】作AB〃a,由直线a平移后得到直线b,

所以，AB〃a〃b

所以，Z2=180°-ZHZ3,

所以，Z2-Z3=180°-Z1=180°-70°=110°.

故选c

【点拨】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.

11.或/D4C=NC

【详解】当NEAD=NB时，根据“同位角相等，两直线平行''可得AD//BC：

当NDAC=NC时，根据“内错角相等，两直线平行''可得AD//BC；

当NDAB+NB=180。时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC,

故答案是：NEAD=NB或NDAC=NC或NDAB+NB=180。(答案不唯一).

12.ZA+ZABC=18()°ngZC+ZADC=180°^ZCBD=ZADB或NC二NCO£

【详解】分析：同位侑相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，

两直线平行，据此进行判断.

详解：若NA+NA8C=18()。，则8C〃AO；

若NC+NAOC=180。，则8C〃AO：

若/CBD=NADB,则8C〃AO；

若NC=NCDE,WiJBC//AD；

故答案为2人+/人8。=180。或/。+/人。。=180。或/。80=乙4。8或NUNCOE.(答案

不唯一)

点拨：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线

平行；同旁内角互补，两直线平行.

13.①②③

【详解】解：'：AB//CD,AZABO=ZBOD=^\，N8001800-40°=140°.'：OE

平分N80C,，/灰汨二白⑷哈?。。；所以①正确；

*：OFLOE,AZEOF=90°,AZBOF=900-70°=20°,：,4B0F=g/BOD,所以②正

确；

VOP±CD,AZCOP=90°,AZPOE=900-ZEOC=20°t：.ZPOE=ZBOF；所以③正

确;

AZPOB=70°-ZPOE=50°,而N7)OF=20。，所以④错误.

故答案为①②③.

【点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角

互补；两直线平行，同位角相等.

14.105

【分析】

先求出NCAB及NABC的度数，再根据三角形内角和是180。即可进行解答.

【详解】・・・C岛在A岛的北偏东60。方向,在B岛的北偏西45。方向,

/.ZCAB+ZABC=180°-(60°+45°)=75°,

・二三角形内角和是180°，

:.ZACB=1800-ZCAB-ZABC=180°-30°-45°=105°.

故答案为105.

【点拨】此题主要考直了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到NCAB

和/ABC的度数是解题关键.

15.60。或105。或135°

【分析】

分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到NCAE的度数，再找

到关于A点中心对称的情况即可求解.

【详解】解：如图2,当时，ZC^E=45o-30o=15°；

B

BD

D

图1图2

如图，当AE//5C时,/CAE=900-30°=60°：

-\B

A

E----------------------A

如图，DE//AB(或AO〃8C)时,ZCAE=45o+60°=105°；

C

EA

如图，当。石〃4c时，ZCAE=45°+9O°=I350.

*

综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行,则/CAE(00<ZCAE<180°)其它

所有可能符合条件的度数为60。或105。或135。.

故答案为：60。或105。或135。.

【点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及

直角三角板的性质求解是解答此题的关键.

16.118°

【解析】

解：过8作8。〃硼，：,Z\+ZABD=\SO°.VZ1=152°,/.ZABD=\SO°~

152°=28°.VZABC=90°,：.ZDBC=90°-28°=62°.YBD//FA,FA//EC,：,BD//ECt

.*.Z2+ZDBC=180°,AZ2=180°-62°=118°.故答案为：118.

17.24cm2

【分析】

阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6,宽为4,让长乘宽即为阴

影部分的面积.

【详解】•・•边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,

・•・阴影部分的长为8・4=4〃?，

二•向右平移2cm,

・•・阴影部分的宽为8-2=60小

，阴影部分的面积为6x4=24cm2.

故答案为24cm2.

【点拨】考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长.

18.110°

【分析】

根据三角形的内角和得到NBAC=1IO。，由折叠的性质得到NE=NC=30。，ZEAD=

ZCAD,根据平行线的性质得到NBAE=/E=30。，根据三角形的内角和即可得到结论.

【详解】VZB=40°,ZC=30°,

.\ZBAC=1IO°,

由折叠的性质得，NE=NC=30。，ZEAD=ZCAD,

VDE^AB,

AZBAE=ZE=30°,

・・・NCAD=40。，

JNADC=180°-ZCAD-ZC=110°,

故答案为110°.

【点拨】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性

质是解题的关健.

19.85°

【详解】试题解析：如图，

过E点作EF〃AB,

VABZ/CD

••・EF〃AB〃CD

AZABE+ZFEB=I8O°

ZDCE=ZFEC

VZABE=120°,ZDCE=25°

・•・ZBEF=60°ZFEC=25°

Za=600+25°=85°

20.5、3.

【详解】试题分析：首先一定要找准对应点，然后看对应点的平移方向和距离就是图

形的平移方向和距离.

可以先将^ABC向右平移5格，再向上平移3格.

