七年级数学下册期末测试卷及答案(一)

七年级数学下册期末测试卷及答案(1)

一、选择题

1.如图，能判断AB〃CE的条件是()

A.ZA=ZECDB.ZA=ZACEC.ZB=ZBCAD.ZB=ZACE

2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()

3

A.(。+3)(。-3)="-9B.a2-2a-3=a(a-2—)

a

C.a2-4a-5=a(a-4)-5D.a2-b2=(a-\-h)(a-h)

3.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

A.(a-2)(a+2)=a2-4

B.8x2y=8xx2y

C.m2-l+n2=(m+1)(m-1)+n2

D.x2+2x-3=(x-1)(x+3)

4.如果多项式x2+mx+16是一个二项式的完全平方式,那么m的值为()

A.4B.8C.-8D.±8

5.下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是()

A.12B.20C.32D.256

7.点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,则点M

的坐标是()

A.(2,-5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(-5,2)

8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()

A.ab+ac+d=a(b+c)+dB.(x+2)(x-2)=x2-4

C.6ab=2a-3bD.x2-8x^16=(x-4)2

9.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A-若NB=60°,ZC=80°,则N1+N2

A.40°B.60°C.80°D.140°

10.一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边的长可能是（）

A.1B.2C.4D.7

二、填空题

11.计算（x—1）（冗一2）的结果为；

12.积的乘方公式为：（ab）m=.（m是正整数）.请写出这一公式的推理过

程.

13.等式〃°=1成立的条件是.

14.如果9—mx+x2是一个完全平方式，则m的值为.

15.若二次三项式x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值是.

16.计算小.不的结果等于

17.甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和

2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方

米，则可列方程组.

18.学校计划购买A和区两种品牌的足球.已知一个A品牌足球60元,一个区品牌足球

75元.学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买

方案共有种.

19.小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内

角和为840。，则这个多边形的边数是.

20.已知（x-4）（x+6）=x2+mx-24»则m的值为.

三、解答题

21.（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积.

（经验发展）面积比和线段比的联系：

（1）如图1,M为AABC的48上一点，且8M=2AM.若△A8c的面积为0,若△CBM的

面积为S,则S=（用含。的代数式表示）.

（结论应用）（2）如图2,已知ACOE的面积为1,———=-,求△A8C的面

AC4CB3

积.

（迁移应用）（3）如图3.在8c中，M是48的三等分点（AM=1A8）,N是8c的

3

中点，若△ABC的面积是1,请直接写出四边形8MON的面积为.

22.如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割成四个小长方形,

EF与GH交于点P,设BF长为a,BG长为b,△GBF的周长为m,

E

AD

⑴①用含a,b,m的式子表示GF的长为；

②用含a,b的式子表示长方形EPHD的面积为；

⑵已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，

例如在图1,△ABC中，ZABC=90°,MAB2+BC2=AC2»

请用上述知识解决下列问题：

①写出a,b,m满足的等式；

②若m=l,求长方形EPHD的面枳；

③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是个常数？

23.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,

然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)

(1)观察图2请你写出-a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是；

9

(2)根据(1)中的结论，若x+y=5,x・y=一，则x-y=_____；

4

(3)拓展应用：若(2019・m)2+(m・2020)2=15,求(2019・m)(m-2020)的

值.

ab

ba

图1图2

24.先化简，再求值：(2x+2)(2-2x)+5x(x+1)-(x-1)2,其中x=-2.

25.当机,〃都是实数，且满足2m=8+〃，就称点尸“〃一1,=21为''爱心点”.

(1)判断点A(5,3)、8(4,8)哪个点为“爱心点”，声说明理由；

（2）若点A（a,Y）、8（4力）是“爱心点”，请判断A、8两点的中点C在第几象限？

并说明理由；

x+y=6p+q

（3）已知户、。为有理数，且关于工、丁的方程组《广解为坐标的点

x-y=-3q

以乂)，)是“爱心点”，求〃、"的值.

