七年级数学下册期中测试卷（含解析）

七年级数学下册期中测试卷

（满分100分）

题号—•二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各式计算正确的是（）

A.屋・苏=〃6B.（。3）3=〃6C.（-2加）3=-8•6D.，％3二苏

2.如图所示，已知ARIC。，则（）

A.zl=z2+z3B.zl>z2+z3C.z2=zl+z3D.zl<z2+z3

3.用加减法解方程组像右冷;时，下列四种变形中正确的是（）

（4x+6y=3（6x+3y=9（4x+6y=6（6x+9y=3

A.|9%-6y=llB.&-2y=22C.19x-6y=33D-16x-4y=ll

4.比较35。，425前的大小关系为（）

A.530<350<440B.350<440<530C.530<440<350D,440<350<530

5.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如利用图I可以

得到。（a+b）=标+岫，那么利用图2所得到的数学等式是（）

C.（a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+ac+hcD.（a+b+c）2=2a+2b+2c

6.如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形A8CZ）,CO=7,长方形A8CO的周长为（）

A.32B.33C.34D.35

7

B

7.如图①，将一个边长为。的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图②所示,

再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（）

图3

A.4a-8bB.2*3匕D.4a-10b

8.如图，直角三角形八的直角边/W=6,BC=8,将直角三角形ABC

沿边BC的方向平移到三角形DM的位置,。E交4c于点G,B石=2,

三角形CEG的面积为13.5,下列结论：①三角形ABC平移的距离

是4；②EG=4.5；③AOIICF；④四边形A。/C的面积为6.其中正确

的结论是（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

9.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头

盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列

方程组正确的是（）

（X+y=18（x+y=18（x4-y=18仔+y=18

A.jlOx=16y\2x10x=16yC.（i0x=2xl6yD-\16x=10y

10.如图，AB\\DE,乙46。的角平分线6尸和乙CDE的角平分线。K的反向延长线交丁点尸且

4P-24C=570则4C等于（）

A.24°B.34。C.26°D.22°

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

H.若方程（。-4）冽3+3日是关于达），的二元一次方程，则。的值为.

12.如图，直线词|小以直线附上的点4为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线〃八〃于点8,C,

连接3c.若乙1=40。，则乙A4C=°.

m

13.

m3+m-1=0,贝I」m4+m3+m2-2=

14.如图，△ABC的边长AI3=3cm,BC=4cm,AC=2cni,将&ABC沿BC方向平移acin(a<4cm),

得到△/%凡连接人。，则阴影部分的周长为cw.

15.已知内=4,/=6,K=9,2%'・3%-6a々贝ij9勺27”=.

16.已知方程组偿二?二，与您二额I；有相同的解，则层一4曲+〃=.

17.如图，点M是AB的中点，点尸在M8上.分别以AP,为边，作正方形APCQ和正方形P8EF,

连接M。和ME,设A片①BP=b,且〃+力=12,必=9.则图中阴影部分的面积为.

2

18.已知£?+1=3(1,b+l=3bf且。4瓦则：+：=—.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

19.(1)解方程组：｛x-2y=-10

(2)化简并求俏：[(«-2Z?)C-2b-a)-(a+2b)2]^4«,其中el,b=^

四、解答题(本大题共5小题，共40.0分)

20.如图，已知6QGE,"尸G="=50。.

(1)求证:AFHDE；

(2)若AQ平分乙F4C,交8。于点Q,且乙。二15。，求dCQ的度数.

21.从边长为。的正方形中减掉一个边长为〃的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形

MBP和乙PBN,分别交射线入刊于点C,D.

（I）求乙CBO的度数:

（2）当点P运动时，公PB与乙4OB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们

之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使乙4cB=乙48。时，乙48c的度数是多少度？请说明理由.

24.某校举办“迎冬奥会”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长

方形（图中阴影部分）区域摆放作品.

（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为-宽为y,求出x

和y的值.

（2）如图2,若大长方形的长和宽分别为。和〃.

①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比；

②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的《，求x和），的数策关系.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、标•4二〃，故此选项错误;

B、（苏）3=",故此选项错误：

。、（-2〃扶）3=-8加力6,正确：

。、":苏=心，故此选项错误；

2.【答案】A

【解析】解：•••A6IICD,.•.匕2二乙4,

•••Z.1=Z3+Z.4,•,.z.l=z.3+z2

3.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组

,2%+3y=3,8应当用①x2+②x3,故正确的是愣工^^，

|3x-2y=11,②时，

故选：C.