21.68

【详解】由八8〃。。，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得

又由七尸NEFO的平分线与EP相交于点P,NBEP=460,即可求得/尸FE的度数，

然后根据三角形的内角和定理，即可求得NEP/的度数.

解：\*AB//CD,

：.Z13EF+ZDFE=\SQ°,

：,EPLEF,

・•・NPEF=900,

•・•ZBEP=36°,

・•・ZEFD=180。-90。-46。=44。，

VZEFD的平分线与EP相交于点P,

：.NEFP=*ZEFD=220,

；・NEPF=9Q。-NEFP=68。.

故答案为68.

22.11°

【解析】

*：AB//CD,ZDCE=U8°,AZ4EC=I18°,Z^EC=180°-118°=62°.

GF交NAEC的平分线EFT点、F,ZCEF=1x118°=59°,

.•.ZGEF=62O+59O=I21°.

VZ«GF=132°,:・NF=NBGF-ZGEF=132°-121°=11°.

故答案为：11。.

23.130°

【解析】

VAD/7BC,ZDEF=25°,

.\ZBFE=ZDEF=25C,

AZEFC=155°,

/.ZCFG=155°-25o=130°.

故答案为130°.

点拨：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质.

24.4NAFO3NAEC

【详解】【分析】连接AC,设NEAF=x。，ZECF=y°,NEAB=4x。，ZECD=4y°,根据

平行线性质得出NBAC+NACD=I8O。，求出NCAE+NACE=I8O。-(4x，+4y。)，求出/AEC=4

(x0+y°),/AFC=3(x°4-y°),即可得出答案.

【详解】连接AC,设NEAF=x。，ZECF=y°,ZEAB=4x°,ZECD=4y°,

VAB/7CD,

AZBAC+ZACD=I8O°,

:.ZCAE+4x°+ZACE+4y°=180°,

r.ZCAE+ZACE=180°-(4x°+4y°),ZFAC+ZFCA=180°-(3x°+3y°),

r.ZAEC=180°-(ZCAE+ZACE)

=180°-[180°-(4x°+4y°)]

=4x0+4y°

=4(x°+y°),

ZAFC=I8O°-(ZFAC+ZFCA)

=180°-[180°-(3x°+3y°)]

=3x°+3y°

=3(x°+y°),

3

・•・/AFC=-NAEC,

4

故正确答案为：4ZAFC=3ZAEC.

【点拨】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁

内角互补.

25.垂直的定义同位角相等，两直线平行N3两直线平行，内错角相等N4两

直线平行，同位角相等

【分析】

根据平行线的判定和性质即可解题.

【详解】解：因为DE_LBC,ABJ_BC（已知），

所以NDEC=NABC=90。（垂直的定义），

所以DE〃AB（同位角相等，两直线平行），

所以N2=N3（两直线平行，内错角相等），

N1=NA（两直线平行，同位角相等）.

因为N1=N2（已知），

所以NA=N3(等量代换).

【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，属于简单题，熟悉平行线的判定方法和性质是

解题关键.

26.见解析

【分析】

先根据对顶角相等结合N1=N2推出N3=N2,然后根据同位角相等，两直线平行证明

BD/7CE,再根据两直线平行，同位角相等得到NABD=NC,从而推出NABD=ND,再根

据内错角相等，两直线平行证明AC〃DF,然后根据两直线平行，内错角相等即可得证.

【详解】证明：；/l=N2,Nl=N3

.•.N2=N3,

/.BDCE,

ZC=ZABD,

：.ZD=ZABD,

/.ACDF

27.(1)详见解析；［2)ZEAD+2ZC=90°,证明详见解析;(3)99°.

【详解】试题分析：(1)根据AC〃/?。，得到乂NC=ND根据等量代换得

到ND4E=ZG即可判定AD//BC,

(2)ZEAD+2ZC=90°.根据外角的性质得到NCGB=ND+NDAE,乂因为BDLBC,

根据三角形的内角和得到NCG8+NC=90。,又NO=/C,即可得到它们的关系.

(3)设ND4E=a,则ND庄=8a,N/W7)=180。—8a,根据平行线的性质

NC=/AFD=180。-8a,根据第⑵问的结论求出。的度数，根据内角和求出4W的度数.

试题解析：

(1)如图I,

'：AC//BD,

:.ZDAE=ZD,

又,:NC=ND,

:"DAE=/C,

：.AD//BC；

(2)ZE4D+2ZC=90°.

证明：如图2,设CE与BD交点为G,

Q/CGB是，人DG是外角，

.•.NCGB=ND+/DAE,

.•.NC8O=9()。，

43CG中，NCG8+NC=90。，

.\ZD+ZD/4E+ZC=90°,

XvZD=ZC,

/.2NC+/mE=90。；

(3)如图3,设NO4£=a,则N0EE=8Q,

ZDFE+Z4FD=180°,

/.ZAFD=180°-8^,

*：DF//BC,

/.ZC=ZAFD=180°-8cr,

又•;2ZC+ZZME=93°,

.•.2(180°-8