26.阅读下列各式：(a*b)2=a2b2,(a*b)3=a3b3,(a*b)4=a4b4...

回答下列三个问题：

(1)验证：(2x,)i°o=,210°x(1)ioo=；

22

(2)通过上述验证，归纳得出：(a*b)n=：(abc)n=

(3)请应用上述性质计算:(-0.125)2017x22016x42015.

27.计算：

(1)(2孙2)2.(3孙)

(2)-3ab(2a2b+ah

(3)(3x+2y)(3x-2y)

(4)(a+b+c)(a-b+c)

28.计算：

I2)

(2)fn2*/n4+(-/n3)2；

(3)(x+y)(2x-3y)；

(4)(x+3)2-(x+1)(x-1).

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断ABIICE.

【详解】

解：ZA=ZACE,

AABHCE（内错角相等，两直线平行）.

故选：B.

【点睛】

此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位足相等两直线平行；内错角相等两

直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.

2.D

解析：D

【分析】

根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断.

【详解】

A、C不是几个式子相乘的形式，错误；

3

B中，”2一一不是整式，错误；

a

D是正确的

故选：D.

【点睛】

本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解.

3.D

解析：D

【分析】

认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，

据此即可得到本题的答案.

【详解】

解：A.不是乘积的形式，错误；

B.等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；

C.不是乘积的形式，错误；

D.x2+2x-3=(x-1)(x+3),是因式分解，正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是

解题的关键，要注意认真总结.

4.D

解析：D

【解析】

试题分析：;(x±4)2=x2±8x+16,

所以m=±2x4=±8.

故选D.

考点：完全平方式.

5.A

解析：A

【分析】

根据平移的定义，逐一判断即可.

【详解】

解：A、是平移；

8、轴对称变换，不是平移；

C、是旋转变换，不是平移.

。、图形的大小发生了变化，不是平移.

故选：A.

【点睛】

本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小

不变；一个“变”，位置改变.

6.D

解析：D

【分析】

根据同底数密的乘法：同底数基相乘，底数不变，指数用加，以及暴的乘方，底数不变，

指数相乘，即可求解.

【详解】

解：・・・42m=（//二82,4=256.

故选D.

【点睛】

本题考查同底数幕的乘法、哥的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题

的关键.

7.A

解析：A

【分析】

先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而

判断出点的符号，得到具体坐标即可.

【详解】

・「M到x轴的距离为5,到y轴的距离为2,，M纵坐标可能为±5,横坐标可能为±2.

•.•点M在第四象限，二M坐标为（2,-5）.

故选：A.

【点睛】

本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到

y轴的距离为点的横坐标的绝对值.

8.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.

【详解】

A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；

D、符合因式分解的定义，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考杳的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把

这个多项式因式分解，也叫做分解因式.

9.C

解析：C

【分析】

根据平角定义和折叠的性质，得/1+/2=360。-2(23+/4),再利用三角形的内角和定理

进行转换，得Z3+N4=/8+NC=140°从而解题.

【详解】

解：根据平角的定义和折叠的性质，得

Zl+Z2=360°-2(Z3+Z4).

又ZA+Z3+Z4=180°,ZA4-Z^+ZC=180°,

.•./3+N4=N8+NC=600+80°=140°,

:.Zl+Z2=360°-2(N3+Z4)=360°-2xl40°=80°,

故选：C.

【点睛】

此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内兔和定理.

10.C

解析：C

【分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围,

即可求解..

【详解】

设第三边为x,由三角形三条边的关系得

4-2<x<4+2,

.\2<x<6,

•••第三边的长可能是4.

故选c.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

二、填空题

11.【分析】

原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果.

【详解】

原式=x2-2x-x+2=x2-3x+2,

故答窠为：x2-3x+2.

【点睛】

点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则

解析：冗2-3X+2

【分析】

原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果.