4.【答案】A

【解析】解:350=(35),0=24310,440=(44)10=25610,530=(53),0=12510,

•■•125<243<256,

.­.530<350<440

5.【答案】B

【解析】解：如图，从整体上看，大正方形的边长为＞c）,

因此面积为（a+Hc）2；从各

个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，

22

a+h+（r+2ah+2ac+2bcf

（a+h+c）2=a2+h2+c2+2ab+2ac+2bc

考查完全平方公式，用不同的方法表示图形的面积是得出正确答

关键.

案】C

【解析】解：设小长方形的长为x,宽为），.

由图可知,；y=7解得｛y=2.

所以长方形A/3CO的长为10,宽为7,

.・.长方形488的周长为2x（10+7）=34

由图可看出本题的等量关系：小长方形的长、2=小长方形的宽X5：小长方形的长+宽=7,据此可以列

出方程组求解.

7.【答案】A

【解析】解；根据题意得；新审形的长为止〃，宽为？3〃,

则新矩形周长为2Ca-b+a-3b)=2(2a-4b)=4a-Sb

8.【答案】B

【解析】解：由题意，直角三角形4BC的直角边AB=6,BC=8,将直角三角形4BC沿边BC的方向

平移到三角形DE尸的位置，BE=2,

①三角形A8C平移的距离是2,故①错误；

②S棉形ABEGnSA/lBC-SAGEUGX8X—13.5=10.5»

即S梯mABEG=10.5=(GE+6)x2x^,

解得：EG=4.5,故②正确；

③通过平移的性质可知：ADWCF,故③正确；

④S四也形ADFC=S梯形八6七九八8c=]X[2+(2+8)]X6—2X6X8=12.故④错误

9.【答案】B

【解析】本题考查二元一次方程组的应用.设用“张制盒身，)，张制作盒底正好配套，则户)=8；x

张白铁皮可做10工个盒身，)，张白铁皮可做16)，个盒底，根据正好配套，则以做的盒身数量乘以2就

等于做的盒底数量为等量关系再列一方程，两方程组成方程组即可得出答案.

解：设用x张制盒身，)，张制作盒底正好配套，根据题意得：

fX+y=18u3n

〔2x10x=16y・故选从

10.【答案】D

【解析】此题考查平行线的性质，考查角平分线的概念及对顶角，关键是得出NP勺乙。的关系.

解：如图:

过点C、P分别作A8的平行线分别交PK、BC于/、G,延长EO交8c于从

设乙48P="8C=%,Z,CDF=LEDF=y,

因为CFIIDEIIAB,

所以4DCF=乙HDC=180°-2y,

乂ARIICF,

则180°-2y+/C=2x,

2%+2'=180。+“，

x+y=90°+

又z_P=Z.BPG+Z.GPD=Z.ABP4-Z.PDH=x+y,

所以4P=90°+：4C，

又"-24=57°,

解得4。=22°.

11.【答案】-4

【解析】解：•.•方程(。⑷冽3+3产1是关于X、)，的二元一次方程,

二。-4并且同-3=1,

解得：用-4

12.【答案】70

【解析】解：•.,/川|〃,:.(41+42)+^3=180°,

'.'AB=AC,.•.z2=z3,•21=40。,

.­.40°+2z2=180°,解得乙2二70。，即〃8c=70>

13.【答案】-I【解析】解:,••加+怙1=0,：.m3+m=1,

."7/+〃?3+〃?22-ni(m^+rn)+zn32

=mx\+m3-2

二〃1+63-2

=1-2=-1.

14.【答案】9

【解析】解：•.•将&48C沿8c方向平移aon(°V4cm),得到AIM,

:.AD=BE,AB=DE,AC=DF,

••・阴影部分的周长=AO+EC+OE+AC=BE+EC+AC+AB=A8+AC+BC=3+4=2=9c?〃

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且

相等，对应线段平行旦相等，对应角相等.

15.【答案】9

【解析】解：9G27)

=(32)V⑶)b

=(3)2a■叫

•:W=4,小=6,K=9,

.,/I

:叱c=Rb,

^a+c=2b®x

,.,2/>+r*3〃+v=6"",

:.(2x3)H,=6%

二。十c="-2②；

联立①②得：\b^c=a-2>

(c=2b—a

*',|c=a-2-b，

：.2b-a=a-2-bf

.,.2a-3b=2,

:分旬b=(3)2.=32=9

先将9〜27A变形，再由m,K=6,K=9,2*・3爪=6上2分别得出小b,c的关系式,然后联立得方

程组，整体求得(2a-3b)的值，最后代入将9A27分变形所得的式子即可•得出答案.

16.【答案】-2

【解析】本题考查了二元一次方程组的解的理解、解二元一次方程组及同解方程组等知识，明确该题

中的四个方程有相同解，进而堂新组合方程解答.

解：因为方程组｛震！9二与磋二含；;有相同的解，

所以有｛霓劣气解得｛；：；.

