卫星天体运动

教学内容

目录Contents

上节课回顾：

作业检查+知识点复习

课堂流程

一、导入

二、知识梳理+经典例题

三、随堂检测

四、归纳总结

五、课后作业

上节课回顾：

一、作业检查情况□完成□未完成

二、知识点回顾

知识讲解

基础点

知识点1宇宙速度

i.第一宇宙速度（环绕速度）

（1）第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有

的速度，其大小为2km/s。

（2）第一宇宙速度的求法：

^GMmri[GM

①—所以矶=

②叫=~^~，所以口=或天。

(3)第一宇宙速度既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环

绕速度。

2.第二宇宙速度(脱离速度)：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其大

小为^2=11.2km/So

3.第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其大

小为《3=16.7kni/so

知识点2人造地球卫星

1.人类发射的绕地球运行的所有航天器均可称为人造地球卫星，它们的轨道

平面一定通过地球球心。

2.极地卫星和近地卫星

(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，具运行的轨道

半径可近似认为等于地球的半径。

3.地球同步卫星

(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h=86400s。

(3)高度一定：离地面高度〃=T~R仁6R(K为地球半径)。

(4)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

知识点3时空观

1.经典时空观

(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态的改变而改变的。

(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参

考系中是相同的。

2.相对论时空观

(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表

一“mo

不为m=—/2。

(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同

的参考系中是不同的。

3.狭义相对论的两条基本假设

(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是丕回的。

(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是丕变的。

重难点

一、卫星的运动规律

1.卫星的轨道特点：一切卫星轨道的圆心与地心重合。因为万有引力提供向

心力，故地心和轨道的圆心重合。

2.卫星的动力学特点：卫星绕地球的运动近似看成圆周运动，万有引力提供

向心力，类比行星绕太阳的运动规律，同样可得：Gr^-=nr^=m(o1r=nr^r=ma,

可推导出：

曲》特别提醒

轨道半径r一旦确定，0、o、T就确定了，与卫星的质量无关。同时可以

看出，在〃、外“、T这四个物理量中，只有7随r增大而增大，其他三个物理量

都随r的增大而减小。这一结论在很多定性判断中很有用。

3.同步卫星的特点

相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信

卫星。同步卫星有以下“七个一定”的特点：

(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：由G温希=m竽(R+力)得地球同步卫星离地面的高度h=

3IGMT2

\法「一R〜6R=3.6X10,mo

Ir><

(5)速率一定：v='两二=3・lXH)3m/s。

(6)向心加速度一定：由G(郡1)2=，w得°=(/^4y=g"=023mH,即同步

卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。

(7)绕行方向一定；运行方向与地球自转方向一致。

赧特别提醒

其他卫星的绕行方向可以不与地球自转方向一致。

4.同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较

如图所示，用4代表同步卫星，"代表近地卫星，。代表赤道上的物体。用"

代表地球质量，R代表地球半径，/，代表同步卫星离地表的高度。

(1)同步卫星A与近地卫星8的比较：同步卫星A和近地卫星3都是卫星，绕

地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供，所以卫星的运动规律都适用。由

_碰E_GMIRTA_^l(R+h)3OA_

V=T=2n\GM9『"P"，可得而=\jR+h9不='R?，-=

R2

(R+/I)2°

(2)同步卫星A与赤道上物体C的比较：赤道上的物体C随地球自转的向心力

由万有引力的一个分力提供，所以卫星的运动规律对赤道上的物体不适用。但因C

和4的周期r相同，故可用圆周运动的知识分析。由。=竽，〃=等可得，署=

(R+九)aA(R+h)