【详解】

原式=x2-2X-X+2=X2-3X+2,

故答案为：x2-3x+2.

【点睛】

点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.：ambm,见解析.

【解析】

【分析】

先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题.

【详解】

解：(ab)m=ambm,

理由：(ab)m=abXabXabXabX•••Xab

解析：：己吸/",见解析.

【解析】

【分析】

先写出题H中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题.

【详解】

解：(ab)m=ambm,

理由：(ab)m=abXabXabXabX…Xab

=aa---abb---b

=ambm

故答案为amw.

【点睛】

本题考查嘉的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法.

13..

【分析】

根据零指数事有意义的条件作答即可.

【详解】

由题意得：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查零指数事有意义的条件.熟练掌握非零的零次暴等于1是解题的关键.

解析：。工0.

【分析】

根据零指数密有意义的条件作答即可.

【详解】

由题意得：

故答案为：awO.

【点睛】

本题考查零指数累有意义的条件.熟练掌握非零的零次嘉等于1是解题的关键.

14.±6

【分析】

如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△二0,即可

得到一个关于m的方程，即可求解.

【详解】

解：,.,9-mx+x2是一个完全平方式，

♦,•方程9-mx

解析：±6

【分析】

如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0,即可得到一个关于

m的方程，即可求解.

【详解】

解：，・・9-mx+x2是一个完全平方式，

，方程9-mx+x2=0对应的判别式△=(),

因此得到：m2-36=0,

解得：m=±6,

故答案为：±6.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，正确理解一个一次三项式是完全平方式的条件是解题的关

键.

15,【分析】

由是完全平方式，得到从而可得答案.

【详解】

解：方法一、

方法二、

由是完全平方式，

则有两个相等的实数根,

故答案为：

【点睛】

本题考查的是完全平方式

解析：±18

【分析】

由f+辰+8］是完全平方式，得至ijf+心:+81=（戈±9『，从而可得答案.

【详解】

解：方法一、

f+依+81=/+依+9?=（X±9）2=x2±18x+81,

/.—=±18%,

/.Z:=±18.

方法二、

由如+81是完全平方式，

则%？+履+81=0有两个相等的实数根，

/.=h2-4ac=0,

。=1,〃=女,c=81,

.•.々2—4x1x81=0,

.-.A:2=4x81，

/.Z:=±18.

故答案为：±18.

【点睛】

本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解

题的关键.

16..

【分析】

直接利用同底数幕的乘法运算法则求出答案.

【详解】

原式.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

解析：々6.

【分析】

直接利用同底数昂的乘法运算法则求出答案.

【详解】

原式=〃+4=々6.

故答案为：a6•

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

17.【分析】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两

个等量关系得出方程组.

【详解】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米,

由题意得，，

故答案为：.

5x+4y=140

解析:

3x+2y=76

【分析】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系

得出方程组.

【详解】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，

5x+4y=140

由题意得，

3x+2），=76

5x+4y=140

故答案为：

3x+2y=76

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方

程是解答本题的关键.

18.4

【分析】

设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价=单价X数量，即可得出

关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出各进货方案，此

题得解.

【详解】

解：设购买x个A品牌足球，

解析：4

【分析】

设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价=爸价X数量，即可得出关于x,y的

二元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解.

【详解】

解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，

依题意,得:60x+75y=1500,

4

解得：y=20----x.

5

•・・x,y均为正整数，

••・x是5的倍数，

x=10[x=15x=20

•*[y=16，[y=12/[y=8=4

，共有4种购买方案.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

19.6

【分析】

设这个多边形的边数是n,重复计算的内角的度数是x,根据多边形的内角和公

式（n・2）・180。可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整

除性进行求解

【详解】

解：设这个多边

解析：6

【分析】

设这个多边形的边数是〃，重复计算的内角的度数是x,根据多边形的内角和公式(n-2)

•1805可知，多边形的内角度数是180。的倍数，然后利用数的整除性进行求解

【详解】

解：设这个多边形的边数是〃，重复计算的内角的度数是X,

贝lj(n-2)*180°=840°-x,

n=6-120°,

••・这个多边形的边数是6,

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和

定理是解决本题的关键.

