七年级数学下学期期末试题含解析

七年级数学下学期期末试题含解析（.）

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1.下列计算正确的是（）

A.x2./=x，B.x8=x2

C.（A2）3=X6D.（2A）'2）=2x3y6

2.如图，已知直线a,b被直线c所截，下列有关NI与N2说法正确的是（）

A.N1与N2是同位角B.N1与N2是内错角

C.N1与N2是同旁内角D.N1与N2是对顶角

3.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2,图

中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的

算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，；；-"lft.类似地，图2所示的

3x+2y=19

算筹图所对应的二元一次方程组的解为（）

「司..三丁：

“IIIITT：

!IllII一耐

-1----I---—--•II•I•J：

即图2

x=3fx=6[x=8(x=2

卜=2[y=[y=l3J=1

4.若xVy,则下列不等式中一定成立的是（)

A.x2<y2B.--3x<—3yC.3D.1—x>l—y

22

x<2

5.已知关于x的不等式组，、，无解，则〃的取值范围是（)

x>a

A."2B.“22C."2D.。>2

6.下列命题中假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.如果allb,bllc,那么allc

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

7.定义一种对正整数〃的"F运算J①当〃为奇数时，运算结果为3〃+5；②当〃为偶数时,

结果为£（其中k是使q为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取o=26,则

若〃=898,则第2021次午运算”的结果是（）

A.488B.1C.4D.8

8.如图，将4沿。£•、HG、EF翻折，三个顶点均落在点。处，若一1=129。，

则一2的度数为（）

A.49=B.500c.510D.52°

二、填空题

9.计算2x、.3/的结果是.

10.“若。=/九则/=从”的逆命题是命题.（填“真"或"假"）

11.如果一个多边形的每个外角都等于60。，则这个多边形的边数是

12.已知a-b=-5,ab=-2,贝U（a+b）（a2-b2）的直为.

x=6-2\*

13.方程组〈的解x、y互为相反数，则。=_____.

x-y=9-3a

14.在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.

15.已知三角形的两边。=3,b=7,第三边是c,则第三边c的取值范围是

16.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,ZB=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度

得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.

三、解答题

17.计算或化简:

(1

(1)(-2021)。+但+(一2)3(2)2(/丫-2”

18.因式分解：

(1)3x-12^

(2)(a-b)2-b(2a-3b)

19.解方程组

(1)\八

x+y=9

3x+4v=4

(2)J-

x-2y=3

x+3>2(x-l)

20.解不等式组x-\，并把解集在数轴上表示出来.

--->t1

3

21.如图，已知八811CO,CE平分NACD,CF±CE,N1=34。.

(1)求NACE的度数；

(2)若N2=56。，求证：CFIIAG.

22.某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，己知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价

高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数最相等.

（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？

（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售,

且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？

23.（发现问题）已知求人+5），的值.

2A-y=6（2）

方法一：先解方程组，得出工，）'的值，再代入，求出4工+5），的值.

方法二：将①x2-②，求出4x+5y的值.

（提出问题）怎样才能得到方法二呢？

（分析问题）

为T得到方法二，可以将①xm+②x〃，可得（3m+2n）x+（2m-n）y=4m+6n.

3m+2/?=4[in=2

令等式左边⑶〃+2〃）x+（2m-〃）），=4x+5y,比较系数可得、<,求得.

2m-n=51〃=-1

（解决问题）

（1）请你选择一种方法，求4x+5y的值;

（2）对于方程组："2）：4利用方法二的思路，求人_7），的值：

（迁移应用）

l<2A+y<2

（3）已知•求x-3y的范围.

4<3x+2y<7

24.在△ABC中，射线4G平分N84C交8c于点G,点。在BC边上运动（不与点G重合）,

过点。作。曰MC交AB于点E.