将其代入火+外=3,ax-by=\,得也二7二;，解得｛£；*

贝I]«2-4«W=I-4+l=-2.

17.【答案】90

【解析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景有关知识，依据AP-a,BP4,点M是AB的中点,

可得再根据51眦=5正方形八尸a>+S正方彩BEF尸S^ADM-SABEM，即可得到图中阴影部分的面枳.

解：-.AP=a,点M是他的中点，

•••S用杉=S正力形APC/)+S正小彩BEFP~S&ADM&BEM

=a2»抉-^^^协干

=a2+b2-^(a+b)2

,t

=(a+。)2-2ab-\Ca+b)2

•t

=144-18-36

=90

18.【答案】3

【解析】本题考查了平方差公式，以及代数式求值，有一定难度.

由题意，将题中两式相减，利用平方差公式，求出〃+b=3,此外，不难求出;+16-(a+b),将a+b=3

的值代入求值即可.

解：,**a2+l=3a,力2+]=3力，

(a2+l)-(b2+l)=3e34

*'•(a-b),即(。+。)(。功)=3(a功)，

vabya+b=3y

22

va+l=3fl,b+l=3Z?,显然〃、〃均不为0,

.,.a+^=3,H：=3,

.••〃+；+〃+36,

二；+96-(〃+〃)=3.

19.【答案】解：⑴("了二30^

Ix-2y=-10@

①x2-②得：7x=70,解得：x=10,

把x=10代入①得：y=10,

则方程组的解为份工温

(2)[(«-2Z?)G2b-a)-(a+2b)2]^a

={4b2-a2-a2-4ub-4b2)+4〃

=(-2cr-4ab);4。

=舁

当，z=l,时，原式二-%(-2)=0.

2().【答案】(1)证明：•••BCIIGE,

.-.zE=zl=50°,

vz^FG=zl=50°,

.•.，£="FG=50°,

.-.AF||DE；

(2)解：•21=50。,Z6=15°,

•••〃HZ)=65。，

-AF\\DE,

.^FAQ=£AHD=65°,

•.•AQ平分乙尸AC,

.^CAQ=^FAQ=65°t

.^ACQ=180。-乙CAQ-zQ=180°-65°-l5°=100°.

【解析】(1)根据平行线的性质得到乙石=』=50。，再由乙4巾=50。可得〃FG=”,最后根据平行线

的判定即可得到结论；

(2)根据三角形的外角的性质得到乙4"/)=65。，根据平行线的性质和角平分线的性质得到乙。。二65。,

由三角形的内角和即可得到结论.

21.【答案】(1)第一个图形中阴影部分的面积是第二个图形的面积是Q+b)(a-b)…岸柠=

(a+b)(a-h)

(2)①••f-4y2=(x+2y)(x-2y),

.-.12=4(x-2y)解得『2尸3

②原式=(1[)(1+b(­)(1+鼻(:)(13)…(小)(1+A)(1W)(1+1)

//*5勺QAvAi*/u/u

132351820192112121

=2X2X3X4X4X-Xi9Xi9X20X20=2X20=40

【解析】(1)分别求出两个图形中阴影部分的面积，建立等式即可；

(2)①由上题得P4)2=(x+2y)(x-2y),代入求值即可；

②分别把括号内的多项式按照(1)题的结论变形，再探究规律并化简求值.

22.【答案】解：(1)设三人间、双人间普通客房各住了x,y间，

根据题意得+14Qy)=1510,

解得|y=鸟，

答：三人间、双人间普通客房各住了8间，13间；

(2)费用少应让人尽可能都的住三人间普通客房.

费用最少应是：48人住三人间普通客房有16间，费用为1200元，二个住双人间普通客房一间，费用

为70元，总黄用为1270元.

【解析】(1)设三人间、双人间普通客房各住了x,y间，根据团体有50人和花去151()元，可列方

程组求解.

(2)费用少应让人尽可能都的住三人间普通客房，从而可求出费用进行比较.

23.【答案】解:(1)“MI8N，

.•.乙4+乙4用V=I8O。，

•••〃二60。，“82120。，

•••8C、8。分别平分乙48P和乙尸8N,

.•2CBP=]ABP，乙DBP='NBP,

：ZCBD二/ABN=60°；

(2)不变化，zAPB=2^ADB,

证明：“Ml8M

：&PB=乙PBN,

AADBNDBN,

又..BD平分乙PBN,

:.乙PBN=2乙DBN,

.•."眸2〃。&

(3)-MDIIBTV,：.z,ACB^CBN,

又="80,

:/CRN-乙\BD,

:&BC=Z_DBN,

由(1)可得，ZCB/A60。，乙40V