R9ac~R

综上可知，对同步卫星4、近地卫星5和赤道上的物体C而言，有TA=TC>

TB,己3>内>。。aB>dA>ac。

M特别提醒

极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球

覆盖。所以常用于军事上面的侦察卫星，它的运行规律同其他卫星相同。

二、宇宙速度

1.第一宇宙速度的理解和推导

（1）在人造卫星的发射过程中火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到越

高的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫

星发射到贴近地面的轨道上运行。故有：

「Mmvi[GM

GR2—HIR,VI—\R—7.9km/So

或mg=iir^9vi=y1'Rg=7.9km/So

（2）第一宇宙速度的两个表达式，不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、

A、g应是相应星球的质量、半径和表面的重力加速度。

2.三种宇宙速度的比较

宇宙速度数值意义

卫星绕地球做圆周运动的最

第一宇宙速度（环小发射速度，最大环绕速度。

7.9km/s

绕速度）若7.9km/s^r<11.2km/s,

物体绕地球运行

物体挣脱地球引力束缚的最

第二宇宙速度（脱小发射速度。若1L2

11.2km/s

离速度）km/s^r<16.7km/s,物体绕

太阳运行

物体挣脱太阳引力束缚的最

第三宇宙速度（逃

16.7km/s小发射速度。若。216.7

逸速度）

km/s,物体将脱离太阳系在

宇宙空间运行

M特别提醒

(1)当卫星的发射速度7.9km/sVuVll.2km/s时，物体绕地球做椭圆运动，发

射速度越大，轨迹椭圆越“扁”。当ll.2km/sVoV16.7km/s时，物体绕太阳运行,

同理发射速度越大，轨迹椭圆也越“扁”。

(2)理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的/倍，即加=Y赞。这个关系

对于其他天体也是正确的。

(3)对于一个质量为M的球状物体，当其半径K不大于冷时，即是一个黑洞。

三、卫星的变轨、能量及追赶(对接)

1.卫星的变轨

(1)变轨原理及过程

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上。

②在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心

运动进入椭圆轨道n。

③在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道m。

④过程简图：

碎画।近地点向后喷气远地点向后喷气修碉

鼠"近地点向前喷气远地点向前喷气回"

(2)三个运行物理量的大小比较

①速度：设卫星在圆轨道I和ni上运行时的速率分别为5、5,在轨道n上过

A点和5点速率分别为外、利。在A点加速，则为＞矶，在B点加速，则。3＞。如

又因故有内＞。1＞。3〉内。

②加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道

II上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

③周期：设卫星在I、II、ID轨道上运行周期分别为乙、72、T3,轨道半径分

别为八、/«2（半长轴）、，3,由开普勒第三定律爷="可知T1VT2VT3。

2.卫星运行中的能量问题

（1）卫星（或航天器）在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。

（2）航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

卫星速率增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功,

卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G誓=加今,

致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；

相反，卫星由于速率减小（发动机做负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力

做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨

道上的运行速率，但机械能减小。

务》特别提醒

如果卫星的轨道半径r减小，线速率o将增大，周期丁将减小，向心加速度。

将增大，动能同将增加，势能£p将减少，卫星总机械能£机必将减少；若要使轨

道半径增大，则必须为其提供机械能。

3.卫星的追及和相遇问题

（1）典型问题

卫星运动中的“追及问题”研究的是“两个在不同的圆周轨道上运动的物体，

何时相距最近（即相遇）或最远”的问题。相距最近的含义是：两个卫星（或物体）和圆

周轨道的圆心三点在同一条直线上，且两个卫星（或物体）在圆心同侧；相距最远的

含义是：两个卫星（或物体）和圆周轨道的圆心三点在同一条直线上，且两个卫星（或

物体）在圆心异侧。

（2）解决办法

某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线

±o由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或

弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线

上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为7T的整数倍时就

是出现最近或最远的时刻。

务》特别提醒

航天飞机与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追

赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。

要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加

速，通过速度o的增大一所需向心力增大-做离心运动-轨道半径r增大一升高轨

道的系列变速，从而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。

』0.小题快做；

1.思维辨析

(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。()

(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。()

(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。()

(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。()

(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。()

(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。()

(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运

行。()

(8)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。()

(9)在地球上，若汽车的速度达到7.9km/s,则汽车将飞离地面。()

(10)“嫦娥三号”探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上

仍做匀速圆周运动，则周期较小的轨道半径一定较小。()