（1）如图1,点D在线段CG上运动时，DF平分NEDB

①若NBAC=100°,ZC=30°,则NAFD=；若NB=40。，则NAFD=；

②试探究NAFD与NB之间的数量关系？请说明理由；

（2）点D在线段BG上运动时,NBDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究NAFD

与/B之间的数量关系，并说明理由

25.己知:如图①，直线MN_L直线PQ,垂足为。，点A在射线0P上，点8在射线0Q上

(A、8不与。点重合)，点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线/〃PQ.点。在点C的左

边且8=3

①

⑴直接写出的MCQ面枳;

(2)如图②，若AC_L8C,作NCBA的平分线交OC于E,交AC于尸，试说明Z.CEF=ZCFE;

(3)如图③，若NAOC=NDAC,点3在射线。。上运动，NAC8的平分线交。4的延长线于

点〃，在点8运动过程中彳二的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范用.

Z.ABC

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

同底数制的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断4同底数事的除法：底数不变，指数

相减，从而可判断房事的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断C积的乘方.：把积中

的每个因式分别乘方，再把所得的塞相乘，可判断D从而可得答案.

【详解】

解：x^x3故A不符合题意；

故8不符合题意；

p)3=x6,故C符合题意：

(2孙2丫=8+6,故。不符合题意：

故选：C.

【点睛】

本题考查的是同底数昂的乘法，除法，弃的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解

题的关键.

2.A

解析：A

【分析】

根据同位角的定义判断即可.

【详解】

解：N1和N2是问位角，

故选：A.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角

及对顶角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合.

3.D

解析：D

【分析】

由图1可得1个竖直的算筹数算1,一个横的算筹数算10或5,每一横行是一个方程，第一

个数是x的系数，第二个数是〉的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的

表示个位，由此可得图2的表达式，然后化简计算即可.

【详解】

解：根据题意可得：第一个方程X的系数为3,y的系数为2,相加的结果为8：第二个方程

工的系数为6,丁的系数为1,相加的结果为13,

[3x+2y=8

所以可列方程组为,

6x+j=13

x=2

解之得：「

故选：D.

【点睛】

考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.

4.D

解析：D

【分析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案.

【详解】

解：丁二:丁，不能两边平方，所以/<）产井不一定成立，故A错误，

x<>\/.-3x>-3y,所以B错误，

•♦・x<y，所以c错误.

,/x<^,/.-x>-/.1-x>\-y,所以D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.

5.B

解析：B

【分析】

根据不等式组无解的条件即可求出。的取值范围.

【详解】

x<2

解；由于不等式组J、无解

x>a

根据“大大小小则无解”原则，得出。22

故选：B.

【点睛】

本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，求不等式组的公共解，要遵守以下原则：同

大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

6.B

解析：B

【分析】

根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断.

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；

B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题：

C、如果allb,bllc,那么allc,C是真命题;

D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题：

故选：B.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的

真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

7.B

解析：R

【分析】

根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第

2021次"F运算〃的结果.

【详解】

解：由题意可得，

当n=898时，

笫次输出的结果为449,

第二次输出的结果为1352,

第三次输出的结果为169,

第四次输出的结果为512,

第五次输出的结果为1,

第六次输出的结果为8,

第七次输出的结果为1,

…，

由上可得，从第五次开始，依次以1,8循环出现，

,/(2021-4)+2

=20174-2

=1008...1,

.•.第2021次“F运算”的结果是1,

故选：B.

【点睛】

本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是发现输出结果的变化特点，

求出所求次数的结果.

8.C

解析：C

【详解】

根据翻折的性质可知，NDOE=NA,ZHOG=ZB,ZEOF=ZC,

又二ZA+ZB+ZC=180°,

ZDOE+ZHOG+ZEOF=180°,

Z1+Z2=180°,

又「Z1=129°,

Z2=51°.

故选C

二、填空题

9.6心，

【分析】

直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.

【详解】

解：2x3y.3/=6x[y,

故答案为6dy.

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.

10.假

【分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可.