20.2

【分析】

利用多项式乘以多项式法则计算(x-4)(x+6)=x2+2x-24,从而得出ni

=2.

【详解】

解：(x-4)(x+6)=x2+2x-24=x2+mx-24,

.\m=2,

故答案为2

解析：2

【分析】

利用多项式乘以多项式法则计算(x-4)(x+6)=X2+2X-24,从而得出m=2.

【详解】

解:,:(x-4)(x+6)=x2+2x-24=x2+mx-24,

m=2,

故答案为2.

【点睛】

本题主要考杳了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键.

三、解答题

25

21.(1)-a(2)12(3)—

312

【分析】

(1)根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；

(2)连接先求出△ACC的面积，再得到△ABC的面积即可；

(3)连接BD,设△ADM的面积为a,则△BDM的面积为2a,设^CDN的面积为b,则

△BDN的面积为b,根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解.

【详解】

(1)设aABC中BC边长的高为h,

*：BM=2AM.

2

ABM=-AB

3

:.S=——BMxh=——x—ABxh=—SABC=­a

2233A3

故答案为：-a；

(2)如图2,连接AE,

••CD1

*7C~4

1

ACD=—AC

4

.1

•»5△0€£=­SAACE=1

4

SAACE=4,

•CB~3

1

.\CE=-CB

3

.1

SAACE=_SAABC=4

**»SAABC=12；

(3)如图3,连接BD,设△ADM的面积为a,

•・•AM=-AB

3

2

3

22

•'­SABDM=2SAABM=2a,SABCM=—SAABC=—

33

设ACDN的面积为b,

•・・/V是8c的中点,

工SACDN=SABDN=b,SAABN=-SAABC=

a+2a+b=—a=—

；2，解得彳I?

b+b+2a=-b」

34

【点睛】

此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系.

22.(1)(1)m-a-b；②T—a-b+ab；(2)(1)nr-2ma-2mb+lab=0：

②；；③m=l

【分析】

(1)①直接根据三角形的周长公式即可；

②根据BF长为a,BG长为b,表示出EP,PH的长，根据求长方形EPHD的面积；

(2)①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a,b,m之间的

关系式；

②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD的面积的值：

③结合①的结论和②的作法即可求解.

【详解】

(1)①「BF长为a,BG长为b,△GBF的周长为m,

GF=m-a-b,

故答案为：m-a-b\

②;正方形ABCD的边长为1,

/.AB=BC=1,

BF长为a,BG长为b,

/.AG=l-b,FC=l-a,

EP=AG=l-b,PH=FC=l-a.

长方形EPHD的面积为：(1—6/)(1-Z?)=\-a—b+ab,

故答案为：l-a-b+ab；

(2)①△ABC中，ZABC=90°,AB2+BC2=AC2，

.•.在△GBF中，GF=m-a-b»

2

(m-a-by=cr+Z?f

化简得，nr-Ima-2mb+lab=0

故答案为：nr—Ima—Imb+lab=0;

②•「BF=a,GB=b,

/.FC=l-a,AG=l-b,

在RtAGBF中，GF2*4=BF2+BG2=a2-vb2^

•••RtAGBF的周长为1,

**-BF+BG+GFua+b+dH+b?=1

即\!a2+/?2=\-a-b»

即/+/二『一2（。+人）+（。十匕f,

整理得1一2。-2/7+加=0

/.a+b,—ab,=一1,

2

矩形EPHD的面积S=PH・EP=FC・AG

=（一）（—）

=\-a-b+ab

=.I—1=—1.

22

③由①得：in2-2rna-2mh+2ab=0,

ab=ma+mb--m2.