答案(1)X(2)V(3)X(4)V(5)X(6)V(7)V(8)V(9)V

(10)V

2.物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度P2

与第一宇宙速度小的关系是。2=也0。已知某星球半径是地球半径K的;，其表面

的重力加速度是地球表面重力加速度g的/不计其他星球的影响，则该星球的第

二宇宙速度为（）

B.|V证

D・V^

答案B

解析设某星球的质量为M,半径为r,绕其飞行的卫星质量为机，根据万有

引力提供向心力，可得。竿=小?，解得：s=飞呼，又因它表面的重力加速

度为地球表面重力加速度g的也可得G等=m会又r=$?和力=也。1,解得。2

=；麻，所以正确选项为B。

3.（多选）中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的

一次实验“火星一500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星

上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中。假设将来人类一

艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是

（）

A.飞船在轨道n上运动时，在尸点速度大于在。点的速度

B.飞船在轨道I上运动时的机械能大于轨道n上运动的机械能

C.飞船在轨道I上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道II上运动到P点时

的加速度

D.飞船绕火星在轨道I上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道I

同样半径运动的周期相同

答案AC

解析由飞船在轨道n上运动时机械能守恒可知，飞船在尸点速度大于在Q点

的速度，选项A正确；飞船从轨道I加速过渡到统道n,所以飞船在轨道I上运动

时的机械能小于轨道n上运动的机械能，选项B错误；飞船在空间同一点所受万有

引力相同，所以飞船在轨道I上运动到尸点时的加速度等于飞船在轨道II上运动到

尸点时的加速度，选项CE确；飞船绕火星在轨道I上运动周期跟飞船返回地面的

过程中绕地球以轨道I同样半径运动的周期不相同，选项D错误。

4

*w*w^*^*w*w*w*w*w*^^*w*w*w*w*w^^*w*w^*w*w^*w*w*w*w*^*w*^*w*w*w*w*w*w^*w*w*w*^*w*w^^*w*w*^*w*w*w*w*w*w*^^*w*w*w

练习巩固

穗活命题法解题法

/［考法综述］本考点知识是高考的常考内容，万有引力定律的应用多以人

造卫星与航天等现代科技为背景命题，常涉及卫星的发射、环绕、对接变轨能量等,

复习时应掌握：

3个速度——第一、二、三宇宙速度

3类卫星一近地卫星、同步卫星、极地卫星

2种观点——经典时空观、相对论时空观

4个物理量——线速度、角速度、向心加速度、周期之间的相互关系

考点一天体质量和密度的估算

1.考查天体质量的估算］

(2016•六安一中模拟)我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天

控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需

要的时间为2/(设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中

心)，测得该卫星运行周期为「地球半径为R,电磁波的传播速度为c,由此可以求出地球的质

量为()

兀2(8R+“)34兀2(R+C7)3

2(S'7^^*(JT^,

兀2(2/?+cf)3兀2(4—+以)3

2(jT^*(jT^

解析：选B由x=s可得:

卫星与地球的距离为ji=z（?（2r）=cr

卫星的轨道半位为：r=R+戈=/?+以;

由万有引力公式可得：6^^=机亭~

4兀2（犬+。）3

解得：M=-M-

故B正确。

2.考查天体密度的估算］

（2014•全国卷H）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大

小为g。，在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为（）

3-go-g）371go

2

GT2goGTteo-t?）

「也n37^0

解析：选B根据万有引力与重力的关系解题。物体在地球的两极时，〃吆o=G^物体在赤

道上时，"电+加博）次=染，以上两式联立解得地球的密度〃=鬲器新。故选项B正确，选

项A、C、D错误。

3.考查天体密度的估算与比较］

（2016・安阳二模）“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预

计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采

集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表中数据

所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为（）

月球半径Ro

月球表面处的重力加速度g。

地球和月球的半径之比区=4

Ro4

地球表面和月球表面的重力加速度

j

之比g。

23

A-B-

•32

C4D6

•.

解析：选B在地球表面，重力等于万有引力，则有或?=〃吆，解得M=吟，故密度为〃

显

G_3后同理，月球的密度为po=建左,故地球和月球的密度之比为点=喋=6义］

=歹=不二=4兀GR，

3

-

2

4.考查天体质量和密度的估算与运动学规律的综合］

（2016•哈尔滨三中模拟）宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释

放使其做自由落体运动，经过/时间后小球到达星球表面，己知该星球的半径为R引力常量为G,

则下列选项正确的是（）

A.该星球的质量为医詈

B.该星球表面的重力加速度为合h

C.该星球的第一宇宙速度为平

D.通过以上数据无法确定该星球的密度

解析：选A小球做自由落体运动，则有力=%产，解得该星球表面的重力加速度8=,，故

B错误；对星球表面的物体，万有引力等于重力，即隼=mg,可得该星球的质量M=萼，

故A正确；该星球的第一宇宙速度v=y［gR=I）”,故C错误；该星球的密度〃=/"=2表产,

上R3

故D错误。

________________________________________________________________$

随堂练习

考点二卫星运行参量的比较

5.考查不同轨道的卫星运行参量大小比较］

(2016・连云港离三期末)2015年9月20H,我国成功发射“一箭2()星”,在火箭上升的过程

中分批释放卫星，使卫星分别进入离地20()〜60()km高的轨道。轨道均视为圆轨道，下列说法正

确的是()