【详解】

解：根据题意得：命题“如果a=b,那么。2据2〃的条件是如果o=b,结论是。2»2〃,

故逆命题是如果。2=炉，那么a=b,我们知道如果。2=〃，那么Q=±b,所以该命题是假命题.

故答案为：假.

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而

第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称

为另个命题的逆命题.

11.6

【分析】

多边形的外角和为360。，而多边形的每一个外角都等于60。，由此做除法得出多边形的边数.

【详解】

解：360々600=6.

故这个多边形是六边形.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了多边形的外角和的应用.关键是明确多边形的外角和为360。.

12.-85

【分析】

求出(a+b)2的值，再利用因式分解，整体代入求值即可.

【详解】

解：■/a-b=-5,ab=-2,

(a+b)2=(a-b)2+4ab=25-8=17,

(a+b)(a2-b2)—(c+b)(a+b)(a-b)—(a+b)2(a-b)=17x(-5)=-85.

故答案为：-85

【点睛】

本题考查完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法，掌握公式的结构特征

和计算方法是得出正确答案的前提.

13.7

【分析】

由x与y互为相反数得到y=-x,代入方程组求出a的值即可.

【详解】

解：由x、y互为相反数，得到x+y=0,即，=-乂，

x=6+2x

代入方程组得:

x-y=9-3ax+x=9-3a

x=-6

解得：

a=7

故答案为：7.

【点睛】

本题考查相反数的性质，二元•次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键.

14.7

【解析】

【分析】

把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地税长度为水平距离与高的和.

【详解】

解：把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和.

所以地毯长度至少需3+4=7米.

故答案为：7.

【点睛】

此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高

的和是解题关键.

15.【分析】

根据三角形三边关系即可求得.

【详解】

三角形的两边a3,b7,第三边是c,

9

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，理解三角形三边关系是解题的关键.

解析：4vc</。

【分析】

根据三角形三边关系即可求得.

【详解】

7三角形的两边a=3,b=7,第三边是c,

•e-7—3<c<7+3,

即4vcvW.

故答案为：4<c<10.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，理解三角形三边关系是解题的关键.

16.6

【分析】

由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落

在BC边上，可得AD二AB,又由NB=60°,可证得△ABD是等边三角形，继而可得

BD=AB=2,则可求得答案

解析：6

【分析】

由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边」:,

可得AD=AB,又由NB=60。，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2,则可求得答

案.

【详解】

由旋转的性质可得:AD=AB,

,/ZB=60°,

「.△ABD是等边三角形,

BD=AB,

AB=2,BC=3.6,

/.CD=BC-BD=3.6-2=1.6.

故答案为1.6.

【点睛】

此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握旋转前后图

形的对应关系，注意数形结合思想的应用.

三、解答题

17.(1)-5；(2)

【分析】

(1)根据零次恭的性质、负整数指数秸的性质、乘方的意义计算，再计算和减

即可；

(2)根据哥的乘方运算法则计算，再计算同底数幕的乘、除法，最后合并.

【详解】

解：(1)

解析：(1)-5；(2)2个

【分析】

(1)根据零次基的性质、负整数指数累的性质、乘方的意义计算，再计算加减即可；

(2)根据哥的乘方运算法则计算，再计算同底数哥的乘、除法，最后合并.

【详解】

解：(1)(一2021)°+(g)+(—2)3

=1+2-8

=-5；

(2)2(寸+储』2一

-2an+a'2-a'2

=2«'2

【点睛】

此题主要考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，关键是掌握各运算法则.

18.(1)；(2)

【分析】

(1)原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再

运用完全平方公式分解即可.

【详解】

(1)

解：

解析：(1)3X(1+2A)(1-2X)；(2)(。一北了

【分析】

(1)原式提取公因式3x,然后利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平

方公式分解即可.