2

矩形EPHD的面积S=PH*EP=FC・AG

=（一）（j）

=\-a-b-vab

=\-a-b+ma+mb-nv

2

2

要使长方形EPHD的面积是一个常数，只有m=l.

【点睛】

本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出

m2-2tna-2mb+2ab=0是解题的关键.

23.(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab；(2)±4；(3)-7

【分析】

(1)由图可知，图1的面积为4ab,图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2,

图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解.

9

(2)由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy,将x+y=5,x,y=一代入(x+y尸-(x-y产=4xy,即可求得x-y

4

的值

(3)因为(2019-m)+(m-2020)=-1,等号两边同时平方,已知(2019-m)2+(m-2020)?=

15,即可求解.

【详解】

(1)由图可知，图1的面积为4ab,图2中白色部分的面枳为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2

•・•图1的面积和图2中白色部分的面积相等

/.(a+b)2-(a-b)2=4ab

故答案为：(a+b)7a-b)2=4ab

(2)由(1)知，(x+y)2・(x・y)2=4xy

..「9

•x+y=5,x*y=­

9

.\52-(x-y)2=4X-

A(x-y)2=16

x-y=±4

故答案为：±4

(3)7(2019-m)+(m-2020)=-1

/.[(2019-m)+(m-2020)]2=l

.,.(2019-m)2+2(2019-m)(m-2020)+(m-2020)2=1

7(2019-m)2+(m-2020)2=15

.*.2(2019-m)(m-2020)=l-15=-14

.*.(2019-m)(m-2020)=-7

故答案为：-7

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过

程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.

24.7X+3;-11

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案.

【详解】

解：(2x+2)(2-2x)+5Mx+1)-(x-I)2

=4-4丁+5/+5%-x2+2x-I

=7x+3

当R=-2时，原式=-14+3=-11.

【点睛】

本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键.

25.(1)4(5,3)为爱心点，理由见解析；(2)第四象限，理由见解析；(3)〃=0,

【分析】

(1)分别把48点坐标，代入(m・l,-——)中，求出m和。的值，然后代入2m=

2

8+〃检验等号是否成立即可；

(2)把点A(a,-4)、B(4,b)各自代入(m-1,2士2)中，分别用a、b表示出

2

m、〃，再代入2m=8+〃中可求出a、b的值，则可得4和8点的坐标，再根据中点坐标公

式即可求出C点坐标，然后即可判断点C所在象限；

(3)解方程组，用q和p表示x和y,然后代入2m=8+〃可得关于p和q的等式，再根

据p,q为有理数,即可求出p、q的值.

【详解】

解：(1)4点为“爱心点”，理由如下：

〃+2

当4(5,3)时，m-1=5,--------=3,

2

解得：m=6,n=4,则2m=12,8+n=12,

所以2m=8+〃，

所以4(5,3)是“爱心点”；

当8(4,8)时，m-1=4,■^^•=8,

2

解得：m=5,n=14,显然2mW8+〃，

所以8点不是“爱心点”；

(2)4、8两点的中点C在第四象限，理由如下；

•・•点A-4)是“爱心点”，

〃+2

Am-l=o,--------=-4.

2

解得：m=a+l,n=-10.

代入2m=8+r),得2(a+1)=8-10,解得：a=-2,

所以A点坐标为(-2,-4)；

,・•点8(4,b)是“爱心点”，

同理可得m=5,n=2b-

代入2m=8+〃，得：10=8+2b-2,解得：b=2.

所以点B坐标为(4,2).

・・・48两点的中点C坐标为(二空,二^)，即(1，-1)，在第四象限.

22

=y/3p+qx=\[3p-q

(3)解关于x,y的方程组得：

=y/3p-3q

工一丁y=2q

•・•点B(x,y)是“爱心点”，

L〃+2

•'m-1=J3P-q，--------=2q,

解得：m