A.离地近的卫星比离地远的卫星运动速率小

R.离地近的干星比离地远的下星向心加速度小

C.上述卫星的角速度均大于地球自转的角速度

D.同一轨道上的卫星受到的万有引力大小一定相同

解析：选C卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：谭〃后解得：v='愕,

故离地近的卫星比离地远的卫星运动速率大，故A错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定

律，有:。誓=〃口，解得：〃=誓，故离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度大，故B错误；

卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：G"=m/大解得：3=券，同步卫星的

角速度等于地球自转的角速度，同步卫星的轨道离地面高度约为36000千米，卫星分别进入离地

200〜600km高的轨道，是近地轨道，故角速度大于地球自转的能速度，故C正确；由于卫星的

质量不一定相等，故同一轨道上的卫星受到的万有引力大小不一定相等，故D错误。

6.考查椭圆轨道卫星及运行参量的比较］

（2016•佛山模拟）如图所示，曲线I是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为肥

曲线H是一颗绕地球做椭圆运动卫星轨道的示意图，。点为地球球心，A8为椭圆的长轴，两轨道

和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G,地球质量

为M,下列说法正确的是（）

A.椭圆轨道的长轴长度为R

B.卫星在I轨道的速率为如，卫星在H轨道8点的速率为内，则如＜加

C.卫星在I轨道的加速度大小为加，卫星在II轨道A点加速度大小为的，则〃0＜〃八

D.若。4=0.5R,则卫星在B点的速率。心寸等

解析：选C根据开普勒第三定律得打=攵，。为半长轴，已知卫星在两轨道上运动的卫星的

周期相等，所以椭圆轨道的长轴长度为2R,故A错误；8点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，

优表示做匀速圆周运动的速度，。0＞切，故B错误；根据牛顿第二定律得〃=岑，卫星在I轨道

距离地心的距离大于卫星在II轨道A点距离地心的距离，所以aovoi,故C正确；若04=0.5/?,

则0B=L5R,人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，窄处=干，

誓，如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动，。='岸=在II轨道上,

卫

星在B点要减速，做近心运动，所以卫星在B点、的速率■VBC\?答,故D错误。

7.考查赤道上物体与轨道卫星运行参量的比较与计算］

有4、b、C、"四颗地球卫星，〃还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，处于地面

附近近地轨道上正常运动，c,是地球同步卫星，〃是高空探测卫星，设地球自转周期为24h,所有

卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有（）

A.。的向心加速度等于重力加速度g

7T

B.c在4h内转过的圆心角是不

C.〃在相同时间内转过的弧长最长

D.d的运动周期有可能是23h

解析：选C同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知。与c的角速度

相同，根据。=疗「知，c,的向心加速度大。由‘誉=〃孙得。=誓，卫星的凯道半径越大，向

心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于Z?的向心加速度，而力的向心加速度约为g,故知4

的向心加速度小于重力加速度心故A错误：c是地球同步卫星，周期是24h,则。在4h内转过

的圆心角是上花，故B错误；由爷蛆=〃,，得。=卫星的半径越大，线速度越小，所以

D3

匕的浅速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；由开普勒第三定律了=女知，卫星的

半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于C的周期24h,故D错误。

8.考查卫星向心加速度大小的比较］

（2015•山东高考汝I图，拉格朗日点L\位于地球和月球/连线上，处在该

d鬼以相同的周期

点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起

地球

绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以

0、及分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，依表示地球同步卫星向心加速度的大小。以

下判断正确的是（）

A.B.

C.6/3>6tl>a2D.

解析：选D空间站和月球绕地球运动的周期相同由a知，42＞。1；对地球同步卫

星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得^可知。3＞。2,故选项D正确。

家庭作业

考点三卫星变轨丽

9.考查卫星变轨及变轨前后运行参量的比较］

（2016•九江市三十校联考）我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在

探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为

go,飞行器在距月球表面高度为3A的圆形轨道I运动，到达轨道的八点点火变轨进入椭圆轨道II,

到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道山绕月球做圆周运动，则（）

“----~、、、、

，✓\、

：3金10»

\

\n/

、、、..