【详解】

(1)3A-I2X3

解：原式=3x0-4/)

=3x(l+2x)(l-2x)

(2)(a-b)2-b(2a-3b)

解：原式=/一2"+/一2"+3从

=a2-4ab+4b2

=(〃-%『.

【点睛】

本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求

解.

19.(1)；(2)

【分析】

(1)利用代入消元法求解可得；

(2)利用加减消元法求解可得.

【详解】

解：(1),

将①代入②，得：，

解得:，代入①中，

解得:，

所以方程组的解为；

（2）,

①+

d=3k=2

解析：（1）小（2）1

y=6y=——

【分析】

（1）利用代入消元法求解可得；

（2）利用加减消元法求解可得.

【详解】

y=2x®

解:(1)

x+y=9@

将①代入②，得：x+2x=9,

解得：x=3,代入①中，

解得：），=6,

v=3

所以方程组的解为y=6

3x+4y=4®

⑵[x-2y=3®'

①+②x2,得：5x=iO,

解得：x=2,代入②中，

解得：产彳，

x=2

所以方程组的解为1.

Iy=­2

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元

法.

20.4<x<5,数轴见解析

【分析】

先根据不等式的性质分别解不等式求解集，然后取两个解集的公共部分，最后利

用数轴上解集表示方法在数轴上表示不等式组的解集.

【详解】

解：解不等式x+3>2（x-1）,

解析：4<x<5,数轴见傩析

【分析】

先根据不等式的性质分别解不等式求解集，然后取两个解集的公共部分，最后利用数轴上解

集表示方法在数轴上表示不等式组的解集.

【详解】

解：解不等式x+3>2（x-1）,得：

x+3>2x-2,

x-2x>-2-3,

-x>-5»

x<5,

解不等式9>1，得：

x-l>3t

x>4,

则不等式组的解集为4VxV5,

将解集表示在数轴上如下：

-1012345

【点睛】

本题主要考查解不等式组和解集在数轴上的表示，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式组

的方法和解集在数轴上的表示方法.

21.（1）ZACE=34°；（2）见解析

【分析】

（1）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可得到答案；

（2）根据垂直的定义和平行线的判定求解即可得到答案.

【详解】

解：（1）,/ABIICD

/.Z

解析：（1）N4CE=34。：（2）见解析

【分析】

（1）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可得到答案：

（2）根据垂直的定义和平行线的判定求解即可得到答案.

【详解】

解：（1）,「4811CD

Z1=ZOCE=34°

CE平分NACD

：.AACE=ADCE=34°

（2）,/CFA.CE

：./FCF=QO°

/.ZFCH=90°—34°=56°

Z2=56°

ZFCH=N2

：.CFWAG.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟

练掌握相关知识进行求解.

22.（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进

货方式，详见解析.

【分析】

（1）可设购买1副乒乓球拍需x元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8（X）0

元购进乒乓球拍的数量

解析：（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，

详见解析.

【分析】

（1）可设购买1副乒乓球拍需x元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球

拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.

（2）可设购买了乒乓球拍y副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、

羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的

整数，可知共有3种.

【详解】

（1）设每副乒乓球拍进价为x元，由题意得：

10000_8000

X+20--T-

解得:x=80,

经检验x=80是原方程的解，且符合题意，

此时x+20=100.

答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.

(2)设购进乒乓球拍y副，由题意得：

80.y+100(100-y)<8840

解得：)后58,

因为”60,所以58VyW€O,

所以y=58,59,60.

故共有3种进货方式：

①购买SX副乒乓球拍，4?副羽毛球拍：

②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；

③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量

关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般.

23.(1)2；(2)26；(3)

【分析】

(1)利用方法二来求的值；由题意可知；

(2)先根据方法二的基本步骤求出，即可得：

(3)通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解.

【详解】

解：(1)利

解析：(1)2；(2)26；(3)-38<x-3>'<-6

【分析】

(1)利用方法二来求44-5)，的值；由题意可知4x+5y=2x4—1x6=2；

(2)先根据方法二的基本步骤求出即可得7x-7y=-(3x+2y)+5(2x-y)；

〃=5

(3)通过方法二得出x-3y=U(2x+)，)-7(3x+2y),再利用不等式的性质进行求解.

【详解】

解：(1)利用方法二来求4x+5y的值；

由题意可知：2(3x+2y)~(2x-y)=6.r+4y-2x+y=4x+5y,

即4x+5y=2x4-1x6=2；

3x+2y=4①

(2)对于方程组(

2x-y=6②

由①+②xu可得.(3J〃+2n)x+(2m-n)y=lx-ly,

3〃?+2n=7③

则

2m-n=-l@

由③+2x④可得：7"?=—7,

将吁-1代入④可得〃=5,

m=-1

72=5

贝ij7x-ly=-(3x+2y)+5(2x—y)=-lx4+5x6=26；

\<2x+y<2

(3)已知，

4<3x+2y<7f

通过方法二计算得：

x-3.y=Il(2x+y)-7(3x+2y),

又ll<ll(2x+y)<22,-49<-7(3x+2)，)<-28,

「.一38Wx—3y工-6.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中

的方法二中的基本操作步骤.

24.(1)①115。；110°；(2)；理由见解析；(2)；理由见解析

【分析】

(1)①若NBAC=10(T,ZC=30°,由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行线

的性质得出/EDB=ZC=30°,由

解析：(1)①115°；110°；②乙"1)=90。+：/8；理由见解析；(2)ZAF£>=90。-g/B；理

由见解析

【分析】

(1)①若NBAC=100。，ZC=30°,由三角形内角和定理求出/B=50。，由平行线的性质得出

ZEDB=ZC=30°,由角平分线定义得出/5AG=，NB4C=50。，ZFDG=-ZEDZ?=15°,由三角

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形的外角性质得出NDGF400。，再由三角形的外角性质即可得出结果；若NB=40。，则

ZBAC+ZC=180o-40o=140o,由角平分线定义得出/ZMG=，NFDG=、NEDB,由三

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角形的外角性质即可得出结果；

②由①得：ZEDB=ZC,/8AG=；/8AC=50°,NFDG=；/EDB=15。,由三角形的外角性

质得出NDGF=ZB+ZBAG,再由三角形的外角性质即可得出结论；

(2)由(1)得：ZEDB=ZC,ZBAG=-ZBAC,NBQH=LNEQB=』NC,由三角形的外角

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性质和三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】

(1)①若/BAC=100°,ZC=30°,

则NB=180',-100o-30o=50o,

1.,DEIIAC,

ZEDB=ZC=30°,

AG平分NBAC,DF平分/EDB,

/BAG=-ZBAC=50°，NFDG=-Z.EDB=15°,

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/.ZDGF=ZB+ZBAG=50o+50°=100°,

ZAFD=ZDGF+ZFDG=130o+15o=115°；

若NB=40\则NBAC+ZC=1800-40o=140°,

fAG平分NBAC,DF平分NEDB,

NBAG=L/BAC,/FDG,NEDB,

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1.■ZDGF=ZB+ZBAG,

ZAFD=ZDGF+ZFDG=ZB+ZBAG+ZFDG

=ZB+1(ZBAC+ZC)

=40°+-xl40°

2

=400+70o=110°

故答案为:115°；110°；

②N4尸。=900+g/8；

理由如下：由①得：ZEDB=ZC,N8AG=；/BAC,NFDG=；NEDB,

,/ZDGF=ZB+ZBAG,

/.ZAFD=ZDGF+ZFDG

=ZB+ZBAG+ZFDG

=N8+；(4AC+NC)

=ZB+^(180°-ZB)

=900+-ZB；

2

(2)如图2所示：ZAF£)=90°--ZB；

2

理由如下：

由(1)得：ZEDB=ZC,^BAG=-^BAC,ZBDH=-^EDB=-ZCf