A.飞行器在B点处点火后，动能增加

B.由已知条件不能求出飞行器在II轨道上运行周期

C.只有万有引力作用下，飞行器在轨道n上通过B点的加速度大于在轨道HI上通过B点的

加速度

D.飞行器在轨道HI上绕月球运行一周所需的时间为27r的

解析：选D在椭圆轨道近地点变轨成为圆就道，要实现这个运动应给飞船点火减速，减小

所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设飞船在近月轨道III绕月球运行一周所需的时间

为方，则：/捺I,解得：T3=2TT\J^,根据几何关系可知，II轨道的半长轴〃=2.5R,根

据开普勒第三定律浮=火以及轨道川的周期可求出轨道II的运行周期，故B错误，D正确。只有

万有引力作用下，飞行器在就道II上通过8点的加速度与在就道川上通过8点的加速度相等，故

C错误。

10.考查卫星的变轨与回收］

（2016•三门峡市陕州中学检测）

2014年10月24日，“嫦娥五号”探测器发射升空，为计划于2017年左右发射的“嫦娥五号”

探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发

动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。如图所示，虚线

为大气层的边界。已知地球半径R,地心到d点距离入地球表面重力加速度为g0下列说法正确

的是（）

A.“嫦娥五号”在〃点处于完全失重状态

B.“嫦娥五号”在d点的加速度小于啰：®；

厂\大气层/

C.“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率\"……/

D.“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率

解析：选C“嫦娥五号”沿。儿轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，

所以在力点合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五号”在8点处于超重状态，故A错误。在d

G粤.

点，“嫦娥五号”的加速度〃=一'一=怨，义GM=gR2,所以〃=哆，故B错误。“嫦娥五号”

从。点到c,万有引力不做功，由于阻力做功，则〃点速烝大于c点速率，故C正确。从c点到e

点，没有空气阻力，机械能守恒，则c点速率和e点速率相等，故D错误。

11.考查卫星变轨前后速率与能量的比较］

探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1

是近地圆形轨道，2和3是变矶后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，8点是轨道2的远地点，

卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s,则下列说法中正确的是（）

A.卫星在轨道2经过A点时的速率一定小于7.7km/s

B.卫星在轨道2经过8点时的速率一定小于7.7km/s4⑥）

C.卫星在轨道3所具有的机械能小于在轨道2所具存的机械能

D.卫星在轨道3所具有的最大速率小于在轨道2所具有的最大速率

解析：选B卫星从圆轨道1的A点变为楠圆轨道2的A点需要做离心运动，则要加速，故

卫星在椭圆轨道2经过A点时的速率一定大于7.7km/s,选项A错误。假设有一圆轨道2过3点，

卫星在椭圆轨道2的B点的速率小于其所在圆轨道的速率，卫星在椭圆轨道2经过3点时的速率

一定小于7・7km/s,选项B正确。卫星运动到离地球越远的地方，需要的能量越大，具有的机械

能也越大，则卫星在软道3所具有的机械能大于在枕道2所具有的机械能，选项C错误。根据开

普勒第二定律可知椭圆轨道上近地点的速度最大，远地点的速度最小，则椭圆轨道3和2的最大

速率都出现在A点，而从轨道1变成轨道2和3都要做离心运动，速度越大，做离心运动离圆心

越远，故卫星在轨道3所具有的最大速率大于在轨道2所具有的最大速率，选项D错误。

12.考查卫星的变轨与对接问题］

（多选）（2016•河南省实验中学模拟）“神舟十号”与“天宫一号”已5次成功实现交会对接。如

图所示，交会对接前“神舟十号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道

2上运动的“天宫一号”对接。M、。两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，

把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。下列关于“神舟十号”变轨过程的描述，正确的有

（）

A.“神舟十号”在M点加速，可以在产点与“天宫一号"相遇

/-J\2

B.“神舟十号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2；/za仙

C.“神舟十号”经变轨后速度总大于变轨前的速度/

D.“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期…

解析：选AD“神舟十号”与“天宫一号”实施对接，需要“神舟十号”抬升绕道，即“神

舟十号”开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬升与“天宫一号”实现对接，故“神舟十号”

在M点加速，可以在P点与“天宫一号”相遇，故A正确；卫星绕地球做圆周运动向心力由万

有引力提供，故有6华=〃,，解得：。='愕，所以卫星轨道高度越大线速度越小，“神舟

十号”在轨道2的速度小于轨